OptiYummy - Benutzerbeiträge [de]

MediaWiki:Disclaimers

2023-02-08T12:22:51Z

WikiSysop: Die Seite wurde neu angelegt: „Impressum“

Impressum

MediaWiki:Lastmodifiedat

2023-02-08T12:10:10Z

WikiSysop: Die Seite wurde geleert.

MediaWiki:Lastmodifiedat

2023-02-08T12:09:47Z

WikiSysop: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt: „-“

MediaWiki:Lastmodifiedat

2023-02-08T12:09:30Z

WikiSysop:

Diese Seite wurde zuletzt am $1 um $2 Uhr bearbeitet.

MediaWiki:Aboutsite

2023-02-08T11:59:45Z

WikiSysop: Leere Seite erstellt

MediaWiki:Privacy

2023-02-08T11:58:48Z

WikiSysop: Leere Seite erstellt

MediaWiki:Copyright

2023-02-08T11:55:59Z

WikiSysop: Leere Seite erstellt

OptiYummy-Update 1.31 auf 1.35

2023-01-18T14:25:06Z

WikiSysop: /* Druckversion der Seiten anpassen */

== Problem ==

Nachdem das System in der Version 1.31 fast ein Jahr lang stabil gelaufen war, änderte sich plötzlich das äußere Erscheinungsbild, ohne dass zuvor eine Änderung in der Konfiguration vorgenommen wurde. Die Rahmen des MonoBook-Design fehlten und der Navigationsbereich befand sich nicht mehr links vom Inhalt, sondern unterhalb des Seiten-Inhalts:
* Bei einem einzelnen Nutzer war dieses Problem vor einigen Monaten auch schon aufgetreten, aber nirgendwo sonst.
* Nun tritt dieses Problem permanent überall auf.
* Da die Erzeugung des Seitenquelltextes durch die Komponenten des MediaWiki-Systems selbst erfolgt (welches nicht geändert wurde) vermute ich eine Änderung auf dem Server, von dem aus die Seiten ausgeliefert werden.
* Die erste Reaktion des STRATO-Service war das Betonen der Verantwortung des Kunden für seine Web-Präsenz, im Beispiel also für die Lauffähigkeit des eigenen MediaWiki-Systems.
* Experimente mit den Original-Dateien des MonoBook-Skins konnten einen Einfluss der eigenen Anpassungen ausschließen.
* Deshalb soll das WikiSystem von Grund auf neu installiert werden. Das Einspielen der alten Inhalte nach dem vorherigen Sichern des aktuellen Zustandes sollte nach den bisherigen Erfahrungen einigermaßen problemlos gelingen.

== Installation des MediaWiki-Systems mit STRATO-AppWizard ==

Das Web-Interface für Hosting-Pakete wird von STRATO kontinuierlich modifiziert. Diese Beschreibung entspricht dem Stand vom Dezember 2020:
* Damit eine Domain (hier: optiyummy.net) für das neue Wiki-System verwendet werden kann, darf sie nicht extern umgeleitet oder von anderen Anwendungen belegt sein! Dies ist über die Domain-Verwaltung des Webhosting-Paketes zu realisieren (interne Umleitung z.B. auf /.
* Wichtig: Es können nur Domains verwendet werden, welche bei STRATO noch nicht für die Installation eines MediaWiki verwendet wurden (Diese sind dann in der Auswahlliste gekennzeichnet durch "App ist bereits installiert" - wie man dieses Kennzeichen rückgängig macht, ist sicher ein weiteres Problem!).
* Auf der Startseite des Kundenlogin findet man unten in der Navigationsleite den Eintrag '''WordPress & Co.'''
* Nach Wählen dieser Funktion findet man in der Kategorie '''Community-Software''' die Möglichkeit zur '''MediaWiki-Installation'''.
* Die Domäne optiyummy.net wurde infolge des Einhaltens der obigen Bedingungen in der Liste zur Auswahl angeboten
* Nach dem Ausfüllen der geforderten Angaben betätigt man "Fertigstellen".

Das erstellte MediaWiki-System besitzt folgende Konfiguration:
* Version 1.35.0
* Es wurde ein Ordner "/STRATO-apps/mediawiki_11/app" angelegt (app-Ordner: Unterschied zu vorherigen Installation!)
* Danach steht ein MediaWiki-System in seiner Grundeinstellung zur Verfügung.

== Wiki-System individuell konfigurieren ==

Man benötigt den Zugang direkt auf die Dateien des Wiki-Systems im Homeverzeichnis. Von STRATO werden für den Zugriff auf das Homeverzeichnis ein SSH-Zugang zur Verfügung gestellt:
* '''Server''': '''ssh.strato.de'''
* '''Benutzername''': ''Domän-Name'' (im Beispiel: '''www.optiyummy.net''')

=== Vergeben von Nutzerrechten ===

Die folgenden Einstellungen sind in der Datei '''LocalSettings.php''' vorzunehmen, welche sich im Wiki-Verzeichnis '''mediawiki_11''' befindet. Dazu wurde eine lokale Kopie von '''LocalSettings.php''' erzeugt. Diese wird schrittweise verändert und zum Test der Wirkung wieder per SSH in das Wiki-Verzeichnis kopiert.

'''''Wichtig:''''' Standardmäßig können auch anonyme Nutzer Wiki-Seiten editieren! Deshalb sollte man als erste Aktionen die Nutzerrechte ändern. Dazu ergänzt man in der Datei '''LocalSettings.php''' am Ende nach den automatisch generierten Einstellungen die folgenden Zeilen (eventuell bereits vorhandene Variablenzuweisungen werden damit überschrieben - es wirkt der jeweils letzte Wert!)

##----------------------------------------------------------
## Benutzerverwaltung
## Nur noch angemeldeten Benutzern das Bearbeiten erlauben
$wgGroupPermissions['*']['edit'] = false;
## Neuanmeldungen verbieten
$wgGroupPermissions['*']['createaccount'] = false;
## Anlegen neuer Seiten nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createpage'] = false;
## Anlegen neuer Diskussionen nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createtalk'] = false;
## Verstecken der Edit-Section-Links vor nichtangemeldeten Nutzern
$wgDefaultUserOptions['editsection'] = false;
## Ausschalten der Links auf IP-Diskussionsseiten rechts oben
$wgShowIPinHeader = false;

Es wird ein Creative Commons Lizenzmodell für die Inhalte benutzt. Zulässig ist folgende Verwertung der Inhalte:
* Verteilung: kopieren, verbreiten und öffentlich Aufführen
* Modifikation: Anpassung der Inhalte an die eigene Arbeit
* Kommerzielle Verwertung
Unter der Bedingung:
* der Namensnennung des Autors oder des Lizenzsgebers,
* ohne den Eindruck zu erwecken, bei der Verwertung Unterstützung erhalten zu haben.
Dazu sind folgenden Variablen in '''LocalSettings.php''' zu ergänzen:
$wgRightsUrl = "https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/";
$wgRightsText = "Creative Commons";
$wgRightsIcon = "https://i.creativecommons.org/l/by/3.0/88x31.png";

=== Indizierung durch Suchmaschinen reglementieren ===

* Im MediWiki ist standardmäßig eingestellt, dass alle Suchmaschinen alle Seiten indizieren dürfen. Dafür wird in der Datei ''includes\DefaultSettings.php'' der Eintrag '''$wgDefaultRobotPolicy = 'index,follow';''' genutzt.
* Wie dies realisiert ist, kann man sich im Browser im Quelltext der generierten Seiten anschauen. Im Beispiel werden bestimmte Spezialseiten vom MediaWiki mittels "noindex,nofollow" explizit für die Suchmaschinen verboten.
* Unabhängig davon sollte man in das Stammverzeichnis des Wiki-Systems eine Textdatei [http://optiyummy.net/robots.txt '''robots.txt'''] ablegen:
** Die Suchmaschinen lesen beim Finden einer Webseite zuerst diese Datei im Stammverzeichnis der Domäne.
** In dieser Datei kann beschrieben werden, ob und wie die Suchmaschine (Robot) die Seiten erfassen darf.
** Es ist wichtig, unsinnige Robots auszusperren, um nicht unsinnigen Datenverkehr für das Wikisystem zu erzeugen.
** Für Laien ist es günstig, als Grundlage die Datei [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots.txt '''robot.txt'''] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots_Exclusion_Standard '''Wikipedia'''] zu verwenden. Auf konkrete Verzeichnisse der Wikipedia bezogene Einträge (z.B. /wiki/) muss man löschen!

=== Anpassung des Erscheinungsbildes ===

'''Wahl des MonoBook-Skin'''
* Standardmäßig ist in der Version 1.35 der Skin "vector" eingestellt.
* Durch Änderung in '''LocalSettings.php''' kann man "monobook" wählen:
## Default skin: you can change the default skin. Use the internal symbolic
## names, ie 'monobook', 'vector':
$wgDefaultSkin = "monobook";
* Ein Ausblenden von Funktionen für nichtangemeldete Nutzer wird vorläufig nicht vorgenommen!

'''Eigenes Logo und [https://de.wikipedia.org/wiki/Favicon Favicon]:'''
* Die erforderlichen Dateien werden per SSH in den images-Ordner kopiert.
* in '''LocalSettings.php''' wird die Zeile:
$wgLogo = [ '1x' => "$wgResourceBasePath/resources/assets/wiki.png" ];
* ersetzt durch:
## Eigenes Logo 135x135 Pixel einbinden
$wgLogo = "/images/logo.gif";
$wgFavicon = "/images/favicon.ico";
* '''Achtung:''' Darstellung dieser Bilder funktioniert nicht, da der Direktzugriff auf Dateien im image-Ordner durch .htaccess-Datei abgeblockt wird (1.35 enthält):
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteOptions inherit
# Fix for bug T64289
Options +FollowSymLinks
</IfModule>
* Ist inhaltlich zu ersetzen durch (.htaccess aus Version 1.31):
# Protect against bug 28235
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteCond %{QUERY_STRING} \.[^\\/:*?\x22<>|%]+(#|\?|$) [nocase]
RewriteRule . - [forbidden]
</IfModule>

=== Hochladen von Dateien konfigurieren ===

Für das Wiki-System muss man die Konfiguration der Datei-Größe und die zu verwendende Verzeichnis-Struktur über '''LocalSettings.php''' vornehmen:
* Das deaktivierte Upload:
$wgEnableUploads = false;
* wurde ersetzt durch folgende Beschreibung, welche zusätzlich die Ordnerstruktur und erlaubte Inhalte spezifiziert:
$wgEnableUploads = true;
$wgMaxUploadSize = 1024*1024*200; # 200MB
$wgUploadSizeWarning = 1024*1024*10; # 10MB
$wgUseImageResize = true;
$wgUseImageMagick = true;
$wgImageMagickConvertCommand = "/usr/bin/convert";
$wgFileExtensions = array( 'png', 'gif', 'jpg', 'jpeg', 'zip', 'pdf', 'hlp', 'swf', 'wmv', 'svg' );
## Directories images/archive, images/thumb and images/temp werden automatisch angelegt!
$wgHashedUploadDirectory = false; # nicht Bilder-Verzeichnisstruktur "/a/ab/foo.png" verwenden

'''''Achtung:''''' An dieser Stelle mussten später zusätzliche Optionen gesetzt werden. Siehe unten bei [[OptiYummy-Update_1.31_auf_1.35#Fehler-Vorschaubilder|nachträgliche Anpassungen]].

'''Maximal mögliche Dateigröße erhöhen:'''
* Die maximal hochladbare Dateigröße wird durch die PHP-Konfiguration des Servers festgelegt (bei STRATO im Beispiel zur Zeit 128MB).
* Auch ohne Zugriff auf die originale Datei '''php.ini''' kann man diesen Wert ändern (z.B. auf 400MB), indem man eine Datei '''php.ini''' mit folgendem Inhalt in das Wurzelverzeichnis des Wiki-Systems speichert (dort, wo auch '''LocalSettings.php''' liegt):
[PHP]
; Maximum size of POST data that PHP will accept.
post_max_size = 400M
; Maximum allowed size for uploaded files.
upload_max_filesize = 400M

=== Inbetriebnahme des erweiterten Editors ===

Seit der Version 1.18 enthält der Source-Code bereits die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:WikiEditor '''Extension:WikiEditor''']. Diese muss man in der Datei '''LocalSettings.php''' nur noch registrieren:
* Dazu ist am Ende der Datei folgende Codezeile zu ergänzen;
wfLoadExtension( 'WikiEditor' );

== Uebertragen der Inhalte ==

Das Übertragen der gesicherten Inhalte aus dem alten Wiki-System erfolgt weitestgehend über Kommandos in der Putty-Konsole:
* Mit dem Befehl '''mysqldump''' sollte man zuerst den aktuellen Zustand der neuen, leeren Datenbank als SQL-Datei in das aktuelle Stamm-Verzeichnis des MediaWiki-Systems exportieren, damit der Ausgangszustand nach einer misslungenen Implementierung der neuen Inhalte wieder regeneriert werden kann:
mysqldump DBxx --add-drop-table -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT > datei.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Leider geht der Datenbank-Export inzwischen nicht mehr so einfach! Eine Fehlermeldung weist darauf hin, dass man dafür eine Process-Berechtigung benötigt:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
mysqldump: Error: 'Access denied; you need (at least one of) the PROCESS privilege(s) for this operation' when trying to dump table spaces
* Das Exportieren der Datenbanken "beliebiger" Größe funktioniert aber bei STRATO inzwischen auch sehr gut innerhalb der Paketverwaltung mittels des Tools '''PhpMyAdmin''' (Aufruf mit '''''Datenbanken und Webspaces > Datenbankverwaltung > DBxxxxxxx > PhpMyAdmin starten'''''):
** In der Registerkarte '''Exportieren''' muss man als Export-Format '''SQL''' wählen.
** Diese Datei wird hierbei auf den lokalen PC übertragen und besitzt ungefähr die doppelte Größe, wie die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei.
** Die im Tool '''myPhpAdmin''' exportierte alte Datenbank wird dann für den späteren Import in die neue Datenbank benutzt.

* Vor dem Import der vorhandenen alten Datenbank in Form einer SQL-Datei sollte man die zusätzlich erforderlichen Datei-Inhalte in den neuen MediaWiki-images-Ordner kopieren:
* Dies betrifft die gesamte Datei-Struktur des alten images-Ordners. Diese kann man mittels cp-Befehl in PUTTY kopieren, nachdem man den neuen Original-images-Ordner zuvor umbenannt hat (zur Vermeidung von Namenskonflikten), z.B.:
cp -rp mediawiki_10/images STRATO-apps/mediawiki_11/app
* In Web-Interface von '''PhpMyAdmin''' sollte man vor dem Import für die neue Datenbank alle Einträge löschen (Alle Tabellen markieren und dann löschen), um einen definierten Ausgangszustand zu erhalten.
* Der Import der alten Datenbank (aus '''PhpMyAdmin''' exportiert) muss im PUTTY mittels des mysql-Befehls erfolgen:
mysql -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT DBxxxxxx < optiyummy_export.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Zum Glück funktioniert der Datenbank-Import immer noch so einfach (Weil große Datenbanken mit PhpMyAdmin nicht importiert werden können!), Nur eine Warnung weist auf die unsichere Verwendung des Passwortes hin:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
Leider erwartet Mediawiki 1.35 für alle Tabellen-Bezeichnern der Datenbank einen bei der Installation zufällig generierten Prefix (im Beispiel: "'''xlpj_'''"), welcher in den Tabellenbezeichnern der Version 1.31 nicht vorhanden war (also z.B. '''xlpj_actor''' anstatt '''actor'''). Zum Glück blieben die Tabellenbezeichner selbst gültig:
* Nach erfolgreichem Import der alten Datenbank erscheinen deren Tabellen in der Struktur-Ansicht von '''PhpMyAdmin'''.
* Nachdem man alle ausgewählt hat, kann man den Präfix (z.B. "'''xlpj_'''") diesen markierten Tabellen-Bezeichner voranstellen.

Die Datenbank-Strukturen der Versionen 1.31 und 1.35 sind trotzdem noch unterschiedlich. Deshalb muss bei jedem MediaWiki-Update auch ein Update der Datenbank erfolgen:
* Die fehlerhaften Datenbank-Einträge für die aktuelle Version 1.35 werden durch Ausführen des [https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Update.php '''Update-Script'''] im Web-Browser generiert nach Aufruf von:
<nowiki> https://www.optiyummy.net/mw-config/index.php </nowiki>
# Bestätigen der Spracheinstellungen mit '''Weiter'''.
# Wert des $wgUpgradeKey für das vorhandene Wiki als Aktualisierungsschlüssel eingeben (ohne die ""), danach '''Weiter'''.
# MediaWiki-Tabellen aktualisieren mit '''Weiter''' bestätigen.
Danach läuft das MediaWiki wie gewünscht mit den portierten Inhalten.

== HitCounters-Extension installieren ==

Da der HitCounter bereits beim [[OptiYummy-Update_1.23_auf_1.31|'''Update auf die MediaWiki-Version 1.31''']] installiert wurde, existieren die erforderlichen, zusätzlichen Datenbank-Einträge bereits. Deshalb muss nur die aktuelle Version der HitCounter-Extension wieder installiert werden:
* Dazu wurde die aktuelle stabile Version der [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:HitCounters '''Extension:HitCounters'''] heruntergeladen.
* Der Inhalt der Archivdatei wurde in den MediWiki-Ordner /extensions/HitCounters/ gespeichert.
* In der Datei LocalSettings.php musste zur Aktivierung dann die zugehörige Befehlszeile ergänzt werden:
wfLoadExtension( 'HitCounters' );
* Danach steht die Zahl der bisher getätigten Seitenaufrufe wieder zur Verfügung.

== Weitere Anpassungen des Erscheinungsbildes ==

=== Druckversion der Seiten anpassen ===

Standardmäßig werden in der Druckversion die externen Links in voller Länge eingeblendet, welche sich hinter den in den Seiten dargestellten Kurzformen verbergen. Die Druckausgabe sollte jedoch der Bildschirmdarstellung entsprechen, weshalb man die Ausgabe der externen Links unterdrücken muss:
* Eine Änderung in den MediaWiki-Systemdateien ist dafür nicht erforderlich.
* Man editiert als WikiSysop-Nutzer einfach die Seite "MediaWiki:Print.css" (Eintragen in das Suchfeld und Seite aufrufen):
* In der dargestellten Seite ergänzt man den Code:
#content a.external.text:after,
#content a.external.autonumber:after {
content: none;
}
Dieser überschreibt dann die Default-Definitionen im MediaWiki Source-Code. Er wirkt jedoch nicht für das Werkzeug "Druckversion", sondern nur für das normale Drucken im Browser!

'''Hinweis:'''
* In der aktuellen Version von MediaWiki war auch dem Nutzer '''WikiSysop''' das Editieren dieser CSS-Seiten mit Auswirkung auf alle Nutzer nicht möglich. Zum Glück stand der gewünschte Inhalt jedoch schon drin (wahrscheinlich durch die Übernahme der alten Datenbank-Inhalte.
* Zur Erlangung der Editierrechte wurden für den '''WikiSysop''' die zusätzlichen Benutzerrechte "'''Oberflächenadministrator'''" aktiviert. Dies funktionierte!
* Da die Spezialseiten nicht mehr angezeigt werden, Aufruf über Suchfeld "Spezial:Spezialseiten" -> dort "Benutzerechte".

Erstmalig ab dieser MediaWiki-Version wurde im Kopf einer gedruckten Seite nach "'''Aus OptiYummy'''" eine unsinnige Zeile "'''Zur Navigation springenZur Suche springen'''" ergänzt:
* Die zugehörigen Texte findet man im Ordner '''\app\skins\MonoBook\i18n\''' in der Datei '''de.json'''.
"monobook-jumptonavigation": "Zur Navigation springen",
"monobook-jumptosearch": "Zur Suche springen",
* Hier genügt ein Ersatz beider Texte durch ein Leerzeichen für ein "sauberes" Druckbild.

=== Einbinden von Videos ===

Die [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''Extension:EmbedVideo''']] läuft ab der MediaWiki-Version 1.19. Damit wird es unter anderem möglich, Youtube-Videos in die Seiten einzubetten:
* Die ZIP-Datei der Extension ist über obigem Link zu laden. Der Inhalt muss in den Ordner "/'''Extension/EmbedVideo/'''" kopiert werden.
* Die Registrierung in der Datei '''LocalSettings.php''' erfolgt mittels:
wfLoadExtension( 'EmbedVideo' );
Danach funktioniert das Einbetten und Abspielen von Videos, wenn der Browser HTML5-kompatibel ist oder der Flashplayer installiert wurde:
* Ob dies bei dem eigenen Browser der Fall ist, sieht man am folgenden Beispiel:
{{#ev:youtube|pSsYTj9kCHE}}
* Anscheinend gibt es hier vor allem Probleme mit dem alten Internet-Explorer!
* Die Syntax für das Einbetten von Videos findet man auf der [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''MediaWiki-Seite der EmbedVideo-Extension''']].

