Software: FEM - Tutorial - 2D-Mechanik - Spielpassung

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Spielpassung auf biegesteifem Bolzen

Im Folgenden wird die vom Autodesk Simulation Multiphysics bereitgestellte Funktion der Stift-Abhängigkeit zur Nachbildung einer Spielpassung benutzt. Damit soll eine realistischere Befestigung der Lasche am Bolzen im Modell nachgebildet werden.

Entwurfsszenarien

Wir konfigurieren ein weiteres Entwurfsszenarium Spielpassung auf Grundlage des bisherigen Entwurfsszenariums Fixierter Lochrand 2D, um die unterschiedliche Belastung der Lasche einfach vergleichen zu können:

• Entwurfsszenarien kann man in der Browser-Ansicht mittels Kontextmenü > Kopieren:
  
• Anschließend vergeben wir durch Umbenennen obige Bezeichnungen für beide Szenarien. Dabei kann immer nur das jeweils aktive Szenarium geöffnet und bearbeitet werden:
  

3D-Volumennetz

Das neue Entwurfsszenarium können wir nun unabhängig vom ersten Szenarium umgestalten. Da es nicht möglich ist, die Stift-Abhängigkeit mit Flächen-Netzen zu verwenden, müssen wir das Bauteil mit Volumen-Elementen neu vernetzen, wobei wir vorläufig die Standard-Einstellungen beibehalten:

• Behält man die existierenden Verfeinerungspunkte bei, so entsteht mit 3D-Netz erstellen nach längerem Warten das folgende Oberflächennetz:
  

Hinweise:

• Standardmäßig werden für die Solidvernetzung Quader (Ziegel) und Tetraeder verwendet, was man in den Optionen zu den Vernetzungseinstellungen erkennt:
  
• Die widerspiegelt sich in der überwiegenden Verwendung von Vierecken in den Oberflächennetzen. Dreiecke realisieren den Übergang zwischen unterschiedlichen Elementgrößen.
• Nicht ausführen:
  • Die eigentliche Volumenvernetzung erfolgt erst, wenn man "3D-Netz erstellen" für das Szenarium aktiviert.
  • Das Volumennetz aus Solid-Elementen wird innerhalb des Bauteils auf der Grundlage des bereits vorhandenen Oberflächen-Netzes aufgespannt. Dies gelingt in unserem Beispiel jedoch nicht!
  • Der Vernetzungsalgorithmus scheitert häufig mit der Ziegelvernetzung bei komplexeren Strukturen, wie sie insbesondere durch die Verfeinerungspunkte hervorgerufen werden.

Fazit:

• Für die Solid-Vernetzung sollte man bei Netzverfeinerung nur Tetraeder-Elemente verwenden (in den Optionen der Vernetzungseinstellungen umschalten!).
• Das reine Tetraeder-Netz führt zwar nicht zum effektivsten Finite-Element-Modell, wird aber von der automatischen Vernetzung gut beherrscht.

Wichtig:

• Wir beginnen wieder mit einer Zugkraft von 1000 N an der Stirnfläche der Lasche.
• Bevor wir die Stift-Abhängigkeit als Spielpassung konfigurieren, benutzen wir sie mit vollständig fixierten Freiheitsgraden (Lochrand komplett fixiert):
  
• Das bietet uns die Möglichkeit, die vorherigen Ergebnisse des Flächennetzes der Mittelebene direkt mit den Ergebnissen des vollständigen Volumennetzes vergleichen zu können.
• Erst später öffnen wir dann den Freiheitgrad "Radial fixieren", um die Belastungsunterschiede zwischen fixiertem Lochrand und Spielpassung zu analysieren.

Mit den vorhandenen Verfeinerungspunkten ergibt sich bei Tetraeder-Vernetzung nun folgendes Oberflächennetz aus Dreiecken:

• Diese Solid mesh's surface besteht im Beispiel aus 82770 Elementen
• Nach dem Start der Volumenvernetzung werden daraus 777619 Tetraeder-Volumenelemente generiert.
• Aus Zeitgründen Simulation NICHT ausführen: Der minutenlange Prozess der Simulation würde für das vollständig fixierte Stiftlager zu folgenden Ergebnissen führen:
  
• Der berechnete Spannungsverlauf entspricht auch wertemäßig den Ergebnissen aus dem Flächennetz der Mittelebene.
• Zusätzlich erscheinen jetzt jedoch Spannungsspitzen direkt am Rand des Loches, welche durch das Flächennetz nicht berücksichtigt wurden.

Kantenverfeinerung

Hinweise zu Tastenkombinationen bei der Objekt-Auswahl:

• ohne Taste - ersetzt die bestehende Auswahl durch die neu gewählten Objekte
• <Strg> - Auswahl wird im erfassten Bereich umgekehrt
• <Umschalt> - Objekte des erfassten Bereiches zur bestehenden Auswahl hinzufügen
• <Strg><Umschalt> - bestehende Auswahl wird um Objekte des erfassten Bereiches reduziert

Die extrem feine Vernetzung ist bei vollständiger Fixierung aller Freiheitsgrade nur an den Kanten des Loches erforderlich. Damit besteht die Möglichkeit die Größe des Netzes wesentlich zu reduzieren, so dass wir die erforderlichen Simulationen im Rahmen der Übung durchführen können. dabei gehen wir schrittweise wie folgt vor:

• Löschen der vorhandenen Verfeinerungspunkte
• "3D-Netz erstellen" führt zu einer Tetraeder-Vernetzung mit gleichmäßiger Elementgröße.
• Ansicht > Visueller Stil > Netz
• Auswahl aller Knoten im Loch (mit Kreis-Auswahl in Draufsicht)
• Entfernen aller Knoten aus der Auswahl, welche nicht auf den Lochkanten liegen:

