Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - MP - Belastungsanalyse Postprocessing

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Ergebnis-Darstellung und Verbesserung der Modellqualität

Freistellen eines Bauteils (Gummihuelse)

Uns soll im Beispiel vor allem die Belastung der Gummihülse interessieren:

• Diese wird an ihren Kreisflächen von den Stahlscheiben verdeckt.
• Die automatische Skalierung der Kontur-Legende ist zumindest für die Darstellung von Spannungsverläufen auf dem Gummi ungünstig, weil die Spannungen im Stahl um Größenordnungen größer sind.

Es gibt zwei Varianten, den Blick auf verdeckte Bauteil-Flächen zu ermöglichen:

1. Bauteil durchsichtig zeichnen (wie "Rauchglas"):
   
   
   Die Kontur-Farben sind hinter dem "Rauchglas" nicht besonders deutlich zu erkennen, aber man erkennt noch die Gesamtstruktur der Baugruppe. Die automatische Skalierung der Farbleiste berücksichtigt auch die Spannungswerte in den durchsichtigen Bauteilen, was im Beispiel ungünstig ist.
    
2. Bauteil ausblenden:
   Die automatische Skalierung der Kontur-Legende erfolgt auf Basis der in den "eingeblendeten" Bauteilen vorhandenen Minima/Maxima. Ohne weitere Konfiguration verdeutlicht diese zweite Variante die Spannungsverläufe auf dem Gummi am besten:
   
   
   Für die Kontur der Mises-Spannung erwartet man Kreisringe auf den Kreisflächen. Die berechneten Abweichungen von dieser Form resultieren sicher aus der sehr groben Vernetzung.

Deformation

Mit der standardmäßigen Darstellung der Deformation (5% relativ zur Maximalabmessung) kann man die Verformung der Gummihülse noch nicht richtig erkennen:

• Bei einem Prozentsatz von ca. 30% der Modellgröße erkennt man bei transparent angezeigtem Modell deutlich eine gleichmäßige Wölbung des Teils:
  
• Aufgrund der kompletten Symmetrie muss bei richtiger Berechnung eine symmetrische Deformation erfolgen. Die dargestellte gleichmäßige Auswölbung der Gummihülse bestätigt das erwartete Ergebnis.
• Trotz des groben Netzes und der fehlenden Glättung der Verschiebungsergebnisse entsprechen auch die Iso-Linien auf der Gummihülse in der Kontur-Darstellung weitestgehend den erwarteten Kreis-Linien.

Schnittdarstellung

Bisher sehen wir die Belastungen/Verformungen und die Netzelemente nur auf den Oberflächen des Bauteils. Erforderlich ist aber ein Blick in das Innere von Bauteilen:

• Mit Hilfe von MFL > Optionen für Ergebnisse > Schnittflächen kann man sehr einfach die erforderlichen Schnitte definieren:
  
• Mittels Umkehren kann man umschalten, welche Schnitthälfte des Bauteils ausgeblendet wird.
• Für die Schnittebenen existieren umfangreiche Konfigurationsmöglichkeiten:
  
• Einblenden - damit kann man die Ebene "unsichtbar" machen (meist sinnvoll)
• Aktivieren - schaltet die Schnittwirkung der Ebene aus
• Transparenzebene - kann den Transparenzgrad der Schnittebene beeinflussen. Der Transparenzgrad beeinflusst nicht die Sichtbarkeit der Kontur-Darstellung auf der Schnittebene. "Undurchsichtig" ist z.B. günstig, um sämtliche Hintergrund-Konturen auszublenden (Hinweis: Wirkung bei lotrechter Sicht auf die Ebene ist abhängig von der Qualität der Grafikkarte!):

• Im Folgenden wurde eine weitere Schnittebene definiert, damit man den Blick auf eine viertel Gummihülse erhält (Zahl der Kontur-Level ist jetzt auf 20 erhöht):
  

Verbesserung der Netzqualität

Die Standardeinstellungen der globalen Vernetzung bewirken im Detail eine zu grobe Vernetzung:

• Das betrifft sämtliche Kanten der Bauteile. Infolge der Verklebung erwartet man dort Spannungsspitzen, welche in den Simulationsergebnissen jedoch nicht erkennbar sind.
• Die Vernetzung der Stahlscheiben mit nur einer Elementschicht ist zu gering, um mittels Tetraeder-Elemente die Verformung hinreichend genau zu berechnen:
  
• Wir nutzen Verfeinerungspunkte für alle Kreiskanten:
  

Hinweise:

1. Auswahl aller Kanten-Knoten

• Der FEM-Editor ist dafür ausgelegt, dass man aus riesigen und komplex verschachtelten Mengen unterschiedlicher Objekttypen exakt die gewünschten Teilmengen selektieren kann. Anhand von Kanten-Knoten hatten wir das bereit im 1. Übungskomplex ausgeführt (Siehe: Kantenverfeinerung).
• Wir haben nun Gelegenheit, die zugehörigen Tasten-Kombinationen zu üben (z.B. mit folgendem Vorgehen):

1. 3D-Netz erstellen (löscht vorhandenes Volumennetz und erzeugt nur Oberflächennetz)
2. Draufsicht - Kreis-Wahl aller Knoten, jedoch ohne Knoten der Mantelfläche
3. Invertieren ergibt Auswahl aller Knoten der Mantelfläche
4. Hinzufügen aller Knoten des Loch-Innenmantels
5. Seitenansicht - Rechteck-Wahl mit Abzugs-Methode für Nicht-Kantenknoten des Gummis

2. Konfiguration der Verfeinerungspunkte

• Der Wirkradius (0,7 mm) sollte mindestens der halben globalen Netzgröße (1,33 mm in MFL > Netz > Netzergebnisse anzeigen) entsprechen.
• Wir geben einen Absolutwert für die Netzgröße innerhalb der Wirkradien um die Verfeinerungspunkte an (0,2 mm). In Hinblick auf die in der Übung verfügbaren Ressourcen wurde dieser Wert bewusst relativ groß gewählt.

3. Erzeugtes Netz

• Die Stahlscheiben werden zumindest in einem weiten Bereich um die Kanten mit bis zu 3 Elementschichten vernetzt.
• Die Kanten wurden gleichmäßig mit der verfeinerten Netzgröße vernetzt, da die Wirkradien der Verfeinerungspunkte sich überlappen:
  
• Die Kontaktflächen der Gummihülse zu den Scheiben werden aufgrund der gleichen Verfeinerungskonfiguration anscheinend exakt gleich vernetzt.
• Der größte Teil des Gummikörpers wird mit dem globalen Netz relativ grob, aber hoffentlich ausreichend fein vernetzt:
  

Im Beispiel führte die Simulation leider zu einer Fehlermeldung:

• Im Logfile findet man einen Hinweis:

**** Invoking Parallel AMG Iterative Solver...
**** Load Case 1
Warning: AMG solver might encounter difficulty (tolerance=0.10E-05)
       Please inspect model for stability or try direct solvers.
Warning: Found trivial solution (|X| <= 1.0E-38).
       Missing all loads?
**** End AMG Iterative Solver Solution

Das FEM-Programm enthält unterschiedliche Solver:

• Die Solver-Konfiguration findet man im FEM-Editor unter MFL > Setup > Modell einrichten > Parameter > Lösung.
• Die automatische Option wählte für unser Beispiel den iterativen AMG-Solver. Wir schalten auf den Sparse-Solver um (Standard-Einstellungen beibehalten):
  
• Damit ergibt sich nach einer Simulation mit akzeptabler Berechnungszeit im Gummi bis auf wenige Artefakte folgender plausibler Spannungsverlauf:
  

Als Nächstes betrachten wir noch kritisch die Verformungen der Stahlscheiben. Zuerst die Draufsicht auf die einzeln eingeblendete obere Stahlscheibe:

Die analoge Sicht auf die untere Stahlscheibe ("von der Gummiseite"):

• Die leichte asymmetrische Verformung der oberen Stahlscheibe könnte man noch als Rechenungenauigkeit interpretieren.
• Die untere Stahlscheibe zeigt eine merkliche asymmetrische Verformung, die sich auch in der Spannungsverteilung innerhalb der Scheibe widerspiegeln sollte:
  
• Die Stiftabhängigkeit sollte nur eine radiale Aufweitung des Loches zulassen und am Lochrand zu einer gleichmäßigen Spannungsbelastung führen.
• Es zeigen sich jedoch deutliche Spannungsminima auf der X-Achse, welche aus der asymmetrischen Verformung resultieren!