=== Rendern von mathematischen Formeln ===

Mit der MediaWiki-Version 1.18.0 wurde die Funktion ''$wgUseTeX=true'' aus dem Kern des Wiki-Systems entfernt. Stattdessen muss man jetzt dafür eine Extension nutzen. Da die ''Extension:Math'' nur zusammen mit dem texvc-Programm funktioniert, welches für das genutzte STRATO-Paket nicht zur Verfügung steht, kann man die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:SimpleMathJax '''Extension:SimpleMathJax'''] verwenden:
* Die Installation der SimpleMathJax-Extension genügt das Anlegen des Ordners Extension/SimpleMathJax und das Hineinkopieren des heruntergeladenen Inhalts.
* Die SimpleMathJax-Extension muss in der Datei '''LocalSettings.php''' registriert werden:
wfLoadExtension( 'SimpleMathJax' );
$wgSmjSize = 125;
* Versucht man damit im Editor z.B. die folgende Zeile einer Formel zu speichern:
<nowiki> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </nowiki>
* dann sollte die folgende Formel erscheinen:<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_c_Feder.gif|.]] </div>

=== Ausblenden von Links fuer nicht angemeldete Nutzer ===

Hierfür sind Eingriffe in einige Systemdateien erforderlich. Diese Änderungen sind nach einem eventuellen Update u.U. wieder zu regenerieren!

'''Ausblenden von Registerkarten für nicht angemeldete Nutzer'''
* Folgende Änderungen sind vor der ersten Zeile der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php'''' zu ergänzen (Originaldatei zuvor sichern!):

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-viewsource { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-talk { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-history { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-main { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-project { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-special { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

'''Ausblenden der Werkzeuge (für nicht angemeldete Nutzer)'''
* Für die Wiki-Vorgängerversionen wurden trotz ständig geänderter Implementierung immer Möglichkeiten im Netz gefunden, die Werkzeug-Box für unangemeldete Nutzer auszublenden. Bisher ist dies noch nicht gelungen.
* Das Erzeugen der Werkzeug-Box erfolgt auch in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''', wo man durch Ergänzen von 2 Zeilen die Toolbox komplett "Auskommentieren" kann:
protected function getToolboxBox( $toolboxItems ) {
$html = '';
'''/** Beginn Auskommentierung'''
$html .= $this->getBox( 'tb', $toolboxItems, 'toolbox' );
'''*/ // Ende Auskommentierung'''
return $html;
}
* Es wäre sicher für jemanden, der dieser Skriptsprache mächtig ist, relativ einfach, dort eine if-Anweisung mit dem Test des Benutzerstatus zu ergänzen.
* Das radikale Ausblenden ist jedoch unkritisch, da man als Autor nur wenige Funktionen daraus benötigt. Insbesondere "'''Datei hochladen'''" wurde bereits im Sidebar ergänzt (beim Update auf Version 1.31).

'''Fusszeile nur mit Impressum'''
* Dafür muss ebenfalls in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''' die folgende Zeile mit der Definition der gewünschten FooterLinks ergänzt werden:
$validFooterLinks = array('disclaimer', 'tagline'); // Nur Impressum in Fusszeile
* Diese Zeile ist direkt vor den Zeilen für das Schreiben der Fußzeilen-Einträge einzufügen:
if ( count( $validFooterLinks ) > 0 ) {
$html .= Html::openElement( 'ul', [ 'id' => 'f-list' ] );
foreach ( $validFooterLinks as $aLink ) {
:
* Anstatt "'''Impressum'''" erscheint "'''Haftungsausschluss'''" als Text, der Link führt jedoch zur Impressum-Seite. Dieser Text kann noch in einer Übersetzungstabelle geändert werden -> '''\languages\i18n\de.json''' in der Zeile:
"disclaimers": "Haftungsausschluss",

== Resultat ==

# Das Erscheinungsbild der Querformat-Darstellung (auf Desktop und Smartphone) hat sich im Vergleich zur Vorgänger-Version praktisch kaum verändert.
# Auf dem Smartphone erscheint jetzt im Hochformat ein angepasstes Seiten-Layout.
# '''Wichtig:'''
#* Der '''Safari-Browser unter iOS''' liefert unabhängig vom konkreten Gerät beim Aufruf einer OptiYummy-Seite nach sehr langsamen Laden die Fehlermeldung "Parsen der Antwort nicht möglich".
#* Hier kann nur der Umstieg auf einen anderen Browser (z.B. Firefox) empfohlen werden! Der genannte Fehler tritt laut Mitteilungen im Internet seit Jahren bei bestimmten Seiten-Layouts auf.

== Nachtraegliche Anpassungen ==
=== Fehler-Vorschaubilder ===
Im Sommer 2022 trat ein Problem beim Erstellen der Vorschaubilder (Thumbnails) für die Dateiübersicht und angepasste Größen in Artikeln auf. Dabei wurden nachträglich Änderungen an der LocalSettings.php durchgeführt:

* Der Fehler "Vorschaubild konnte nicht erstellt werden. Error 25" ist laut [https://www.mediawiki.org/wiki/Topic:Vkrai3t6rpd1z5e7 diesem Beitrag] auf eine zu geringe Speicherzuweisung der Shell für den ImageMagick-Converter zurückzuführen.
* In diesem Wiki trat der Fehler auch bei kleinen Dateigrößen auf. Die vorgeschlagene Lösung funktioniert trotzdem.
* Vermutlich hat eine im Hintergrund vom Hoster durchgeführte Änderung der Shellkonfiguration des Servers dazu geführt.
* In LocalSettings.php wurden bei den Einstellungen für den ImageMagick-Converter folgende Optionen hinzugefügt:
##fix for thumbnail error 25:
$wgMaxImageArea = 3e7;
$wgMaxShellMemory = 1024000;
$wgMaxShellFileSize = 204800;
* Die Werte entsprechen etwa dem doppelten bis dreifachen der Standardeinstellung. Ob auch kleinere Anpassungen funktionieren, wurde noch nicht getestet.
* Beim Bearbeiten der Fehlermeldungen fiel auf, dass diese zusätzlich eine Warnung hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Locale Locale]-Einstellung auftrat.
* Die Option ''$wgShellLocale = "C.UTF-8"'' wurde durch ''$wgShellLocale = "en_US.UTF-8"'' ersetzt. Die C-Einstellung (= Computer) wäre zwar eigentlich korrekter, ist aber auf dem Server des Hosters nicht verfügbar.

OptiYummy-Update 1.31 auf 1.35

2023-01-17T08:20:59Z

WikiSysop: /* Uebertragen der Inhalte */

== Problem ==

Nachdem das System in der Version 1.31 fast ein Jahr lang stabil gelaufen war, änderte sich plötzlich das äußere Erscheinungsbild, ohne dass zuvor eine Änderung in der Konfiguration vorgenommen wurde. Die Rahmen des MonoBook-Design fehlten und der Navigationsbereich befand sich nicht mehr links vom Inhalt, sondern unterhalb des Seiten-Inhalts:
* Bei einem einzelnen Nutzer war dieses Problem vor einigen Monaten auch schon aufgetreten, aber nirgendwo sonst.
* Nun tritt dieses Problem permanent überall auf.
* Da die Erzeugung des Seitenquelltextes durch die Komponenten des MediaWiki-Systems selbst erfolgt (welches nicht geändert wurde) vermute ich eine Änderung auf dem Server, von dem aus die Seiten ausgeliefert werden.
* Die erste Reaktion des STRATO-Service war das Betonen der Verantwortung des Kunden für seine Web-Präsenz, im Beispiel also für die Lauffähigkeit des eigenen MediaWiki-Systems.
* Experimente mit den Original-Dateien des MonoBook-Skins konnten einen Einfluss der eigenen Anpassungen ausschließen.
* Deshalb soll das WikiSystem von Grund auf neu installiert werden. Das Einspielen der alten Inhalte nach dem vorherigen Sichern des aktuellen Zustandes sollte nach den bisherigen Erfahrungen einigermaßen problemlos gelingen.

== Installation des MediaWiki-Systems mit STRATO-AppWizard ==

Das Web-Interface für Hosting-Pakete wird von STRATO kontinuierlich modifiziert. Diese Beschreibung entspricht dem Stand vom Dezember 2020:
* Damit eine Domain (hier: optiyummy.net) für das neue Wiki-System verwendet werden kann, darf sie nicht extern umgeleitet oder von anderen Anwendungen belegt sein! Dies ist über die Domain-Verwaltung des Webhosting-Paketes zu realisieren (interne Umleitung z.B. auf /.
* Wichtig: Es können nur Domains verwendet werden, welche bei STRATO noch nicht für die Installation eines MediaWiki verwendet wurden (Diese sind dann in der Auswahlliste gekennzeichnet durch "App ist bereits installiert" - wie man dieses Kennzeichen rückgängig macht, ist sicher ein weiteres Problem!).
* Auf der Startseite des Kundenlogin findet man unten in der Navigationsleite den Eintrag '''WordPress & Co.'''
* Nach Wählen dieser Funktion findet man in der Kategorie '''Community-Software''' die Möglichkeit zur '''MediaWiki-Installation'''.
* Die Domäne optiyummy.net wurde infolge des Einhaltens der obigen Bedingungen in der Liste zur Auswahl angeboten
* Nach dem Ausfüllen der geforderten Angaben betätigt man "Fertigstellen".

Das erstellte MediaWiki-System besitzt folgende Konfiguration:
* Version 1.35.0
* Es wurde ein Ordner "/STRATO-apps/mediawiki_11/app" angelegt (app-Ordner: Unterschied zu vorherigen Installation!)
* Danach steht ein MediaWiki-System in seiner Grundeinstellung zur Verfügung.

== Wiki-System individuell konfigurieren ==

Man benötigt den Zugang direkt auf die Dateien des Wiki-Systems im Homeverzeichnis. Von STRATO werden für den Zugriff auf das Homeverzeichnis ein SSH-Zugang zur Verfügung gestellt:
* '''Server''': '''ssh.strato.de'''
* '''Benutzername''': ''Domän-Name'' (im Beispiel: '''www.optiyummy.net''')

=== Vergeben von Nutzerrechten ===

Die folgenden Einstellungen sind in der Datei '''LocalSettings.php''' vorzunehmen, welche sich im Wiki-Verzeichnis '''mediawiki_11''' befindet. Dazu wurde eine lokale Kopie von '''LocalSettings.php''' erzeugt. Diese wird schrittweise verändert und zum Test der Wirkung wieder per SSH in das Wiki-Verzeichnis kopiert.

'''''Wichtig:''''' Standardmäßig können auch anonyme Nutzer Wiki-Seiten editieren! Deshalb sollte man als erste Aktionen die Nutzerrechte ändern. Dazu ergänzt man in der Datei '''LocalSettings.php''' am Ende nach den automatisch generierten Einstellungen die folgenden Zeilen (eventuell bereits vorhandene Variablenzuweisungen werden damit überschrieben - es wirkt der jeweils letzte Wert!)

##----------------------------------------------------------
## Benutzerverwaltung
## Nur noch angemeldeten Benutzern das Bearbeiten erlauben
$wgGroupPermissions['*']['edit'] = false;
## Neuanmeldungen verbieten
$wgGroupPermissions['*']['createaccount'] = false;
## Anlegen neuer Seiten nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createpage'] = false;
## Anlegen neuer Diskussionen nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createtalk'] = false;
## Verstecken der Edit-Section-Links vor nichtangemeldeten Nutzern
$wgDefaultUserOptions['editsection'] = false;
## Ausschalten der Links auf IP-Diskussionsseiten rechts oben
$wgShowIPinHeader = false;

Es wird ein Creative Commons Lizenzmodell für die Inhalte benutzt. Zulässig ist folgende Verwertung der Inhalte:
* Verteilung: kopieren, verbreiten und öffentlich Aufführen
* Modifikation: Anpassung der Inhalte an die eigene Arbeit
* Kommerzielle Verwertung
Unter der Bedingung:
* der Namensnennung des Autors oder des Lizenzsgebers,
* ohne den Eindruck zu erwecken, bei der Verwertung Unterstützung erhalten zu haben.
Dazu sind folgenden Variablen in '''LocalSettings.php''' zu ergänzen:
$wgRightsUrl = "https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/";
$wgRightsText = "Creative Commons";
$wgRightsIcon = "https://i.creativecommons.org/l/by/3.0/88x31.png";

=== Indizierung durch Suchmaschinen reglementieren ===

* Im MediWiki ist standardmäßig eingestellt, dass alle Suchmaschinen alle Seiten indizieren dürfen. Dafür wird in der Datei ''includes\DefaultSettings.php'' der Eintrag '''$wgDefaultRobotPolicy = 'index,follow';''' genutzt.
* Wie dies realisiert ist, kann man sich im Browser im Quelltext der generierten Seiten anschauen. Im Beispiel werden bestimmte Spezialseiten vom MediaWiki mittels "noindex,nofollow" explizit für die Suchmaschinen verboten.
* Unabhängig davon sollte man in das Stammverzeichnis des Wiki-Systems eine Textdatei [http://optiyummy.net/robots.txt '''robots.txt'''] ablegen:
** Die Suchmaschinen lesen beim Finden einer Webseite zuerst diese Datei im Stammverzeichnis der Domäne.
** In dieser Datei kann beschrieben werden, ob und wie die Suchmaschine (Robot) die Seiten erfassen darf.
** Es ist wichtig, unsinnige Robots auszusperren, um nicht unsinnigen Datenverkehr für das Wikisystem zu erzeugen.
** Für Laien ist es günstig, als Grundlage die Datei [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots.txt '''robot.txt'''] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots_Exclusion_Standard '''Wikipedia'''] zu verwenden. Auf konkrete Verzeichnisse der Wikipedia bezogene Einträge (z.B. /wiki/) muss man löschen!

=== Anpassung des Erscheinungsbildes ===

'''Wahl des MonoBook-Skin'''
* Standardmäßig ist in der Version 1.35 der Skin "vector" eingestellt.
* Durch Änderung in '''LocalSettings.php''' kann man "monobook" wählen:
## Default skin: you can change the default skin. Use the internal symbolic
## names, ie 'monobook', 'vector':
$wgDefaultSkin = "monobook";
* Ein Ausblenden von Funktionen für nichtangemeldete Nutzer wird vorläufig nicht vorgenommen!

'''Eigenes Logo und [https://de.wikipedia.org/wiki/Favicon Favicon]:'''
* Die erforderlichen Dateien werden per SSH in den images-Ordner kopiert.
* in '''LocalSettings.php''' wird die Zeile:
$wgLogo = [ '1x' => "$wgResourceBasePath/resources/assets/wiki.png" ];
* ersetzt durch:
## Eigenes Logo 135x135 Pixel einbinden
$wgLogo = "/images/logo.gif";
$wgFavicon = "/images/favicon.ico";
* '''Achtung:''' Darstellung dieser Bilder funktioniert nicht, da der Direktzugriff auf Dateien im image-Ordner durch .htaccess-Datei abgeblockt wird (1.35 enthält):
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteOptions inherit
# Fix for bug T64289
Options +FollowSymLinks
</IfModule>
* Ist inhaltlich zu ersetzen durch (.htaccess aus Version 1.31):
# Protect against bug 28235
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteCond %{QUERY_STRING} \.[^\\/:*?\x22<>|%]+(#|\?|$) [nocase]
RewriteRule . - [forbidden]
</IfModule>

=== Hochladen von Dateien konfigurieren ===

Für das Wiki-System muss man die Konfiguration der Datei-Größe und die zu verwendende Verzeichnis-Struktur über '''LocalSettings.php''' vornehmen:
* Das deaktivierte Upload:
$wgEnableUploads = false;
* wurde ersetzt durch folgende Beschreibung, welche zusätzlich die Ordnerstruktur und erlaubte Inhalte spezifiziert:
$wgEnableUploads = true;
$wgMaxUploadSize = 1024*1024*200; # 200MB
$wgUploadSizeWarning = 1024*1024*10; # 10MB
$wgUseImageResize = true;
$wgUseImageMagick = true;
$wgImageMagickConvertCommand = "/usr/bin/convert";
$wgFileExtensions = array( 'png', 'gif', 'jpg', 'jpeg', 'zip', 'pdf', 'hlp', 'swf', 'wmv', 'svg' );
## Directories images/archive, images/thumb and images/temp werden automatisch angelegt!
$wgHashedUploadDirectory = false; # nicht Bilder-Verzeichnisstruktur "/a/ab/foo.png" verwenden

'''''Achtung:''''' An dieser Stelle mussten später zusätzliche Optionen gesetzt werden. Siehe unten bei [[OptiYummy-Update_1.31_auf_1.35#Fehler-Vorschaubilder|nachträgliche Anpassungen]].

'''Maximal mögliche Dateigröße erhöhen:'''
* Die maximal hochladbare Dateigröße wird durch die PHP-Konfiguration des Servers festgelegt (bei STRATO im Beispiel zur Zeit 128MB).
* Auch ohne Zugriff auf die originale Datei '''php.ini''' kann man diesen Wert ändern (z.B. auf 400MB), indem man eine Datei '''php.ini''' mit folgendem Inhalt in das Wurzelverzeichnis des Wiki-Systems speichert (dort, wo auch '''LocalSettings.php''' liegt):
[PHP]
; Maximum size of POST data that PHP will accept.
post_max_size = 400M
; Maximum allowed size for uploaded files.
upload_max_filesize = 400M

=== Inbetriebnahme des erweiterten Editors ===

Seit der Version 1.18 enthält der Source-Code bereits die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:WikiEditor '''Extension:WikiEditor''']. Diese muss man in der Datei '''LocalSettings.php''' nur noch registrieren:
* Dazu ist am Ende der Datei folgende Codezeile zu ergänzen;
wfLoadExtension( 'WikiEditor' );

== Uebertragen der Inhalte ==

Das Übertragen der gesicherten Inhalte aus dem alten Wiki-System erfolgt weitestgehend über Kommandos in der Putty-Konsole:
* Mit dem Befehl '''mysqldump''' sollte man zuerst den aktuellen Zustand der neuen, leeren Datenbank als SQL-Datei in das aktuelle Stamm-Verzeichnis des MediaWiki-Systems exportieren, damit der Ausgangszustand nach einer misslungenen Implementierung der neuen Inhalte wieder regeneriert werden kann:
mysqldump DBxx --add-drop-table -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT > datei.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Leider geht der Datenbank-Export inzwischen nicht mehr so einfach! Eine Fehlermeldung weist darauf hin, dass man dafür eine Process-Berechtigung benötigt:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
mysqldump: Error: 'Access denied; you need (at least one of) the PROCESS privilege(s) for this operation' when trying to dump table spaces
* Das Exportieren der Datenbanken "beliebiger" Größe funktioniert aber bei STRATO inzwischen auch sehr gut innerhalb der Paketverwaltung mittels des Tools '''PhpMyAdmin''' (Aufruf mit '''''Datenbanken und Webspaces > Datenbankverwaltung > DBxxxxxxx > PhpMyAdmin starten'''''):
** In der Registerkarte '''Exportieren''' muss man als Export-Format '''SQL''' wählen.
** Diese Datei wird hierbei auf den lokalen PC übertragen und besitzt ungefähr die doppelte Größe, wie die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei.
** Die im Tool '''myPhpAdmin''' exportierte alte Datenbank wird dann für den späteren Import in die neue Datenbank benutzt.

* Vor dem Import der vorhandenen alten Datenbank in Form einer SQL-Datei sollte man die zusätzlich erforderlichen Datei-Inhalte in den neuen MediaWiki-images-Ordner kopieren:
* Dies betrifft die gesamte Datei-Struktur des alten images-Ordners. Diese kann man mittels cp-Befehl in PUTTY kopieren, nachdem man den neuen Original-images-Ordner zuvor umbenannt hat (zur Vermeidung von Namenskonflikten), z.B.:
cp -rp mediawiki_10/images STRATO-apps/mediawiki_11/app
* In Web-Interface von '''PhpMyAdmin''' sollte man vor dem Import für die neue Datenbank alle Einträge löschen (Alle Tabellen markieren und dann löschen), um einen definierten Ausgangszustand zu erhalten.
* Der Import der alten Datenbank (aus '''PhpMyAdmin''' exportiert) muss im PUTTY mittels des mysql-Befehls erfolgen:
mysql -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT DBxxxxxx < optiyummy_export.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Zum Glück funktioniert der Datenbank-Import immer noch so einfach (Weil große Datenbanken mit PhpMyAdmin nicht importiert werden können!), Nur eine Warnung weist auf die unsichere Verwendung des Passwortes hin:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
Leider erwartet Mediawiki 1.35 für alle Tabellen-Bezeichnern der Datenbank einen bei der Installation zufällig generierten Prefix (im Beispiel: "'''xlpj_'''"), welcher in den Tabellenbezeichnern der Version 1.31 nicht vorhanden war (also z.B. '''xlpj_actor''' anstatt '''actor'''). Zum Glück blieben die Tabellenbezeichner selbst gültig:
* Nach erfolgreichem Import der alten Datenbank erscheinen deren Tabellen in der Struktur-Ansicht von '''PhpMyAdmin'''.
* Nachdem man alle ausgewählt hat, kann man den Präfix (z.B. "'''xlpj_'''") diesen markierten Tabellen-Bezeichner voranstellen.

Die Datenbank-Strukturen der Versionen 1.31 und 1.35 sind trotzdem noch unterschiedlich. Deshalb muss bei jedem MediaWiki-Update auch ein Update der Datenbank erfolgen:
* Die fehlerhaften Datenbank-Einträge für die aktuelle Version 1.35 werden durch Ausführen des [https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Update.php '''Update-Script'''] im Web-Browser generiert nach Aufruf von:
<nowiki> https://www.optiyummy.net/mw-config/index.php </nowiki>
# Bestätigen der Spracheinstellungen mit '''Weiter'''.
# Wert des $wgUpgradeKey für das vorhandene Wiki als Aktualisierungsschlüssel eingeben (ohne die ""), danach '''Weiter'''.
# MediaWiki-Tabellen aktualisieren mit '''Weiter''' bestätigen.
Danach läuft das MediaWiki wie gewünscht mit den portierten Inhalten.

== HitCounters-Extension installieren ==

Da der HitCounter bereits beim [[OptiYummy-Update_1.23_auf_1.31|'''Update auf die MediaWiki-Version 1.31''']] installiert wurde, existieren die erforderlichen, zusätzlichen Datenbank-Einträge bereits. Deshalb muss nur die aktuelle Version der HitCounter-Extension wieder installiert werden:
* Dazu wurde die aktuelle stabile Version der [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:HitCounters '''Extension:HitCounters'''] heruntergeladen.
* Der Inhalt der Archivdatei wurde in den MediWiki-Ordner /extensions/HitCounters/ gespeichert.
* In der Datei LocalSettings.php musste zur Aktivierung dann die zugehörige Befehlszeile ergänzt werden:
wfLoadExtension( 'HitCounters' );
* Danach steht die Zahl der bisher getätigten Seitenaufrufe wieder zur Verfügung.

== Weitere Anpassungen des Erscheinungsbildes ==

=== Druckversion der Seiten anpassen ===

Standardmäßig werden in der Druckversion die externen Links in voller Länge eingeblendet, welche sich hinter den in den Seiten dargestellten Kurzformen verbergen. Die Druckausgabe sollte jedoch der Bildschirmdarstellung entsprechen, weshalb man die Ausgabe der externen Links unterdrücken muss:
* Eine Änderung in den MediaWiki-Systemdateien ist dafür nicht erforderlich.
* Man editiert als WikiSysop-Nutzer einfach die Seite "MediaWiki:Print.css" (Eintragen in das Suchfeld und Seite aufrufen):
* In der dargestellten Seite ergänzt man den Code:
#content a.external.text:after,
#content a.external.autonumber:after {
content: none;
}
Dieser überschreibt dann die Default-Definitionen im MediaWiki Source-Code. Er wirkt jedoch nicht für das Werkzeug "Druckversion", sondern nur für das normale Drucken im Browser!

'''Hinweis:'''
* In der aktuellen Version von MediaWiki war auch dem Nutzer '''WikiSysop''' das Editieren dieser CSS-Seiten mit Auswirkung auf alle Nutzer nicht möglich. Zum Glück stand der gewünschte Inhalt jedoch schon drin (wahrscheinlich durch die Übernahme der alten Datenbank-Inhalte.
* Zur Erlangung der Editierrechte wurden für den '''WikiSysop''' die zusätzlichen Benutzerrechte "'''Oberflächenadministrator'''" aktiviert. Dies funktionierte!

Erstmalig ab dieser MediaWiki-Version wurde im Kopf einer gedruckten Seite nach "'''Aus OptiYummy'''" eine unsinnige Zeile "'''Zur Navigation springenZur Suche springen'''" ergänzt:
* Die zugehörigen Texte findet man im Ordner '''\app\skins\MonoBook\i18n\''' in der Datei '''de.json'''.
"monobook-jumptonavigation": "Zur Navigation springen",
"monobook-jumptosearch": "Zur Suche springen",
* Hier genügt ein Ersatz beider Texte durch ein Leerzeichen für ein "sauberes" Druckbild.

=== Einbinden von Videos ===

Die [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''Extension:EmbedVideo''']] läuft ab der MediaWiki-Version 1.19. Damit wird es unter anderem möglich, Youtube-Videos in die Seiten einzubetten:
* Die ZIP-Datei der Extension ist über obigem Link zu laden. Der Inhalt muss in den Ordner "/'''Extension/EmbedVideo/'''" kopiert werden.
* Die Registrierung in der Datei '''LocalSettings.php''' erfolgt mittels:
wfLoadExtension( 'EmbedVideo' );
Danach funktioniert das Einbetten und Abspielen von Videos, wenn der Browser HTML5-kompatibel ist oder der Flashplayer installiert wurde:
* Ob dies bei dem eigenen Browser der Fall ist, sieht man am folgenden Beispiel:
{{#ev:youtube|pSsYTj9kCHE}}
* Anscheinend gibt es hier vor allem Probleme mit dem alten Internet-Explorer!
* Die Syntax für das Einbetten von Videos findet man auf der [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''MediaWiki-Seite der EmbedVideo-Extension''']].

=== Rendern von mathematischen Formeln ===

Mit der MediaWiki-Version 1.18.0 wurde die Funktion ''$wgUseTeX=true'' aus dem Kern des Wiki-Systems entfernt. Stattdessen muss man jetzt dafür eine Extension nutzen. Da die ''Extension:Math'' nur zusammen mit dem texvc-Programm funktioniert, welches für das genutzte STRATO-Paket nicht zur Verfügung steht, kann man die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:SimpleMathJax '''Extension:SimpleMathJax'''] verwenden:
* Die Installation der SimpleMathJax-Extension genügt das Anlegen des Ordners Extension/SimpleMathJax und das Hineinkopieren des heruntergeladenen Inhalts.
* Die SimpleMathJax-Extension muss in der Datei '''LocalSettings.php''' registriert werden:
wfLoadExtension( 'SimpleMathJax' );
$wgSmjSize = 125;
* Versucht man damit im Editor z.B. die folgende Zeile einer Formel zu speichern:
<nowiki> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </nowiki>
* dann sollte die folgende Formel erscheinen:<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_c_Feder.gif|.]] </div>

=== Ausblenden von Links fuer nicht angemeldete Nutzer ===

Hierfür sind Eingriffe in einige Systemdateien erforderlich. Diese Änderungen sind nach einem eventuellen Update u.U. wieder zu regenerieren!

'''Ausblenden von Registerkarten für nicht angemeldete Nutzer'''
* Folgende Änderungen sind vor der ersten Zeile der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php'''' zu ergänzen (Originaldatei zuvor sichern!):

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-viewsource { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-talk { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-history { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-main { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-project { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-special { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

'''Ausblenden der Werkzeuge (für nicht angemeldete Nutzer)'''
* Für die Wiki-Vorgängerversionen wurden trotz ständig geänderter Implementierung immer Möglichkeiten im Netz gefunden, die Werkzeug-Box für unangemeldete Nutzer auszublenden. Bisher ist dies noch nicht gelungen.
* Das Erzeugen der Werkzeug-Box erfolgt auch in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''', wo man durch Ergänzen von 2 Zeilen die Toolbox komplett "Auskommentieren" kann:
protected function getToolboxBox( $toolboxItems ) {
$html = '';
'''/** Beginn Auskommentierung'''
$html .= $this->getBox( 'tb', $toolboxItems, 'toolbox' );
'''*/ // Ende Auskommentierung'''
return $html;
}
* Es wäre sicher für jemanden, der dieser Skriptsprache mächtig ist, relativ einfach, dort eine if-Anweisung mit dem Test des Benutzerstatus zu ergänzen.
* Das radikale Ausblenden ist jedoch unkritisch, da man als Autor nur wenige Funktionen daraus benötigt. Insbesondere "'''Datei hochladen'''" wurde bereits im Sidebar ergänzt (beim Update auf Version 1.31).

'''Fusszeile nur mit Impressum'''
* Dafür muss ebenfalls in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''' die folgende Zeile mit der Definition der gewünschten FooterLinks ergänzt werden:
$validFooterLinks = array('disclaimer', 'tagline'); // Nur Impressum in Fusszeile
* Diese Zeile ist direkt vor den Zeilen für das Schreiben der Fußzeilen-Einträge einzufügen:
if ( count( $validFooterLinks ) > 0 ) {
$html .= Html::openElement( 'ul', [ 'id' => 'f-list' ] );
foreach ( $validFooterLinks as $aLink ) {
:
* Anstatt "'''Impressum'''" erscheint "'''Haftungsausschluss'''" als Text, der Link führt jedoch zur Impressum-Seite. Dieser Text kann noch in einer Übersetzungstabelle geändert werden -> '''\languages\i18n\de.json''' in der Zeile:
"disclaimers": "Haftungsausschluss",

== Resultat ==

# Das Erscheinungsbild der Querformat-Darstellung (auf Desktop und Smartphone) hat sich im Vergleich zur Vorgänger-Version praktisch kaum verändert.
# Auf dem Smartphone erscheint jetzt im Hochformat ein angepasstes Seiten-Layout.
# '''Wichtig:'''
#* Der '''Safari-Browser unter iOS''' liefert unabhängig vom konkreten Gerät beim Aufruf einer OptiYummy-Seite nach sehr langsamen Laden die Fehlermeldung "Parsen der Antwort nicht möglich".
#* Hier kann nur der Umstieg auf einen anderen Browser (z.B. Firefox) empfohlen werden! Der genannte Fehler tritt laut Mitteilungen im Internet seit Jahren bei bestimmten Seiten-Layouts auf.

== Nachtraegliche Anpassungen ==
=== Fehler-Vorschaubilder ===
Im Sommer 2022 trat ein Problem beim Erstellen der Vorschaubilder (Thumbnails) für die Dateiübersicht und angepasste Größen in Artikeln auf. Dabei wurden nachträglich Änderungen an der LocalSettings.php durchgeführt:

* Der Fehler "Vorschaubild konnte nicht erstellt werden. Error 25" ist laut [https://www.mediawiki.org/wiki/Topic:Vkrai3t6rpd1z5e7 diesem Beitrag] auf eine zu geringe Speicherzuweisung der Shell für den ImageMagick-Converter zurückzuführen.
* In diesem Wiki trat der Fehler auch bei kleinen Dateigrößen auf. Die vorgeschlagene Lösung funktioniert trotzdem.
* Vermutlich hat eine im Hintergrund vom Hoster durchgeführte Änderung der Shellkonfiguration des Servers dazu geführt.
* In LocalSettings.php wurden bei den Einstellungen für den ImageMagick-Converter folgende Optionen hinzugefügt:
##fix for thumbnail error 25:
$wgMaxImageArea = 3e7;
$wgMaxShellMemory = 1024000;
$wgMaxShellFileSize = 204800;
* Die Werte entsprechen etwa dem doppelten bis dreifachen der Standardeinstellung. Ob auch kleinere Anpassungen funktionieren, wurde noch nicht getestet.
* Beim Bearbeiten der Fehlermeldungen fiel auf, dass diese zusätzlich eine Warnung hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Locale Locale]-Einstellung auftrat.
* Die Option ''$wgShellLocale = "C.UTF-8"'' wurde durch ''$wgShellLocale = "en_US.UTF-8"'' ersetzt. Die C-Einstellung (= Computer) wäre zwar eigentlich korrekter, ist aber auf dem Server des Hosters nicht verfügbar.

OptiYummy-Update 1.31 auf 1.35

2023-01-17T08:09:59Z

WikiSysop: /* Hochladen von Dateien konfigurieren */

== Problem ==

Nachdem das System in der Version 1.31 fast ein Jahr lang stabil gelaufen war, änderte sich plötzlich das äußere Erscheinungsbild, ohne dass zuvor eine Änderung in der Konfiguration vorgenommen wurde. Die Rahmen des MonoBook-Design fehlten und der Navigationsbereich befand sich nicht mehr links vom Inhalt, sondern unterhalb des Seiten-Inhalts:
* Bei einem einzelnen Nutzer war dieses Problem vor einigen Monaten auch schon aufgetreten, aber nirgendwo sonst.
* Nun tritt dieses Problem permanent überall auf.
* Da die Erzeugung des Seitenquelltextes durch die Komponenten des MediaWiki-Systems selbst erfolgt (welches nicht geändert wurde) vermute ich eine Änderung auf dem Server, von dem aus die Seiten ausgeliefert werden.
* Die erste Reaktion des STRATO-Service war das Betonen der Verantwortung des Kunden für seine Web-Präsenz, im Beispiel also für die Lauffähigkeit des eigenen MediaWiki-Systems.
* Experimente mit den Original-Dateien des MonoBook-Skins konnten einen Einfluss der eigenen Anpassungen ausschließen.
* Deshalb soll das WikiSystem von Grund auf neu installiert werden. Das Einspielen der alten Inhalte nach dem vorherigen Sichern des aktuellen Zustandes sollte nach den bisherigen Erfahrungen einigermaßen problemlos gelingen.

== Installation des MediaWiki-Systems mit STRATO-AppWizard ==

Das Web-Interface für Hosting-Pakete wird von STRATO kontinuierlich modifiziert. Diese Beschreibung entspricht dem Stand vom Dezember 2020:
* Damit eine Domain (hier: optiyummy.net) für das neue Wiki-System verwendet werden kann, darf sie nicht extern umgeleitet oder von anderen Anwendungen belegt sein! Dies ist über die Domain-Verwaltung des Webhosting-Paketes zu realisieren (interne Umleitung z.B. auf /.
* Wichtig: Es können nur Domains verwendet werden, welche bei STRATO noch nicht für die Installation eines MediaWiki verwendet wurden (Diese sind dann in der Auswahlliste gekennzeichnet durch "App ist bereits installiert" - wie man dieses Kennzeichen rückgängig macht, ist sicher ein weiteres Problem!).
* Auf der Startseite des Kundenlogin findet man unten in der Navigationsleite den Eintrag '''WordPress & Co.'''
* Nach Wählen dieser Funktion findet man in der Kategorie '''Community-Software''' die Möglichkeit zur '''MediaWiki-Installation'''.
* Die Domäne optiyummy.net wurde infolge des Einhaltens der obigen Bedingungen in der Liste zur Auswahl angeboten
* Nach dem Ausfüllen der geforderten Angaben betätigt man "Fertigstellen".

Das erstellte MediaWiki-System besitzt folgende Konfiguration:
* Version 1.35.0
* Es wurde ein Ordner "/STRATO-apps/mediawiki_11/app" angelegt (app-Ordner: Unterschied zu vorherigen Installation!)
* Danach steht ein MediaWiki-System in seiner Grundeinstellung zur Verfügung.

== Wiki-System individuell konfigurieren ==

Man benötigt den Zugang direkt auf die Dateien des Wiki-Systems im Homeverzeichnis. Von STRATO werden für den Zugriff auf das Homeverzeichnis ein SSH-Zugang zur Verfügung gestellt:
* '''Server''': '''ssh.strato.de'''
* '''Benutzername''': ''Domän-Name'' (im Beispiel: '''www.optiyummy.net''')

=== Vergeben von Nutzerrechten ===

Die folgenden Einstellungen sind in der Datei '''LocalSettings.php''' vorzunehmen, welche sich im Wiki-Verzeichnis '''mediawiki_11''' befindet. Dazu wurde eine lokale Kopie von '''LocalSettings.php''' erzeugt. Diese wird schrittweise verändert und zum Test der Wirkung wieder per SSH in das Wiki-Verzeichnis kopiert.

'''''Wichtig:''''' Standardmäßig können auch anonyme Nutzer Wiki-Seiten editieren! Deshalb sollte man als erste Aktionen die Nutzerrechte ändern. Dazu ergänzt man in der Datei '''LocalSettings.php''' am Ende nach den automatisch generierten Einstellungen die folgenden Zeilen (eventuell bereits vorhandene Variablenzuweisungen werden damit überschrieben - es wirkt der jeweils letzte Wert!)

##----------------------------------------------------------
## Benutzerverwaltung
## Nur noch angemeldeten Benutzern das Bearbeiten erlauben
$wgGroupPermissions['*']['edit'] = false;
## Neuanmeldungen verbieten
$wgGroupPermissions['*']['createaccount'] = false;
## Anlegen neuer Seiten nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createpage'] = false;
## Anlegen neuer Diskussionen nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createtalk'] = false;
## Verstecken der Edit-Section-Links vor nichtangemeldeten Nutzern
$wgDefaultUserOptions['editsection'] = false;
## Ausschalten der Links auf IP-Diskussionsseiten rechts oben
$wgShowIPinHeader = false;

Es wird ein Creative Commons Lizenzmodell für die Inhalte benutzt. Zulässig ist folgende Verwertung der Inhalte:
* Verteilung: kopieren, verbreiten und öffentlich Aufführen
* Modifikation: Anpassung der Inhalte an die eigene Arbeit
* Kommerzielle Verwertung
Unter der Bedingung:
* der Namensnennung des Autors oder des Lizenzsgebers,
* ohne den Eindruck zu erwecken, bei der Verwertung Unterstützung erhalten zu haben.
Dazu sind folgenden Variablen in '''LocalSettings.php''' zu ergänzen:
$wgRightsUrl = "https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/";
$wgRightsText = "Creative Commons";
$wgRightsIcon = "https://i.creativecommons.org/l/by/3.0/88x31.png";

=== Indizierung durch Suchmaschinen reglementieren ===

* Im MediWiki ist standardmäßig eingestellt, dass alle Suchmaschinen alle Seiten indizieren dürfen. Dafür wird in der Datei ''includes\DefaultSettings.php'' der Eintrag '''$wgDefaultRobotPolicy = 'index,follow';''' genutzt.
* Wie dies realisiert ist, kann man sich im Browser im Quelltext der generierten Seiten anschauen. Im Beispiel werden bestimmte Spezialseiten vom MediaWiki mittels "noindex,nofollow" explizit für die Suchmaschinen verboten.
* Unabhängig davon sollte man in das Stammverzeichnis des Wiki-Systems eine Textdatei [http://optiyummy.net/robots.txt '''robots.txt'''] ablegen:
** Die Suchmaschinen lesen beim Finden einer Webseite zuerst diese Datei im Stammverzeichnis der Domäne.
** In dieser Datei kann beschrieben werden, ob und wie die Suchmaschine (Robot) die Seiten erfassen darf.
** Es ist wichtig, unsinnige Robots auszusperren, um nicht unsinnigen Datenverkehr für das Wikisystem zu erzeugen.
** Für Laien ist es günstig, als Grundlage die Datei [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots.txt '''robot.txt'''] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots_Exclusion_Standard '''Wikipedia'''] zu verwenden. Auf konkrete Verzeichnisse der Wikipedia bezogene Einträge (z.B. /wiki/) muss man löschen!

=== Anpassung des Erscheinungsbildes ===

'''Wahl des MonoBook-Skin'''
* Standardmäßig ist in der Version 1.35 der Skin "vector" eingestellt.
* Durch Änderung in '''LocalSettings.php''' kann man "monobook" wählen:
## Default skin: you can change the default skin. Use the internal symbolic
## names, ie 'monobook', 'vector':
$wgDefaultSkin = "monobook";
* Ein Ausblenden von Funktionen für nichtangemeldete Nutzer wird vorläufig nicht vorgenommen!

