Software: FEM - Tutorial - Formoptimierung - Kerbspannung

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Kerbspannung an einer taktilen Sonde trotz Abrundung

Eine einseitig befestigte Sonde (Außenmaße: 70x20 mm²) aus ABS-Kunststoff erfährt durch einen Tastvorgang eine Druckkraft von maximal 3 N. Diese Kraft führt zu einer Auslenkung von ca. 4 mm. Obwohl alle Kerb-Ecken mit einem Radius 0,5 mm abgerundet wurden, entsteht eine starke Kerbspannung am Übergang des Tasthebels zum Einspann-Block. Die Wirkung der kritischen Kerbe ist analysieren. Durch eine geeignete Kerbform-Gestaltung ist ein Sicherheitsfaktor ≥ 2 für das gesamte Bauteil zu erreichen.

Analyse der Bauteil-Belastung

Das CAD-Modell der Sonde wird verpackt in einer ZIP-Datei zur Verfügung gestellt:

• Es ist im Autodesk Inventor ein neuer Projekt-Ordner "FEM6_CAD_xx" (mit xx=Teilnehmer-Nr. 00...99) anzulegen.
• Nach der Herunterladen der ZIP-Datei ist das darin enthaltene Bauteil "Sonde_xx.ipt" in diesen Projekt-Ordner zu speichern und entsprechend der eigenen Teilnehmer-Nr. umzubenennen.
• Wichtig: Im Autodesk Inventor ist die Dicke der Sonde (über "Extrusion1") auf 5,xx mm zu erhöhen (mit xx=Teilnehmer-Nr. 00...99)

Mit diesem angepassten CAD-Modell kann nun eine Belastungsanalyse durchgeführt werden:

• Die Kraft von 3 N soll senkrecht auf die Nut-Fläche des Tast-Kopfes wirken.
• Die Befestigung der Tast-Sonde erfolgt mittels Stift und Schraube an der Anlage-Fläche ("Verankern" mittels "Pin-Abhängigkeit"):
  1. Die Stift-Bohrung dient als Führung (Fixierung nur in Radial-Richtung)
  2. Die Gewindebohrung dient als Fest-Lager auf einer M3-Schraube (Fixierung aller 3 Richtungen).

• Da es sich um ein 3D-Modell handelt, muss die Vernetzung gut geplant werden, um eine akzeptable Berechnungszeit zu erhalten:
  
  
  1. Globale Vernetzung (hinreichend viele Elementschichten in der Dicke)
  2. Lokale Vernetzung (nur an den Stellen, wo starke Spannungsgradienten erwartet werden):
     • Dies betrifft nur die beiden inneren Ecken am langen Hebelabschnitt.
     • Hier genügt für die beiden Rundungen eine absolute Elementgröße von 0,1 mm.

Frage 1
Sicherheitsfaktoren der Ausgangslösung bei Tast-Kraft=3 N und Kerben-Radius=0,5 mm:
a) Wie groß ist der Sicherheitsfaktor an der kritischen Kerbe?
b) Wie groß ist der minimale Sicherheitsfaktor außerhalb der kritischen Kerbe?

Minimierung der Kerbwirkung durch Abrundung

Die Abrundungen der Ausgangslösung repräsentieren die "Verrundung" der "scharfen" Ecken infolge des Fertigungsprozesses:

• Ideale 90°-Ecken ohne Verrundung führen im FEM-Modell je nach Feinheit der lokalen Vernetzung zu beliebig großen Spannungen, welche in der Realität natürlich nie existieren.
• In der Realität sollte ein größerer Rundungsradius jedoch zu einer geringeren Kerb-Wirkung führen.

Wir erzeugen nach dem "Speichern" der Ausgangslösung im Autodesk Inventor durch zusätzliches "Speichern unter" eine Bauteil-Datei "Sonde_Abrundung_xx.ipt" im aktuellen Projekt-Ordner:

• Damit bleibt die Ausgangslösung mit der konfigurierten Belastungsanalyse erhalten.
• Wir können darauf aufbauend eine Form-Optimierung für die kritische Kerbe vornehmen.

Zielstellung:
Wie groß muss der Radius für die Abrundung der kritischen Kerbe gewählt werden, damit für das gesamte Bauteil ein Sicherheitsfaktor ≥ 2 gilt?

Hinweise zur lokalen Vernetzung:

• Für kleine Rundungsradien war die Auswirkung der feineren Vernetzung der gesamten Rundungsfläche auf die Berechnungszeit gering.
• Um die Kerbwirkung zu verringern, muss der Rundungsradius vergrößert werden, was zu größeren Rundungsflächen führt. Deren feinere Vernetzung vergrößert die Berechnungszeit stark!
• Betrachtet man die Kerbspannung genauer, so erkennt man, dass sich diese auf der Seite der Abrundung konzentriert, wo die Verformung am größten ist. Dies ist im Beispiel immer die Hebel-Seite.
• Es genügt also eine feinere lokale Vernetzung der "Rundungskante" auf dieser Seite, anstatt der gesamten Rundungsfläche:
  

Frage 2
Kerben-Radius für Sicherheitsfaktor ≥ 2:
a) Wie groß muss der Radius an der kritischen Kerbe mindestens gewählt werden?
b) Wie groß ist damit der minimale Sicherheitsfaktor außerhalb der kritischen Kerbe (auf der Oberseite des Tasthebels)?

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