Achtung: Die am Beispiel gezeigten Probleme der asymmetrischen Deformation müssen nicht bei jedem auftreten. Der Grund dafür wird im nächsten Absatz analysiert.

Kontakt-Probleme

Die Vermutung liegt nahe, dass das beobachtete unrealistische Verhalten irgendwie mit den Kontakten zwischen der Gummihülse und den Stahlscheiben zu tun hat:

• Der Kontakttyp "verklebt" zwischen 2 Bauteilen setzt voraus, dass die Knoten der einen Bauteilseite deckungsgleich mit den Knoten der anderen Bauteilseite sind.
• Da es sich bei uns um Kreise gleichen Durchmessers mit gleicher Vernetzungskonfiguration handelt, sollte dies gewährleistet sein.
• Man hat jedoch beim Platzieren der Scheiben auf der Gummihülse zwei Möglichkeiten des Zusammenfügens (obere oder untere Scheibenfläche). Eine Kippung des Netzes um 180° muss nicht zu einem identischen Netz führen, wenn es sich um eine zyklische Symmetrie handelt, da das Netz in sich etwas verdreht sein kann.
• Das am Beispiel gezeigte Problem muss also nicht bei jedem auftreten.

Wichtig: Auch wenn das Problem nicht sichtbar wird, muss man es bei der Modellierung berücksichtigen!

Unter MFL > Setup > Modell einrichten > Parameter existiert eine Registerkarte für die Konfiguration der Kontaktbehandlung:

• Falls die Knoten verklebter Flächen nicht deckungsgleich sind (was bei freier Vernetzung der Normalfall ist), so kann man mit der Option "intelligenter, verklebter Kontakt" automatisch zusätzliche Randbedingungen generieren lassen, welche dieses verklebte Verhalten nachbilden.
• Der Onlinehilfe kann man jedoch entnehmen, dass die Option "intelligenter verklebter Kontakt" für Tetraeder-Elemente wirkungslos ist, auch wenn man sie aktiviert hat!
• Eine sehr ausführliche Beschreibung zu den Mechanismen der intelligent verklebten Kontakte findet man in der Online-Hilfe zu den Kontakttypen. Da die freie Vernetzung mit lokaler Verfeinerung zur Zeit nur mit Tetraeder-Elementen zuverlässig funktioniert, hilft uns das hier aber auch nicht weiter.

Wir versuchen, einen anderen geeigneten Kontakttyp zu benutzen, welcher das Verkleben hinreichend nachbildet:

• Solange wir den Gummipuffer nur zusammendrücken, bietet sich der Kontakttyp "Getrennt/nicht gleitend" an. Die Kontaktflächen würden sich bei einer Zugbelastung voneinander lösen, aber es findet kein Gleiten innerhalb der Kontaktfläche bei Druckbelastung statt:
• Mit dem Kontakttyp "Getrennt/nicht gleitend" ergibt sich z.B. für die untere Stahlscheibe der folgende symmetrische Verlauf der Mises-Spannung:
  Datei:Software FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - MP - Ergebnisse Mises nicht gleitend Scheibe unten.gif
• Die Spannungen werden als Sekundär-Ergebnisse aus den Verschiebungen der Knoten berechnet. Dabei kann es auch bei relativ guter Genauigkeit der Knoten-Verschiebungen aufgrund der Elementgröße und einer ungünstigen Modell-Ansatzfunktion (hier lineare Interpolation) zu größeren Abweichungen des Spannungsverlaufes kommen.
• Die berechnete Verformung des gesamten Gummipuffers beträgt im Beispiel 1,82 mm:
  

Ohne eine erneute Verfeinerung des Netzes vorzunehmen, kann man die Qualität des Modells verbessern, indem man zusätzliche Mittenknoten auf den Kanten der Elemente berücksichtigt. Damit kann die reale Verformung der Elemente besser nachgebildet werden.