'''Eigenes Logo und [https://de.wikipedia.org/wiki/Favicon Favicon]:'''
* Die erforderlichen Dateien werden per SSH in den images-Ordner kopiert.
* in '''LocalSettings.php''' wird die Zeile:
$wgLogo = [ '1x' => "$wgResourceBasePath/resources/assets/wiki.png" ];
* ersetzt durch:
## Eigenes Logo 135x135 Pixel einbinden
$wgLogo = "/images/logo.gif";
$wgFavicon = "/images/favicon.ico";
* '''Achtung:''' Darstellung dieser Bilder funktioniert nicht, da der Direktzugriff auf Dateien im image-Ordner durch .htaccess-Datei abgeblockt wird (1.35 enthält):
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteOptions inherit
# Fix for bug T64289
Options +FollowSymLinks
</IfModule>
* Ist inhaltlich zu ersetzen durch (.htaccess aus Version 1.31):
# Protect against bug 28235
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteCond %{QUERY_STRING} \.[^\\/:*?\x22<>|%]+(#|\?|$) [nocase]
RewriteRule . - [forbidden]
</IfModule>

=== Hochladen von Dateien konfigurieren ===

Für das Wiki-System muss man die Konfiguration der Datei-Größe und die zu verwendende Verzeichnis-Struktur über '''LocalSettings.php''' vornehmen:
* Das deaktivierte Upload:
$wgEnableUploads = false;
* wurde ersetzt durch folgende Beschreibung, welche zusätzlich die Ordnerstruktur und erlaubte Inhalte spezifiziert:
$wgEnableUploads = true;
$wgMaxUploadSize = 1024*1024*200; # 200MB
$wgUploadSizeWarning = 1024*1024*10; # 10MB
$wgUseImageResize = true;
$wgUseImageMagick = true;
$wgImageMagickConvertCommand = "/usr/bin/convert";
$wgFileExtensions = array( 'png', 'gif', 'jpg', 'jpeg', 'zip', 'pdf', 'hlp', 'swf', 'wmv', 'svg' );
## Directories images/archive, images/thumb and images/temp werden automatisch angelegt!
$wgHashedUploadDirectory = false; # nicht Bilder-Verzeichnisstruktur "/a/ab/foo.png" verwenden

'''''Achtung:''''' An dieser Stelle mussten später zusätzliche Optionen gesetzt werden. Siehe unten bei [[OptiYummy-Update_1.31_auf_1.35#Fehler-Vorschaubilder|nachträgliche Anpassungen]].

'''Maximal mögliche Dateigröße erhöhen:'''
* Die maximal hochladbare Dateigröße wird durch die PHP-Konfiguration des Servers festgelegt (bei STRATO im Beispiel zur Zeit 128MB).
* Auch ohne Zugriff auf die originale Datei '''php.ini''' kann man diesen Wert ändern (z.B. auf 400MB), indem man eine Datei '''php.ini''' mit folgendem Inhalt in das Wurzelverzeichnis des Wiki-Systems speichert (dort, wo auch '''LocalSettings.php''' liegt):
[PHP]
; Maximum size of POST data that PHP will accept.
post_max_size = 400M
; Maximum allowed size for uploaded files.
upload_max_filesize = 400M

=== Inbetriebnahme des erweiterten Editors ===

Seit der Version 1.18 enthält der Source-Code bereits die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:WikiEditor '''Extension:WikiEditor''']. Diese muss man in der Datei '''LocalSettings.php''' nur noch registrieren:
* Dazu ist am Ende der Datei folgende Codezeile zu ergänzen;
wfLoadExtension( 'WikiEditor' );

== Uebertragen der Inhalte ==

Das Übertragen der gesicherten Inhalte aus dem alten Wiki-System erfolgt weitestgehend über Kommandos in der Putty-Konsole:
* Mit dem Befehl '''mysqldump''' sollte man zuerst den aktuellen Zustand der neuen, leeren Datenbank als SQL-Datei in das aktuelle Stamm-Verzeichnis des MediaWiki-Systems exportieren, damit der Ausgangszustand nach einer misslungenen Implementierung der neuen Inhalte wieder regeneriert werden kann:
mysqldump DBxx --add-drop-table -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT > datei.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Leider geht der Datenbank-Export inzwischen nicht mehr so einfach! Eine Fehlermeldung weist darauf hin, dass man dafür eine Process-Berechtigung benötigt:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
mysqldump: Error: 'Access denied; you need (at least one of) the PROCESS privilege(s) for this operation' when trying to dump table spaces
* Das Exportieren der Datenbanken "beliebiger" Größe funktioniert bei STRATO inzwischen auch sehr gut innerhalb der Paketverwaltung mittels des Tools '''PhpMyAdmin''' (Aufruf mit '''''Datenbanken und Webspaces > Datenbankverwaltung > DBxxxxxxx > PhpMyAdmin starten'''''):
** In der Registerkarte '''Exportieren''' muss man als Export-Format '''SQL''' wählen.
** Diese Datei wird hierbei auf den lokalen PC übertragen und besitzt ungefähr die doppelte Größe, wie die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei.
** Man sollte auch von der neuen Datenbank mittels Exportieren in '''PhpMyAdmin''' eine SQL-Datei erzeugen (falls die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei nicht funktioniert).
** Die im Tool '''myPhpAdmin''' exportierte alte Datenbank wird dann für den späteren Import in die neue Datenbank benutzt.

* Vor dem Import der vorhandenen alten Datenbank in Form einer SQL-Datei sollte man die zusätzlich erforderlichen Datei-Inhalte in den neuen MediaWiki-images-Ordner kopieren:
* Dies betrifft die gesamte Datei-Struktur des alten images-Ordners. Diese kann man mittels cp-Befehl in PUTTY kopieren, nachdem man den neuen Original-images-Ordner zuvor umbenannt hat (zur Vermeidung von Namenskonflikten), z.B.:
cp -rp mediawiki_10/images STRATO-apps/mediawiki_11/app
* In Web-Interface von '''PhpMyAdmin''' sollte man vor dem Import für die neue Datenbank alle Einträge löschen (Alle Tabellen markieren und dann löschen), um einen definierten Ausgangszustand zu erhalten.
* Der Import der alten Datenbank (aus '''PhpMyAdmin''' exportiert) muss im PUTTY mittels des mysql-Befehls erfolgen:
mysql -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT DBxxxxxx < optiyummy_export.sql

Leider erwartet Mediawiki 1.35 für alle Tabellen-Bezeichnern der Datenbank den Prefix "'''xlpj_'''", welcher in den Tabellenbezeichnern der Version 1.31 nicht vorhanden war (also z.B. '''xlpj_actor''' anstatt '''actor'''). Zum Glück blieben die Tabellenbezeichner selbst gültig:
* Nach erfolgreichem Import der alten Datenbank erscheinen deren Tabellen in der Struktur-Ansicht von '''PhpMyAdmin'''.
* Nachdem man alle ausgewählt hat, kann man den Präfix "'''xlpj_'''" diesen markierten Tabellen-Bezeichner voranstellen.

Die Datenbank-Strukturen der Versionen 1.31 und 1.35 sind trotzdem noch unterschiedlich. Deshalb muss bei jedem MediaWiki-Update auch ein Update der Datenbank erfolgen:
* Die fehlerhaften Datenbank-Einträge für die aktuelle Version 1.35 werden durch Ausführen des [https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Update.php '''Update-Script'''] im Web-Browser generiert nach Aufruf von:
<nowiki> https://www.optiyummy.net/mw-config/index.php </nowiki>
# Bestätigen der Spracheinstellungen mit '''Weiter'''.
# Wert des $wgUpgradeKey für das vorhandene Wiki als Aktualisierungsschlüssel eingeben (ohne die ""), danach '''Weiter'''.
# MediaWiki-Tabellen aktualisieren mit '''Weiter''' bestätigen.
Danach läuft das MediaWiki wie gewünscht mit den portierten Inhalten.

== HitCounters-Extension installieren ==

Da der HitCounter bereits beim [[OptiYummy-Update_1.23_auf_1.31|'''Update auf die MediaWiki-Version 1.31''']] installiert wurde, existieren die erforderlichen, zusätzlichen Datenbank-Einträge bereits. Deshalb muss nur die aktuelle Version der HitCounter-Extension wieder installiert werden:
* Dazu wurde die aktuelle stabile Version der [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:HitCounters '''Extension:HitCounters'''] heruntergeladen.
* Der Inhalt der Archivdatei wurde in den MediWiki-Ordner /extensions/HitCounters/ gespeichert.
* In der Datei LocalSettings.php musste zur Aktivierung dann die zugehörige Befehlszeile ergänzt werden:
wfLoadExtension( 'HitCounters' );
* Danach steht die Zahl der bisher getätigten Seitenaufrufe wieder zur Verfügung.

== Weitere Anpassungen des Erscheinungsbildes ==

=== Druckversion der Seiten anpassen ===

Standardmäßig werden in der Druckversion die externen Links in voller Länge eingeblendet, welche sich hinter den in den Seiten dargestellten Kurzformen verbergen. Die Druckausgabe sollte jedoch der Bildschirmdarstellung entsprechen, weshalb man die Ausgabe der externen Links unterdrücken muss:
* Eine Änderung in den MediaWiki-Systemdateien ist dafür nicht erforderlich.
* Man editiert als WikiSysop-Nutzer einfach die Seite "MediaWiki:Print.css" (Eintragen in das Suchfeld und Seite aufrufen):
* In der dargestellten Seite ergänzt man den Code:
#content a.external.text:after,
#content a.external.autonumber:after {
content: none;
}
Dieser überschreibt dann die Default-Definitionen im MediaWiki Source-Code. Er wirkt jedoch nicht für das Werkzeug "Druckversion", sondern nur für das normale Drucken im Browser!

'''Hinweis:'''
* In der aktuellen Version von MediaWiki war auch dem Nutzer '''WikiSysop''' das Editieren dieser CSS-Seiten mit Auswirkung auf alle Nutzer nicht möglich. Zum Glück stand der gewünschte Inhalt jedoch schon drin (wahrscheinlich durch die Übernahme der alten Datenbank-Inhalte.
* Zur Erlangung der Editierrechte wurden für den '''WikiSysop''' die zusätzlichen Benutzerrechte "'''Oberflächenadministrator'''" aktiviert. Dies funktionierte!

Erstmalig ab dieser MediaWiki-Version wurde im Kopf einer gedruckten Seite nach "'''Aus OptiYummy'''" eine unsinnige Zeile "'''Zur Navigation springenZur Suche springen'''" ergänzt:
* Die zugehörigen Texte findet man im Ordner '''\app\skins\MonoBook\i18n\''' in der Datei '''de.json'''.
"monobook-jumptonavigation": "Zur Navigation springen",
"monobook-jumptosearch": "Zur Suche springen",
* Hier genügt ein Ersatz beider Texte durch ein Leerzeichen für ein "sauberes" Druckbild.

=== Einbinden von Videos ===

Die [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''Extension:EmbedVideo''']] läuft ab der MediaWiki-Version 1.19. Damit wird es unter anderem möglich, Youtube-Videos in die Seiten einzubetten:
* Die ZIP-Datei der Extension ist über obigem Link zu laden. Der Inhalt muss in den Ordner "/'''Extension/EmbedVideo/'''" kopiert werden.
* Die Registrierung in der Datei '''LocalSettings.php''' erfolgt mittels:
wfLoadExtension( 'EmbedVideo' );
Danach funktioniert das Einbetten und Abspielen von Videos, wenn der Browser HTML5-kompatibel ist oder der Flashplayer installiert wurde:
* Ob dies bei dem eigenen Browser der Fall ist, sieht man am folgenden Beispiel:
{{#ev:youtube|pSsYTj9kCHE}}
* Anscheinend gibt es hier vor allem Probleme mit dem alten Internet-Explorer!
* Die Syntax für das Einbetten von Videos findet man auf der [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''MediaWiki-Seite der EmbedVideo-Extension''']].

=== Rendern von mathematischen Formeln ===

Mit der MediaWiki-Version 1.18.0 wurde die Funktion ''$wgUseTeX=true'' aus dem Kern des Wiki-Systems entfernt. Stattdessen muss man jetzt dafür eine Extension nutzen. Da die ''Extension:Math'' nur zusammen mit dem texvc-Programm funktioniert, welches für das genutzte STRATO-Paket nicht zur Verfügung steht, kann man die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:SimpleMathJax '''Extension:SimpleMathJax'''] verwenden:
* Die Installation der SimpleMathJax-Extension genügt das Anlegen des Ordners Extension/SimpleMathJax und das Hineinkopieren des heruntergeladenen Inhalts.
* Die SimpleMathJax-Extension muss in der Datei '''LocalSettings.php''' registriert werden:
wfLoadExtension( 'SimpleMathJax' );
$wgSmjSize = 125;
* Versucht man damit im Editor z.B. die folgende Zeile einer Formel zu speichern:
<nowiki> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </nowiki>
* dann sollte die folgende Formel erscheinen:<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_c_Feder.gif|.]] </div>

=== Ausblenden von Links fuer nicht angemeldete Nutzer ===

Hierfür sind Eingriffe in einige Systemdateien erforderlich. Diese Änderungen sind nach einem eventuellen Update u.U. wieder zu regenerieren!

'''Ausblenden von Registerkarten für nicht angemeldete Nutzer'''
* Folgende Änderungen sind vor der ersten Zeile der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php'''' zu ergänzen (Originaldatei zuvor sichern!):

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-viewsource { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-talk { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-history { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-main { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-project { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-special { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

'''Ausblenden der Werkzeuge (für nicht angemeldete Nutzer)'''
* Für die Wiki-Vorgängerversionen wurden trotz ständig geänderter Implementierung immer Möglichkeiten im Netz gefunden, die Werkzeug-Box für unangemeldete Nutzer auszublenden. Bisher ist dies noch nicht gelungen.
* Das Erzeugen der Werkzeug-Box erfolgt auch in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''', wo man durch Ergänzen von 2 Zeilen die Toolbox komplett "Auskommentieren" kann:
protected function getToolboxBox( $toolboxItems ) {
$html = '';
'''/** Beginn Auskommentierung'''
$html .= $this->getBox( 'tb', $toolboxItems, 'toolbox' );
'''*/ // Ende Auskommentierung'''
return $html;
}
* Es wäre sicher für jemanden, der dieser Skriptsprache mächtig ist, relativ einfach, dort eine if-Anweisung mit dem Test des Benutzerstatus zu ergänzen.
* Das radikale Ausblenden ist jedoch unkritisch, da man als Autor nur wenige Funktionen daraus benötigt. Insbesondere "'''Datei hochladen'''" wurde bereits im Sidebar ergänzt (beim Update auf Version 1.31).

'''Fusszeile nur mit Impressum'''
* Dafür muss ebenfalls in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''' die folgende Zeile mit der Definition der gewünschten FooterLinks ergänzt werden:
$validFooterLinks = array('disclaimer', 'tagline'); // Nur Impressum in Fusszeile
* Diese Zeile ist direkt vor den Zeilen für das Schreiben der Fußzeilen-Einträge einzufügen:
if ( count( $validFooterLinks ) > 0 ) {
$html .= Html::openElement( 'ul', [ 'id' => 'f-list' ] );
foreach ( $validFooterLinks as $aLink ) {
:
* Anstatt "'''Impressum'''" erscheint "'''Haftungsausschluss'''" als Text, der Link führt jedoch zur Impressum-Seite. Dieser Text kann noch in einer Übersetzungstabelle geändert werden -> '''\languages\i18n\de.json''' in der Zeile:
"disclaimers": "Haftungsausschluss",

== Resultat ==

# Das Erscheinungsbild der Querformat-Darstellung (auf Desktop und Smartphone) hat sich im Vergleich zur Vorgänger-Version praktisch kaum verändert.
# Auf dem Smartphone erscheint jetzt im Hochformat ein angepasstes Seiten-Layout.
# '''Wichtig:'''
#* Der '''Safari-Browser unter iOS''' liefert unabhängig vom konkreten Gerät beim Aufruf einer OptiYummy-Seite nach sehr langsamen Laden die Fehlermeldung "Parsen der Antwort nicht möglich".
#* Hier kann nur der Umstieg auf einen anderen Browser (z.B. Firefox) empfohlen werden! Der genannte Fehler tritt laut Mitteilungen im Internet seit Jahren bei bestimmten Seiten-Layouts auf.

== Nachtraegliche Anpassungen ==
=== Fehler-Vorschaubilder ===
Im Sommer 2022 trat ein Problem beim Erstellen der Vorschaubilder (Thumbnails) für die Dateiübersicht und angepasste Größen in Artikeln auf. Dabei wurden nachträglich Änderungen an der LocalSettings.php durchgeführt:

* Der Fehler "Vorschaubild konnte nicht erstellt werden. Error 25" ist laut [https://www.mediawiki.org/wiki/Topic:Vkrai3t6rpd1z5e7 diesem Beitrag] auf eine zu geringe Speicherzuweisung der Shell für den ImageMagick-Converter zurückzuführen.
* In diesem Wiki trat der Fehler auch bei kleinen Dateigrößen auf. Die vorgeschlagene Lösung funktioniert trotzdem.
* Vermutlich hat eine im Hintergrund vom Hoster durchgeführte Änderung der Shellkonfiguration des Servers dazu geführt.
* In LocalSettings.php wurden bei den Einstellungen für den ImageMagick-Converter folgende Optionen hinzugefügt:
##fix for thumbnail error 25:
$wgMaxImageArea = 3e7;
$wgMaxShellMemory = 1024000;
$wgMaxShellFileSize = 204800;
* Die Werte entsprechen etwa dem doppelten bis dreifachen der Standardeinstellung. Ob auch kleinere Anpassungen funktionieren, wurde noch nicht getestet.
* Beim Bearbeiten der Fehlermeldungen fiel auf, dass diese zusätzlich eine Warnung hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Locale Locale]-Einstellung auftrat.
* Die Option ''$wgShellLocale = "C.UTF-8"'' wurde durch ''$wgShellLocale = "en_US.UTF-8"'' ersetzt. Die C-Einstellung (= Computer) wäre zwar eigentlich korrekter, ist aber auf dem Server des Hosters nicht verfügbar.

OptiYummy-Update 1.31 auf 1.35

2023-01-17T08:07:26Z

WikiSysop: /* Anpassung des Erscheinungsbildes */

== Problem ==

Nachdem das System in der Version 1.31 fast ein Jahr lang stabil gelaufen war, änderte sich plötzlich das äußere Erscheinungsbild, ohne dass zuvor eine Änderung in der Konfiguration vorgenommen wurde. Die Rahmen des MonoBook-Design fehlten und der Navigationsbereich befand sich nicht mehr links vom Inhalt, sondern unterhalb des Seiten-Inhalts:
* Bei einem einzelnen Nutzer war dieses Problem vor einigen Monaten auch schon aufgetreten, aber nirgendwo sonst.
* Nun tritt dieses Problem permanent überall auf.
* Da die Erzeugung des Seitenquelltextes durch die Komponenten des MediaWiki-Systems selbst erfolgt (welches nicht geändert wurde) vermute ich eine Änderung auf dem Server, von dem aus die Seiten ausgeliefert werden.
* Die erste Reaktion des STRATO-Service war das Betonen der Verantwortung des Kunden für seine Web-Präsenz, im Beispiel also für die Lauffähigkeit des eigenen MediaWiki-Systems.
* Experimente mit den Original-Dateien des MonoBook-Skins konnten einen Einfluss der eigenen Anpassungen ausschließen.
* Deshalb soll das WikiSystem von Grund auf neu installiert werden. Das Einspielen der alten Inhalte nach dem vorherigen Sichern des aktuellen Zustandes sollte nach den bisherigen Erfahrungen einigermaßen problemlos gelingen.

== Installation des MediaWiki-Systems mit STRATO-AppWizard ==

Das Web-Interface für Hosting-Pakete wird von STRATO kontinuierlich modifiziert. Diese Beschreibung entspricht dem Stand vom Dezember 2020:
* Damit eine Domain (hier: optiyummy.net) für das neue Wiki-System verwendet werden kann, darf sie nicht extern umgeleitet oder von anderen Anwendungen belegt sein! Dies ist über die Domain-Verwaltung des Webhosting-Paketes zu realisieren (interne Umleitung z.B. auf /.
* Wichtig: Es können nur Domains verwendet werden, welche bei STRATO noch nicht für die Installation eines MediaWiki verwendet wurden (Diese sind dann in der Auswahlliste gekennzeichnet durch "App ist bereits installiert" - wie man dieses Kennzeichen rückgängig macht, ist sicher ein weiteres Problem!).
* Auf der Startseite des Kundenlogin findet man unten in der Navigationsleite den Eintrag '''WordPress & Co.'''
* Nach Wählen dieser Funktion findet man in der Kategorie '''Community-Software''' die Möglichkeit zur '''MediaWiki-Installation'''.
* Die Domäne optiyummy.net wurde infolge des Einhaltens der obigen Bedingungen in der Liste zur Auswahl angeboten
* Nach dem Ausfüllen der geforderten Angaben betätigt man "Fertigstellen".

