Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Vergleichsspannung

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Vergleichsspannung

Entsprechend unserer Solver-Konfiguration wurde für die Spannungsberechnung die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) genutzt und damit die sogenannte Mises-Vergleichsspannung ermittelt. Verfügbar sind die berechneten Spannungswerte in [MPa] an den Eckknoten, über Elemente gemittelt und in den sogenannten Gaußpunkten. Diese Werte werden wir in der unverformten Darstellung nacheinander betrachten.

Legende

• Die Anzahl der Stufen=11 und die Position in der linken oberen Ecke des Grafikfensters sind festgelegt.
• Die Farbzuordnung zu den einzelnen Stufen könnte man ändern (Menü: Ansichten > Farben > Legendenfarben), was aber kaum erforderlich sein dürfte (Standard: Min.Wert=blau ... Max.Wert=rot)
• Ungewohnt ist die Orientierung der Skale (Oben=Minimum / Unten=Maximum)
• Nach Aufruf der Postprozessor-Ansicht wird die Legende standardmäßig mit den aktuellen Minimal- und Maximal-Werten der gewählten physikalischen Größe skaliert.

Eckknoten-Spannungen

• Die Legende ist mit den Min-/Max-Werten skaliert:

• Die maximale Knotenspannung von 161 MPa tritt am fixierten Lochrand auf. Diesen Wert kann man somit auch als Ergebniswert des Lochwand-Knotensets ablesen (Siehe: Auflagereaktionen).
• Die Farbkontur auf dem Oberflächennetz wird dargestellt als interpolierter Farbverlauf zwischen den Knotenfarben. Dies wirkt ästhetisch, gestattet jedoch nur eine qualitative Beurteilung und retuschiert Artefakte infolge ungünstiger Vernetzung.
• Die Spannungen werden in den Elementen nicht direkt für die Eckknoten berechnet, sondern für die Gauß-Punkte, welche in der Nähe der jeweiligen Eckknoten liegen.
• Da meist an einem Eckknoten mehrere Elemente anschließen, ergibt sich eine Eckknoten-Spannung dann als Interpolation zwischen den Gauß-Punkten der benachbarten Elementen. Dies führt zu recht ausgeglichenen Spannungsverläufen, die im Mittel aber geringer sind als die Maximalspannungen aus den Gauß-Punkten.

Mittlere Element-Spannungen

• Es werden die Spannungen in den Gauß-Punkten im jeweiligen Element berechnet, aufsummiert und durch die Anzahl der Gauß-Punkte geteilt. Dies ergibt die mittlere Vergleichsspannung pro Element:

• Es erfolgt keine Glättung der Farbkontur. Jedes Element erhält die zu seinem gemittelten Spannungswert passende Farbe aus dem Legenden-Wertebereich.
• Aufgrund der Mittelwertbildung ist die Maximalspannung geringer sein als die maximale Gaußpunkt-Spannung.

Gaußpunkt-Spannungen

• Am präzisesten ist die Spannungsanzeige direkt in den Gauß-Punkten. Es werden die Spannungen für genauso viele Gauß-Punkte berechnet, wie Eckknoten vorhanden sind.
• Um eine "homogen" gefüllte Farbkontur zu erhalten, muss man die Darstellungsgröße der Gaußpunkte optimal einstellen:

• Der max. Spannungswert von 171 MPa wurde direkt in einem Gauß-Punkt berechnet. Dieser Wert kann trotzdem falsch sein, wenn die Netzqualität an dieser Stelle unzureichend ist!

Berechnete Spannungswerte

• Die Datei z88o3.txt enthält für jedes Element die Positionen der Eck-Knoten [mm] und die Spannungen [MPa] an den zugehörigen Gauß-Punkten:

:
Element # = 1156     Typ = 10-K Tetraeder
XX         YY         ZZ         SIGXX       SIGYY       SIGZZ       TAUXY       TAUYZ       TAUZX       SIGV
+5.65E+00  +1.54E+00  +9.32E-01  +1.257E+02  -1.381E+01  -2.506E+00  -2.739E+01  +3.754E+00  +1.102E+00  +1.426E+02
+5.82E+00  +1.33E+00  +9.32E-01  +1.767E+02  -2.128E+00  +2.360E+01  -1.505E+01  -9.895E+00  +4.534E+00  +1.705E+02
+5.51E+00  +1.33E+00  +7.11E-01  +1.371E+02  -3.761E+00  +1.897E+00  -2.376E+01  -7.074E-01  +3.109E+00  +1.442E+02
+5.70E+00  +1.16E+00  +9.32E-01  +1.584E+02  -6.932E+00  +1.088E+01  -1.454E+01  -8.793E+00  +9.478E+00  +1.607E+02
:

• Die Struktur dieser Datei sieht man beispielhaft am Tetraeder-Element Nr. 1156 mit seinen 4 Eck-Knoten.
• Die Spalte SIGV enthält am letzten Gauß-Punkt den Maximalwert der Vergleichsspannung von "+1.607E+02" (gerundet 171 MPa).
• Dieser Wert stimmt recht gut überein mit dem Ergebnis entlang der Lochkante aus der Autodesk-Fusion-Studie:

Vernetzungsfeinheit

• Infolge der groben Vernetzung des Lochrandes im Z88Aurora zeigt sich nicht die Spannungsüberhöhung direkt an der Kante!
• Mit unserem Vorwissen, dass dieser Spannungswert an einer "ideal" eckigen Kante gegen Unendlich konvertiert, könnten wir auf eine Tetraeder-Verfeinerung am Lochrand verzichten. Diese wäre in Hinblick auf die Ergebnis-Genauigkeit sinnvoll, wenn die Befestigung der Lasche am Loch sowohl geometrisch als auch kontaktmäßig im Modell realistischer nachgebildet wird.
• Hinweis: Wir werden die lokale Netzverfeinerung im weiteren Verlauf dieses Übungskomplexes trotzdem noch durchführen, um das Prinzip der Tetraeder-Verfeinerung im Z88Aurora zu verstehen.

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