Quelltext der Seite Software: FEMM - Stromfluss - Current-Flow-Problem

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Elektrofluss|&uarr;]] <div align="center"> [[Software:_FEMM_-_Stromfluss_-_L-Schnitt|&larr;]] [[Software:_FEMM_-_Stromfluss_-_LUA-Script|&rarr;]] </div>
<div align="center"> [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Potentialfeld_ungetrimmt.gif]] [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Potentiallegende_ungetrimmt.gif]]</div>
<div align="center"> '''Simulation des ungetrimmten Widerstands'''</div> 
<div align="center"> '''- Current Flow Problem - ''' </div>

Mit unseren Erfahrungen zur [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Elektrostatik|Simulation elektrostatischer Felder mittels FEMM]] sollte es nun kein Problem mehr darstellen, elektrische Flussfelder als "Current Flow Problem" in FEMM zu berechnen. Wir benutzen für das Modell "'''R_ungetrimmt.FEC'''" des ungetrimmten Widerstands die folgenden Werte:

* '''Depth = 20&nbsp;µm''' (''Schichtdicke'') 
* '''R<sub>u</sub> = 171&nbsp;Ω''' (''Ungetrimmter Nennwert'') 
* '''B<sub>u</sub> = 2,0&nbsp;mm''' (''Breite ungetrimmter Widerstand'') 
* '''L  = 3,42&nbsp;mm''' (''Länge ungetrimmter Widerstand'') 
* '''R<sub>F</sub> = 100&nbsp;Ω/'''□ (''Flächenwiderstand der Paste'')
*:'''Abweichung = -xx&nbsp;%''' (''xx = Teilnehmer-Nr''.) 
'''''Hinweis:'''''

Der zu realisierende ungetrimmte Widerstand von '''R<sub>u</sub>=171&nbsp;Ω''' besitzt eine Fertigungstoleranz '''σ<sub>F</sub>=±30&nbsp;%'''. Wir arbeiten im Folgenden entsprechend der individuellen Teilnehmer-Nummer ('''xx''') mit einem "konkreten" Widerstand '''R<sub>0</sub>''', der sich aus '''R<sub>u</sub>=171&nbsp;Ω bei einer Abweichung von −xx%''' ergibt.

Für die Definition des Pasten-Materials im Finite-Elemente-Modell benötigen wir die spezifische Leitfähigkeit. Diese kann man über die Dimensionierungsgleichung aus dem Flächenwiderstand berechnen:
* Angenommen wird ein Quadrat mit der Kantenlänge B und der Dicke d (bei uns d=20&nbsp;µm). 
* Dieses besitzt den Flächenwiderstand der gewählten Paste. 
* Wir müssen bei der Berechnung der konkreten spezifischen Leitfähigkeit '''&kappa;''' die '''''Verringerung von R<sub>F</sub> um xx%''''' berücksichtigen! 
:<math>R_{F}=\frac{\varrho\cdot l}{A}=\frac{B}{\kappa\cdot B\cdot d}</math>
:<math>\kappa=\frac{1}{R_{F}\cdot d}</math>


'''''Material-Eigenschaften:'''''

* Das Pasten-Material wird über seine spezifische elektrische Leitfähigkeit '''&kappa;'''&nbsp;[S/m] definiert, welche als '''σ<sub>x</sub>''' bzw. '''σ<sub>y</sub>''' bei Bedarf auch in die einzelnen Richtungen unterschiedlich groß angegeben werden könnte:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Material.gif]] </div>
* Die elektrische Fluss-Domäne berücksichtigt nicht nur den ohmschen Widerstand der Materialien, sondern kann diese als komplexe [http://de.wikipedia.org/wiki/Impedanz '''Impedanzen'''] mit ohmschen und dielektrischen Verlusten behandeln:
** Die dielektrische Leitfähigkeit kann in Form einer richtungsabhängigen relativen [http://de.wikipedia.org/wiki/Permittivität '''Permittivität'''] beschrieben werden. 
** Die richtungsabhängigen Umpolarisierungsverluste des [http://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum '''Dielektrikums'''] werden bei Bedarf als komplexe Zahlen beschrieben:
**:<math>\varepsilon=|\varepsilon|\cdot\left(\cos\phi-j\cdot\sin\phi\right)</math>
** Der Winkel Phi der Zeigerdarstellung dieser komplexen Zahl ist der "Verlustwinkel". Anzugeben ist der Wert des Tangens dieses Winkels:
**:<math>loss\, tangent=\frac{\sin\phi}{\cos\phi}</math>


'''''Geometrie, Netz, Randbedingungen:'''''

* '''Wichtig:''' Man beachte die Hinweise zum [[Software:_FEMM_-_Elektrostatik_-_Netz_und_Berechnung|'''Abschalten des Smart Meshing''']]!
* Nur das Rechteck der aufgetragenen Paste ist in Form eines geeigneten FE-Netzes zu modellieren:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Geometrie_und_Netz.gif]] </div>
* Die Kontaktierung an den beiden Seiten sollte man jeweils über ein Leiterpotential (Conductor) realisieren:
** Über die Conductor-Properties kann man entweder ein Spannungspotential oder einen Strom vorgeben. 
** Es ist im Sinne der Widerstandsberechnung günstig, auf der einen Seite ein Nullpotential vorzugeben:<div align="center"> [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Conductor-Property-Null.gif]] </div>
** Auf der anderen Seite speist man einen Strom ein. Dieser kann auf einen technisch sinnvollen Wert gesetzt werden. Bei 0.1&nbsp;A sollte man sich bewusst sein, dass damit eine größere Verlustleistung als 0.2&nbsp;W erreicht wird:<div align="center"> [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Conductor-Property-Strom.gif]] </div>
** Der Solver berechnet für jeden Leiter den jeweils fehlenden Wert von Spannung oder Strom. Zusätzlich werden die Quotienten aus Strom und Spannung im Sinne von Widerstand bzw. Leitwert gebildet:<div align="center"> [[Bild:Software_FEMM_-_Stromfluss_-_Conductor-Property-Result.gif]] </div>
* Es sollte ziemlich exakt der über die Dimensionierungsgleichung berechenbare Widerstandswert auch mit dem FEM-Modell berechnet werden! 
<div align="center"> [[Software:_FEMM_-_Stromfluss_-_L-Schnitt|&larr;]] [[Software:_FEMM_-_Stromfluss_-_LUA-Script|&rarr;]] </div>