Das erstellte MediaWiki-System besitzt folgende Konfiguration:
* Version 1.35.0
* Es wurde ein Ordner "/STRATO-apps/mediawiki_11/app" angelegt (app-Ordner: Unterschied zu vorherigen Installation!)
* Danach steht ein MediaWiki-System in seiner Grundeinstellung zur Verfügung.

== Wiki-System individuell konfigurieren ==

Man benötigt den Zugang direkt auf die Dateien des Wiki-Systems im Homeverzeichnis. Von STRATO werden für den Zugriff auf das Homeverzeichnis ein SSH-Zugang zur Verfügung gestellt:
* '''Server''': '''ssh.strato.de'''
* '''Benutzername''': ''Domän-Name'' (im Beispiel: '''www.optiyummy.net''')

=== Vergeben von Nutzerrechten ===

Die folgenden Einstellungen sind in der Datei '''LocalSettings.php''' vorzunehmen, welche sich im Wiki-Verzeichnis '''mediawiki_11''' befindet. Dazu wurde eine lokale Kopie von '''LocalSettings.php''' erzeugt. Diese wird schrittweise verändert und zum Test der Wirkung wieder per SSH in das Wiki-Verzeichnis kopiert.

'''''Wichtig:''''' Standardmäßig können auch anonyme Nutzer Wiki-Seiten editieren! Deshalb sollte man als erste Aktionen die Nutzerrechte ändern. Dazu ergänzt man in der Datei '''LocalSettings.php''' am Ende nach den automatisch generierten Einstellungen die folgenden Zeilen (eventuell bereits vorhandene Variablenzuweisungen werden damit überschrieben - es wirkt der jeweils letzte Wert!)

##----------------------------------------------------------
## Benutzerverwaltung
## Nur noch angemeldeten Benutzern das Bearbeiten erlauben
$wgGroupPermissions['*']['edit'] = false;
## Neuanmeldungen verbieten
$wgGroupPermissions['*']['createaccount'] = false;
## Anlegen neuer Seiten nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createpage'] = false;
## Anlegen neuer Diskussionen nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createtalk'] = false;
## Verstecken der Edit-Section-Links vor nichtangemeldeten Nutzern
$wgDefaultUserOptions['editsection'] = false;
## Ausschalten der Links auf IP-Diskussionsseiten rechts oben
$wgShowIPinHeader = false;

Es wird ein Creative Commons Lizenzmodell für die Inhalte benutzt. Zulässig ist folgende Verwertung der Inhalte:
* Verteilung: kopieren, verbreiten und öffentlich Aufführen
* Modifikation: Anpassung der Inhalte an die eigene Arbeit
* Kommerzielle Verwertung
Unter der Bedingung:
* der Namensnennung des Autors oder des Lizenzsgebers,
* ohne den Eindruck zu erwecken, bei der Verwertung Unterstützung erhalten zu haben.
Dazu sind folgenden Variablen in '''LocalSettings.php''' zu ergänzen:
$wgRightsUrl = "https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/";
$wgRightsText = "Creative Commons";
$wgRightsIcon = "https://i.creativecommons.org/l/by/3.0/88x31.png";

=== Indizierung durch Suchmaschinen reglementieren ===

* Im MediWiki ist standardmäßig eingestellt, dass alle Suchmaschinen alle Seiten indizieren dürfen. Dafür wird in der Datei ''includes\DefaultSettings.php'' der Eintrag '''$wgDefaultRobotPolicy = 'index,follow';''' genutzt.
* Wie dies realisiert ist, kann man sich im Browser im Quelltext der generierten Seiten anschauen. Im Beispiel werden bestimmte Spezialseiten vom MediaWiki mittels "noindex,nofollow" explizit für die Suchmaschinen verboten.
* Unabhängig davon sollte man in das Stammverzeichnis des Wiki-Systems eine Textdatei [http://optiyummy.net/robots.txt '''robots.txt'''] ablegen:
** Die Suchmaschinen lesen beim Finden einer Webseite zuerst diese Datei im Stammverzeichnis der Domäne.
** In dieser Datei kann beschrieben werden, ob und wie die Suchmaschine (Robot) die Seiten erfassen darf.
** Es ist wichtig, unsinnige Robots auszusperren, um nicht unsinnigen Datenverkehr für das Wikisystem zu erzeugen.
** Für Laien ist es günstig, als Grundlage die Datei [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots.txt '''robot.txt'''] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots_Exclusion_Standard '''Wikipedia'''] zu verwenden. Auf konkrete Verzeichnisse der Wikipedia bezogene Einträge (z.B. /wiki/) muss man löschen!

=== Anpassung des Erscheinungsbildes ===

'''Wahl des MonoBook-Skin'''
* Standardmäßig ist in der Version 1.35 der Skin "vector" eingestellt.
* Durch Änderung in '''LocalSettings.php''' kann man "monobook" wählen:
## Default skin: you can change the default skin. Use the internal symbolic
## names, ie 'monobook', 'vector':
$wgDefaultSkin = "monobook";
* Ein Ausblenden von Funktionen für nichtangemeldete Nutzer wird vorläufig nicht vorgenommen!

'''Eigenes Logo und [https://de.wikipedia.org/wiki/Favicon Favicon]:'''
* Die erforderlichen Dateien werden per SSH in den images-Ordner kopiert.
* in '''LocalSettings.php''' wird die Zeile:
$wgLogo = [ '1x' => "$wgResourceBasePath/resources/assets/wiki.png" ];
* ersetzt durch:
## Eigenes Logo 135x135 Pixel einbinden
$wgLogo = "/images/logo.gif";
$wgFavicon = "/images/favicon.ico";
* '''Achtung:''' Darstellung dieser Bilder funktioniert nicht, da der Direktzugriff auf Dateien im image-Ordner durch .htaccess-Datei abgeblockt wird (1.35 enthält):
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteOptions inherit
# Fix for bug T64289
Options +FollowSymLinks
</IfModule>
* Ist inhaltlich zu ersetzen durch (.htaccess aus Version 1.31):
# Protect against bug 28235
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteCond %{QUERY_STRING} \.[^\\/:*?\x22<>|%]+(#|\?|$) [nocase]
RewriteRule . - [forbidden]
</IfModule>

=== Hochladen von Dateien konfigurieren ===

Für das Wiki-System muss man die Konfiguration der Datei-Größe und die zu verwendende Verzeichnis-Struktur über '''LocalSettings.php''' vornehmen:
* Das deaktivierte Upload:
$wgEnableUploads = false;
* wurde ersetzt durch folgende Beschreibung, welche zusätzlich die Ordnerstruktur und erlaubte Inhalte spezifiziert:
$wgEnableUploads = true;
$wgMaxUploadSize = 1024*1024*200; # 200MB
$wgUploadSizeWarning = 1024*1024*10; # 10MB
$wgUseImageResize = true;
$wgUseImageMagick = true;
$wgImageMagickConvertCommand = "/usr/bin/convert";
$wgFileExtensions = array( 'png', 'gif', 'jpg', 'jpeg', 'zip', 'pdf', 'hlp', 'swf', 'wmv', 'svg' );
## Directories images/archive, images/thumb and images/temp werden automatisch angelegt!
$wgHashedUploadDirectory = false; # nicht Bilder-Verzeichnisstruktur "/a/ab/foo.png" verwenden

'''''Achtung:''''' An dieser Stelle mussten später zusätzliche Optionen gesetzt werden. Siehe unten bei [[OptiYummy-Update_1.31_auf_1.35#Fehler-Vorschaubilder|nachträgliche Anpassungen]].

'''Maximal mögliche Dateigröße erhöhen:'''
* Die maximal hochladbare Dateigröße wird durch die PHP-Konfiguration des Servers festgelegt (bei STRATO im Beispiel 64MB).
* Auch ohne Zugriff auf die originale Datei '''php.ini''' kann man diesen Wert ändern (z.B. auf 200MB), indem man eine Datei '''php.ini''' mit folgendem Inhalt in das Wurzelverzeichnis des Wiki-Systems speichert (dort, wo auch '''LocalSettings.php''' liegt):
[PHP]
; Maximum size of POST data that PHP will accept.
post_max_size = 200M
; Maximum allowed size for uploaded files.
upload_max_filesize = 200M

=== Inbetriebnahme des erweiterten Editors ===

Seit der Version 1.18 enthält der Source-Code bereits die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:WikiEditor '''Extension:WikiEditor''']. Diese muss man in der Datei '''LocalSettings.php''' nur noch registrieren:
* Dazu ist am Ende der Datei folgende Codezeile zu ergänzen;
wfLoadExtension( 'WikiEditor' );

== Uebertragen der Inhalte ==

Das Übertragen der gesicherten Inhalte aus dem alten Wiki-System erfolgt weitestgehend über Kommandos in der Putty-Konsole:
* Mit dem Befehl '''mysqldump''' sollte man zuerst den aktuellen Zustand der neuen, leeren Datenbank als SQL-Datei in das aktuelle Stamm-Verzeichnis des MediaWiki-Systems exportieren, damit der Ausgangszustand nach einer misslungenen Implementierung der neuen Inhalte wieder regeneriert werden kann:
mysqldump DBxx --add-drop-table -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT > datei.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Leider geht der Datenbank-Export inzwischen nicht mehr so einfach! Eine Fehlermeldung weist darauf hin, dass man dafür eine Process-Berechtigung benötigt:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
mysqldump: Error: 'Access denied; you need (at least one of) the PROCESS privilege(s) for this operation' when trying to dump table spaces
* Das Exportieren der Datenbanken "beliebiger" Größe funktioniert bei STRATO inzwischen auch sehr gut innerhalb der Paketverwaltung mittels des Tools '''PhpMyAdmin''' (Aufruf mit '''''Datenbanken und Webspaces > Datenbankverwaltung > DBxxxxxxx > PhpMyAdmin starten'''''):
** In der Registerkarte '''Exportieren''' muss man als Export-Format '''SQL''' wählen.
** Diese Datei wird hierbei auf den lokalen PC übertragen und besitzt ungefähr die doppelte Größe, wie die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei.
** Man sollte auch von der neuen Datenbank mittels Exportieren in '''PhpMyAdmin''' eine SQL-Datei erzeugen (falls die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei nicht funktioniert).
** Die im Tool '''myPhpAdmin''' exportierte alte Datenbank wird dann für den späteren Import in die neue Datenbank benutzt.

* Vor dem Import der vorhandenen alten Datenbank in Form einer SQL-Datei sollte man die zusätzlich erforderlichen Datei-Inhalte in den neuen MediaWiki-images-Ordner kopieren:
* Dies betrifft die gesamte Datei-Struktur des alten images-Ordners. Diese kann man mittels cp-Befehl in PUTTY kopieren, nachdem man den neuen Original-images-Ordner zuvor umbenannt hat (zur Vermeidung von Namenskonflikten), z.B.:
cp -rp mediawiki_10/images STRATO-apps/mediawiki_11/app
* In Web-Interface von '''PhpMyAdmin''' sollte man vor dem Import für die neue Datenbank alle Einträge löschen (Alle Tabellen markieren und dann löschen), um einen definierten Ausgangszustand zu erhalten.
* Der Import der alten Datenbank (aus '''PhpMyAdmin''' exportiert) muss im PUTTY mittels des mysql-Befehls erfolgen:
mysql -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT DBxxxxxx < optiyummy_export.sql

Leider erwartet Mediawiki 1.35 für alle Tabellen-Bezeichnern der Datenbank den Prefix "'''xlpj_'''", welcher in den Tabellenbezeichnern der Version 1.31 nicht vorhanden war (also z.B. '''xlpj_actor''' anstatt '''actor'''). Zum Glück blieben die Tabellenbezeichner selbst gültig:
* Nach erfolgreichem Import der alten Datenbank erscheinen deren Tabellen in der Struktur-Ansicht von '''PhpMyAdmin'''.
* Nachdem man alle ausgewählt hat, kann man den Präfix "'''xlpj_'''" diesen markierten Tabellen-Bezeichner voranstellen.

Die Datenbank-Strukturen der Versionen 1.31 und 1.35 sind trotzdem noch unterschiedlich. Deshalb muss bei jedem MediaWiki-Update auch ein Update der Datenbank erfolgen:
* Die fehlerhaften Datenbank-Einträge für die aktuelle Version 1.35 werden durch Ausführen des [https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Update.php '''Update-Script'''] im Web-Browser generiert nach Aufruf von:
<nowiki> https://www.optiyummy.net/mw-config/index.php </nowiki>
# Bestätigen der Spracheinstellungen mit '''Weiter'''.
# Wert des $wgUpgradeKey für das vorhandene Wiki als Aktualisierungsschlüssel eingeben (ohne die ""), danach '''Weiter'''.
# MediaWiki-Tabellen aktualisieren mit '''Weiter''' bestätigen.
Danach läuft das MediaWiki wie gewünscht mit den portierten Inhalten.

== HitCounters-Extension installieren ==

Da der HitCounter bereits beim [[OptiYummy-Update_1.23_auf_1.31|'''Update auf die MediaWiki-Version 1.31''']] installiert wurde, existieren die erforderlichen, zusätzlichen Datenbank-Einträge bereits. Deshalb muss nur die aktuelle Version der HitCounter-Extension wieder installiert werden:
* Dazu wurde die aktuelle stabile Version der [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:HitCounters '''Extension:HitCounters'''] heruntergeladen.
* Der Inhalt der Archivdatei wurde in den MediWiki-Ordner /extensions/HitCounters/ gespeichert.
* In der Datei LocalSettings.php musste zur Aktivierung dann die zugehörige Befehlszeile ergänzt werden:
wfLoadExtension( 'HitCounters' );
* Danach steht die Zahl der bisher getätigten Seitenaufrufe wieder zur Verfügung.

== Weitere Anpassungen des Erscheinungsbildes ==

=== Druckversion der Seiten anpassen ===

Standardmäßig werden in der Druckversion die externen Links in voller Länge eingeblendet, welche sich hinter den in den Seiten dargestellten Kurzformen verbergen. Die Druckausgabe sollte jedoch der Bildschirmdarstellung entsprechen, weshalb man die Ausgabe der externen Links unterdrücken muss:
* Eine Änderung in den MediaWiki-Systemdateien ist dafür nicht erforderlich.
* Man editiert als WikiSysop-Nutzer einfach die Seite "MediaWiki:Print.css" (Eintragen in das Suchfeld und Seite aufrufen):
* In der dargestellten Seite ergänzt man den Code:
#content a.external.text:after,
#content a.external.autonumber:after {
content: none;
}
Dieser überschreibt dann die Default-Definitionen im MediaWiki Source-Code. Er wirkt jedoch nicht für das Werkzeug "Druckversion", sondern nur für das normale Drucken im Browser!

'''Hinweis:'''
* In der aktuellen Version von MediaWiki war auch dem Nutzer '''WikiSysop''' das Editieren dieser CSS-Seiten mit Auswirkung auf alle Nutzer nicht möglich. Zum Glück stand der gewünschte Inhalt jedoch schon drin (wahrscheinlich durch die Übernahme der alten Datenbank-Inhalte.
* Zur Erlangung der Editierrechte wurden für den '''WikiSysop''' die zusätzlichen Benutzerrechte "'''Oberflächenadministrator'''" aktiviert. Dies funktionierte!

Erstmalig ab dieser MediaWiki-Version wurde im Kopf einer gedruckten Seite nach "'''Aus OptiYummy'''" eine unsinnige Zeile "'''Zur Navigation springenZur Suche springen'''" ergänzt:
* Die zugehörigen Texte findet man im Ordner '''\app\skins\MonoBook\i18n\''' in der Datei '''de.json'''.
"monobook-jumptonavigation": "Zur Navigation springen",
"monobook-jumptosearch": "Zur Suche springen",
* Hier genügt ein Ersatz beider Texte durch ein Leerzeichen für ein "sauberes" Druckbild.

=== Einbinden von Videos ===

Die [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''Extension:EmbedVideo''']] läuft ab der MediaWiki-Version 1.19. Damit wird es unter anderem möglich, Youtube-Videos in die Seiten einzubetten:
* Die ZIP-Datei der Extension ist über obigem Link zu laden. Der Inhalt muss in den Ordner "/'''Extension/EmbedVideo/'''" kopiert werden.
* Die Registrierung in der Datei '''LocalSettings.php''' erfolgt mittels:
wfLoadExtension( 'EmbedVideo' );
Danach funktioniert das Einbetten und Abspielen von Videos, wenn der Browser HTML5-kompatibel ist oder der Flashplayer installiert wurde:
* Ob dies bei dem eigenen Browser der Fall ist, sieht man am folgenden Beispiel:
{{#ev:youtube|pSsYTj9kCHE}}
* Anscheinend gibt es hier vor allem Probleme mit dem alten Internet-Explorer!
* Die Syntax für das Einbetten von Videos findet man auf der [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''MediaWiki-Seite der EmbedVideo-Extension''']].

=== Rendern von mathematischen Formeln ===

Mit der MediaWiki-Version 1.18.0 wurde die Funktion ''$wgUseTeX=true'' aus dem Kern des Wiki-Systems entfernt. Stattdessen muss man jetzt dafür eine Extension nutzen. Da die ''Extension:Math'' nur zusammen mit dem texvc-Programm funktioniert, welches für das genutzte STRATO-Paket nicht zur Verfügung steht, kann man die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:SimpleMathJax '''Extension:SimpleMathJax'''] verwenden:
* Die Installation der SimpleMathJax-Extension genügt das Anlegen des Ordners Extension/SimpleMathJax und das Hineinkopieren des heruntergeladenen Inhalts.
* Die SimpleMathJax-Extension muss in der Datei '''LocalSettings.php''' registriert werden:
wfLoadExtension( 'SimpleMathJax' );
$wgSmjSize = 125;
* Versucht man damit im Editor z.B. die folgende Zeile einer Formel zu speichern:
<nowiki> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </nowiki>
* dann sollte die folgende Formel erscheinen:<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_c_Feder.gif|.]] </div>

=== Ausblenden von Links fuer nicht angemeldete Nutzer ===

Hierfür sind Eingriffe in einige Systemdateien erforderlich. Diese Änderungen sind nach einem eventuellen Update u.U. wieder zu regenerieren!

'''Ausblenden von Registerkarten für nicht angemeldete Nutzer'''
* Folgende Änderungen sind vor der ersten Zeile der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php'''' zu ergänzen (Originaldatei zuvor sichern!):

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-viewsource { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-talk { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-history { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-main { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-project { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-special { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

'''Ausblenden der Werkzeuge (für nicht angemeldete Nutzer)'''
* Für die Wiki-Vorgängerversionen wurden trotz ständig geänderter Implementierung immer Möglichkeiten im Netz gefunden, die Werkzeug-Box für unangemeldete Nutzer auszublenden. Bisher ist dies noch nicht gelungen.
* Das Erzeugen der Werkzeug-Box erfolgt auch in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''', wo man durch Ergänzen von 2 Zeilen die Toolbox komplett "Auskommentieren" kann:
protected function getToolboxBox( $toolboxItems ) {
$html = '';
'''/** Beginn Auskommentierung'''
$html .= $this->getBox( 'tb', $toolboxItems, 'toolbox' );
'''*/ // Ende Auskommentierung'''
return $html;
}
* Es wäre sicher für jemanden, der dieser Skriptsprache mächtig ist, relativ einfach, dort eine if-Anweisung mit dem Test des Benutzerstatus zu ergänzen.
* Das radikale Ausblenden ist jedoch unkritisch, da man als Autor nur wenige Funktionen daraus benötigt. Insbesondere "'''Datei hochladen'''" wurde bereits im Sidebar ergänzt (beim Update auf Version 1.31).

'''Fusszeile nur mit Impressum'''
* Dafür muss ebenfalls in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''' die folgende Zeile mit der Definition der gewünschten FooterLinks ergänzt werden:
$validFooterLinks = array('disclaimer', 'tagline'); // Nur Impressum in Fusszeile
* Diese Zeile ist direkt vor den Zeilen für das Schreiben der Fußzeilen-Einträge einzufügen:
if ( count( $validFooterLinks ) > 0 ) {
$html .= Html::openElement( 'ul', [ 'id' => 'f-list' ] );
foreach ( $validFooterLinks as $aLink ) {
:
* Anstatt "'''Impressum'''" erscheint "'''Haftungsausschluss'''" als Text, der Link führt jedoch zur Impressum-Seite. Dieser Text kann noch in einer Übersetzungstabelle geändert werden -> '''\languages\i18n\de.json''' in der Zeile:
"disclaimers": "Haftungsausschluss",

== Resultat ==

# Das Erscheinungsbild der Querformat-Darstellung (auf Desktop und Smartphone) hat sich im Vergleich zur Vorgänger-Version praktisch kaum verändert.
# Auf dem Smartphone erscheint jetzt im Hochformat ein angepasstes Seiten-Layout.
# '''Wichtig:'''
#* Der '''Safari-Browser unter iOS''' liefert unabhängig vom konkreten Gerät beim Aufruf einer OptiYummy-Seite nach sehr langsamen Laden die Fehlermeldung "Parsen der Antwort nicht möglich".
#* Hier kann nur der Umstieg auf einen anderen Browser (z.B. Firefox) empfohlen werden! Der genannte Fehler tritt laut Mitteilungen im Internet seit Jahren bei bestimmten Seiten-Layouts auf.

