Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung
Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:
- Das Finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Wenn das vorherige Nennwert-Optimum Restriktionen noch geringfügig verletzte, dauert es einige Schritte, bis Strafe=0 erreicht wird. Sollte dies nicht gelingen, so muss man sich Gedanken zu einer Abmilderung der Forderungen machen!
- Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.
Unser Nennwert-Optimum funktioniert nach der Struktur-Optimierung schon sehr robust innerhalb des vorgegebenen Streubereiches:
- Es besteht die Möglichkeit, dass die geforderte Zykluszeit manchmal etwas überschritten wird.
- In ca. 1/5 der Stichprobe wird die geforderte max. Temperatur-Erhöhung des Spulendrahtes um bis zu 20 K überschritten.
Damit besteht das Ziel der Ausschuss-Minimierung darin, mit geringerer Erwärmung die geforderte Zykluszeit möglichst immer einzuhalten.
Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen Strafe und Versagen an Restriktionsgrenzen:
- Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
- Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:
- Im obigen Beispiel ergibt sich infolge der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung L_Magnet=30 mm keine praktische Verbesserung.
- Um während dieser Übung die Zeit für solche Erkenntnis-Iterationen zu sparen, geben wir die Magnetlänge von Anfang an frei.
Wenn wie im Beispiel keine kritische Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:
- Der Verlauf des Versagens entspricht infolge der geschickten Wahl der Gewichtsfaktoren nach Erreichen von Strafe=0 wertmäßig ziemlich genau der Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Einhalten der Zykluszeit (weil das Teilversagen für die Erwärmung trotz Gewichtsfaktor=1 praktisch vernachlässigt werden kann).
- Nach der Ausschuss-Minimierung wird bei weiterhin stabilem Prägen und fast unmerklich erhöhten Zykluszeiten eine wesentlich "kühlere" Spule erreicht:
Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):
- Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.50 mm auf ca. 0.54 mm.
- Der anzustrebende Wert beträgt also 0.55 mm.
Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Versagensminimierung infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten (z.B. durch folgende Vorgehensweise):
- Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.50 mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte ein geringfügiges Einschwingen des Drahtdurchmessers auf das Optimum von 0.54 mm.
- Die untere Grenze des Drahtdurchmessers muss man auf den Zielwert des Drahtdurchmessers setzen (z.B. d_Draht≥0.55 mm). So erfolgt am Anfang überhaupt keine die Minimierung des Versagens, sondern es erfolgt nur eine Nennwert-Optimierung, bis Strafe=0 erreicht ist.
- Die obere Grenze setzt man den nächsten Drahtdurchmesser aus der Normreihe (im Beispiel d_Draht≤0.6 mm). Nach dem Überschwingen über den unteren Grenzwert konvergiert die Lösung zur Versagensminimierung gegen diesen Grenzwert, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt.
===>>> Die folgenden Abschnitte werden noch überarbeitet !!!
Hinweise:
- Der Gewichtsfaktor=1 für die Restriktion d_Draht äußert sich im Versagen durch jeweilige Überhöhungen um den Wert=1, wenn Strafe>0 infolge unzulässigem Drahtdurchmessers (Beispiel im Bild rechts).
- Für das Teilversagen in Bezug auf eine Restriktionsgröße wird das prozentuale Teilversagen (beim unzulässigen Drahtdurchmesser jeweils Versagen der gesamten Stichprobe (=100%) mit dem zugehörigen Gewichtsfaktor multipliziert.
- Damit man die tendenzielle Veränderung des Versagens im Diagramm besser erkennen kann, sollte man alle Gewichtsfaktoren=0.001 setzen, welche z.B. die Geometrie betreffen! Das Ergebnis der Optimierung wird dadurch nicht verändert.
- Die funktionsrelevanten Restriktionen sollten den Gewichtungsfaktor=1 behalten, damit der Versagenswert das Maß für die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit in 100% widerspiegelt.
Mit d_Draht=0.60 mm gelangen wir im Beispiel zu einem etwas längeren Magneten im Vergleich zur ursprünglichen Lösung mit L_Magnet=30 mm:
- In der Ausschussquote gibt es praktisch keinen Unterschied zwischen der längeren und der kürzeren Lösung.
- Da eine weitere Verkürzung der Zykluszeit mit dem größeren Magneten kaum möglich sein wird, kann man sich im Beispiel für den kleineren Magneten als optimale, ausschussminimierte Lösung entscheiden.
Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)
Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten und einer zulässigen Spulen-Erwärmung von 40 K eine möglichst schnelle Antriebslösung mit einer Ausschuss-Quote von "praktisch" Null:
- d_Anker (Ankerdurchmesser)
- L_Magnet (Magnetlänge ohne Restriktion!)
- R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
- w_Spule (Windungszahl)
- d_Draht (aus Normreihe)
- Feder.k (Elastizitätskonstante)
- Feder.s0 (Vorspannweg)
- Widerstand.R (Abschaltwiderstand)
- t_Zyklus (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)
Hinweis: Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen!