Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Lokale Suche

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Lokale Suche

Bei der globalen Suche haben wir den Einfluss unterschiedlicher Feder-Dicken aufgrund mangelnder Anschaulichkeit und langer Rechenzeiten nicht berücksichtigt. Dies werden wir jetzt bei Anwendung eines lokalen Suchverfahrens nachholen:

• Die lokale Suche beginnt bei einer Ausgangslösung. Sie bewegt sich im Lösungsraum zielgerichtet zu kleineren Werten der Straf-Funktion, bis ein Minimum erreicht wird (möglichst Strafe=0).
• Wurde eine gültige Lösung gefunden (Strafe=0), so bewegt sich ein lokales Suchverfahren zielgerichtet zu kleineren Werten der Gütekriterien, bis ein Minimum erreicht ist.
• Bei den erreichten Minima kann es sich bei ungünstigen Zielfunktionen auch um lokale Minima handeln ("Senken" in der Oberfläche).
• Man weiß bei komplexen Problemen meist nicht, ob man wirklich das globale Optimum erreicht hat.

Die Zielfunktion in unserem Beispiel ist anscheinend "gutmütig". Die Bewertungsgrößen werden repräsentiert durch stetig gekrümmte, nicht wellige Funktionen.

Experiment duplizieren

OptiY bietet die Möglichkeit, für ein Projekt mehrere Experimente zu verwalten. So können wir die bisherigen Einstellungen beibehalten und als Ausgangspunkt für ein neues Experiment nutzen:

• Nach dem Duplizieren des Experiments erscheint im OptiY-Explorer die Kopie als Experiment2.
• Dieses weitere Experiment besitzt am Anfang die gleiche Konfiguration wie das Original. Nur die Anzeigefenster muss man neu definieren.
• Verwaltet man mehrere Experimente in einem Projekt, so sollte man mittels Umbenennen dafür sinnvolle Namen vergeben:
  • Das bisherige Experiment könnte man z.B. Globale Suche nennen.
  • Für das neue Experiment bietet sich die Bezeichnung Lokale Suche an:
    

Lokale Suche konfigurieren

Für jedes Experiment wird von OptiY ein separater Workflow verwaltet, so dass darin unabhängig voneinander Änderungen vorgenommen werden können:

• Zuerst selektieren wir die Lokale Suche über das Kontextmenü als Startup-Experiment, um es zu bearbeiten.
• Wir aktivieren den Nennwert der Dicke als Variable in den Grenzen von 0,3 mm ... 0,8 mm.
• Für die Optimierung wählen wir das Hooke-Jeeves-Verfahren mit Startschrittweite=Standard.
• Wir erhöhen die Zahl der Optimierungsschritte=500 (mittels manuellem Stop können wir jederzeit die Berechnung anhalten).
• Für alle Nennwerte und Bewertungsgrößen öffnen wir ein Nennwert-Diagramm, indem wir mit dem Cursor jede Größe einzeln in den Grafikbereich ziehen.

Nach dem Start der Optimierung ergibt sich folgende zielgerichtete Veränderung der Abmessungen:

Problem der Randoptima

Bei technischen Problemstellungen wird die optimale Lösung meist an Restriktionsgrenzen liegen, weil die zu berücksichtigenden Anforderungen oft entgegensetzt wirken. Das führt an Restriktionsgrenzen mit großer Wahrscheinlichkeit zu Problemen der Konvergenz in Richtung einer optimalen Lösung:

• Bei der in OptiY verwendeten hierarchischen Optimierungsstrategie wird aus den aktuellen Restriktionsverletzungen der Wert einer Straf-Funktion berechnet.
• Um zuerst alle Forderungen zu erfüllen, hat die Minimierung des Straf-Funktionswertes die höchste Priorität.
• Erst wenn alle Forderungen erfüllt sind (Straf-Funktionswert=0), widmet sich die Optimierungsstrategie der Verfolgung unserer Wünsche (Minimierung der Gütekriterien).
• Eine bessere Erfüllung unserer Wünsche (Resonanzfrequenz vergrößern) führt zwangsläufig wieder zu Restriktionsverletzungen (zu große Federkonstante).
• Damit schaltet der Optimierungsprozess an dieser Stelle ständig zwischen zwei Zielfunktionen hin und her (Forderungen und Wünsche).
• Die Konvergenz zur optimalen Lösung wird damit meist "zuverlässig" verhindert!

