Software: FEMM - Stromfluss - Flaechenwiderstand

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Dimensionierung des ungetrimmten Widerstands

Der Widerstand der Pasten wird als Flächenwiderstand R_F in Ω/□ angegeben:

• Dies ist auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, aber letztendlich sehr praktisch. Es bedeutet, dass unabhängig von der Größe eine quadratische Fläche immer den angegebenen Widerstand zwischen zwei gegenüberliegenden Seitenflächen besitzt.
• D.h., bei einem Flächenwiderstand von 100 Ω/□ besitzen die folgenden Quadrate (unabhängig von ihrer Größe!) zwischen den Kontakten immer einen Widerstand R_u=100 Ω:
  
• Die unterschiedlich großen Widerstände besitzen jedoch eine unterschiedliche maximal mögliche Verlustleistung.
• Widerstandspasten werden für eine definierte Schichtdicke mit meist dekadisch gestaffelten R_F=-Werten angeboten:
  20 Ω/□; 100 Ω/□; 1000 Ω/□; 10000 Ω/□; 100000  Ω/□.
• Weicht die Widerstandsform vom Quadrat ab, so berechnet sich der ungetrimmte Widerstand R_u eines Rechtecks zu

R_u = R_F · L/B

Durch Lasertrimmen soll aus dem ungetrimmten Widerstand R_u (Fertigungstoleranz σ_F) ein Widerstandswert R_N (mit der zulässigen Toleranz σ_zul) erzeugt werden:

• Durch das Trimmen wird der Widerstandswert vergrößert, d.h. der zu realisierende Widerstand R_N muss größer sein als R_u.
• Die folgende Ungleichung sichert, dass alle gefertigten Widerstände in den Sollbereich hinein getrimmt werden können:

R_u + σ_F ≤ R_N - σ_zul

• Um ganz sicher zu gehen, wird die Streuung von σ_F auf R_N bezogen, so dass der Streubereich etwas größer angesetzt wird, als er um den kleineren Widerstandswert R_u dann auftritt. Die zulässige Streuung von R_N wird so berücksichtigt, dass man möglichst wenig Trimmen muss, um einen zulässigen Widerstandswert zu erreichen. Damit ergibt sich für den zu druckenden (unabgeglichenen) Widerstandswert:

R_u = R_N · (1 - σ_F/100 ) · (1 + σ_zul/100)

• Im Gebiet des Widerstandes oberhalb der Trimmkerbe mit der verbleibenden Restbreite B_getr des Widerstands tritt die maximale Verlustleistung auf (Worst Case Resistor WCR). Meist wird die halbe Breite des Widerstands als max. Tiefe der Trimmkerbe angesetzt.
• Die Verlustleistungsdichte des Worst-Case-Resistors P_WCR kann aus der max. Verlustleistungsdichte der Paste P_max, der Widerstandsbreite B_u und der Rest-Stegbreite B_getrWCR berechnet werden:

P_WCR = P_max · B_getrWCR / B_u

• Die minimal erforderliche Fläche A_W für den Widerstand ergibt sich dann aus der umzusetzenden Verlustleistung P_V und der Verlustleistungsdichte für den Worst-Case-Resistor:

A_W = P_V / P_WCR

• Aus dem Wert des ungetrimmten Widerstands R_u und einem zunächst vorgegebenem L:B-Verhältnis ergibt sich der Flächenwiderstand R_F. Wird eine gestreckte Rechteck-Form gewählt (L>B), so wird zuerst die Breite des ungetrimmten Widerstands berechnet (hier ohne Herleitung):

[math]\displaystyle{ B_u=\sqrt{\frac{P_v \cdot R_F}{P_{WCR} \cdot R_u}} }[/math]

• Die Länge ergibt sich aus dem gewählten B_u zu:

[math]\displaystyle{ B_u=\frac{R_F \cdot L}{R_u} }[/math]

Dies soll nun am Beispiel der Übung mit folgenden Werten nachvollzogen werden:

• R_N = 240 Ω (Nennwert nach Trimmen)
• σ_zul = ±2% (zulässige Toleranz von RN)
• σ_F = ±30% (Fertigungsstreuung ungetrimmt)
• P_V = 0,2 W (Verlustleistung im Betrieb)
• P_max= 6,2 W/cm² (max. Leistungsdichte der Paste)
• R_F= dekadisch gestuft (Flächenwiderstand Paste)
• B_getrWCR = 0,5 · B_u (Trimmkerbe maximal)

Damit errechnet man die Schnittgeometrie:

1. Ungetrimmter Widerstandswert

   R_u = 240 Ω · 0,7 · 1,02 = 171,36 Ω

2. Max. zul. Leistungsdichte im Worst-Case-Resistor

   P_WCR = 0,5 · 6,2 W/cm² = 3,1 W/cm²

3. Vorauswahl einer Paste (durch Wahl L>B)

   R_u= 171 Ω mit L/B=1,71 ergibt R_F=100 Ω/□

4. Breite ungetrimmter Widerstand

   [math]\displaystyle{ \mathbf{B_{u}}=\sqrt{\frac{0,2W\cdot100\,\Omega/\Box}{3,1W/cm²\cdot171\,\Omega}}\approx\mathbf{2,0\, mm} }[/math]

   (im optimalen Bereich 0,5 mm < Bu < 5 mm, deshalb kein Versuch mit L<B erforderlich!)

5. Länge ungetrimmter Widerstand

   L = 171 Ω · 2,0 mm / 100 Ω/□ =3,42 mm

Siehe Hanke u.a.: „Baugruppentechnologie der Elektronik - Band Hybridträger“, Verlag Technik 1994

ISBN 3341010998, ISBN 9783341010990

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