Software: SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - Probabilistische Simulation

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Probabilistische Simulation

Experiment-Planung

Die Funktionalität unseres Antriebs hat sich für die exakten Nennwerte durch die Struktur-Änderung wesentlich verbessert. Insbesondere in Hinblick auf die Zykluszeit erreicht man nach Ausschöpfen aller Restriktionen markant bessere Werte:

• Erst die probabilistische Simulation kann zeigen, in welchem Maße wir durch die Struktur-Änderung eine akzeptable Verbesserung unserer Antriebslösung in Hinblick auf die Robustheit gegen Parameter-Streuungen erreichen konnten.
• Sowohl mit der Sample-Methode als auch mit der Moment-Methode soll in Anlehnung an die Etappe4 eine probabilistische Simulation der neuen Nennwert-optimalen Lösung vorgenommen werden.
• Wir benutzen dafür zwei neue OptiY-Versuchsstände Etappe5_xx_Sample.opy und Etappe5_xx_Moment.opy:
  
• Diese kann man analog zur Nennwert-Optimierung aus Kopien der entsprechenden Dateien von Etappe4 gewinnen:
  1. Etappe5_xx.isx als Modelldatei anstelle Etappe4_xx.isx im Workflow beider Experimente öffnen
  2. vMax und kFeder-Hilfsgröße aus beiden Experiment-Workflows entfernen, da die Streuungen dieser Größen nicht mehr relevant sind.
  3. iMax-Restriktion dient nur noch zur Information (unwirksame Obergrenze = 3.1 A)

Sample-Methode

Hier soll das Augenmerk darauf gerichtet werden, dass eine Normalverteilung laut Definition keine Grenzen besitzt! Das erkennt man an einzelnen "Ausreißern" bei der Generierung der Stichprobe:

• Solche "Ausreißer" bewirken bei grenzwertigen Lösungen häufig ein unzulässiges Verhalten.
• Alle nicht normalverteilten Streuungen (im Beispiel die Spulentemperatur und die Papierdicke) bewegen sich nur innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte.

Robustes Praegen

Falls die gesamte berechnete Stichprobe zu einer vollständigen Praegung des Papiers führt, so ist die Interpretation der Ergebnisse relativ einfach:

• Die etwas "unterschiedlichen" Werte für Praegung=1 widerspiegeln die Stärke des Aufpralls der Nadel auf den Matrizenboden.
• Fast die gesamte Stichprobe unterschreitet die Forderung für die Zykluszeit von 3.6 ms. Es existieren 2% Ausreißer mit einer Zykluszeit von fast 4 ms.
• Die angestrebte Zykluszeit wird überwiegend im Rahmen eines Maximalstroms von ca. 1.5 A erreicht. Nur in einigen Prozent der Stichprobe kam es vor den Abschalten zu einer Eisen-Sättigung, welche sich in einem auf 3 A begrenzten Stromimpuls widerspiegelt.
• In 20% der Stichprobe kommt es zu einer erhöhten Spulenerwärmung, welche aber überwiegend unkritisch ist (max. 65°C in 1% der Stichprobe).
• Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit von ca. 21% resultiert überwiegend aus der Teilversagenswahrscheinlichkeit der Spulen-Erwärmung. Dies widerspiegelt sich sehr gut in den Verteilungsdichten aus der virtuellen Stichprobe:

Die Sensitivitäts-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Bei vollständigem Prägen der Stichprobe zeigt der Sensitivity-Chart für die Praegung im Beispiel, dass die Anschlagsstärke vor allem durch die Papierdicke bestimmt wird.
• Der Einfluss der Papierdicke hat sich durch unsere Struktur-Optimierung insgesamt vergrößert. Neben dem auftretenden Maximalstrom wird jetzt sogar die Spulen-Erwärmung maßgeblich von der Papierdicke bestimmt.
• Die Zykluszeit dagegen wird jetzt überwiegend vom Wirbelstrom-Widerstand des Eisenmaterials bestimmt.

Sortiert man die DOE-Tabelle nach den Werten von tZyklus, so erkennt man, dass die längsten Zykluszeiten mit den kleinsten Wirbelstromwerten zusammenhängen:

• Für die entsprechende Zeile der DOE-Tabelle sollte man eine Simulation veranlassen.
• Wie bereits bekannt, wird der Anzugsvorgang durch den Wirbelstrom kaum beeinflusst.
• Die langsame Zykluszeit resultiert ausschließlich aus der Abfallverzögerung infolge eines eines stark verzögerten Abbaus der Magnetkraft:
  

Behandlung von teilweisem Nichtpraegen

Nach einer qualifizierten Nennwert-Optimierung unserer modifizierten Antriebsstruktur sollte es innerhalb des vorgegebenen Streubereiches immer zu einem erfolgreichen Prägen des Papiers kommen. Es soll im Folgenden trotzdem erläutert werden, wie man "teilweises Nichtprägen" durch eine geeignete Konfiguration der Restriktionsgrenzen berücksichtigen kann:

• Hinweis: Die hierfür verwendeten Diagramme gehören nicht zur aktuellen Lösung!
• Bisher hatten wir die Grenzen des zulässigen Bereichs für das Praegen auf 1.0 ... 1.1 gesetzt.
• "Teilweises Nichtprägen" kann man im zugehörigen Histogramm leicht erkennen. Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der realen Stichprobe für das Praegen wird dabei exakt durch Abzählen ermittelt (im Beispiel 4%):

• Im Histogramm erkennt man zwei völlig voneinander getrennte Teilmengen für das Praegen: vollständiges Praegen=1 / unvollständiges Prägen < 0.78
• Dies erkennt man auch in der DOE-Tabelle, wenn man die Zeilen nach dem Wert von "Praegen" sortiert.
• Es ist natürlich nicht möglich, über diese "Lücke" eine hinreichend genaue Polynom-Ersatzfunktion für das Praegen zu legen!

Die Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Prägen wird deshalb im Beispiel extrem verfälscht, wenn man die bisherigen Grenzen von z.B. 1 ... 1.1 beibehält:

• Die gesamte Fläche links neben dem unteren Grenzwert 1 wird rot markiert (im Beispiel ca. 55%). Das hat Auswirkung auf die angebliche Gesamtversagenswahrscheinlichkeit, welche dadurch auch wesentlich größer erscheint (56% anstatt 30%):

• Hier kann man sich mit einem Trick behelfen, indem man die Grenzen des zulässigen Bereichs z.B. auf 0.85 ... 1.3 setzt (danach "Probabilistik neu berechnen" erforderlich!):

• Erreicht die Nadelspitze den korrigierten unteren Grenzwert von 0.85, dann erfolgt in jedem Fall ein Prägen.

Hinweise:

• Für kleine Teilversagenswahrscheinlichkeiten der Prägung funktioniert der Trick noch nicht perfekt → ca. 1% anstatt 4% in der realen Stichprobe!
• Probleme mit einer verfälschten Ersatzfunktion gibt es auch für die Zykluszeit, da beim "Nichtprägen" tZyklus=10 ms registriert wird (entspricht der Simulationsendzeit "tStop"). Dies widerspiegelt sich auch in der Berechnung der Spulenerwärmung.
• Bei Existenz von Verhaltensunstetigkeiten im Streu-Bereich sind die Ergebnisse im Hinblick auf die Rangfolge der Effekte und das Maß ihrer Interaktionen mit großen Unsicherheiten behaftet, weil die Ersatzfunktionen in den Unstetigkeitsbereichen sehr ungenau sind.
• Um trotzdem Aussagen in Hinblick auf die Effekt-Eigenschaften zu erhalten, muss man in solchen Fällen die Toleranzen aller Streuungen proportional soweit verkleinern (z.B. auf 10%), dass kein unstetiges Verhalten für die simulierte Stichprobe mehr auftritt.

Anpassung der Grenzwerte für unstetige Restriktionsgröße "Praegung":

• Für unseren Struktur-optimierten Antrieb wird mit der Nennwert-optimierten Lösung ein robustes Prägen erreicht (wenn keine Fehler passieren!).
• Trotzdem ändern wir für diese "unstetige" Restriktionsgröße den zulässigen Bereich so, dass auch im anderen Fall eine hinreichend genaue Teilversagenswahrscheinlichkeit ermittelt wird.
• Untergrenze = 0.85 / Obergrenze = 1.3

Moment-Methode

Wir nutzen für die Moment-Methode "2. Ordnung mit Interaktionen" die separate Datei Etappe5_xx_Moment.opy:

• Falls diese bereits im Vorfeld erstellt wurde, wie in der Experimentvorbereitung beschrieben, so muss man noch die Grenzwerte für das "Praegen" entsprechend anpassen (0.85 ... 1.3).
• Anderenfalls kann man die benötigte .opy-Projektdatei auch aus einer Kopie von Etappe5_xx_Sample.opy gewinnen, welche man umkonfiguriert.

Die Struktur-optimierte Lösung zeigt ein robustes Prägeverhalten im gesamten Streubereich der Toleranzen:

• Man erhält mit der vollständigen Moment-Methode ähnliche Ergebnisse, wie mit der Sample-Methode:
  
• Auch die Rangfolge der Effekte ist identisch zur Sample-Methode (mit Ausnahme fast gleich großer "Minimal"-Effekte z.B. bei iMax):
  
• Es treten keine wesentlichen Interaktionen zwischen den Streuungen auf (Total- und Haupteffekt jeweils fast gleich groß).

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