Quelltext der Seite Software: SimX - Magnetoptimierung - Ersatzmodell-Identifikation

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<div align="center">''' Ersatzmodell-Identifikation '''</div>

Im OptiY werden wir nun den Experimentworkflow an das veränderte FE-Modell und an das veränderte Input-File anpassen:
* Wir definieren einen zusätzlichen Nennwert '''dAnker in [mm]''' als Konstante mit dem bisherigen Wert 10.
* Wir öffnen das Input-File '''Eingabe.txt''' erneut und knüpfen wegen der veränderten Parameter-Positionen alle Verbindungen neu (incl. '''dAnker''').
* Die erneute Kennfeld-Identifikation mit den Variablen '''iw''' und '''s''' ergibt leicht veränderte Funktionswerte, da der Magnet nun etwas veränderte Abmessungen besitzt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_u_s_dAnker_konst.gif| ]] </div>

Jetzt kommt der entscheidende Schritt zu einem Ersatzmodell mit konstruktiven Basis-Variablen:
* Wir ergänzen die Streuung '''dAnker_''' mit einem Streubereich von '''5...10&nbsp;mm''':<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Workflow_Kennfelder_von_iw_s_d.gif| ]] </div>
* Wir führen wieder mit ''Full Factorial nichtadaptivem Design'' (Versuchsplannung) mittels ''Gauss-Prozess'' eine Identifikation der Antwortflächen durch:
 '''F'''   ... ''Exponential''       mit Polynomordnung=2 
 '''Phi''' ... ''Gamma Exponential'' mit Polynomordnung=2
* '''''Hinweis:''''' Da die zuletzt verwendete '''Stufung=4''' für das ''Full Factorial Design'' etwas grob war, sollte eine feinere Stufung verwendet werden. Eine '''Stufung=5''' würde '''5x5x5=125''' Modellaufrufe erfordern. Leider kommt es mit diesem Raster beim Gauss-Prozess zu einer Fehlermeldung "No inverse Matrix". In diesem Fall half nur ein Wechsel der Stufung, im Beispiel auf '''Stufung=6''' mit '''6x6x6=216''' Modellaufrufen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_unfertig.gif| ]] </div>
Man könnte ausgehend von diesem Raster den adaptiven Gauss-Prozess starten, da das Phi-Kennfeld noch sehr wellig ist und das Kraftfeld eine negative Kraft von ca. -1&nbsp;N bei einer Durchflutung=0&nbsp;A erzeugt:
* Leider führt das nur teilweise zum Erfolg, indem der Betrag der negativen Kraftwirkung verringert wird.
* Die Welligkeit des Phi-Feldes wird eher stärker und lässt sich auch durch die nachträgliche Wahl anderer Covarianz-Funktionen und Polynomordnungen nicht im erforderlichen Maße verrringern.
* '''''Vermutung:''''' Das gleichmäßige Raster des ''Factorial Design'' ist sehr ungünstig für den Gauss-Prozess, da die Periodizität der Stützstellen die Ausbildung von Wellen auf der Antwortfläche fördert.

