Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Dimensionierungsregeln

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Physikalische und konstruktive Zusammenhänge (Regeln)

Physikalische Effekte der Biegefeder

An dieser Stelle werden nur die Gleichungen physikalischer Zusammenhänge aufgelistet, welche bei der Optimierung der Biegefeder berücksichtigt werden müssen. Die Herleitung und Erläuterung dieser Zusammenhänge findet man im Wikipedia-Artikel "Durchlagende Zunge".

Die Federkonstante c einer einseitig eingespannten Biegefeder der Länge L und rechteckigem Querschnitt b·t berechnet man bei bekanntem E-Modul mit der Gleichung:

[math]\displaystyle{ c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} }[/math]

Die maximal zulässige Kraft F ergibt sich dann bei bekannter Streckgrenze Re zu:

[math]\displaystyle{ F\leq\frac{b\cdot t^{2}}{6\cdot L}\cdot Re\lt \frac{b\cdot t^{2}}{6\cdot L}\cdot\sigma_{bF} }[/math]

Hinweis:
Es wird die Streckgrenze Re als Ersatz für die eigentlich erforderliche Biegefließgrenze σ_bF benutzt, weil der Wert für die Biegefließgrenze in der Autodesk-Materialbibliothek nicht zur Verfügung steht. Der Wert für die Streckgrenze ist bis zu 50% kleiner als die Biegefließgrenze, so dass man immer auf der sicheren Seite ist!

Die Resonanzfrequenz f der Grundschwingung dieser Biegefeder beträgt

[math]\displaystyle{ f = {\gamma^2 \cdot t \over {4 \pi \cdot {L}^2}} \cdot \sqrt{E \over {3 \rho} } }[/math]

• ρ ist hierbei die Dichte des Feder-Materials.
• γ = 1,875 ist die Konstante für die tiefste erreichbare Grundschwingung der einseitig eingespannten Biegefeder mit konstantem rechteckigem Querschnitt.

Benutzerdefinierte Parameter

Am Beispiel der Magnet-Übung wurde gezeigt, dass man Zusammenhänge zwischen Benutzerparametern mit Hilfe von Gleichungen definieren kann. Bei der Vorbereitung des CAD-Modells für die Feder-Optimierung stößt man in der Parameter-Verwaltung jedoch auf Grenzen:

• Ein direkter Zugriff auf Werte des CAD-Modells, welche außerhalb der Parameter-Tabelle definiert sind, ist nicht möglich (Material-Parameter, Volumen, Masse, Trägheitsmomente usw.).
• Die Gleichungen physikalischer Effekte (z.B. Berechnung der Resonanzfrequenz) setzen voraus, dass die Werte der verwendeten physikalischen Größen in SI-Einheiten vorliegen. Ansonsten müsste man zugeschnittene Größengleichungen verwenden, welche unübersichtlich und fehleranfällig sind. In der Parameter-Tabelle steht als "Einheitentyp" nur ein begrenzter Vorrat an Maßeinheiten zur Verfügung.

SI-Einheiten in Gleichungen physikalischer Effekte

Wichtig:
Geometrie-Parameter, welche direkt als Maße in den Skizzen oder Elementen des Bauteils verwendet werden, sollten den im CAD-Programm voreingestellten Einheitentyp beibehalten. In der deutschen Version von Autodesk Inventor ist dies Millimeter (mm). Eine Änderung z.B. in die Basiseinheit Meter (m) könnte zu unvorhergesehenen Auswirkungen auf nachgelagerte Prozesse führen (z.B. bei der Zeichnungserstellung)!

• Werden Geometrie-Parameter auch als Parameter in Gleichungen physikalischer oder konstruktiver Zusammenhänge benötigt, so sollte man dafür separate Parameter ohne Einheit (oE) definieren. Die Maßeinheit (m) ist im Kommentar zu vermerken:

Hinweis: Der Anfangswert für diese Geometrie-Parameter ist unwichtig. Die Umrechnung der Millimeter-Werte der Maß-Parameter in die benötigten Meter-Werte erfolgt später mit zusätzlichen Gleichungen.

• Alle Parameter & Variablen, welche in Gleichungen physikalischer oder konstruktiver Zusammenhänge benötigt werden, sollten als Benutzerparameter ohne Einheit (oE) definiert werden. Ihr Wert entspricht dann dem der zugehörigen SI-Einheit (z.B. Masse in (kg)). Im Sinne der Einheitlichkeit sollte man den Parametern auch dann keine SI-Einheit zuweisen, wenn diese zufällig in der Liste der Einheitentypen vorhanden ist.

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