Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Hysterese-Modell

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Hysterese-Modell (nach Jiles-Atherton)

Vorbereitung des neuen Bearbeitungsabschnittes (C)

Die geöffnete Modell-Datei Etappe2b_xx.isx sollte mit der ermittelten Bestwerten konfiguriert und gespeichert sein:

• In der bewährten Art und Weise erzeugen wir daraus eine Kopie unter dem Dateinamen Etappe2c_xx.isx, bevor wir den Hysterese-Effekt ergänzen.
• Den Kommentar in den Datei-Informationen passen wir entsprechend an.

Aktivierung des Hysterese-Effektes

Grundlegendes zur Compound-Modifikation

Wir entwickeln das Elektromagnet-Teilmodell auf Basis eines lokalen Compound-Typen des Modells. In den vorherigen beiden Abschnitten (A+B) erfolgte dabei eine schrittweise Erweiterung der inneren Compound-Struktur und der Compound-Schnittstelle. Diese Erweiterungen konnten wir nur am Compound-Typen selbst vornehmen:

• Nach dem Fertigstellen von Änderungen am Compound-Typen, werden diese Änderungen automatisch auf alle Teilmodell-Elemente angewendet, welche auf diesem Compound-Typen basieren.
• Wir verwenden den Compound-Typen "Elektromagnet" nur einmal innerhalb des Modells als Teilmodell-Element "Magnet".

Im aktuellen Abschnitt C müssen an Elementen der inneren Compound-Struktur nur Materialparameter an den Eisen-Elementen sowie Fixierungen für Anfangswerte geändert werden:

• Solche Änderungen könnte man wieder im Compound-Typen selbst vornehmen und die automatische Aktualisierung des zugehörigen Teilmodells nutzen. Im Beispiel hätte der Compound-Typ "Elektromagnet" danach eine wirksame Eisenhysterese als Standardkonfiguration bei erneuter Verwendung im Modell.
• Andererseits kann man die Element-Eigenschaften auch nur für das Teilmodell "Magnet" ändern. Der zugehörige Compound-Typ "Elektromagnet" bleibt dadurch unverändert.

Die konkrete Vorgehensweise ist davon abhängig, welche weiteren Pläne man mit dem Compound-Typen verfolgt, z.B. Überführung in eine externe Modellbibliothek:

• In unserem Fall ist es eigentlich egal, wenn nicht das Problem mit den eingefrorenen Signalverläufen wäre!
• Um die eingefrorenen Signalverläufe der vorherigen Bearbeitungsabschnitte zu bewahren, sollten wir Änderungen an Compound-Typen innerhalb dieser Übungsetappe vermeiden!
• Wir öffnen deshalb die Strukturansicht des Teilmodell-Elements "Magnet" über dessen Kontext-Menü > Compound öffnen:
  
• Hinweis: Kontext-Menü > Element-Typ öffnen führt in die Strukturansicht des Compound-Typen "Elektromagnet"!
• Wenn wir wie geplant den Compound "Magnet" öffnen, so ist der Hintergrund der Strukturansicht grau hinterlegt und die Struktur selbst kann nicht bearbeitet werden:
  
• In dieser Compound-Ansicht kann man nach Doppelklick auf die Elemente ganz normal deren Eigenschaften bearbeiten.

Hysterese-Modell (nach Jiles-Atherton)

• Die Aktivierung des Hysterese-Effektes im Magnet-Compound erfordert nur wenige Mausklicks.
• In der Registerkarte Material der beiden Eisen-Elemente wählen wir die Hysterese nach Jiles-Atherton:
  
• kindJilesAtherton = Phi-gesteuert in den Material-Eigenschaften der Eisen-Elemente ist erforderlich, da ansonsten die maximal zulässige Anzahl von 15 Zustandsgrößen für die Express Edition überschritten wird.
• Unabhängig von dieser Beschränkung der Express Edition ist die Phi-gesteuerte Hysterese auch numerisch günstiger, weil dabei unmittelbar der magnetische Fluss als Zustandsgröße genutzt wird.
• Die Steuerung der Hysterese über die magnetische Spannung erfordert element-intern jeweils mehrere zusätzliche Zustandsgrößen, was dem Prinzip der Einfachheit widerspricht!

