Grundlagen: Probabilistik

Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet

Vorläufige Gliederung:

• Zielstellung
• Grundbegriffe
  • Nennwert, Toleranz und Streuung
  • Statistische Versuchsplanung mit deterministischen Modellen
• ...

Zielstellung

Experimentell tätige Wissenschaftler unterliegen dem Zwang, ihre Experimente statistisch auszuwerten. Das dafür erforderliche mathematische Rüstzeug kann in dieser kurzen Einführung in die Probabilistik nicht vermittelt werden.

Im Blickfeld dieses Kapitel steht vor allem der Entwicklungsingenieur. Dieser benutzt für seine Berechnungen überwiegend "exakte" Nennwerte. Die Zulässigkeit von Toleranzen ermittelt er danach durch Analyse ihrer Grenzwerte. Damit soll z.B. die Montage oder Funktion auch unter den ungünstigsten Umständen zu 100% sichergestellt werden.

Dem Entwicklungsingenieur ist durchaus bewusst, dass Wahrscheinlichkeiten eine wichtige Rolle beim Auftreten unerwünschter Zustände in seinen Lösungen spielen. Leider sind Menschen (und damit auch Ingenieure) meist sogenannte "Wahrscheinlichkeitsidioten", die das Eintreten bestimmter Ereignisse entweder über- oder unterschätzen (zum "Idiotentest" → Geburtstagsparadoxon).

Der Entwicklungsingenieur hat kaum die Zeit, sich die benötigten mathematischen Methoden tiefgründig anzueignen und sie auf seine Probleme analytisch anzuwenden. Er ist deshalb auf vorhandene Software-Pakete angewiesen, um seine Lösungen einer probabilistischen Analyse zu unterziehen.

Anliegen dieses Kapitels ist die Vermittlung des qualitative Wissen zu den wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen, welche für die qualifizierte Anwendung von Probabilistik-Tools erforderlich ist.

Grundbegriffe

Nennwert

In Anlehnung an den Begriff Nennmaß soll unter Nennwert der geplante Wert für eine physikalisch-technische Größe im weitesten Sinne verstanden werden. Es handelt sich hierbei um einen idealisierten, "exakten Wert", z.B.:

• Physikalische Größe als Produkt aus Maßeinheit und Zahlenwert (Skalar, Vektor, höherstufiger Tensor)
• Geometrisches Element (Punkt, Kurve, Fläche, Körper)
• Funktionale Abhängigkeit (Kennlinie, Kennfeld, Übertragungsfunktion)

Die idealisierten Nennwerte bilden die Grundlage bei der Entwicklung optimaler Lösung für technische Aufgabenstellungen. Dafür existieren folgende miteinander verbundene Ursachen:

• Physikalische Effekte außerhalb der Quantenmechanik werden mathematisch als Verknüpfung zwischen den aktuellen Istwerten der beteiligten physikalischen Größen beschrieben.
• Praktisch sämtliche CAE-Systeme arbeiten mit deterministischen Modellen, weil sie die bekannten physikalischen Effekte benutzen.
• Deterministische Modellen erzeugen aus "exakten" Eingangsgrößen mittels eindeutiger Übertragungsfunktionen "exakte" Ausgangsgrößen.

Toleranz

Ein exakter Nennwert ist praktisch nie realisierbar. Deshalb muss für jeden Nennwert ein Wertebereich definiert werden, dessen Einhaltung garantiert, dass die Funktionalität der Lösung gewährleistet ist. Diesen zulässigen Wertebereich bezeichnet man als Toleranz. Man unterscheidet zugehörig zu den unterschiedlichen Typen von "Nennwerten":

• Maßtoleranzen, Bauteil-Toleranzen (z.B. Kennwerte von einfachen elektronischen oder mechanischen Bauelementen)
• Form- und Lagetoleranzen sowie Oberflächenangaben
• Funktionale Toleranzen (Material-Kennlinien, Wandler-Kennfelder, Übertragungsfunktionen)