== Nachtraegliche Anpassungen ==
=== Fehler-Vorschaubilder ===
Im Sommer 2022 trat ein Problem beim Erstellen der Vorschaubilder (Thumbnails) für die Dateiübersicht und angepasste Größen in Artikeln auf. Dabei wurden nachträglich Änderungen an der LocalSettings.php durchgeführt:

* Der Fehler "Vorschaubild konnte nicht erstellt werden. Error 25" ist laut [https://www.mediawiki.org/wiki/Topic:Vkrai3t6rpd1z5e7 diesem Beitrag] auf eine zu geringe Speicherzuweisung der Shell für den ImageMagick-Converter zurückzuführen.
* In diesem Wiki trat der Fehler auch bei kleinen Dateigrößen auf. Die vorgeschlagene Lösung funktioniert trotzdem.
* Vermutlich hat eine im Hintergrund vom Hoster durchgeführte Änderung der Shellkonfiguration des Servers dazu geführt.
* In LocalSettings.php wurden bei den Einstellungen für den ImageMagick-Converter folgende Optionen hinzugefügt:
##fix for thumbnail error 25:
$wgMaxImageArea = 3e7;
$wgMaxShellMemory = 1024000;
$wgMaxShellFileSize = 204800;
* Die Werte entsprechen etwa dem doppelten bis dreifachen der Standardeinstellung. Ob auch kleinere Anpassungen funktionieren, wurde noch nicht getestet.
* Beim Bearbeiten der Fehlermeldungen fiel auf, dass diese zusätzlich eine Warnung hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Locale Locale]-Einstellung auftrat.
* Die Option ''$wgShellLocale = "C.UTF-8"'' wurde durch ''$wgShellLocale = "en_US.UTF-8"'' ersetzt. Die C-Einstellung (= Computer) wäre zwar eigentlich korrekter, ist aber auf dem Server des Hosters nicht verfügbar.

OptiYummy-Update 1.31 auf 1.35

2023-01-17T08:05:49Z

WikiSysop: /* Vergeben von Nutzerrechten */

== Problem ==

Nachdem das System in der Version 1.31 fast ein Jahr lang stabil gelaufen war, änderte sich plötzlich das äußere Erscheinungsbild, ohne dass zuvor eine Änderung in der Konfiguration vorgenommen wurde. Die Rahmen des MonoBook-Design fehlten und der Navigationsbereich befand sich nicht mehr links vom Inhalt, sondern unterhalb des Seiten-Inhalts:
* Bei einem einzelnen Nutzer war dieses Problem vor einigen Monaten auch schon aufgetreten, aber nirgendwo sonst.
* Nun tritt dieses Problem permanent überall auf.
* Da die Erzeugung des Seitenquelltextes durch die Komponenten des MediaWiki-Systems selbst erfolgt (welches nicht geändert wurde) vermute ich eine Änderung auf dem Server, von dem aus die Seiten ausgeliefert werden.
* Die erste Reaktion des STRATO-Service war das Betonen der Verantwortung des Kunden für seine Web-Präsenz, im Beispiel also für die Lauffähigkeit des eigenen MediaWiki-Systems.
* Experimente mit den Original-Dateien des MonoBook-Skins konnten einen Einfluss der eigenen Anpassungen ausschließen.
* Deshalb soll das WikiSystem von Grund auf neu installiert werden. Das Einspielen der alten Inhalte nach dem vorherigen Sichern des aktuellen Zustandes sollte nach den bisherigen Erfahrungen einigermaßen problemlos gelingen.

== Installation des MediaWiki-Systems mit STRATO-AppWizard ==

Das Web-Interface für Hosting-Pakete wird von STRATO kontinuierlich modifiziert. Diese Beschreibung entspricht dem Stand vom Dezember 2020:
* Damit eine Domain (hier: optiyummy.net) für das neue Wiki-System verwendet werden kann, darf sie nicht extern umgeleitet oder von anderen Anwendungen belegt sein! Dies ist über die Domain-Verwaltung des Webhosting-Paketes zu realisieren (interne Umleitung z.B. auf /.
* Wichtig: Es können nur Domains verwendet werden, welche bei STRATO noch nicht für die Installation eines MediaWiki verwendet wurden (Diese sind dann in der Auswahlliste gekennzeichnet durch "App ist bereits installiert" - wie man dieses Kennzeichen rückgängig macht, ist sicher ein weiteres Problem!).
* Auf der Startseite des Kundenlogin findet man unten in der Navigationsleite den Eintrag '''WordPress & Co.'''
* Nach Wählen dieser Funktion findet man in der Kategorie '''Community-Software''' die Möglichkeit zur '''MediaWiki-Installation'''.
* Die Domäne optiyummy.net wurde infolge des Einhaltens der obigen Bedingungen in der Liste zur Auswahl angeboten
* Nach dem Ausfüllen der geforderten Angaben betätigt man "Fertigstellen".

Das erstellte MediaWiki-System besitzt folgende Konfiguration:
* Version 1.35.0
* Es wurde ein Ordner "/STRATO-apps/mediawiki_11/app" angelegt (app-Ordner: Unterschied zu vorherigen Installation!)
* Danach steht ein MediaWiki-System in seiner Grundeinstellung zur Verfügung.

== Wiki-System individuell konfigurieren ==

Man benötigt den Zugang direkt auf die Dateien des Wiki-Systems im Homeverzeichnis. Von STRATO werden für den Zugriff auf das Homeverzeichnis ein SSH-Zugang zur Verfügung gestellt:
* '''Server''': '''ssh.strato.de'''
* '''Benutzername''': ''Domän-Name'' (im Beispiel: '''www.optiyummy.net''')

=== Vergeben von Nutzerrechten ===

Die folgenden Einstellungen sind in der Datei '''LocalSettings.php''' vorzunehmen, welche sich im Wiki-Verzeichnis '''mediawiki_11''' befindet. Dazu wurde eine lokale Kopie von '''LocalSettings.php''' erzeugt. Diese wird schrittweise verändert und zum Test der Wirkung wieder per SSH in das Wiki-Verzeichnis kopiert.

'''''Wichtig:''''' Standardmäßig können auch anonyme Nutzer Wiki-Seiten editieren! Deshalb sollte man als erste Aktionen die Nutzerrechte ändern. Dazu ergänzt man in der Datei '''LocalSettings.php''' am Ende nach den automatisch generierten Einstellungen die folgenden Zeilen (eventuell bereits vorhandene Variablenzuweisungen werden damit überschrieben - es wirkt der jeweils letzte Wert!)

##----------------------------------------------------------
## Benutzerverwaltung
## Nur noch angemeldeten Benutzern das Bearbeiten erlauben
$wgGroupPermissions['*']['edit'] = false;
## Neuanmeldungen verbieten
$wgGroupPermissions['*']['createaccount'] = false;
## Anlegen neuer Seiten nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createpage'] = false;
## Anlegen neuer Diskussionen nur für angemeldete Nutzer
$wgGroupPermissions['*']['createtalk'] = false;
## Verstecken der Edit-Section-Links vor nichtangemeldeten Nutzern
$wgDefaultUserOptions['editsection'] = false;
## Ausschalten der Links auf IP-Diskussionsseiten rechts oben
$wgShowIPinHeader = false;

Es wird ein Creative Commons Lizenzmodell für die Inhalte benutzt. Zulässig ist folgende Verwertung der Inhalte:
* Verteilung: kopieren, verbreiten und öffentlich Aufführen
* Modifikation: Anpassung der Inhalte an die eigene Arbeit
* Kommerzielle Verwertung
Unter der Bedingung:
* der Namensnennung des Autors oder des Lizenzsgebers,
* ohne den Eindruck zu erwecken, bei der Verwertung Unterstützung erhalten zu haben.
Dazu sind folgenden Variablen in '''LocalSettings.php''' zu ergänzen:
$wgRightsUrl = "https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/";
$wgRightsText = "Creative Commons";
$wgRightsIcon = "https://i.creativecommons.org/l/by/3.0/88x31.png";

=== Indizierung durch Suchmaschinen reglementieren ===

* Im MediWiki ist standardmäßig eingestellt, dass alle Suchmaschinen alle Seiten indizieren dürfen. Dafür wird in der Datei ''includes\DefaultSettings.php'' der Eintrag '''$wgDefaultRobotPolicy = 'index,follow';''' genutzt.
* Wie dies realisiert ist, kann man sich im Browser im Quelltext der generierten Seiten anschauen. Im Beispiel werden bestimmte Spezialseiten vom MediaWiki mittels "noindex,nofollow" explizit für die Suchmaschinen verboten.
* Unabhängig davon sollte man in das Stammverzeichnis des Wiki-Systems eine Textdatei [http://optiyummy.net/robots.txt '''robots.txt'''] ablegen:
** Die Suchmaschinen lesen beim Finden einer Webseite zuerst diese Datei im Stammverzeichnis der Domäne.
** In dieser Datei kann beschrieben werden, ob und wie die Suchmaschine (Robot) die Seiten erfassen darf.
** Es ist wichtig, unsinnige Robots auszusperren, um nicht unsinnigen Datenverkehr für das Wikisystem zu erzeugen.
** Für Laien ist es günstig, als Grundlage die Datei [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots.txt '''robot.txt'''] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Robots_Exclusion_Standard '''Wikipedia'''] zu verwenden. Auf konkrete Verzeichnisse der Wikipedia bezogene Einträge (z.B. /wiki/) muss man löschen!

=== Anpassung des Erscheinungsbildes ===

'''Wahl des MonoBook-Skin'''
* Standardmäßig ist in der Version 1.35 der Skin "vector" eingestellt.
* Durch Änderung in '''LocalSettings.php''' kann man "monobook" wählen:
## Default skin: you can change the default skin. Use the internal symbolic
## names, ie 'monobook', 'vector':
$wgDefaultSkin = "monobook";
* Ein Ausblenden von Funktionen für nichtangemeldete Nutzer wird vorläufig nicht vorgenommen!

'''Eigenes Logo und [https://de.wikipedia.org/wiki/Favicon Favicon]:'''
* Die erforderlichen Dateien werden per SSH in den images-Ordner kopiert.
* in '''LocalSettings.php''' wird die Zeile:
$wgLogo = [ '1x' => "$wgResourceBasePath/resources/assets/wiki.png" ];
* ersetzt durch:
## Eigenes Logo 135x135 Pixel einbinden
$wgLogo = "/images/logo.gif";
$wgFavicon = "/images/favicon.ico";
* '''Achtung:''' Funktioniert nicht, da der Direktzugriff auf Dateien im image-Ordner durch .htaccess-Datei abgeblockt wird (1.35 enthält):
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteOptions inherit
# Fix for bug T64289
Options +FollowSymLinks
</IfModule>
* Ist inhaltlich zu ersetzen durch (.htaccess aus Version 1.31):
# Protect against bug 28235
<IfModule rewrite_module>
RewriteEngine On
RewriteCond %{QUERY_STRING} \.[^\\/:*?\x22<>|%]+(#|\?|$) [nocase]
RewriteRule . - [forbidden]
</IfModule>

=== Hochladen von Dateien konfigurieren ===

Für das Wiki-System muss man die Konfiguration der Datei-Größe und die zu verwendende Verzeichnis-Struktur über '''LocalSettings.php''' vornehmen:
* Das deaktivierte Upload:
$wgEnableUploads = false;
* wurde ersetzt durch folgende Beschreibung, welche zusätzlich die Ordnerstruktur und erlaubte Inhalte spezifiziert:
$wgEnableUploads = true;
$wgMaxUploadSize = 1024*1024*200; # 200MB
$wgUploadSizeWarning = 1024*1024*10; # 10MB
$wgUseImageResize = true;
$wgUseImageMagick = true;
$wgImageMagickConvertCommand = "/usr/bin/convert";
$wgFileExtensions = array( 'png', 'gif', 'jpg', 'jpeg', 'zip', 'pdf', 'hlp', 'swf', 'wmv', 'svg' );
## Directories images/archive, images/thumb and images/temp werden automatisch angelegt!
$wgHashedUploadDirectory = false; # nicht Bilder-Verzeichnisstruktur "/a/ab/foo.png" verwenden

'''''Achtung:''''' An dieser Stelle mussten später zusätzliche Optionen gesetzt werden. Siehe unten bei [[OptiYummy-Update_1.31_auf_1.35#Fehler-Vorschaubilder|nachträgliche Anpassungen]].

'''Maximal mögliche Dateigröße erhöhen:'''
* Die maximal hochladbare Dateigröße wird durch die PHP-Konfiguration des Servers festgelegt (bei STRATO im Beispiel 64MB).
* Auch ohne Zugriff auf die originale Datei '''php.ini''' kann man diesen Wert ändern (z.B. auf 200MB), indem man eine Datei '''php.ini''' mit folgendem Inhalt in das Wurzelverzeichnis des Wiki-Systems speichert (dort, wo auch '''LocalSettings.php''' liegt):
[PHP]
; Maximum size of POST data that PHP will accept.
post_max_size = 200M
; Maximum allowed size for uploaded files.
upload_max_filesize = 200M

=== Inbetriebnahme des erweiterten Editors ===

Seit der Version 1.18 enthält der Source-Code bereits die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:WikiEditor '''Extension:WikiEditor''']. Diese muss man in der Datei '''LocalSettings.php''' nur noch registrieren:
* Dazu ist am Ende der Datei folgende Codezeile zu ergänzen;
wfLoadExtension( 'WikiEditor' );

== Uebertragen der Inhalte ==

Das Übertragen der gesicherten Inhalte aus dem alten Wiki-System erfolgt weitestgehend über Kommandos in der Putty-Konsole:
* Mit dem Befehl '''mysqldump''' sollte man zuerst den aktuellen Zustand der neuen, leeren Datenbank als SQL-Datei in das aktuelle Stamm-Verzeichnis des MediaWiki-Systems exportieren, damit der Ausgangszustand nach einer misslungenen Implementierung der neuen Inhalte wieder regeneriert werden kann:
mysqldump DBxx --add-drop-table -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT > datei.sql
* '''Update vom 14.01.2023:''' Leider geht der Datenbank-Export inzwischen nicht mehr so einfach! Eine Fehlermeldung weist darauf hin, dass man dafür eine Process-Berechtigung benötigt:
Warning: Using a password on the command line interface can be insecure.
mysqldump: Error: 'Access denied; you need (at least one of) the PROCESS privilege(s) for this operation' when trying to dump table spaces
* Das Exportieren der Datenbanken "beliebiger" Größe funktioniert bei STRATO inzwischen auch sehr gut innerhalb der Paketverwaltung mittels des Tools '''PhpMyAdmin''' (Aufruf mit '''''Datenbanken und Webspaces > Datenbankverwaltung > DBxxxxxxx > PhpMyAdmin starten'''''):
** In der Registerkarte '''Exportieren''' muss man als Export-Format '''SQL''' wählen.
** Diese Datei wird hierbei auf den lokalen PC übertragen und besitzt ungefähr die doppelte Größe, wie die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei.
** Man sollte auch von der neuen Datenbank mittels Exportieren in '''PhpMyAdmin''' eine SQL-Datei erzeugen (falls die mittels '''mysqldump''' erzeugte Datei nicht funktioniert).
** Die im Tool '''myPhpAdmin''' exportierte alte Datenbank wird dann für den späteren Import in die neue Datenbank benutzt.

* Vor dem Import der vorhandenen alten Datenbank in Form einer SQL-Datei sollte man die zusätzlich erforderlichen Datei-Inhalte in den neuen MediaWiki-images-Ordner kopieren:
* Dies betrifft die gesamte Datei-Struktur des alten images-Ordners. Diese kann man mittels cp-Befehl in PUTTY kopieren, nachdem man den neuen Original-images-Ordner zuvor umbenannt hat (zur Vermeidung von Namenskonflikten), z.B.:
cp -rp mediawiki_10/images STRATO-apps/mediawiki_11/app
* In Web-Interface von '''PhpMyAdmin''' sollte man vor dem Import für die neue Datenbank alle Einträge löschen (Alle Tabellen markieren und dann löschen), um einen definierten Ausgangszustand zu erhalten.
* Der Import der alten Datenbank (aus '''PhpMyAdmin''' exportiert) muss im PUTTY mittels des mysql-Befehls erfolgen:
mysql -h rdbms -u BENUTZERNAME -pPASSWORT DBxxxxxx < optiyummy_export.sql

Leider erwartet Mediawiki 1.35 für alle Tabellen-Bezeichnern der Datenbank den Prefix "'''xlpj_'''", welcher in den Tabellenbezeichnern der Version 1.31 nicht vorhanden war (also z.B. '''xlpj_actor''' anstatt '''actor'''). Zum Glück blieben die Tabellenbezeichner selbst gültig:
* Nach erfolgreichem Import der alten Datenbank erscheinen deren Tabellen in der Struktur-Ansicht von '''PhpMyAdmin'''.
* Nachdem man alle ausgewählt hat, kann man den Präfix "'''xlpj_'''" diesen markierten Tabellen-Bezeichner voranstellen.

Die Datenbank-Strukturen der Versionen 1.31 und 1.35 sind trotzdem noch unterschiedlich. Deshalb muss bei jedem MediaWiki-Update auch ein Update der Datenbank erfolgen:
* Die fehlerhaften Datenbank-Einträge für die aktuelle Version 1.35 werden durch Ausführen des [https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Update.php '''Update-Script'''] im Web-Browser generiert nach Aufruf von:
<nowiki> https://www.optiyummy.net/mw-config/index.php </nowiki>
# Bestätigen der Spracheinstellungen mit '''Weiter'''.
# Wert des $wgUpgradeKey für das vorhandene Wiki als Aktualisierungsschlüssel eingeben (ohne die ""), danach '''Weiter'''.
# MediaWiki-Tabellen aktualisieren mit '''Weiter''' bestätigen.
Danach läuft das MediaWiki wie gewünscht mit den portierten Inhalten.

== HitCounters-Extension installieren ==

Da der HitCounter bereits beim [[OptiYummy-Update_1.23_auf_1.31|'''Update auf die MediaWiki-Version 1.31''']] installiert wurde, existieren die erforderlichen, zusätzlichen Datenbank-Einträge bereits. Deshalb muss nur die aktuelle Version der HitCounter-Extension wieder installiert werden:
* Dazu wurde die aktuelle stabile Version der [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:HitCounters '''Extension:HitCounters'''] heruntergeladen.
* Der Inhalt der Archivdatei wurde in den MediWiki-Ordner /extensions/HitCounters/ gespeichert.
* In der Datei LocalSettings.php musste zur Aktivierung dann die zugehörige Befehlszeile ergänzt werden:
wfLoadExtension( 'HitCounters' );
* Danach steht die Zahl der bisher getätigten Seitenaufrufe wieder zur Verfügung.

== Weitere Anpassungen des Erscheinungsbildes ==

=== Druckversion der Seiten anpassen ===

Standardmäßig werden in der Druckversion die externen Links in voller Länge eingeblendet, welche sich hinter den in den Seiten dargestellten Kurzformen verbergen. Die Druckausgabe sollte jedoch der Bildschirmdarstellung entsprechen, weshalb man die Ausgabe der externen Links unterdrücken muss:
* Eine Änderung in den MediaWiki-Systemdateien ist dafür nicht erforderlich.
* Man editiert als WikiSysop-Nutzer einfach die Seite "MediaWiki:Print.css" (Eintragen in das Suchfeld und Seite aufrufen):
* In der dargestellten Seite ergänzt man den Code:
#content a.external.text:after,
#content a.external.autonumber:after {
content: none;
}
Dieser überschreibt dann die Default-Definitionen im MediaWiki Source-Code. Er wirkt jedoch nicht für das Werkzeug "Druckversion", sondern nur für das normale Drucken im Browser!

'''Hinweis:'''
* In der aktuellen Version von MediaWiki war auch dem Nutzer '''WikiSysop''' das Editieren dieser CSS-Seiten mit Auswirkung auf alle Nutzer nicht möglich. Zum Glück stand der gewünschte Inhalt jedoch schon drin (wahrscheinlich durch die Übernahme der alten Datenbank-Inhalte.
* Zur Erlangung der Editierrechte wurden für den '''WikiSysop''' die zusätzlichen Benutzerrechte "'''Oberflächenadministrator'''" aktiviert. Dies funktionierte!