Optimierung der numerischen Robustheit des Modells

Die Simulation mit Berücksichtigung der Eisen-Hysterese ist numerisch anspruchsvoll. Deshalb vor dem Start einige Hinweise für eine günstige Konfiguration:

• Solver umschalten auf das MEBDF-Verfahren anstatt des standardmäßig genutzten BDF-Verfahrens in der Simulationssteuerung (bewirkt eine stabilere Simulation!)
• Mit den Standard-Vorgaben der übrigen Hysterese-Parameter führen wir einen Simulationslauf durch:
  

Bedingt durch die Aktivierung der Hysterese erfolgen auch mit dem MEBDF-Verfahren während der Simulation mehrere Warnungen, bevor die "Simulationsrechnung erfolgreich beendet" wird:

• Auch wenn die berechneten Ergebnisse plausibel erscheinen, sollte man Warnungen nicht ignorieren.
• Warnungen sind ein Hinweis darauf, dass von Seiten des Programms für fehlende oder widersprüchliche Informationen Annahmen zur Realisierung der Lösung des Gleichungssystems getroffen wurden.
• Da die Annahmen nicht immer richtig im Sinne der Physik sind, können daraus natürlich auch mehr oder weniger verfälschte Lösungen resultieren.
• Deshalb sollte man immer versuchen, die Anzahl der Warnungen zu minimieren. Es sollten nur Warnungen übrigbleiben, die man als unkritisch einschätzt und die man auch nicht durch die Konfiguration von Modell und Solver beseitigen kann.

Insbesondere bei mehreren Warnungen ist die Interpretation für den Anfänger meist nicht einfach. Auch bei exakt gleichem Modellinhalt kann es anscheinend zu unterschiedlichen Warnungen kommen, wenn sich die interne Reihenfolge der Modellkomponenten infolge nachträglicher Korrekturen unterscheidet. Am aktuellen Beispiel erfolgen Hinweise zur Vorgehensweise bei der Reduzierung der Warnungen. Falls individuell nicht die gleichen Warnungen erscheinen, muss man versuchen, die Empfehlungen entsprechend anzuwenden:

• Man sollte immer mit der Interpretation und Vermeidung der ersten Warnung beginnen, da die folgenden Warnungen häufig aus dieser ersten "Schwachstelle" resultieren (hier teilweise mit Zeilenumbruch zur besseren Lesbarkeit):
  
  1. "connection1" repräsentiert die Zustandsgrößen der Nadelmasse mit ihrem definierten Anfangszustand.
  2. "Magnet"-Zustandsgrößen wurden basierend auf den Flussteiler-Regeln bewusst von uns fixiert
  3. "Riss.y" ist eine interne Zustandsgröße des Sample&Hold-Elements, auf welche wir keinen Einfluss haben
  4. "Anschlag"-Zustandsgrößen dienen als interne Hilfsgrößen für die Realisierung des idealen starr-plastischen Anschlags (ohne Eindringtiefe!)
• Das Aktivieren der Magnet-Hysterese führte zu 15 Zustandsgrößen, damit ist das Maximum für die Express Edition erreicht (Wert in letzter Zeile nach Erweitern der Erfolgsinfo-Meldung im Ausgabe-Fenster):
  • Da unser Modell noch nicht seine endgültige Ausbaustufe erreicht hat, müssten wir sowieso noch Maßnahmen zur Verringerung der Zustandsgrößen-Anzahl ergreifen.
  • Das Anschlagselement bietet hierfür eine einfache Möglichkeit, indem man den Modus "elastischer Anschlag" mit internen Feder- und Dämpferelementen wählt. Dabei entfallen die zusätzlichen Zustandsgrößen mit ihren "problematischen" Anfangswert-Fixierungen und es besteht Hoffnung für die Beseitigung der betrachteten ersten Warnung.

