Grundlagen: Optimierung - Versionsgeschichte

WikiSysop: /* Loesungssuche mit Optimierungsverfahren */

2014-02-06T13:11:20Z

Loesungssuche mit Optimierungsverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2014, 13:11 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	* Es erfolgen Abtastschritte auf der Gütefunktion (jeweils 1 Simulationslauf mit einem bestimmten Satz der Entwurfsparameter). Damit gewinnt das jeweilige Optimierungsverfahren Informationen über die Eigenschaften der Oberfläche der Zielfunktion.		* Es erfolgen Abtastschritte auf der Gütefunktion (jeweils 1 Simulationslauf mit einem bestimmten Satz der Entwurfsparameter). Damit gewinnt das jeweilige Optimierungsverfahren Informationen über die Eigenschaften der Oberfläche der Zielfunktion.

	~~<u>'''~~Hierarchische Optimierung~~'''</u>~~		===== Hierarchische Optimierung =====

	Das Programm OptiY nutzt die vom Nutzer formulierten Gütekriterien und Restriktionen als Bestandteil einer "hierarchischen" Zielfunktion:		Das Programm OptiY nutzt die vom Nutzer formulierten Gütekriterien und Restriktionen als Bestandteil einer "hierarchischen" Zielfunktion:
Zeile 111:		Zeile 111:
	*# Suche einer Lösungen, welche zusätzlich noch möglichst gut die Wünsche erfüllt.		*# Suche einer Lösungen, welche zusätzlich noch möglichst gut die Wünsche erfüllt.

	~~<u>'''~~Straf-Funktion zur Suche zulaessiger Loesungen~~'''</u>~~		===== Straf-Funktion zur Suche zulaessiger Loesungen =====

	Restriktionsverletzungen werden nach folgendem Prinzip mit "Strafpunkten" bestraft:		Restriktionsverletzungen werden nach folgendem Prinzip mit "Strafpunkten" bestraft:
Zeile 131:		Zeile 131:
	* Der Wert der Straf-Funktion ergibt sich als Summe aller Strafpunkte.		* Der Wert der Straf-Funktion ergibt sich als Summe aller Strafpunkte.

	~~<u>'''Güte~~-Funktion zur ~~bestmöglichen Wunscherfüllung'''</u>~~		===== Guete-Funktion zur bestmoeglichen Wunscherfuellung =====

	* In OptiY wird nach jedem Simulationslauf der Wert der Straf-Funktion berechnet:		* In OptiY wird nach jedem Simulationslauf der Wert der Straf-Funktion berechnet:
Zeile 144:		Zeile 144:
	** Die Konvergenz zur optimalen Lösung wird in diesem Fall für nicht-evolutionäre Verfahren "zuverlässig" verhindert.		** Die Konvergenz zur optimalen Lösung wird in diesem Fall für nicht-evolutionäre Verfahren "zuverlässig" verhindert.

	~~<u>'''~~Mehrkriterien-Optimierung~~'''</u>~~		===== Mehrkriterien-Optimierung =====

	In der Produktentwicklung enthalten die bei der Aufgabenpräzisierung erarbeiteten Anforderungslisten im Normalfall unterschiedlichste Wünsche, welche mit unterschiedlichen Prioritäten möglichst gut zu erfüllen sind:		In der Produktentwicklung enthalten die bei der Aufgabenpräzisierung erarbeiteten Anforderungslisten im Normalfall unterschiedlichste Wünsche, welche mit unterschiedlichen Prioritäten möglichst gut zu erfüllen sind:

WikiSysop: /* Loesungssuche mit Optimierungsverfahren */

2014-01-30T15:33:15Z

Loesungssuche mit Optimierungsverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 15:33 Uhr
Zeile 127:		Zeile 127:
	* Die normierte Distanz repräsentiert die Stärke der zugehörigen Restriktionsverletzung und kann als Maß für die "Bestrafung" des Modellverhaltens dienen.		* Die normierte Distanz repräsentiert die Stärke der zugehörigen Restriktionsverletzung und kann als Maß für die "Bestrafung" des Modellverhaltens dienen.
	* Ein quadratischer Ansatz für die Berechnung der Strafpunkte aus der normierten Distanz wichtet den Grad der Restriktionsverletzung:		* Ein quadratischer Ansatz für die Berechnung der Strafpunkte aus der normierten Distanz wichtet den Grad der Restriktionsverletzung:
	<div align="center"> '''''Strafpunkte = Wichtung * NormDistanz²''''' </div>		<div align="center"> '''''Strafpunkte = Wichtung · NormDistanz<sup>2</sup>''''' </div>
	:::[[Datei:Grundlagen_Optimierung_Strafe_nach_Normdistanz.gif\|.]]		:::[[Datei:Grundlagen_Optimierung_Strafe_nach_Normdistanz.gif\|.]]
	* Der Wert der Straf-Funktion ergibt sich als Summe aller Strafpunkte.		* Der Wert der Straf-Funktion ergibt sich als Summe aller Strafpunkte.

WikiSysop: /* Loesungssuche mit Optimierungsverfahren */

2014-01-30T09:02:45Z

Loesungssuche mit Optimierungsverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 09:02 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	Nach Transformation eines Entwurfsproblems in eine Optimierungsaufgabe kann man numerische Verfahren zur (teil-)automatisierten Lösungssuche nutzen:		Nach Transformation eines Entwurfsproblems in eine Optimierungsaufgabe kann man numerische Verfahren zur (teil-)automatisierten Lösungssuche nutzen:
	* Es existiert eine ungeheure Vielfalt von Verfahren zur numerischen Optimierung.		* Es existiert eine ungeheure Vielfalt von Verfahren zur numerischen Optimierung.
	* Davon kommen für Probleme der Optimierung nichtlinearer Systeme praktisch nur Verfahren in Frage, welche die Zielfunktion (Modell+Bewertung) als Black-Box behandeln können.		* Davon kommen für Probleme der Optimierung [http://de.wikipedia.org/wiki/Nichtlineares_System nichtlinearer Systeme] praktisch nur Verfahren in Frage, welche die Zielfunktion (Modell+Bewertung) als Black-Box behandeln können.
	* Die unterschiedlichen Optimierungsverfahren nutzen dabei unterschiedliche Strategien, um durch methodische Variation der Entwurfsparameter das (globale) Optimum zu finden.		* Die unterschiedlichen Optimierungsverfahren nutzen dabei unterschiedliche Strategien, um durch methodische Variation der Entwurfsparameter das (globale) Optimum zu finden.
	* Es erfolgen Abtastschritte auf der Gütefunktion (jeweils 1 Simulationslauf mit einem bestimmten Satz der Entwurfsparameter). Damit gewinnt das jeweilige Optimierungsverfahren Informationen über die Eigenschaften der Oberfläche der Zielfunktion.		* Es erfolgen Abtastschritte auf der Gütefunktion (jeweils 1 Simulationslauf mit einem bestimmten Satz der Entwurfsparameter). Damit gewinnt das jeweilige Optimierungsverfahren Informationen über die Eigenschaften der Oberfläche der Zielfunktion.

WikiSysop: /* Forderungen als Restriktionen */

2014-01-30T08:59:44Z

Forderungen als Restriktionen

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:59 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	<div align="center"> '''Zielfunktion = Gütefunktion \| Straffunktion''' </div>		<div align="center"> '''Zielfunktion = Gütefunktion \| Straffunktion''' </div>
	* Der Wert der Straffunktion widerspiegelt den aktuellen Grad der Restriktionsverletzung.		* Der Wert der Straffunktion widerspiegelt den aktuellen Grad der Restriktionsverletzung.
	* Als Zielfunktion wird die Straffunktion benutzt, solange Restriktionen verletzt werden. Die Optimierung (Minimumsuche) führt zu Lösungen, welche keine Restriktionen mehr verletzen.		* Als Zielfunktion wird die Straffunktion benutzt, solange Restriktionen verletzt werden. Die Optimierung (Minimumsuche) auf der Straffunktion führt zu Lösungen, welche keine Restriktionen mehr verletzen.
	* Ist der Wert der Straffunktion=0 (d.h., es werden keine Restriktionen verletzt), so wird die Zielfunktion aus den Gütekriterien gebildet. Die Optimierung (Minimierung) führt dann zu Lösungen, welche die Wünsche möglichst gut erfüllen.		* Ist der Wert der Straffunktion=0 (d.h., es werden keine Restriktionen verletzt), so wird die Zielfunktion aus den Gütekriterien gebildet. Die Optimierung (Minimierung) auf der Gütefunktion führt dann zu Lösungen, welche die Wünsche möglichst gut erfüllen.

