Grundlagen: Probabilistik - Optimierung

Hinweis: Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet!

Charakteristik probabilistischer Optimierung

"Klassische" Nennwert-Optimierung bewertet die Güte einer Lösung nur auf Grundlage der "exakten Werte" von Bewertungsgrößen, welche aus den momentanen "exakten Werten" der Inputgrößen mit einem deterministischen Modell berechnet werden:

• Nennwert-otimierte Lösungen für technische Probleme liegen meist an den Restriktionsgrenzen, da die technisch-physikalischen Grenzen weitestgehend ausgenutzt werden.
• Man erhält damit nur idealisierte Lösungen, da in der realen Welt die Inputgrößen mit Streuungen behaftet sind. Diese Streuungen sorgen dafür, dass meist mehr als die Hälfte aller realisierten Exemplare einer Nennwert-optimierten Lösung außerhalb der Spezifikation arbeiten!

Probabilistische Optimierung soll unrealistische, idealisierte Optima vermeiden, indem zumindest ein Teil der Bewertungsgrößen für die Güte-Berechnung die immer vorhandenen Streuungen repräsentiert:

• Streuungen von Outputgrößen (Bewertungsgrößen) können nur durch die Einbeziehung der Streuungen von Inputgrößen ermittelt werden, d.h., durch probabilistische Simulation.
• Optimale Lösungen beziehen sich somit nicht auf ein einzelnes "ideales" Exemplar, sondern auf die Gesamtheit aller realisierbaren Exemplare.
• Die "besten" Exemplare innerhalb dieser Lösungsgesamtheit entsprechen im Wesentlichen der Lösung aus der Nennwert-Optimierung, die "schlechtesten" Exemplare erfüllen jedoch noch alle Forderungen der Anforderungsliste.

Hinweis: Die Art des benutzten Optimierungsverfahrens ist nicht relevant für die Bezeichnung "probabilistische Optimierung". Es zählt nur die Art der Güte-Berechnung basierend auf dem Einzel-Exemplar oder auf der Streuung aller Exemplare.

Ziele

Es existieren im Prinzip zwei grundlegende Ziele für die probabilistische Optimierung:

1. Alle produzierten Exemplare sollen im Rahmen ihrer Spezifikation möglichst gut funktionieren.
2. Die Kosten für die Realisierung des ersten Zieles sollten möglichst gering sein.

In welchem Maße man diese beiden Ziele verfolgen kann, ist abhängig von:

1. der Komplexität des Problems,
2. der Qualität der verfügbaren Modell und
3. der Verfügbarkeit sowie Qualität der Daten für die Modell-Parameter