Ersatz des "idealen Anschlags" durch einen elastisch-plastischen Modellansatz (auch wenn im Einzelfall in der ersten Warnung der Anschlag nicht erwähnt wurde!):

• Wir begeben uns wieder zurück in die Strukturansicht des Gesamtmodells und öffnen dort den Eigenschaftsdialog für das Anschlagselement:
  
• Die Werte für die Steifigkeiten und Dämpfungen der beiden Anschlagsseiten wurden wie folgt ermittelt:
  • Mit "Steifigkeiten = Null" wurde der Wert der Dämpfungen so groß gewählt, dass beim Prägen das angezeigte Minimum von -0,55 mm nicht unterschritten wurde.
  • Danach wurden bei "Dämpfungen = Null" die Steifigkeiten soweit erhöht, dass nur ein geringfügiges Unterschreiten des angezeigten Minimum von -0,55 mm erfolgte. Damit wird ein statisches Eindringen verhindert.
  • Abschließend erfolgt unter Verwendung der zuvor ermittelten Dämpfungswerte eine Feinjustierung der Steifigkeiten in Hinblick auf das Erreichen des gleichen Wertes für tZyklus (wie mit dem idealen Anschlag).
  • Vereinfachend wurden die für den Matrizen-Anschlag ermittelten Anschlagswerte auch für den Ruhelagen-Anschlag der Nadel verwendet.
• Wichtig: Auch wenn andere Parameterwerte möglich wären, sollte jeder die im Bild eingetragenen Werte benutzen, weil diese einen merklichen Einfluss auf die Bewegungsabläufe besitzen. Dies hat entscheidende Bedeutung für die Verifizierung des Modellverhaltens in der nächsten Übungsetappe!

Die Simulation mit dem geänderten Anschlagsmodell sollte den Erfolg der Maßnahme dokumentieren, indem die betrachtete Warnung nicht mehr auftaucht:

• Leider genügt es jetzt nicht mehr, einfach die nächste Warnung zu analysieren und daraus eine Aktion für ihre Beseitigung abzuleiten.
• Die letzten beiden Warnungen weisen darauf hin, dass in beiden Eisen-Elementen Anfangswerte für die eindeutige Lösung der internen Gleichung fehlen, welche in der ersten Warnung notiert ist.
• Diese Gleichungen gehören zur Berechnung der Eisen-Hysterese. Deshalb treten die Warnungen erst nach Aktivierung der Hysterese auf.

Wir können unsere Bemühungen anscheinend auf die Zustandsgrößen im Magnetkreis beschränken. Es wird vorausgesetzt, dass der Start der Simulation immer im entmagnetisierten, stromlosen Zustand des Magneten erfolgt:

• Spule.i0=0 A → Fixieren: ohne Hysterese führte diese Fixierung zu Warnungen.
  • Da der Spulenstrom am Anfang jedoch definiert bei Null beginnt, fixieren wir diesen jetzt probeweise.
  • Und tatsächlich beseitigt diese i0-Fixierung die Warnungen in Hinblick auf den inneren Eisenabschnitt:
    
• Wirbel_Aussen.Phidot0 Wb/s → Fixieren:
  • Der Anfangsfluss Phi0 durch den äußeren Eisenabschnitt (inklusive Wirbelstrom-Element) ist infolge des Knotensatzes bestimmt, weil Phi0 in Spule und Spulenstreuung fixiert ist.
  • In der Magnet-Domäne wird zusätzlich zum Fluss Phi auch die Flussänderungsgeschwindigkeit Phidot als Zustandsgröße berücksichtigt (in Analogie zu Weg und Geschwindigkeit in der Mechanik).
  • Die Fixierung von Phidot0 durch den äußeren Eisenabschnitt bewirkte tatsächlich die gewünschte vollständige Bestimmung aller Gleichungen:
    