	Die Restriktionen resultieren aus den Forderungen der Aufgabenstellung, den Eigenschaften von ~~Systemkomponenten~~ und den Naturgesetzen. Deshalb unterscheidet man:		Die Restriktionen resultieren aus den Forderungen der Aufgabenstellung, den Eigenschaften von Lösungskomponenten und den Naturgesetzen. Deshalb unterscheidet man:
	# '''Funktionsbezogene Restriktionen''' - Die angestrebte Funktion wird nicht erfüllt (z.B. Prägen des Papiers, zu lange Zykluszeit).		# '''Funktionsbezogene Restriktionen''' - Die angestrebte Funktion wird nicht erfüllt (z.B. Prägen des Papiers, zu lange Zykluszeit).
	# '''Innere Restriktionen''' - Es werden Grenzwerte von Komponenten des modellierten Systems überschritten (Belastung der Materialien, von Bauteilen).		# '''Innere Restriktionen''' - Es werden Grenzwerte von Komponenten des modellierten Systems überschritten (z.B. Belastung der Materialien, von Bauteilen).
	# '''Äußere Restriktionen''' - Es werden Grenzwerte für die Umgebung des modellierten Systems überschritten (Maße, Masse, Belastung von Umgebungskomponenten mit Strom, Temperatur).		# '''Äußere Restriktionen''' - Es werden Grenzwerte für die Umgebung des modellierten Systems überschritten (z.B. Maße, Masse, Belastung von Umgebungskomponenten mit Strom, Temperatur).
	# '''Naturgesetzliche Restriktionen''' - Es gibt keine physikalische Entsprechung für ermittelte Kennwerte (z.B. negative Massen, Durchdringung starrer Körpern, negative Drahtlänge mit negativem ohmschen Widerstand, negative Windungszahlen).		# '''Naturgesetzliche Restriktionen''' - Es gibt keine physikalische Entsprechung für ermittelte Kennwerte (z.B. negative Massen, Durchdringung starrer Körpern, negative Drahtlänge mit negativem ohmschen Widerstand, negative Windungszahlen).

Zeile 66:		Zeile 66:

	Restriktionsverletzungen erscheinen als "verbotene" Bereiche mit einem Straffunktionswert>0 auf der Oberfläche der Gütefunktion.		Restriktionsverletzungen erscheinen als "verbotene" Bereiche mit einem Straffunktionswert>0 auf der Oberfläche der Gütefunktion.


	==== Entwurfsparameter als Teilmenge der Entwurfsgroeszen ====		==== Entwurfsparameter als Teilmenge der Entwurfsgroeszen ====