1. Seitenansicht wählen
2. Rechteck-Auswahl zusätzlich mit Tasten-Kombination <Strg><Umschalt> entfernt die ausgewählten Knoten im Loch
3. alle ausgewählten Kantenpunkte hinzufügen zu den Verfeinerungspunkten

• Wirkungsradius 0,5 mm
• Netzgröße 30 µm (50 µm in 32-Bit-Systemen wegen Speicherplatz)
• Damit entsteht im Beispiel ein Oberflächennetz aus 62172 Elementen, welches zu 389988 Solid-Elementen führt:
  
• Diese Netzhalbierung macht sich positiv in der Bearbeitungszeit bemerkbar und führt an den Lochkanten zu folgenden Ergebnissen:
  
• Die berechnete Maximalspannung an den Lochkanten hat sich infolge der feineren Vernetzung im Vergleich zur vorherigen Simulation erhöht (im Beispiel um ca. 10%).
• Eine Verfeinerung der Kantenvernetzung würde diese berechneten Spannungsspitzen weiter vergrößern. Zum einen würde die Berechnungszeit damit stark ansteigen. Zum anderen ist es fraglich, ob diese Spannungsspitzen in der realen Lagerstelle überhaupt auftreten.
• Die Lasche verringert ihre Dicke durch die Streckung beim Anliegen der Zugkraft. Im Modell entstehen diese Spannungsspitzen als Scherspannung an der Lochkante, weil die Fixierung des Lochrandes eine Dickenänderung der Lasche direkt am Lochrand verhindert.
• Im Bereich bis zu ca. 600 MPa entsprechen die berechneten Spannungsbelastungen des 3D-Netzes ungefähr den Ergebnissen des Flächen-Netzes der Mittelebene.

Passung

Wir haben nachgewiesen, dass ein 3D-Modell für den fixierten Lochrand ähnliche Ergebnisse berechnet, wie das Flächenmodell in der Mittelebene. Im nächsten Schritt soll nun untersucht werden, in welchem Maße die Befestigung der Lasche auf dem Bolzen seine Belastung beeinflusst. Dafür lösen wir die "Verschweißung" auf dem Bolzen, indem wir die radiale Fixierung der Stiftabhängigkeit lösen:

• Damit kann sich das Loch infolge der anliegenden Zugkraft verformen und die Lochwand liegt nicht mehr ringsum "gedachten" Bolzen:
  
• Die Nachbildung einer Spielpassung gelingt mit der Stiftabhängigkeit nur näherungsweise. Es findet nur eine Lochaufweitung in radialer Richtung statt. Eigentlich müsste auch eine tangentiales "Fließen" des Materials um den Bolzen stattfinden.
• Die Freigabe der tangentialen Fixierung ist nicht möglich, denn sie führt zu einer Unbestimmtheit der Lagerposition in der XY-Ebene.
• Es liegt der Verdacht nahe, dass infolge der relativ groben Vernetzung innerhalb des Loches die Spannungsverläufe im Loch ungenau berechnet werden.
• Eine erneute Verfeinerung des gesamten Loches ausgehend von der globalen Standardvernetzung mit Wirkradius=0,5 mm und Netzgröße=60 µm bestätigt diesen Verdacht:
  
• Eine noch feinere Vernetzung ist wegen der begrenzten Ressourcen kaum möglich.
• Der Bereich der maximalen Belastung zieht sich nun durch die gesamte Lochhöhe. Die Mises-Spannung in diesem Bereich resultiert überwiegend aus der Spannung in Zugrichtung.
• Das modellierte Lager verhält sich so, als würde infolge von Haftreibung fast die gesamte Lagerkraft an den beiden Seiten des Loches aufgebracht.
• Fazit: Die Nachbildung einer Spiel-Passung mittels Stiftabhängigkeit gelingt nur unzureichend. Nachgebildet wird damit eher eine leichte Press-Passung.

Spiel-Passung

Mit unserem Wissen versuchen wir nun, mittels der sogenannten -Traglast doch noch eine Spielpassung nachzubilden:

• Wir erzeugen dazu ein weiteres Entwurfsszenarium auf der Grundlage der bisherigen "Spielpassung".
• Unsere "irrtümliche" Spielpassung benennen wir um in Press-Passung.
• Das neue Szenarium soll nun Spiel-Passung heißen.
• Die Netzverfeinerung im Loch behalten wir bei.
• Last und Abhängigkeit vertauschen wir in diesem Szenarium:
  • Wir ersetzen die Zugkraft durch eine Fixierung der Stirnfläche
  • Wir ersetzen die Stiftabhängigkeit durch eine -Traglast

Entscheidend ist die Konfiguration dieses Lagers als Spielpassung mit einer Zugkraft von 10000 N:

• Die Ergebnisse für die Mises-Spannung sind ähnlich, wie bei der vorherigen "Press-Passung":
  
• Auch hier ist die größte Belastung an den Flanken des Loches. Die berechneten Maximalwerte sind jedoch bedeutend höher!
• Die Verformung des Loches infolge des Ziehens am Bolzen erscheint realistisch.
• Die inhomogene Mises-Spannung an der Stirnfläche resultiert aus der Fixierung der Fläche. Dies verhindert eine Einschnürung der Lasche infolge der Zugbelastung.
• Interessant ist die zu beobachtende Verformung im Bereich des Loches in Z-Richtung:
  
• Deutlich zeigt sich eine Wulst in Schubrichtung vor dem Bolzen.

Frage 2:
Wie groß ist die maximal zulässige Zugkraft bei Verwendung einer Spielpassung auf biegesteifem Bolzen, damit der Sicherheitsfaktor 2 an keiner Stelle des Modells unterschritten wird?

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