• Allerdings erschien nun im Beispiel (zum Glück für diese Anleitung!) eine gefährlich klingende Warnung, deren Auftreten stark von den konkreten Modellparametern abhängt:
  • Bei "connection9" handelt es sich im Beispiel um den Knotenpunkt, an dem die Spulenstreuung von den Eisenabschnitten abzweigt.
  • Es gab anscheinend Probleme bei der Anfangswert-Berechnung der magnetischen Spannung Vm in diesem Punkt, was erst einmal dramatisch klingt.
  • Eine Analyse ergab, dass dieses Problem bei der Ereignisbehandlung des Abschaltvorganges beim Erreichen des vollständigen Prägens auftritt. Auswirkungen auf das weitere Verhalten sind nicht erkennbar!
• Zum Zeitpunkt des Abschaltens finden mehrere numerische Ereignisse statt (Anschlag, Schalter on/off, Diode on/off), welche mit starken Nichtlinearitäten im Gleichungssystem und schnellen Änderungen von Zustandsgrößen verbunden sind.
• Die Berechnung dieser Unstetigkeitsstelle ist numerisch sehr anspruchsvoll.
• Auch wenn die globale Berechnung nicht verfälscht wird, sollte man versuchen, dieses sporadische lokale Problem möglichst zu vermeiden:
  • Es wurden einige Maßnahmen innerhalb der Simulationssteuerung getestet. Das Problem besteht darin, dass fast jede Änderung die aktuelle Warnung beseitigt (weil der Abschaltpunkt etwas anders erreicht wird!).
  • dtMin=1e-12: Eine weitere Verringerung der min. Rechenschrittweite erschien erst erfolgsversprechend, brachte aber bei den nachfolgenden vielen Parameterkombinationen während der Optimierung weiterhin diese Abschalt-Warnungen.
  • absTol=1e-6 und relTol=1e-6: Tendenziell als günstig erwies sich eine Erhöhung der Berechnungsgenauigkeit (absolute und relative Toleranz) durch Verringerung um 1 Zehnerpotenz.
  • dtProtMin=(tStop-tStart)/100 ergibt einigermaßen gerundete Signalverläufe trotz schneller Simulation:
    
• Infolge der BH-Hysterese verbleibt nach dem Abschalten eine Restflussdichte im Eisen. Damit wird der Abfallvorgang zusätzlich zu den Wirbelstrom-Effekten weiter verzögert.
• Durchfahren wird ohne weitere Vorgaben die Neukurve beginnend im entmagnetisierten Zustand. Der Endzustand (links vom Startpunkt) zeigt für das innere Eisen-Element einen Restfluss von ca. 0.15 T:
  

Ermittlung der passenden Hysterese-Parameter

Schwieriger als die Implementierung des Hysterese-Effektes ist das Finden hinreichend genauer Parameter für die Hysterese. Wir werden im Rahmen der Übung pragmatisch herangehen und eine Vorgehensweise zur manuellen Einstellung der Hysterese-Parameter wählen:

1. die Neukurve der BH-Hysterese muss mit der BH-Kurve der vorgegebenen µrel(B)-Kennlinie einigermaßen übereinstimmen,
2. die Koerzitivfeldstärke und Remanenzflussdichte sollen ungefähr diesem Eisentyp entsprechen.

Wir benutzen dafür das einfache SimulationX-Modell Hysterese_Parameter.isx, welches sich in der herunterladbaren ZIP-Datei befindet:

• Diese Modelldatei kann man zusätzlich zum Antriebsmodell öffnen.
• Ein geschlossener Eisenkreis mit Spule wird von einer Sinus-Spannung (f=2 Hz) gespeist.
• Die relative Permeabilität myRel wird aus H und B des Eisen-Elements berechnet, da bei Verwendung der Hysterese das myRel im Eisen-Element nicht als Ergebnis-Größe zur Verfügung steht:
  
• In den Signal-Fenstern sind die BH-Neukurve und die myRel(B)-Kurve (Eisen ohne Hysterese) als eingefrorene Verläufe hinterlegt.
• Für das hysteresebehaftete Eisen wurden darüber die zugehörigen Verläufe gelegt, welche beim Magnetisieren entlang der Neukurve entstehen. Der Zeitbereich wurde dafür so kurz gewählt, dass auf der Hysteresekurve noch keine Umkehr erfolgte:
  
• Vergrößert man den Zeitbereich auf 1 s, so wird die Hysterese-Schleife komplett durchfahren. Die Darstellung der myRel(B)-Kurve wird dadurch unübersichtlich und ist physikalisch nicht ganz sinnvoll. Dafür sieht man jetzt aber gut die Hysterese-Schleife der BH-Kurve:
  
• Vergrößert man den Darstellbereich der H-Achse, so erkennt man, dass für größere Aussteuerungen die Sättigungsinduktion des myRel(B)-Ansatzes durch die Hysterese nicht erreicht wird:
  
• Das bedeutet, dass unser Modell bei diesen Hysterese-Parametern eher die Eisen-Sättigung erreicht, als mit dem myRel(B)-Ansatz.