Erstmalig ab dieser MediaWiki-Version wurde im Kopf einer gedruckten Seite nach "'''Aus OptiYummy'''" eine unsinnige Zeile "'''Zur Navigation springenZur Suche springen'''" ergänzt:
* Die zugehörigen Texte findet man im Ordner '''\app\skins\MonoBook\i18n\''' in der Datei '''de.json'''.
"monobook-jumptonavigation": "Zur Navigation springen",
"monobook-jumptosearch": "Zur Suche springen",
* Hier genügt ein Ersatz beider Texte durch ein Leerzeichen für ein "sauberes" Druckbild.

=== Einbinden von Videos ===

Die [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''Extension:EmbedVideo''']] läuft ab der MediaWiki-Version 1.19. Damit wird es unter anderem möglich, Youtube-Videos in die Seiten einzubetten:
* Die ZIP-Datei der Extension ist über obigem Link zu laden. Der Inhalt muss in den Ordner "/'''Extension/EmbedVideo/'''" kopiert werden.
* Die Registrierung in der Datei '''LocalSettings.php''' erfolgt mittels:
wfLoadExtension( 'EmbedVideo' );
Danach funktioniert das Einbetten und Abspielen von Videos, wenn der Browser HTML5-kompatibel ist oder der Flashplayer installiert wurde:
* Ob dies bei dem eigenen Browser der Fall ist, sieht man am folgenden Beispiel:
{{#ev:youtube|pSsYTj9kCHE}}
* Anscheinend gibt es hier vor allem Probleme mit dem alten Internet-Explorer!
* Die Syntax für das Einbetten von Videos findet man auf der [[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo '''MediaWiki-Seite der EmbedVideo-Extension''']].

=== Rendern von mathematischen Formeln ===

Mit der MediaWiki-Version 1.18.0 wurde die Funktion ''$wgUseTeX=true'' aus dem Kern des Wiki-Systems entfernt. Stattdessen muss man jetzt dafür eine Extension nutzen. Da die ''Extension:Math'' nur zusammen mit dem texvc-Programm funktioniert, welches für das genutzte STRATO-Paket nicht zur Verfügung steht, kann man die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:SimpleMathJax '''Extension:SimpleMathJax'''] verwenden:
* Die Installation der SimpleMathJax-Extension genügt das Anlegen des Ordners Extension/SimpleMathJax und das Hineinkopieren des heruntergeladenen Inhalts.
* Die SimpleMathJax-Extension muss in der Datei '''LocalSettings.php''' registriert werden:
wfLoadExtension( 'SimpleMathJax' );
$wgSmjSize = 125;
* Versucht man damit im Editor z.B. die folgende Zeile einer Formel zu speichern:
<nowiki> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </nowiki>
* dann sollte die folgende Formel erscheinen:<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_c_Feder.gif|.]] </div>

=== Ausblenden von Links fuer nicht angemeldete Nutzer ===

Hierfür sind Eingriffe in einige Systemdateien erforderlich. Diese Änderungen sind nach einem eventuellen Update u.U. wieder zu regenerieren!

'''Ausblenden von Registerkarten für nicht angemeldete Nutzer'''
* Folgende Änderungen sind vor der ersten Zeile der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php'''' zu ergänzen (Originaldatei zuvor sichern!):

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-viewsource { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-talk { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-history { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-main { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-project { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

<?php global $wgUser; if( !$wgUser->isAllowed('edit') ) { ?>
<style type="text/css">
#ca-nstab-special { display: none !important; }
</style>
<?php } ?>

'''Ausblenden der Werkzeuge (für nicht angemeldete Nutzer)'''
* Für die Wiki-Vorgängerversionen wurden trotz ständig geänderter Implementierung immer Möglichkeiten im Netz gefunden, die Werkzeug-Box für unangemeldete Nutzer auszublenden. Bisher ist dies noch nicht gelungen.
* Das Erzeugen der Werkzeug-Box erfolgt auch in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''', wo man durch Ergänzen von 2 Zeilen die Toolbox komplett "Auskommentieren" kann:
protected function getToolboxBox( $toolboxItems ) {
$html = '';
'''/** Beginn Auskommentierung'''
$html .= $this->getBox( 'tb', $toolboxItems, 'toolbox' );
'''*/ // Ende Auskommentierung'''
return $html;
}
* Es wäre sicher für jemanden, der dieser Skriptsprache mächtig ist, relativ einfach, dort eine if-Anweisung mit dem Test des Benutzerstatus zu ergänzen.
* Das radikale Ausblenden ist jedoch unkritisch, da man als Autor nur wenige Funktionen daraus benötigt. Insbesondere "'''Datei hochladen'''" wurde bereits im Sidebar ergänzt (beim Update auf Version 1.31).

'''Fusszeile nur mit Impressum'''
* Dafür muss ebenfalls in der Datei '''\skins\MonoBook\includes\MonoBookTemplate.php''' die folgende Zeile mit der Definition der gewünschten FooterLinks ergänzt werden:
$validFooterLinks = array('disclaimer', 'tagline'); // Nur Impressum in Fusszeile
* Diese Zeile ist direkt vor den Zeilen für das Schreiben der Fußzeilen-Einträge einzufügen:
if ( count( $validFooterLinks ) > 0 ) {
$html .= Html::openElement( 'ul', [ 'id' => 'f-list' ] );
foreach ( $validFooterLinks as $aLink ) {
:
* Anstatt "'''Impressum'''" erscheint "'''Haftungsausschluss'''" als Text, der Link führt jedoch zur Impressum-Seite. Dieser Text kann noch in einer Übersetzungstabelle geändert werden -> '''\languages\i18n\de.json''' in der Zeile:
"disclaimers": "Haftungsausschluss",

== Resultat ==

# Das Erscheinungsbild der Querformat-Darstellung (auf Desktop und Smartphone) hat sich im Vergleich zur Vorgänger-Version praktisch kaum verändert.
# Auf dem Smartphone erscheint jetzt im Hochformat ein angepasstes Seiten-Layout.
# '''Wichtig:'''
#* Der '''Safari-Browser unter iOS''' liefert unabhängig vom konkreten Gerät beim Aufruf einer OptiYummy-Seite nach sehr langsamen Laden die Fehlermeldung "Parsen der Antwort nicht möglich".
#* Hier kann nur der Umstieg auf einen anderen Browser (z.B. Firefox) empfohlen werden! Der genannte Fehler tritt laut Mitteilungen im Internet seit Jahren bei bestimmten Seiten-Layouts auf.

== Nachtraegliche Anpassungen ==
=== Fehler-Vorschaubilder ===
Im Sommer 2022 trat ein Problem beim Erstellen der Vorschaubilder (Thumbnails) für die Dateiübersicht und angepasste Größen in Artikeln auf. Dabei wurden nachträglich Änderungen an der LocalSettings.php durchgeführt:

* Der Fehler "Vorschaubild konnte nicht erstellt werden. Error 25" ist laut [https://www.mediawiki.org/wiki/Topic:Vkrai3t6rpd1z5e7 diesem Beitrag] auf eine zu geringe Speicherzuweisung der Shell für den ImageMagick-Converter zurückzuführen.
* In diesem Wiki trat der Fehler auch bei kleinen Dateigrößen auf. Die vorgeschlagene Lösung funktioniert trotzdem.
* Vermutlich hat eine im Hintergrund vom Hoster durchgeführte Änderung der Shellkonfiguration des Servers dazu geführt.
* In LocalSettings.php wurden bei den Einstellungen für den ImageMagick-Converter folgende Optionen hinzugefügt:
##fix for thumbnail error 25:
$wgMaxImageArea = 3e7;
$wgMaxShellMemory = 1024000;
$wgMaxShellFileSize = 204800;
* Die Werte entsprechen etwa dem doppelten bis dreifachen der Standardeinstellung. Ob auch kleinere Anpassungen funktionieren, wurde noch nicht getestet.
* Beim Bearbeiten der Fehlermeldungen fiel auf, dass diese zusätzlich eine Warnung hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Locale Locale]-Einstellung auftrat.
* Die Option ''$wgShellLocale = "C.UTF-8"'' wurde durch ''$wgShellLocale = "en_US.UTF-8"'' ersetzt. Die C-Einstellung (= Computer) wäre zwar eigentlich korrekter, ist aber auf dem Server des Hosters nicht verfügbar.

Datei:Test4 Titelbild Probabilistische Simulation.gif

2022-09-26T07:55:01Z

WikiSysop:

Datei:Test3 Titelbild Probabilistische Simulation.gif

2022-09-26T07:38:23Z

WikiSysop:

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - toleranz-eigenschaft.gif

2022-05-18T15:46:54Z

WikiSysop: WikiSysop lud eine neue Version von Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - toleranz-eigenschaft.gif hoch

Software: CAD - Tutorial

2022-03-07T09:21:06Z

WikiSysop:

[[Software:_CAD-Programme|↑]]<div align="center"> '''Konstruktion 3D-CAD''' </div>
<div align="center">[https://www.ifte.de/mitarbeiter/kamusella.html '''Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella''']</div>
'''CAD - Begriffserläuterung'''
* '''CAD''' steht als Abkürzung umfassend für '''Computer Aided Design''' (Rechnerunterstützte Konstruktion). Im engeren Sinne versteht man unter einem CAD-Programm jedoch aktuell eine Software zum Erstellen von 3D-Geometrie-Modellen, welche mindestens zur Erzeugung eines Zeichnungssatzes benutzt werden können.
* Mit CAD-Programmen erstellte 3D-Geometriemodelle werden umgangssprachlich als '''CAD-Modelle''' bezeichnet. Diese CAD-Modelle sind die Basis des Produktmodells und sie sind Ausgangspunkt zur Generierung von Simulationsmodellen für unterschiedlichste Modellklassen. Mittels Methoden z.B. der Finiten Elemente, der Mehrkörper-Dynamik oder der Netzwerk-Modellierung können damit unterschiedlichste physikalische Aspekte des Produktes untersucht werden.
* Die mit diesen Simulationsmodellen gewonnenen Erkenntnisse fließen wieder in das CAD-Modell zurück. Dort führen sie zu einer verbesserten geometrischen Gestalt, einer verbesserten Auslegung der Maßtoleranzen und zur Wahl geeigneterer Materialien.
* In diesem Sinne steht CAD-Modellen eine zentrale Stellung in den Optimierungsworkflows der Produkte zu. Diese Stellung können CAD-Modell jedoch nur einnehmen, wenn man gewisse Regeln bei der Modellbildung beachtet. Die in diesem Tutorial vorgestellten Übungskomplexe sollen am Beispiel von ''Autodesk Inventor Professional'' bzw. ''Autodesk Fusion'' dem Einsteiger diese Modellierungssystematik vermitteln. Darauf aufbauend wird das Einfügen von CAD-Programmen in den OptiY-Workflow beschrieben.

'''Verwendete Software'''

Dieses CAD-Tutorial bezieht sich auf das genutzte Autodesk-Programm ("Fusion 360" bzw. "Inventor Professional") in der jeweils neuesten Version. Dort, wo der Unterschied in der Bedienoberfläche zwischen den Versionen gering ist, wurde auf eine Anpassung der Skripte an die aktuelle Version verzichtet:
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'''Intro - CAD für Novizen''' - ''(Für das Sommersemester erfolgt zur Zeit die Umstellung auf "Autodesk Fusion")''
:*[[Software:_CAD_-_Tutorial_-_BONUS-Uebung|'''Hinweise zur studentische Übung im Fach "Geräteentwicklung" der TU Dresden''']]
:*[[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Autodesk|'''''Autodesk Bildungszugang''''' - Anlegen des erforderlichen Nutzer-Accounts]]
:*[[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Fusion|'''''Autodesk Fusion 360''''' - Installation / Inbetriebnahme und Schnellstart]]
:*[[Software:_CAD_-_Fusion-Tutorial_-_Distanzstueck|'''Distanzstück''']] - die [https://www.ifte.de/lehre/geraeteentwicklung/uebung.html ''Hörsaal-Übung''] zum Selbermachen → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Fusion-Tutorial_-_Distanzstueck.pdf '''PDF''' ''(Stand April 2022)'']
:*[[Software:_CAD_-_Fusion-Tutorial_-_BONUS-Aufgabe|'''BONUS-Aufgabe''']] [[Bild:smiley20x20_animated.gif|middle|1 Zusatzpunkt für die Prüfung!]] ''(1 Zusatzpunkt für die Prüfung!)'' → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Fusion-Tutorial_-_BONUS.pdf '''PDF''' - inklusive Vorarbeiten ''(Stand April 2022)'']
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[https://www.ifte.de/lehre/cad/index.html '''Übungskomplexe -''' ''CAD-Lehrveranstaltung in der TU-Dresden'']
:*[[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Inventor|'''Download und Installation von Autodesk-Inventor Professional''']]
# [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Bauteil|'''Bauteil-Konstruktion (Führungsbolzen)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Bauteil.pdf '''PDF''' ''('''Stand''': 11.10.2021)'']
# [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Baugruppe|'''Baugruppen-Konstruktion (Räderbrücke)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Baugruppe.pdf '''PDF''' ''(Stand: 26.10.2021)'']
# [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv|'''Parametrische und adaptive Konstruktion (Magnet)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv.pdf '''PDF''' ''(Stand: 01.11.2021)'']
# [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Kinematik|'''Bewegungssimulation (Kinematik)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Kinematik.pdf '''PDF''' ''(Stand: 09.11.2021)'']
# [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung|'''Optimierung: Nennwerte & Toleranzen (Biegefeder)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung.pdf '''PDF''' ''(Stand: 23.11.2021)'']
# [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Analyse|'''Analyse: Belastungen & Resonanzen (Biegefeder)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Analyse.pdf '''PDF''' ''(Stand: 23.11.2021)'']
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Die folgenden "historischen" Skripte werden nicht mehr aktualisiert:
:* [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Ein_Hauch_von_virtueller_Realitaet|'''Ein Hauch von virtueller Realität''']] - Eintauchen in ein CAD-System ''(mit "Autodesk Inventor")''
:* [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Distanzstueck|'''Distanzstück''']] - die "Hörsaal-Übung" zum Selbermachen ''(mit "Autodesk Inventor")'' → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Distanzstueck.pdf '''PDF''' ''(Stand 08.05.2021)'']
:* [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_BONUS-Aufgabe|'''BONUS-Aufgabe''']] - einfaches Bauteil ''(mit "Autodesk Inventor")'' → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_BONUS.pdf '''PDF''' ''(Stand 04.05.2021)'']
:* [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Bewegungssimulation|'''Bewegungssimulation (Uhren-Dynamik)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Dynamik.pdf '''PDF''' ''(Stand: 03.01.2018)'']
:* [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Belastungsanalyse|'''Belastungsanalyse (Finite Elemente Methode) mit Autodesk Inventor''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Belastung.pdf '''PDF''' ''(Stand: 06.02.2014)'']
:* [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Formstabilitaet|'''Formstabilität von Bauteilen (Ventil)''']] → [https://www.optiyummy.de/images/Software_CAD_-_Tutorial_-_Formstabilitaet.pdf '''PDF''' ''(Stand: 10.11.2014)'']
:* [https://www.ifte.de/lehre/cae/cad/07_reverse/index.html '''Reverse Engineering (mit Geomagic-Studio)''']
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'''Empfohlene Literatur zum Technischen Darstellen:'''
* Nagel, T.; Lienig, J.; Bönisch, I.; Reifegerste, F.: Technisches Darstellen (Studienliteratur Elektrotechnik, Mechatronik und Regenerative Energiesysteme). <br>Dresden: Verlag Initial, März 2016. (''Bestellung: post@initial-verlag.de'')

Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung

2021-07-22T08:40:22Z

WikiSysop:

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
[[Software:_System-Simulation_-_SimulationX|↑]]<div align="center"> [[Software:_System-Simulation_-_SimulationX|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Ausschuss-Problem|→]] </div>
<div align="center">'''6. Etappe im Übungskomplex "Nadelantrieb"'''</div>
<div align="center">''' Ausschuss-Minimierung &'''</div>
<div align="center">''' Mehrkriterielle Robust-Optimierung'''</div>
<div align="center">[https://www.ifte.de/mitarbeiter/kamusella.html '''Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella''']</div>
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_3d-animation.gif]]</div>

<div align="center"> ''Je planmäßiger der Mensch vorgeht,'' </div>
<div align="center"> ''um so wirkungsvoller trifft ihn der Zufall.'' </div>
<div align="center">- [https://de.wikiquote.org/wiki/Friedrich_D%C3%BCrrenmatt ''Friedrich Dürrenmatt'']  -</div>

Die Ergebnisse der bisherigen Nennwert-Optimierung führen zu einer Versagenswahrscheinlichkeit unseres Antriebs von meist über 50%. Erst eine zuverlässigkeitsbasierte Optimierung unter Einbeziehung der wirksamen Streuungen ergibt wirklich optimale Entwurfsparameter, mit denen die Funktionssicherheit gewährleistet ist.
:'''[[Datei:smiley18x18_erstaunt_animiert.gif|middle|Smiley von http://www.greensmilies.com/]] Selbststudium der Grundlagen'''
:# [[Grundlagen:_Optimierungsverfahren|'''''Optimierungsverfahren''''']]<br>
:# [[Grundlagen:_Probabilistik_-_Optimierung|'''''Probabilistische Optimierung''''']]
: '''A. Ausschuss-Minimierung'''
:# [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Ausschuss-Problem|Experiment-Konfiguration]]
:# [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Ausschuss-Minimierung|Experiment-Ergebnisse]]
: '''B. Mehrkriterielle Robust-Optimierung'''
:# [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Grundlagen|Grundlagen]]
:# [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Experimentkonfiguration|Experiment-Konfiguration]]
:# [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Ergebnisse|Experiment-Ergebnisse]]

'''Einzusendende Ergebnisse:'''

* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/optimierung/index.html '''"Optimierung"'''] senden ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind die '''.isx'''- und '''.opy'''-Dateien möglichst in einem Archiv-File zu senden.
* Einsendeschluss ist Freitag, der 20.08.2021 um 20:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_System-Simulation_-_SimulationX|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_Ausschuss-Problem|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit Formengenerator - Fusion

2021-07-10T13:31:24Z

WikiSysop: /* Belastungsanalyse */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Strukturoptimierung|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>
<div align="center">'''"Formoptimierung" (in Autodesk Fusion 360)'''</div>

=== Aktivierung der Formoptimierung als Studientyp ===
''Autodesk Fusion 360'' bietet mit der sogenannten [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SHAPE-OPTIMIZATION '''"Formoptimierung"'''] die Möglichkeit der Topologie-Optimierung abgegrenzter Bereiche eines Bauteils. Diese Möglichkeit soll genutzt werden, um den Bauraum an der Einspannseite der Sonde durch eine optimierte Topologie im Sinne einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Leichtbauweise '''Leichtbauweise'''] Material-sparend zu gestalten.