WikiSysop: /* Numerische Optimierung als heuristische Methode */

2014-01-30T08:54:00Z

Numerische Optimierung als heuristische Methode

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:54 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	<div align="center">''' Gütewert = ''f'' (Optimierungsvariablen) '''</div>		<div align="center">''' Gütewert = ''f'' (Optimierungsvariablen) '''</div>
	* Bei der numerischen Optimierung mit Hilfe von Computern wird meist eine Minimum-Suche betrieben. Das hat historische Gründe. Als die Computer noch mit Genauigkeiten von nur 5-6 Dezimalstellen rechneten, war dies notwendig, um kleine Absolutwert-Änderungen des Gütewertes erfassen zu können.		* Bei der numerischen Optimierung mit Hilfe von Computern wird meist eine Minimum-Suche betrieben. Das hat historische Gründe. Als die Computer noch mit Genauigkeiten von nur 5-6 Dezimalstellen rechneten, war dies notwendig, um kleine Absolutwert-Änderungen des Gütewertes erfassen zu können.
	* ~~Den Gütewert~~ kann man sich ~~dann~~ als '''Distanz zur "unbekannten!" Ideallösung''' vorstellen. Die Zielfunktion muss dafür so formuliert werden, dass der Gütewert um so kleiner wird, je näher man dieser Ideallösung kommt:		* Bei der im Folgenden vorausgesetzten Minimum-Suche kann man sich den Gütewert als '''Distanz zur "unbekannten!" Ideallösung''' vorstellen. Die Zielfunktion muss dafür so formuliert werden, dass der Gütewert um so kleiner wird, je näher man dieser Ideallösung kommt:
	<div align="center">''' Zielfunktion ''f'' = numerisches Modell der Lösung + Bewertungsfunktion '''</div>		<div align="center">''' Zielfunktion ''f'' = numerisches Modell der Lösung + Bewertungsfunktion '''</div>
	* Die Bewertungsfunktion quantifiziert das qualitative Verhalten der aktuellen Lösung und berechnet den Gütewert (bzw. mehrere Teilgüten).		* Die zusätzlich zum Objekt-Modell der Lösung erforderliche Bewertungsfunktion quantifiziert das qualitative Verhalten der aktuellen Lösung und berechnet den Gütewert (bzw. mehrere Teilgüten).

WikiSysop: /* Numerische Optimierung als heuristische Methode */

2014-01-30T08:49:27Z

Numerische Optimierung als heuristische Methode

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:49 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Die Anwendung von Verfahren der numerischen Optimierung zum Finden optimaler Lösungen in Entwurfsprozessen ist eine heuristische Methode:		Die Anwendung von Verfahren der numerischen Optimierung zum Finden optimaler Lösungen in Entwurfsprozessen ist eine heuristische Methode:
	* Grundlage ist die strukturelle Ähnlichkeit zwischen den einzelnen Phasen des Entwurfsprozesses und dem Grundprinzip der [http://de.wikipedia.org/wiki/Optimierung_(Mathematik) Optimierung als Teilgebiet der angewandten Mathematik].		* Grundlage ist die strukturelle Ähnlichkeit zwischen den einzelnen Phasen des Entwurfsprozesses und dem Grundprinzip der [http://de.wikipedia.org/wiki/Optimierung_(Mathematik) Optimierung als Teilgebiet der angewandten Mathematik].
	* Optimierung ist die Extremwertsuche (Minima bzw. Maxima) mit Randbedingungen auf einer Zielfunktion ''f'', welche die ''Güte'' eine Lösung in Abhängigkeit von den veränderlichen Variablen der Optimierungsaufgabe berechnet:		* Optimierung ist die Extremwertsuche (Minima bzw. Maxima) mit Randbedingungen auf einer Zielfunktion '''''f''''', welche die ''Güte'' eine Lösung in Abhängigkeit von den veränderlichen Variablen der Optimierungsaufgabe berechnet:
	<div align="center">''' Gütewert = ''f'' (Optimierungsvariablen) '''</div>		<div align="center">''' Gütewert = ''f'' (Optimierungsvariablen) '''</div>
	* Bei der numerischen Optimierung mit Hilfe von Computern wird meist eine Minimum-Suche betrieben. Das hat historische Gründe. Als die Computer noch mit Genauigkeiten von nur 5-6 Dezimalstellen rechneten, war dies notwendig, um kleine Absolutwert-Änderungen des Gütewertes erfassen zu können.		* Bei der numerischen Optimierung mit Hilfe von Computern wird meist eine Minimum-Suche betrieben. Das hat historische Gründe. Als die Computer noch mit Genauigkeiten von nur 5-6 Dezimalstellen rechneten, war dies notwendig, um kleine Absolutwert-Änderungen des Gütewertes erfassen zu können.