Achtung: Im Rahmen der Lehrveranstaltung benutzen wir aus Zeitgründen die bereits eingestellten, manuell optimierten Hysterese-Parameter für unser Antriebsmodell:

• Insbesondere der abfallende Verlauf der myRel(B)-Kennlinie konnte für die Neukurve der Hysterese nicht besser nachgebildet werden. Die Krümmung zum sanften Übergang in die Sättigung ist mit dem Hysterese-Ansatz nicht realisierbar.
• Die geringere Sättigungsinduktion wurde als Kompromiss gewählt, um die Neukurve besser nachbilden zu können. Hier müssten praktische Untersuchungen stattfinden, welcher Effekt für das Antriebsverhalten von größerer Bedeutung ist.
• Die Breite der Hysteresekurve wurde so gewählt, dass eine Koerzitiv-Feldstärke von etwas über 100 A/m entsteht.
• Zur Neigung der Hysterese-Kurve müssten eigentlich noch exakte Vergleiche zu realen Eisenwerkstoffen durchgeführt werden. Die Neigung der Kurve hängt auch zusammen mit der Remanenzflussdichte. Wir benutzen in der Übung die eingestellten Werte.

Folgende Hysterese-Parameter sind im Antriebsmodell für beide Eisenabschnitte zu benutzen (Einfluss der einzelnen Parameter ist kommentiert):

• kindJilesAtherton = Phi-gesteuert
• Ms = 1.35e6 A/m (Sättigungsmagnetisierung)
• a = 90 A/m (bestimmt myRel(B)-Maximum)
• k = 160 A/m (Hysterese-Breite: bestimmt Koerzitiv-Feldstärke)
• alpha = 2.6e-4 (Neigung der Hysterese: bestimmt Remanenz-Flussdichte)
• c = 0.05 (Für Neukurve Anfangswert myRel(B0) und Maximum von myRel)
• Scale = 1000 (beeinflusst numerische Stabilität der Hysterese-Umkehrpunkte)
  

Wirkung der Magnet-Hysterese

Das Einsetzen dieser Hysterese-Parameter in beide Eisen-Elemente unseres Antriebsmodells führt zum folgenden Verhalten (eingefrorene Signale wurde zur Erstellung des Bildes ausgeblendet):

Einschaltvorgang:

• Kurz vor dem Ausschalten kann es zu einem steilen Strom-Anstieg kommen, wenn das Eisen in die Sättigung gelangt. Das ist kein Hysterese-Effekt, sondern die Wirkung der geringeren Sättigungsinduktion, zu der die aktuellen Modell-Parameter im obigen Beispiel führen! Sichtbar wird dieser Effekt nur bei Lösungen mit relativ kleinem Ankerdurchmesser.
• Für das zuvor entmagnetisierte Eisen (Neukurve) kann man die Wirkung der Hysterese auf den Zeitbedarf für den Einschaltvorgang vernachlässigen. Praktisch sollte ja die zuvor genutzte µ(B)-Kurve durchfahren werden, so dass für diesen Teilprozess die Hysterese noch gar nicht existiert!
• Würde man unseren bereits benutzten Magneten einschalten, so wäre dieser bereits vormagnetisiert. Die Magnetisierung unterstützt den Anzugsvorgang etwas, so dass er um einige Prozent schneller erfolgen wird.

Ausschaltvorgang:

• Der Abfallvorgang verläuft verzögert. Jedoch ist die Verzögerung geringer, als zuvor mit den Standard-Vorgaben der Hysterese, denn nun besitzt die Hysterese eine geringere Breite.
• Da unser Magnet beim Einschalten das Eisen fast bis zur Sättigung aussteuert, wird sich der Ausschaltvorgang des bereits benutzten Magneten kaum von dem zuvor entmagnetisierten Magneten unterscheiden.

Wir besitzen nun ein Antriebsmodell, welches einen kompletten Prägezyklus ausführt. Die Effekte von Wirbelstrom und Hysterese des Eisenkreises werden dabei berücksichtigt.

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