Software: FEM - Tutorial - Elektrisches Flussfeld - MP

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Elektrisches Flussfeld in Autodesk Simulation

(Simulation des ungetrimmten Widerstands)

Modellbildung

Die Berechnung des elektrischen Widerstands einer Leiter-Isolator-Geometrie gehört als Potentialproblem zur Domäne des elektrischen Fluss-Feldes:

• In Autodesk Mechanical ist dies die Berechnungsart = Elektrostatischer Strom und Spannung.
• Wir speichern die neue FEM-Datei unter dem Namen Widerstand_xx.fem (mit xx=00..99).
• Da es sich um eine sehr flache, ebene Anordnung handelt, werden wir 2D-Elemente verwenden.

Für die Verifizierung eines Finite-Elemente-Modells ist es sehr günstig, wenn man einer Konfiguration des Modells beginnt, welche man analytisch nachrechnen kann. Dies ist mittels der Dimensionierungsgleichung für das Rechteck des ungetrimmten Widerstands problemlos möglich (entspricht hier einem Quader der Dicke=20 µm):

• R_u = 171 Ω (Ungetrimmter Widerstandswert)
• B_u = 2,0 mm (Breite ungetrimmter Widerstand)
• L = 3,42 mm (Länge ungetrimmter Widerstand)
• R_F=100 Ω/□ (Flächenwiderstand der Paste)

Leitfähigkeit der Paste:
Der zu realisierende ungetrimmte Widerstand von R_u=171 Ω besitzt eine Fertigungstoleranz σ_F=±30%. Wir arbeiten im Folgenden entsprechend der individuellen Teilnehmer-Nummer (xx) mit einem "konkreten" Widerstand R_u=171 Ω mit einer Abweichung von ‑xx%.

Für die Definition des Pasten-Materials im Finite-Elemente-Modell benötigen wir die spezifische Leitfähigkeit χ. Diese kann man über die Dimensionierungsgleichung aus dem Flächenwiderstand berechnen:

• Angenommen wird ein Quadrat mit der Kantenlänge B und der Dicke d (bei uns d=20 µm).
• Dieses Quadrat besitzt den Flächenwiderstand der gewählten Paste.
• Wir müssen bei der Berechnung der konkreten spezifischen Leitfähigkeit χ die Verringerung von R_F um xx% berücksichtigen!

Szenario Spannungsvorgabe

Den Widerstand zwischen den Kontakten kann man aus dem ohmschen Gesetz berechnen, indem man eine Spannungsdifferenz anlegt (z.B. 1 V) und den Stromfluss aus der FEM-Simulation ermittelt:

• Die Kupfer-Kontakte an den Seitenkanten des Widerstandes muss man nicht modellieren, wenn man die Spannungen direkt an den Kontaktflächen als Last anlegen kann.
• Infolge der "Schwächen" des verwendeten FEM-Programms können wir die Seitenkanten nur als Flächen auswählen und mit einer Last versehen, wenn wir das 2D-Netz mit dem implementierten 2D-Freemesher erzeugen. Bei einer strukturierten Vernetzung könnten wir nur die Knoten mit einer Spannung belegen!
• Im Beispiel sind vierseitige Elemente optimal.
• An der linken Kontaktfläche setzen wir das Potential=0 V und belegen die andere Kontaktfläche mit einer Spannung von 1 V.
• Wichtig: Die Auswahl der Netzkanten als "Flächen" gelingt nur, wenn man zuvor unter MFL > Ansicht > Konstruktionsobjekte ausblendet!

Resultierender Strom und berechneter Widerstand:

• Leider kann man den Strom durch die elektrischen Kontakte im verwendeten FEM-Programm nicht direkt ablesen.
• Zur Verfügung stehen nur die Stromdichte-Werte aller Knoten in [A/m²].
• Da im Beispiel ein homogenes Feld zwischen den Kontakten entsteht, kann man mit dem überall einheitlichen Stromdichtewert und der bekannten Querschnittsfläche den fließenden Strom berechnen.
• Der anhand des ohmschen Gesetzes aus Spannung und Strom berechnete Widerstandswert muss exakt dem aus der Dimensionierungsgleichung resultierenden Widerstandswert entsprechen. Anderenfalls ist das aufgebaute Modell fehlerhaft!

Szenario Stromvorgabe

Den Widerstand zwischen den Kontakten kann man ebenfalls aus dem ohmschen Gesetz berechnen, wenn man einen Strom hindurch leitet (wir benutzen 1 A) und den Spannungsabfall aus der FEM-Simulation ermittelt. Dafür konfigurieren wir ein neues Szenario Stromvorgabe als Kopie des Szenarios "Spannungsvorgabe":

• Wir belegen die linke Kontaktfläche der Paste weiterhin mit einer Spannung von 0 V (Nullpotential) und entfernen die Spannungsvorgabe von 1 V auf der anderen Seite.
• Stattdessen muss man in die rechte Kontaktfläche einen Strom einspeisen. Da wir einen Strom von 1 A benutzen, entspricht der zwischen den Kontaktflächen auftretende Spannungswert dem Wert des ohmschen Widerstandes:
  

Leider existiert in Autodesk Mechanical keine Möglichkeit, direkt einen Stromwert in einen Kontakt einzuspeisen. Man hat nur die Möglichkeit, dem gesamten Volumen eines Bauteils eine Volumenstromdichte [A/m³] zuzuweisen. Damit kann man sich in Form eines Kupferkontaktes auf der rechten Seite des Widerstandes eine "Stromquelle" für einen Wert von 1 A definieren:

• Wir ergänzen auf der gesamten rechten Seite der Widerstandspaste ein neues Bauteil "Kupferkontakt" mit der gleichen Dicke=20 µm und einer Breite=0,2 mm.
• Die Leitfähigkeit von Kupfer beträgt χ_Cu=60E6 / (Ω·m).
• Um den Freemesher verwenden zu können, müssen die einzelnen Bauteile komplett mit Linien umrandet sein. Der Kupferkontakt könnte z.B. als Rechteck gezeichnet werden.
• Die übereinander liegenden Linien zwischen den beiden Bauteilen müssen die gleiche 2D-Netzteilung erhalten.
• Für den Kupferkontakt ist es günstig, an allen Rechtecklinien die 2D-Netzteilung zu aktivieren. So dass z.B. Netz aus 60x6 Viereck-Elementen entsteht (Teilungswerte müssen geradzahlig sein!). Man müsste im Beispiel Netzdichte=360 als gewünschte Elementzahl angeben:
  
• Hinweis: Im Beispiel wurden für alle Kanten der Widerstandspaste die 2D-Netzteilungen aktiviert.
• Aus dem Volumen Vol_Cu des Kupferkontaktes soll ein Strom=1 A "herausfließen". Der Wert für die Volumenstromdichte ist damit 1 A/Vol_Cu.

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