Deshalb wurde für die globale Abtastung im Folgenden die ''Sampling Methode'' (Stichprobenumfang=100) mit Gleichverteilung aller Streugrößen benutzt:
* Das vorherige ''Factorial Design'' wurde vor allem unter dem Aspekt verwendet, weil damit eine Abtastung der Bereichsgrenzen gewährleistet ist. Damit sollte eine Extrapolation des Ersatzmodells über die Abtastpunkte hinaus vermieden werden.
* Um einen ähnlichen Effekt für die ''Sample Methode'' zu erreichen, wird das ''Latin Hypercube'' benutzt. Damit wird die Verteilung der Streugrößen auch bei kleinen Streugrößen gleichmäßiger erfasst. Es kann sein, dass es sich hierbei wieder um einen Irrtum handelt und der totale Zufall des Monte Carlo Verfahrens bessere Ersatzmodell liefert! Wir wählen trotzdem vorerst das ''Latin Hypercube Verfahren'', um zufällige "riesige" Lücken bei der Abtastung zu vermeiden.
Das ''Adaptive Design'' schalten wir anfänglich wieder ab, um die Qualität der Ausgangslösung zu begutachten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_sample_noadapt.gif| ]] </div>
* Mit dem Stichprobenumfang=100 erzielt man mit der ''Sample-Methode'' qualitativ ähnliche Antwortflächen wie mit dem ''Full Factory Design'' mit einer reichlich doppelt so großen Stichprobe.
* Nach dem Aktivieren des Adaptiven Designs für den Gauss-Prozess erhält man mit insgesamt ca. 200 Stützstellen im Beispiel eine bedeutende Qualitätsverbesserung insbesondere für die ''Phi''-Antwortfläche:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_sample_adapt.gif| ]] </div>
* Die 3D-Antwortflächen sind für den betrachteten 4-dimensionalen Fall ebenfalls Schnittdarstellungen. Welche 3D-Fläche dargestellt wird, hängt vom aktuellen Wert des dritten Parameters '''dAnker_''' ab:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Schnittdiagramme_von_iw_s_d7_5.gif| ]] </div>
* Dessen Wert (im Beispiel 7.5 mm) wird in den 2D-Schnittdiagrammen als Linie eingeblendet und kann über das Eigenschaftsfeld der Streugröße geändert werden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Eigenschaft_Streuung_dAnker.gif| ]] </div>
* Ändert man den aktuellen Wert der Streugröße ''dAnker_'', so werden jeweils die zugehörigen 3D-Kennfelder dargestellt. Am welligsten sind die Kennfelder für einen Ankerdurchmesser von 5 mm:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_sample_adapt_d5.gif| ]] </div>
* Bei einen Ankerdurchmesser von 10 mm treten störend negative Kraftwerte und eine "Überhöhung" des Flusskennfeldes in Erscheinung:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_sample_adapt_d10.gif| ]] </div>
* Davon ausgehend sollte man nach Abschalten des Adaptiven Designs nacheinander für beide Kennfelder versuchen, qualitativ bessere Interpolationen zwischen den berechneten Stützstellen zu erreichen.
* Das gelingt im Beispiel bei beiden Kennfeldern mit der Covarianz-Funktion Matern Class 3/2 ( F → Polynomordnung=3 / Phi → Polynomordnung=0).
* Die Welligkeiten für dAnker=5 mm sind damit weitestgehend eliminiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_sample_adapt-manuell_d5.gif| ]] </div>
* Leider gibt es immer noch das Problem negativer Kraftwerte insbesondere bei dAnker=10 mm:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Magnetoptimierung_-_Kennfelder_von_iw_s_d_sample_adapt-manuell_d10.gif| ]] </div>
* Es besteht jedoch Hoffnung, innerhalb des Systemmodells z.B. die Kraft auf Null zu begrenzen, damit keine abstoßenden Kraftwerte Arbeitsluftspalt des Magneten entstehen. 
* Die manuell optimierten Antwortflächen exportieren wir als '''C-Code''' in die Datei '''Magnet.c'''.
* Darin muss die lokale Definition der loop-Variablen '''i''' in den Covar-Funktionen durch eine vorangestellte Defintion ersetzt werden (falls dies durch die aktuelle OptiY-Version noch nicht realisiert wird):
 for(int i = 0; i<2; i++) {
: ersetzen durch
 int i;
 for (i = 0; i<2; i++) {
* Man startet die Windows-Konsole ('''''Start - Ausführen - cmd''''') und wählt als aktuelles Verzeichnis das, worin sich die C-Quelltext-Datei (hier ''Magnet.c'') befindet.
* Mittels der Kommandozeile (im Beispiel für die GNU-Compiler-Version ''gcc-3''):
 gcc-3 -mno-cygwin -shared -o Magnet.dll Magnet.c
: sollte ohne Fehlermeldung die Datei '''Magnet.dll''' im gleichen Verzeichnis erzeugt werden.
Das Verzeichnis, in dem Magnet_xx.dll abgelegt wird, muss in die Liste der Verzeichnisse fuer die externen Funktionen von SimulationX eingetragen werden: 
* Diese Liste findet man in SimulationX unter '''''Extras > Optionen > Verzeichnisse > Externe Funktionen'''''.
* Entweder man kopiert die .dll-Datei in eines der Standard-Verzeichnisse oder man ergänzt die Liste dieser Verzeichnisse um den aktuell genutzten Ordner.
* Im Prinzip könnte man in der obigen Kommadozeile die .dll-Datei in eines der Standard-Verzeichnisse von SimulationX lenken.
* Mit der Bereitstellung der Windows-DLL für die Nutzung im SimulationX sind die Vorbereitungen für den Aufbau des dynamischen Systemmodells des elektromagnetischen Antriebs abgeschlossen.


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