Dieses Problem lässt sich zum Glück einfach lösen, indem man alle Wünsche als Forderungen formuliert:

• Diese Änderung führen wir über den Workflow-Editor durch.
• Wir löschen das Gütekriterium "f1" und ergänzen eine neue Restriktionsgröße, die wir ebenfalls "f1" nennen.
• Wir verknüpfen diese Restriktionsgröße mit der zugehörigen Ausgangsgröße "_f1" des Modells, das negative Vorzeichen ist nun nicht mehr erforderlich:
  • Als unteren Grenzwert geben wir auf Grund unserer Vorkenntnisse aus der globalen Suche eine anzustrebende Resonanzfrequenz ein, welche etwas größer ist, als man voraussichtlich erreichen kann (z.B. Bestwert aus globaler Suche ca. 90 Hz → 100 Hz als unterer Grenzwert).
  • Der obere Grenzwert sollte ungefähr doppelt so groß sein (im Beispiel dann 200 Hz), weil die Breite des zulässigen Wertebereiches einen Einfluss auf den Strafwert bei Restriktionsverletzung hat.
• Für F_Max als Restriktionsgröße hatten wir aus "Unwissenheit" einen sehr großen oberen Grenzwert von z.B. 1E6 N verwendet:
  • Anhand der globalen Suche wissen wir inzwischen, dass dort ein Maximalwert von etwas über 2 N auftrat.
  • Damit können wir als oberen Grenzwert diesen Wert von 2 N verwenden.
• Unser Gütekriterium "Resonanzfrequenz" ist nun selbst Bestandteil der Straf-Funktion und es existieren keine separaten Gütekriterien.
• Damit entfällt das Umschalten zwischen den Zielfunktionen an den Restriktionsgrenzen und das Verfahren sollte numerisch stabil auf der Straf-Funktion zum Optimum konvergieren:
  
• Es fällt auf, dass die Restriktionsgrenzen so gesetzt sind, dass sie nicht alle gleichzeitig erreicht werden können.
• Deshalb stellt sich eine Kompromisslösung ein, welche dem Straf-Minimum entspricht.
• In unserem Beispiel müsste man diesen Kompromiss zugunsten einer höheren zulässigen Kraft verschieben.
• Dies erreicht man, indem man für die Restriktion F_Max den Gewichtfaktor auf z.B. den Wert 10 erhöht.
• Nach erneuter Optimierung ergibt sich z.B. die folgende akzeptable, optimale Lösung:
  
• Wichtig:
  1. Falls f1 den zuvor geschätzten unteren Grenzwert erreicht, muss man diesen soweit erhöhen, bis er durch eine erneute Lösungssuche nicht mehr erreicht werden kann! Erst dann besitzt die Feder die geforderte maximal mögliche Resonanzfrequenz.
  2. Der Bestwert einer lokalen Suche ist erst erreicht, wenn alle Variablen einen eingeschwungenen Zustand erreicht haben (wie im obigen Bild müssen alle Werte dann näherungsweise konstant bleiben!). Wird dies innerhalb der vorgegebenen Schrittzahl nicht erreicht, muss man die Anzahl der Schritte erhöhen und die Berechnung fortsetzen.

CAD-Modell mit Bestwert konfigurieren

Die mittels der lokalen Suche gefundene optimale Lösung kann man sich als Bestwert-Parameter anzeigen lassen:

• Das CAD-Modell enthält noch immer die Parameter-Konfiguration der Ausgangslösung, weil wir sinnvoller Weise auf ein Speichern des Bauteils bei jedem Optimierungsschritt verzichtet haben.
• Diese Ausgangslösung sollte man für die lokale Suche im OptiY-Experiment nicht durch den Bestwert überschreiben, um die Nachvollziehbarkeit des Optimierungsprozesses zu gewährleisten. Deshalb darf man NICHT für den "Bestwert > Parameter übernehmen"!

Die Überführung der Parameter der optimalen Lösung in das CAD-Modell erfolgt in folgenden Schritten:

1. Benutzer-Option > Save File aktivieren für das Inventor-Modell im Workflow:
   
2. Analyse > Bestwert > Simulation durchführen speist die optimalen Parameter (Bestwert) ins CAD-Modell, welches nach der Simulation mit diesen Werten gespeichert wird.
3. Benutzer-Option > Save File wieder deaktivieren!

Ergebnis der Nennwert-Optimierung

Teilnehmer der LV notieren den aus der lokalen Suche resultierenden Bestwert (entspricht dem Nennwert-Optimum der Feder) als Bestandteil der einzusendenden Lösung:

• Länge [mm]
• Breite [mm]
• Dicke [mm]
• Federkonstante [N/m]
• Resonanzfrequenz [Hz]
• Max. zulässige Kraft [N]

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