WikiSysop: /* Ideale und reale Loesungen */

2014-01-30T08:35:51Z

Ideale und reale Loesungen

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:35 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	*# Man verfügt nur über begrenzte Ressourcen an Zeit und Geld.		*# Man verfügt nur über begrenzte Ressourcen an Zeit und Geld.
	*# Im Normalfall existieren immer widersprüchliche Anforderungen.		*# Im Normalfall existieren immer widersprüchliche Anforderungen.
	* Als [http://de.wikipedia.org/wiki/Optimum Optimum] bezeichnet man die beste, unter diesen Bedingungen erreichbare Lösung im Sinne eines Kompromisses zwischen verschiedenen Eigenschaften.		* Als [http://de.wikipedia.org/wiki/Optimum Optimum] bezeichnet man deshalb die beste, unter diesen Bedingungen erreichbare Lösung im Sinne eines Kompromisses zwischen verschiedenen Eigenschaften.

	Bei der Aufgabenstellung in einem Entwurfsprozesses handelt es sich meist nicht nur um eine "Aufgabe", sondern um ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Problem Problem], weil ihre Lösung mit Schwierigkeiten verbunden ist und das Erreichen einer befriedigenden Lösung nicht gesichert ist:		Bei der Aufgabenstellung in einem Entwurfsprozesses handelt es sich meist nicht nur um eine "Aufgabe", sondern um ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Problem Problem], weil ihre Lösung mit Schwierigkeiten verbunden ist und das Erreichen einer befriedigenden Lösung nicht gesichert ist:

WikiSysop: /* Loesungssuche mit Optimierungsverfahren */

2014-01-30T08:29:47Z

Loesungssuche mit Optimierungsverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:29 Uhr
Zeile 129:		Zeile 129:
	* Ein quadratischer Ansatz für die Berechnung der Strafpunkte aus der normierten Distanz wichtet den Grad der Restriktionsverletzung:		* Ein quadratischer Ansatz für die Berechnung der Strafpunkte aus der normierten Distanz wichtet den Grad der Restriktionsverletzung:
	<div align="center"> '''''Strafpunkte = Wichtung * NormDistanz²''''' </div>		<div align="center"> '''''Strafpunkte = Wichtung * NormDistanz²''''' </div>
	[[Datei:Grundlagen_Optimierung_Strafe_nach_Normdistanz.gif\|.]]		:::[[Datei:Grundlagen_Optimierung_Strafe_nach_Normdistanz.gif\|.]]
	* Der Wert der Straf-Funktion ergibt sich als Summe aller Strafpunkte.		* Der Wert der Straf-Funktion ergibt sich als Summe aller Strafpunkte.

Zeile 159:		Zeile 159:
	*# möglichst billig, egal wie schnell		*# möglichst billig, egal wie schnell
	*# möglichst gutes Preis/Leistungsverhältnis (solides Produkt zum angemessenen Preis)		*# möglichst gutes Preis/Leistungsverhältnis (solides Produkt zum angemessenen Preis)


	~~<div align="center"> '''''===>>> Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet <<<===''''' </div>~~

WikiSysop: /* Loesungssuche mit Optimierungsverfahren */

2014-01-30T08:26:55Z

Loesungssuche mit Optimierungsverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:26 Uhr
Zeile 153:		Zeile 153:
	Leider sind die Teilgüten meist nicht miteinander verträglich. Beim Versuch, die Werte einiger Teilgüten zu minimieren, können sich die Werte anderer Kriterien vergrößern (z.B. "geringe Ungenauigkeit" widerspricht bei einem Messgerät meist "geringen Kosten"). Deshalb ist Vorgabe von Gewichtungsfaktoren meist eine sehr grobe Vereinfachung, denn es gibt keine eindeutige Lösung, sondern eine pareto-optimale Lösungsmenge:		Leider sind die Teilgüten meist nicht miteinander verträglich. Beim Versuch, die Werte einiger Teilgüten zu minimieren, können sich die Werte anderer Kriterien vergrößern (z.B. "geringe Ungenauigkeit" widerspricht bei einem Messgerät meist "geringen Kosten"). Deshalb ist Vorgabe von Gewichtungsfaktoren meist eine sehr grobe Vereinfachung, denn es gibt keine eindeutige Lösung, sondern eine pareto-optimale Lösungsmenge:
	* Zur Veranschaulichung dieser Lösungsmenge wird der Lösungsraum für die Entwurfsvarianten über die (normierten) Teilgüten aufgespannt (jeder Teilgüte ist eine Koordinaten-Achse zugeordnet):		* Zur Veranschaulichung dieser Lösungsmenge wird der Lösungsraum für die Entwurfsvarianten über die (normierten) Teilgüten aufgespannt (jeder Teilgüte ist eine Koordinaten-Achse zugeordnet):
			<div align="center"> [[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_paretomenge.gif\|.]] </div>
			* Die Varianten der Pareto-Menge sind "besser" als die übrigen Varianten.
			* Letztendlich entscheiden die Verwertungsbedingungen darüber, was man als optimale Kompromisslösung wählt, z.B.:
			*# möglichst schnell, egal wie teuer
			*# möglichst billig, egal wie schnell
			*# möglichst gutes Preis/Leistungsverhältnis (solides Produkt zum angemessenen Preis)


