Grundlagen: Simulation - Solver

Modellberechnung

Simulationen mit numerischen Modellen beruhen im Wesentlichen auf der Berechnung von Modell-Ergebnissen mit Hilfe eines Gleichungslösers (Solver). In diesem Grundlagen-Kapitel liegt der Schwerpunkt auf der Erläuterung der prinzipiellen Wirkungsweise von Solvern zur Simulation dynamischer Systeme im Zeitbereich. Dabei wird beispielhaft Bezug genommen auf die Begriffe und Konzepte, wie sie im Simulationssystem SimulationX verwendet werden.

Numerische Simulation zeitkontinuierlicher Systeme

Kenngrößen eines Simulationslaufes (Zeitachse)

• Aus Sicht des Modells läuft die Simulationszeit time bzw. t in diskreten Schritten dt von tStart bis tStop (meist vorwärts):
  
• Innerhalb des aktuellen Zeitintervalls dt in Abhängigkeit vom verwendeten Lösungsverfahren mehrere Stützstellen berechnet:
  • Jede Stützstelle entspricht einer einmaligen Modellberechnung. Demzufolge sind die meisten Modelldurchrechnungen Hilfsrechnungen (mit "unexakten" Werten).
  • Nach Durchführung aller Hilfsrechnungen erfolgt einmalig für das Ende des aktuellen Zeitintervalls dt eine Modellberechnung mit den "richtigen" Modellwerten.
  • Innerhalb des Modell-Algorithmus kann man auf die letzten "richtigen" Modellwerte zugreifen (in SimulationX mit der last-Funktion).

• Ein Simulationslauf tStart ≤ time ≤ tStop besteht aus den Abschnitten INIT, DYNAMIC und FINISH.

===>>> Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet !!! <<<===

Vorläufige weitere Gliederung:

• Abschnitte eines Simulationslaufes
• Ableitungs- und Integralform von DGL
• Wechselwirkung von Zustandsgröße Y(t) und Ableitung YP(t)
• Zentraler "Integrationskern" (Solver)
• Prinzip der numerischen Integration
• Explizite und implizite Verfahren
• Einschritt- und Mehrschritt-Verfahren
• Explizite Einschrittverfahren (Beispiele)
• Implizite Verfahren (Prinzip)
• Implizite Verfahren (Prädiktor-Korrektor-Verfahren)
• Qualitäten von Integrationsverfahren
• Konfiguration des Solvers

Zeitdiskrete Ereignisse

• Ereignisse im Simulationslauf
• Numerische Definition von Ereignissen
• Klassifizierung numerischer Ereignisse
• Ereignisbehandlung (SimulationX)
• Beispiel: Extremwert-"Sensoren" (SimulationX)

Lineare und nichtlineare Systeme

• Modellcharakter von Systemen
• Dynamische Systeme
• Wann kann man ein System als Linear behandeln?
• Wann muss man ein System als Nichtlinear behandeln?