• Achtung: Leider rechnet unser Netz mit zusätzlichen Mittenknoten auf einen 32-Bit-System nicht mehr, weil das Gleichungssystem zu groß wird. Auf einem 64-Bit-System mit 8 GByte Hauptspeicher benötigt die Berechnung ca. 1/2 h, bei 16 GByte verringert sich diese Zeit auf ca. 1/4h. Selbst mit 16 GByte RAM musste zusätzlich eine Auslagerungsdatei für das Gleichungssystem benutzt werden, wodurch die Lösung ineffizient wird. Deshalb hier nur die Beschreibung der Vorgehensweise und der berechneten Ergebnisse!
• In jedem Bauteil muss man dafür die Elementdefinition bearbeiten:
  
• Man wählt Mittlere Knoten > Einbezogen.
• Dann werden zusätzlich zu den Eck-Knoten in den Elementen auf jeder Kante Mittelknoten definiert, deren Verschiebung ebenfalls berechnet wird.
• Damit wird dann eine Verformung des Gummipuffers von 2,02 mm ermittelt (ca. 10% mehr, als mit dem Element-Ansatz ohne Mittenknoten).
• Der Verlauf der Mises-Spannung in den Stahlscheiben entspricht den Erwartungen aus der symmetrischen Belastung:
  
• Im Unterschied zur Berechnung ohne Mittenknoten, ändert sich die Qualität der Farbkontur nur unwesentlich, wenn man die Mittelwert-Bildung abschaltet. Auch dies ist ein Indiz für die Qualität des Modells.
• Etwas unerwartet ist die berechnete Spannungsbelastung an den Kontaktflächen der Gummihülse:
  
• Erwartungsgemäß tritt die höchste Belastung direkt an den Kanten des Gummis zur Stahlscheibe auf.
• Etwas überraschend ist jedoch die hohe Spannungsbelastung, welche verteilt über die gesamten Kontaktflächen auftritt. Diese ist ungefähr doppelt so groß, wie innerhalb der Gummihülse. Diese Spannung könnte aus der Verklebung des Gummis mit der Stahlscheibe resultieren, welche der radialen Auswölbung der Gummihülse einen Widerstand entgegensetzt.
• Die Artefakte innerhalb der Kontaktfläche könnten eine Folge der relativ groben Vernetzung in der Scheibenmitte sein.
• Der berechnete Verlauf der Mises-Spannung innerhalb der Gummihülse sieht nun wesentlich besser aus, als zuvor ohne Mittenknoten:
  
• Der berechnete Maximalwert der Mises-Spannung im Gummi betrug 3,3e6 N/m². Spannungen von >1e6 N/m² treten nur in einem sehr engen Bereich der Kanten auf. Deshalb wurde der Maximalwert der Farbskala auf 1e6 N/m² gesetzt, um eine sinnvolle Farbkontur zu erhalten.
• Die berechneten Spannungsverläufe innerhalb des Gummi sind sehr stetig. Daran ändert sich auch nicht viel, wenn man die Glättung (Mittelwert) abschaltet.
• Damit scheint die gewählte Vernetzung für die Gummihülse unter Einbeziehung von Mittenknoten in Hinblick auf die Berechnungsgenauigkeit ausreichend zu sein.