	<div align="center"> '''''===>>> Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet <<<===''''' </div>		<div align="center"> '''''===>>> Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet <<<===''''' </div>


	~~'''Vorläufige weitere Gliederung:'''~~
	* Transformation von Entwurfsproblemen in Optimierungsaufgaben
	** [http://www.ifte.de/lehre/optimierung/vorlesung/4_2-3o__mehrkriterienoptimierung.html Mehrkriterienoptimierung]

WikiSysop: /* Loesungssuche mit Optimierungsverfahren */

2014-01-30T08:08:36Z

Loesungssuche mit Optimierungsverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2014, 08:08 Uhr
Zeile 149:		Zeile 149:
	In der Produktentwicklung enthalten die bei der Aufgabenpräzisierung erarbeiteten Anforderungslisten im Normalfall unterschiedlichste Wünsche, welche mit unterschiedlichen Prioritäten möglichst gut zu erfüllen sind:		In der Produktentwicklung enthalten die bei der Aufgabenpräzisierung erarbeiteten Anforderungslisten im Normalfall unterschiedlichste Wünsche, welche mit unterschiedlichen Prioritäten möglichst gut zu erfüllen sind:
	* Die aus den Entwurfsproblemen abgeleiteten Optimierungsaufgaben besitzen dann nicht nur ein Gütekriterium, sondern mehrere Teilgüten. Die Werte aller dieser Teilgüten sollen bei der Optimierung möglichst weit minimiert werden.		* Die aus den Entwurfsproblemen abgeleiteten Optimierungsaufgaben besitzen dann nicht nur ein Gütekriterium, sondern mehrere Teilgüten. Die Werte aller dieser Teilgüten sollen bei der Optimierung möglichst weit minimiert werden.
	* Bei der klassischen Optimierung wird die erforderliche Zielfunktion als Summe der gewichteten Teilgüten gebildet, wobei die Wichtungsfaktoren die Prioritäten der Wünsche widerspiegeln:		* Bei der klassischen monokriteriellen Optimierung wird die erforderliche Zielfunktion als Summe der gewichteten Teilgüten gebildet, wobei die Wichtungsfaktoren die Prioritäten der Wünsche widerspiegeln:
			<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Gesamtguete_mit_Wichtung.gif\|.]] </div>
			Leider sind die Teilgüten meist nicht miteinander verträglich. Beim Versuch, die Werte einiger Teilgüten zu minimieren, können sich die Werte anderer Kriterien vergrößern (z.B. "geringe Ungenauigkeit" widerspricht bei einem Messgerät meist "geringen Kosten"). Deshalb ist Vorgabe von Gewichtungsfaktoren meist eine sehr grobe Vereinfachung, denn es gibt keine eindeutige Lösung, sondern eine pareto-optimale Lösungsmenge:
			* Zur Veranschaulichung dieser Lösungsmenge wird der Lösungsraum für die Entwurfsvarianten über die (normierten) Teilgüten aufgespannt (jeder Teilgüte ist eine Koordinaten-Achse zugeordnet):