Probleme:

• Nicht hinreichend erscheint die Simulation der Kontaktflächen. Zoomt man sehr weit an eine Kreisfläche der Gummihülse heran, erkennt man eine zerklüftete Oberfläche (ähnlich einer Eier-Verpackung). D.h., die Knoten liegen nicht exakt auf der Kontaktfläche, sondern der Höhenposition ist ein Rauschen überlagert. Aus diesen real nicht vorhandenen lokalen Dehnungen resultieren die berechneten lokalen Spannungen an der Kontaktfläche des Gummi:
  Datei:Software FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - MP - Ergebnisse Gummi-Kontakt mit Tetra-Miitenknoten Rauschen.gif
• Nicht ausreichend ist auch die Netzqualität der Stahlscheiben, wie man im Schnittbild der oberen Scheibe erkennt:
  
• Die Spannungen im Stahl sind aufgrund seines viel höheren E-Moduls ca. 100 Mal so groß wie im Gummi.
• Die neutrale Faser des verbogenen Scheibenblechs wird nur ab 3 Elementschichten bei der Verwendung von Tetraedern hinreichend nachgebildet (Misesspannung Null). Das ist nur an den Rändern der Scheibe gewährleistet (violetter bzw. blauer Streifen in der Scheibenmitte).

Kompromiss-Modell

Nach der Analyse der auftretenden störenden Effekte stehen wir vor dem dringend zu lösenden Problem, im Rahmen dieser Übung ein akzeptables FEM-Modell zu realisieren! Dazu sind von jedem Übungsteilnehmer die im Folgenden beschriebenen Änderungen im Modell vorzunehmen.

1. Stahlscheiben:

• Da uns im Beispiel nur die Belastung der Gummihülse interessiert, ignorieren wir die etwas fehlerhafte Spannungsberechnung im Innern der Stahlscheiben.
• Es ist uns jedoch bewusst, dass die etwas falsche Scheibenverformung geringfügige Auswirkungen auf die Gummi-Belastung besitzt.
• Mittenknoten für die Elemente der Stahlscheiben aktivieren führt zu einer genaueren Verformungsberechnung in den Scheiben, ohne die Simulation merklich zu verlangsamen. Deshalb soll im Rahmen der Übung diese Änderung am FEM-Modell vorgenommen werden!
• Zusätzlich soll die in diesen Mittenknoten berechnete Spannung/Dehnung als Ergebnis in die Ausgabedatei übernommen werden (Aktivieren unter MFL > Setup > Modell einrichten > Parameter > Ausgabe)

2. Gummihülse:

• Im Rahmen der Übung würde das Aktivieren der Element-Mittenknoten unzumutbare Berechnungszeiten von >1/4 h auch auf hochwertiger PC-Technik bewirken.
• Durch die verbesserten Stahlscheiben-Netze erfolgt eine genauere Verformung der Gummihülse und damit ergeben sich auch realistischere Belastungen im Gummi.

3. Kontaktflächen:

• Die genaueste und numerisch günstigste Variante ist das "Verkleben".
• Das "Verkleben" setzt bei Tetraeder-Vernetzung deckungsgleiche Flächennetze voraus. Im Beispiel war das zufällig für die obere Scheibe, aber nicht für die untere Scheibe gewährleistet.
• Bei der Erarbeitung dieses Tutorials wurde die Vernetzung der Kreisflächen auf Gummihülse und Stahlscheiben mit einem Grafikprogramm gründlich analysiert. Im Prinzip gibt es immer exakt eine Anordnung zwischen Gummihülse und Stahlscheibe, welche zu deckungsgleichen Netzen führt:
  • Im Rahmen dieser Übung ist es kaum durchführbar, beim Einfügen der Stahlscheibe exakt diese Anordnung zu treffen!
  • Man müsste zuerst im CAD-Programm (z.B. Mithilfe von Arbeitspunkten) die Teile mit Markern versehen, damit man die aktuelle Lage beim Zusammenbau auch optisch erfassen kann.
  • Dann müsste man sich anhand der generierten Netze genau überlegen, welche Anordnung erforderlich ist.
  • Leider sieht man beim Zusammenbau im CAD-Programm die Vernetzung nicht, so dass man nur auf die Vorüberlegungen und die Marker angewiesen ist.
  • Wir verwenden deshalb

1. verklebte Kontaktflächen, da diese eine stabile Lösung gewährleisten.
2. Freiheitgrad "radial" fixieren in der Stift-Abhängigkeit führt zu einer symmetrischen Verformung der unteren Scheibe. Die Änderung der Lochgröße wird dadurch verhindert, was aber trotzdem noch zu einem akzeptablen Verformungsfehler führt.

• Das Modell mit Element-Mittenknoten in allen Bauteilen ergäbe bei einer Verformung von 1,90 mm die folgende Mises-Spannung im Querschnitt der Gummihülse (Schnittebene eingeblendet):
  
• Unser Modell ohne Mittenknoten in den Gummi-Elementen ergibt bei einer Verformung von 1,88 mm einen ähnlichen Verlauf der Mises-Spannung im Gummi:
  
• Die Belastungsspitzen an der Lochkante der Gummihülse werden nur andeutungsweise als Artefakte erfasst.
• Die Konturverläufe im Gummi sind etwas ausgefranst.
• Die Verformung der unteren Stahlscheibe ist jetzt exakt symmetrisch:
  
• Der Verlauf der Mises-Spannung in der oberen Stahlscheibe entspricht in der Qualität der Simulation mit dem vollständigen Mittenknoten-Netz:
  

Damit verfügen wir über ein vollständiges FEM-Volumenmodell, dass mit erträglichem Berechnungsaufwand für uns hinreichend genaue Ergebnisse liefert.

Zusammenfassung

Ziel des Postprocessing ist die Aufbereitung der Analyse-Ergebnisse in einer Form, welche die Bewertung dieser Ergebnisse ermöglicht. Dabei kann man zwei Hauptaspekte unterscheiden:

1. Modell-Validierung

a) Feinheit der Vernetzung
In den Aufbau des FEM-Netzes floss das Vorwissen über die Gradienten der zu berechnenden Feldverläufe ein:

• Erst die Simulation zeigt, ob die Hypothesen richtig waren. Insbesondere bei nichtlinearen Material-Eigenschaften, wozu auch Unstetigkeiten an Materialgrenzen gehören, kann man leicht zu Fehleinschätzungen kommen!
• Waren die Hypothesen im Detail nicht richtig, so müssen die betroffenen Stellen des FEM-Netzes geändert werden. Danach ist eine erneute Simulation erforderlich.

Da 3D-Simulationen erfahrungsgemäß sehr ressourcenaufwändig sind, versucht man bei der Modellentwicklung das FEM-Netz möglichst grob zu strukturieren:

• Erst die Simulation zeigt, ob die Vernetzung hinreichend fein ist.
• Nur grobe Fehler widerspiegeln sich auch qualitativ in den Ergebnissen.
• Im Normalfall sollte man auch sinnvoll erscheinende Simulationen mit einem feineren Netz wiederholen. Wir ersparen uns das im Rahmen dieser Übung aus Zeitgründen. Die Ergebnisse müssen jedoch praktisch unabhängig von der gewählten Feinheit der Vernetzung sein.
• Merke: Die einfachste Variante einer globalen feineren Vernetzung ist die Einbeziehung von Mittenknoten. Damit verdoppelt sich die Knotendichte und man rechnet außerdem mit einer günstigeren Ansatzfunktion. Die Vernetzung selbst muss man dabei nicht ändern.

b) Kontakt-Vernetzung
Die Modellierung von Kontaktstellen zwischen Bauteilen ist nicht trivial und äußerst fehleranfällig:

• Sind die Teile analog einer Klebverbindung miteinander verbunden, liegt das Primat in der Erzeugung deckungsgleicher Netze in den Kontaktflächen.
• Eine nachträgliche "Retusche" durch Flächenkontakte ist ungenauer, fehleranfällig und numerisch aufwändig (hier nicht benutzen!).

2. Bewertung des Objektverhaltens

Dies ist das eigentliche Ziel des Postprocessing:

• Beurteilung der Objekt-Deformation
• Identifikation besonders stark beanspruchter Stellen des Objektes.
• Vergleich der auftretenden Belastung mit der zulässigen Materialbelastung

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