Von unserer Kerbform-optimierten Konstruktion "'''Sonde_Zugdreiecke_xx'''"erzeugen wir im ''Autodesk Fusion'' eine Kopie mit dem Namen "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" im aktuellen Projekt-Ordner, mit der wir die Topologie-Optimierung vornehmen:
* Über das '''''Kontextmenü > Studie1 > Einstellungen > Studientyp''''' kann man '''"Formoptimierung"''' als Studientyp wählen:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formengenerator_aktivieren.gif|.]] </div>
* Wir wählen den Studientyp "Formoptimierung" ohne Änderung der voreingestellten Parameter.
* In der Baumstruktur der Formoptimierung erscheinen, zusätzlich zu der aus der normalen Belastungsanalyse übernommenen Konfiguration, die Formoptimierungseinstellungen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungseinstellungen.gif|.]] </div>

=== Definition beizubehaltender Bereiche ===
Der Sensorhebel mit dem Kerbform-optimierten Übergang zum Einspannbereich des Sensors soll durch die Topologie-Optimierung nicht mehr verändert werden:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Bereich beibehalten''''' öffnet einen Dialog zur Maskierung beizubehaltender Bereiche in Form von Quadern, Zylindern oder Kugeln:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Bereich_beibehalten.gif|.]]</div>
* Weshalb man einen "'''Punkt auf der Fläche für den Begrezungsschwerpunkt wählen'''" muss, ergibt sich aus den folgenden Zusammenhängen:
*# Die Ausrichtung eines Maskierungskörpers im Raum wird durch die Flächennormale einer zu wählenden Bezugsfläche bestimmt (für Kugeln natürlich nicht relevant!).
*# Die Position des Maskierungskörpers wird durch den Versatz (bezogen auf das XYZ-Ursprungssystem) des Körper-Schwerpunktes zum Flächen-Schwerpunkt der gewählten Fläche definiert.
*# Die Größe des Markierungskörpers wird durch seine Abmessungen (Kantenlängen, Radius) festgelegt.
* Für einen Maskierungsquader, welcher orthogonal zum Ursprungsystem ausgerichtet ist, sollte man eine entsprechende ausgerichtete, ebene Fläche wählen, welche auch bei einer Änderung der Konstruktion erhalten bleibt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Sensor.gif|.]]</div>
* Mittels der Griffe am Maskierungskörper kann man intuitiv die Flächen des Msaskierungsquaders an die gewünschte Position ziehen.
* Hierbei wird man durch den Objekt-Fang an vorhandenen Flächen des Bauteils unterstützt.
* Leider funktioniert der Objekt-Fang nicht an Kanten, wie dies im Bild an der Kerbe gezeigt wird. Meist genügt hier der zusätzlich aktive Raster-Fang ('''1 mm'''-Schritte), indem man den Maskierungskörper etwas größer wählt.
* Eine exakte Abdeckung des Bereichs kann man durch manuelles Ändern der zuvor grob eingestellten Koordinatenwerte von Schwerpunktversatz und Begrenzungsgröße erreichen. Leider beeinflussen sich diese Werte wechselseitig!
* '''Wichtig:''' Die mittels Zugdreiecken formoptimierte Kerbe auf der Einspannseite des Sensorhebels muss komplett erhalten bleiben!
An den Befestigungsbohrungen muss hinreichend viel Material erhalten bleiben. Dabei muss man unterscheiden zwischen dem Stift-Loch und der Gewindebohrung:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Gewindebohrung.gif|.]]</div>
* Das Gewindeloch muss komplett erhalten bleiben, um eine stabile Befestigung mittels einer Schraube zu gewährleisten. Dafür ist nach Wahl der Lochwand ein zylindrischer Bereich zu definieren.
* Das Stiftloch dient nur zur Führung vor dem Verschrauben und dann als Verdrehsicherung. Hierfür sollte es genügen, einen hinreichend großen Bereich an der hinteren Anlagefläche zu erhalten. Ein separater zylindrischer Sperr-Bereich für das Stiftloch ist also nicht erforderlich.
<u>'''Beibehaltung von Flächen</u>:'''<br>Bei den beizubehaltenden Bereichen handelt es sich immer um Teil-Volumina des Bauteils. Häufig sollen jedoch bestimmte Funktionsflächen erhalten bleiben, ohne dass man das Volumen dahinter von vornherein festlegt. Der Formoptimierung von ''Autodesk Fusion'' benötigt dafür trotzdem z.B. dünne Quader an diesen Flächen:
* Im Beispiel sollen die farblich markierten Flächen als Anlagefächen für die Einspannung erhalten bleiben:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Flaechen.gif|.]]</div>
* Dafür muss man zwei zusätzliche Quader an den beizubehaltenden Flächen definieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Anlageflechen.gif|.]]</div>
* Die obere "Anlagefläche" sollte hinreichend stabil gegen Abknicken sein. Ein ca. '''1 mm''' "flacher" Steg (Quader) sollte ausreichend sein.
* An der hinteren Anlagefläche sollte hinreichend viel Material für das Stiftloch übrig bleiben (ca. '''5 mm'''). Unterhalb der Gewindebohrung sollte nach Möglichkeit Material entfernt werden können.

=== Definition von Symmetrieebenen ===

Die Sonde sollte in Bezug auf ihre Mittelebene symmetrisch bleiben. Insgesamt kann man maximal drei zueinander orthogonale Symmetrie-Ebenen aktivieren:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Symmetrieebene''''' öffnet den zugehörigen Dialog.
* Günstig ist, wenn die Konstruktion des Bauteils bereits unter Berücksichtigung des Ursprung-Koordinatensystems erfolgte.
* Wir benötigen nur die XY-Ebene als aktive Symmetrie-Ebene:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene.gif|.]]</div>
* Diese Symmetrie-Ebene erscheint als Bestandteil der Formoptimierungseinstellungen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene_xy.gif|.]]</div>
'''''Hinweis''''':<br>Beim Erstellen dieses Skripts kam es zu einer "unerklärbaren" Vervielfältigung aller Formoptimierungseinstellungen, wenn man mehrmals den Dialog für die Symmetrie-Ebenen-Definition aufrief, ohne ihn mit OK abzuschließen. Es half dann nur das Schließen der gesamten Konstruktionsdatei ohne Speichern!

=== Formoptimierungskriterien und -einstellungen ===

'''''Werkzeuge > Formoptimierung > Formoptimierungskriterien''''' öffnet den Dialog zum Festlegen der Optimierungsziele und Lastfallabhängigkeiten:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungkriterien.gif|.]] </div>
* '''<u>Globale Ziele</u>:''' Trotz vorgesehener Auswahllisten für die Parameter und Ausdrücke, stehen nur die angezeigten Werte zur Verfügung:
*# '''Zielmasse''' soll kleiner oder gleich dem einzugebenden Prozent-Wert werden
*#* Die Vorgabe einer Masse kann nur prozentual in Bezug auf die aktuelle Gesamtmasse der Konstruktion erfolgen. D.h., der kleinste mögliche Wert wird durch die beizubehaltenden Bereiche bestimmt.
*#* Die Kenntnis des kleinst-möglichen Masse-Zielwertes ist wichtig, weil durch den Wert der Zielmasse die Qualität der Lösungstopologie wesentlich bestimmt wird.
*#* Man kann sich die Mühe ersparen, die Masse der beizubehaltenden Bereiche aufwändig zu ermitteln - zusätzlich wäre auch noch ein gewisser Zuschlag für den veränderbaren Bereich erforderlich. Stattdessen gibt man eine unrealistisch kleine Zielmasse vor (im Beispiel 35%), um eine Fehlermeldung des Solvers zu provozieren.
*# '''Steifigkeit''' - Die Formoptimierung kann bisher nur das Ziel der "Maximalen Steifigkeit" verfolgen.
*#* Hierbei wird die Steifigkeit der Konstruktion bei der aktuell vorgegebenen Menge an Material maximiert.
*#* Die Masse wird durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* '''<u>Globale Abhängigkeiten</u>:''' dort erscheinen die beizubehaltenden Bereiche und Symmetrieebenen:
*# '''Umgrenzung beibehalten''' steht für jeweils einen beizubehaltenden Bereich (ohne zusätzliche Angaben)
*# '''Symmetrieebene''' (ist selbsterklärend)
*# '''Min. Elementgröße''' kann über das grüne Pluszeichen als Abhängigkeit ergänzt werden:
*#* Diesen vom Fusion ermittelten Wert von z.B. 0,75 mm sollte man beibehalten (entspricht der aktuellen durchschnittlichen absoluten Elementgröße aus den Netzeinstellungen).
*#* Eine eventuell notwendige globale Netzverfeinerung sollte man unter '''''Verwalten > Einstellungen > Netz''''' konfigurieren. Eine automatische Anpassung der min. Elementgröße in den Formoptimierungskriterien erfolgt nur, wenn man diesen Wert zuvor nicht manuell geändert hat!
'''''Hinweise zu den Formoptimierungskriterien'':'''
* "Objekte mit Lasten und Abhängigkeiten beibehalten" bedeutet, dass entsprechend verwendete Flächen und Kanten erhalten bleiben:
*# Dies kann man als Trick benutzen, indem man z.B. zu bewahrende Flächen mit praktisch unwirksamen kleinen Lasten versieht.
*# '''Wichtig:''' Man muss das standardmäßig gesetzte Häkchen entfernen, wenn man wie in unserem Beispiel nicht die komplette Bohrung für die Stiftführung erhalten möchte!
* In der Online-Hilfe findet man ausführlichere [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SO-CRITERIA-CONCEPT '''Erläuterungen zu den Formoptimierungskriterien'''].

'''''Werkzeuge > Verwalten > Einstellungen''''' ermöglicht neben der bekannten Konfiguration der globalen Vernetzung eine Festlegung der Iterationsgenauigkeit für die Formoptimierung:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Einstellungen.gif|.]] </div>
* '''Iterationstoleranz für Formoptimierung''' gibt an, wie stark die Form zwischen zwei Iterationen geändert werden darf.
* Dieser Wert bestimmt, wie exakt die vorgegebene Zielmasse erreicht wird. Hier sollte man den Vorgabewert beibehalten, solange man die Auswirkungen nicht kennt!

=== Topologie-Optimierung und Ergebnis-Bewertung ===

Formoptimierungsstudien können nur in der Cloud gelöst werden:
* In unserem Beispiel erhält man bereits kurz nach dem Start des Lösens die gewünschte konkrete Fehlermeldung zur unzulässigen Zielmasse. Als minimal mögliche Zielmasse werden darin 56% genannt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Solverfehler1.gif|.]]</div>
An diesem Minimalwert für die Zielmasse kann man sich grob bei der Wahl einer sinnvollen Zielmasse orientieren:
* Bei der Formoptimierung wird die Masse schrittweise durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* Es werden deshalb Material-Bereiche im Sinne eines Tragwerks als "Lastpfade" erhalten bleiben, welche die aktuelle Belastung möglichst als Zug-/Druckbelastung abfangen.
* Dafür wird für jedes Element eine Variable "'''Kritikalität des Lastpfads'''" mit einem Wertbereich von 0 bis 1 definiert:
** Ein Wert in Richtung 1 steht für Bereiche im Modell, welche für das Aushalten der angewendeten Last unbedingt erforderlich sind.
** Ein Wert in Richtung 0 steht für Bereiche im Modell, welche nicht unbedingt für das Aushalten der Last erforderlich sind.
** Der Startwert dieser Variablen für alle Modell-Elemente beträgt 1.
** Während der Lösungsiterationen tendieren die Elemente ausgehend vom Wert=1 zu einem der beiden Grenzwerte. "Beizubehaltenden Bereiche" behalten den konstanten Wert=1!
** Die Lösung endet, wenn die Zielmasse nach dem Entfernen aller Elemente mit einem Wert ≤ 0,5 erreicht würde.
* Wahl einer optimalen Zielmasse als iterativer Prozess:
** Zielmasse zu dicht am Minimalwert führt zu instabilen Strukturen mit wenig Material im veränderbarem Bereich.
** Zielmasse zu groß beendet die Lösung nach wenigen Iterationen und schöpft die Möglichkeiten des "Leichtbaus" nicht aus.

Um ein Gefühl für die Wahl einer günstigen Zielmasse zu erhalten, beginnen wir nahe der minimal möglichen Zielmasse (mit z.B. 58%) und erhöhen dann schrittweise die Zielmasse um einen geringen Betrag (z.B. um 2%).

Wenn die Berechnungen einer Formoptimierung abgeschlossen sind (nach ca. 10 Minuten), wird die resultierende Referenzform dargestellt:
* '''''Hinweis'':''' Die beizubehaltenden Bereiche und die Symmetrie-Ebenen sollte man im Browser ausblenden, um die Struktur des Bauteils besser zu erkennen.
* Die Ergebnisse enthalten die Kritikalität des Lastpfads, das Massenverhältnis der aktuell dargestellten Referenzform und die ungefähre Masse der "Zielmasse" (hier für 58%). Wenn die Ergebnisse erstmalig angezeigt werden, entspricht das aktuelle Massenverhältnis dem Prozentwert der Zielmasse, welcher in den Formoptimierungskriterien angegeben wurde:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_57Prozent.gif|.]]</div>
* Zieht man am Schieberegler an der Legende der Kritikalität, werden die Elemente entsprechender Kritikalität ein- bzw. ausgeblendet. Für die sich daraus ergebende Referenzgeometrie wird der zugehörige Massewert (in % der Ursprungsmasse) angezeigt.
* Nahe der minimal möglichen Zielmasse ist die Lösung trivial - es entsteht im veränderlichen Bereich ein Steg zum Abstützen der Last. Deshalb soll im Folgenden die Auswirkung einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf 60% untersucht werden. Hier deutet sich bereits eine Topologie-Änderung an, indem eine zusätzliche Öffnung am Beginn des Steges entsteht. Durch diese Verzweigung kann der Kraftfluss aus dem Sensorhebel harmonischer in den einen Steg überführt werden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_60Prozent.gif|.]]</div>
* Bereits bei einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf z.B. 62% entstehen Streben zur Lastverzweigung auf der obere Seite des Sensorhebels (die bei 60% sich andeutende Loch-Struktur existiert nicht mehr!):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_62Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 64% erhöht sich die Komplexität der Topologie, indem weitere Streben von der Stiftführung ausgehen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_64Prozent.gif|.]]</div>
* Damit ist im Beispiel die maximale Komplexität der Topologie erreicht, denn bei einer weiteren Erhöhung der Zielmasse auf 66% deutet sich bereits ein Schließen der entstandenen Öffnungen an:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_66Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 68% sind die kleinen Strukturen praktisch wieder verschwunden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_68Prozent.gif|.]]</div>
* Eine weitere Erhöhung der Zielmasse (im Beispiel auf 70%) ergibt keine neue Qualität der Topologie:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_70Prozent.gif|.]]</div>
* Jede weitere Erhöhung der Zielmasse führt nur zum weiteren Schließen der einen Öffnung.

'''Zusammenfassung:'''
* Die komplexesten Topologien entstehen unweit der minimal möglichen Zielmasse.
* Deshalb sollte man bei der Formoptimierung in der Nähe der minimalen Zielmasse beginnen und die Zielmasse in kleinen Schritten erhöhen, bis eine Topologie erreicht wird, welche sich nicht mehr ändert.
* Wie empfindlich die Formoptimierung auf Veränderungen der Zielmasse reagiert, ist abhängig von der zu optimierenden Konstruktion mit ihren Lasten und Randbedingungen. Man kann z.B. mit einer Schrittweite von 1% beginnen und diese anhand der Optimierungsergebnisse von Schritt zu Schritt anpassen.
* Ob man einfache oder komplexe Topologien bevorzugt, ist vor allem eine Frage des bedienten Marktes. Spielen die Kosten eine untergeordnete Rolle, kann mit heutigen Technologien fast alles gefertigt werden!
* Eine erzeugte Topologie in ihrer konkreten Form ist nur nutzbar, wenn man sie fertigen kann und sie allen praktisch auftretenden Belastungen standhält.

Die aus dem Gesamtnetz des Bauteil-Volumens entfernten finiten Elemente hinterlassen eine zerklüftete Oberfläche auf der resultierenden Bauteilform, weil im ''Autodesk Fusion'' keine Glättungsmechanismen unmittelbar in der "Formoptimierung" implementiert sind. Eine direkte Fertigung dieses Bauteils z.B. durch additive Verfahren ist sinnlos (Kerbspannungen an der Oberfläche und mangelnde Ästhetik!):
# Ein automatisierter Weg wäre die nachträgliche Nutzung wirklicher Formoptimierung z.B. mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Computer_Aided_Optimization ''CAO-Verfahren'']. Dieses führt zu perfekt geglätteten Oberflächen infolge der Homogenisierung der Oberflächenspannungen bei geeignet gewählten Belastungsfällen.
# Die Oberfläche des Ergebnis-Netzkörpers kann man aber auch mit den Funktionen der Netzbearbeitung relativ einfach manuell glätten und in einen Volumenkörper überführen. Der Volumenkörper bildet dann die Grundlage für Belastungsanalysen und die Fertigung von Prototypen. Dieser Prozess wird in einem separaten Abschnitt dieser Anleitung beschrieben: [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_Ergebnis-Netzkoerper_-_Simulation|'''Belastungsanalyse auf Netzkörper-Grundlage ...''']].
# Der mühsame Weg ist die manuelle Nachkonstruktion der gewählten Lösung mit den Mitteln des benutzten CAD-Programms - dieser Weg soll im Rahmen dieses Übungskomplexes beschritten werden. Der Vorteil besteht hierbei z.B. in der Berücksichtigung von Anforderungen der Massen-Fertigung!

'''''Beachte'':''' ''(im Rahmen der Lehrveranstaltung nur zu Information!)''
* Bisher verwendeten wir nur einen Lastfall. Dieser widerspiegelt die maximale Nennbelastung beim Abtasten ('''F = 3 N''').
* Ob die daraus resultierende Lösung allen im praktischen Betrieb auftretenden Fehlbelastungen standhält, kann man dann erst durch die nachträgliche Analyse der gewählten Lösung feststellen.
* In eingeschränkten Maße ist es möglich, bereits bei der Optimierung unterschiedliche kritische Last-Situationen in einem Lastfall zu berücksichtigen, indem man nicht nur die maximal auftretende Nennlast definiert.
* Für jeden der 3 Freiheitgrade (X, Y, Z) sollte dabei überlegt werden, ob in der jeweiligen Richtung kritische Kräfte auftreten können und wo diese am Bauteil im schlimmsten Fall angreifen:
** Ziel der Kraft-Definitionen ist es, dass in allen denkbaren Lastpfaden innerhalb des Bauteils synchron die maximal möglichen Belastungen auftreten.
** In einem Kraftangriffspunkt darf dabei in einer Richtung (X, Y, Z) nur eine Kraft angreifen, weil ansonsten eine Kompensation der Kraftwirkung erfolgt.
** Bei komplexen Bauteilen mit mehreren globalen Lastpfaden (im Sinne von "Hebeln" in Bezug zu den Lagerstellen) können an unterschiedlichen Kraftangriffspunkten für eine Richtung unterschiedliche Kräfte definiert werden. Dabei muss man beachten, inwieweit es dadurch zur Kompensation der Wirkung in der Nähe der Einspannungen kommt.
** Im Beispiel der Tastsonde genügt neben der maximalen Tastkraft eine zusätzliche Berücksichtigung einer maximal zulässigen Querkraft am Hebel-Ende. Dadurch erfolgt eine zusätzliche Versteifung der optimalen Lösung in Hinblick auf diese Querbelastung. Aus der definierten Symmetrie-Ebene resultiert eine Lösung, welche der Querbelastung in beiden Richtungen standhält:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_mit_Querkraft.gif|.]]</div>
* Die Fusion-Formoptimierung berücksichtigt bei der Lösungssuche jedoch nicht nur den als "aktiv" markierten Lastfall, sondern alle in der Studie definierten Lastfälle! Mit Hilfe mehrerer Lastfälle kann man unterschiedlichste Worst-Case-Szenarien für die Belastung des Bauteils definieren, welche dann alle bei der Topologie-Optimierung berücksichtigt werden.

=== Belastungsanalyse ===

Erzeugt man im CAD-Modell entlang der Ergebnis-Kontur senkrechte glatte Wände, so könnte man das Bauteil auch mit nicht-additiven Verfahren fertigen. Wir werden im nächsten Schritt diese Vereinfachung der Ergebnis-Geometrie am CAD-Modell realisieren und dann diese Geometrie einer Belastungsanalyse unterziehen. Dafür ist zuerst eine Überführung der Ergebnis-Geometrie in den Konstruktionsbereich erforderlich.

Als Lösung einzusenden (für Teilnehmer der Lehrveranstaltung) ist möglichst eine '''Analyse der komplexesten Topologie''', welche im Beispiel bei einer Masse-Reduktion auf ca. 65 % entsteht. Wer den Aufwand dafür scheut, kann aber auch die "robuste Lösung" verwenden!

Eine mögliche Vorgehensweise wird im Folgenden am Beispiel der robusten Lösung demonstriert, die durch die schrittweise Erhöhung der anzustrebenden Zielmasse auf 70 % entstand:
* '''''Wichtig'':''' Der Regler an der Legende für die "Kritikalität des Lastpfades" muss exakt auf dem Ziel-Massenverhältnis stehen, damit das zugehörige Netz benutzt wird!
* '''''Ergebnisse > Ergebniswerkzeuge > Verschieben''''' öffnet den Dialog für das Verschieben des Netzobjektes.
* Da wir die ursprüngliche Modellgeometrie ändern möchten, wählen wir die Option "'''Arbeitsbereich Konstruktion'''"<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_verschieben.gif|.]]</div>
* Das Verschieben erstellt aus Ergebnissen der Formoptimierung einen Netzkörper. Dieser Netzkörper kann mit den Modellierungswerkzeugen bearbeitet werden.
* Nach dem Verschieben wechselt man automatisch in den Arbeitsbereich "Konstruktion" (was eine Weile dauern kann!), wo das Netzobjekt die ursprüngliche Modell-Geometrie überlagert. Diesen Netzkörper verwenden wir als Vorlage, um zu ermitteln, an welchen Stellen Material entfernt werden muss.

'''''Achtung'':'''
* Die bisherige Konstruktionsdatei "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" soll für weitere Optimierungen im Ausgangszustand erhalten bleiben. Deshalb arbeiten wir im Folgenden mit einer Kopie weiter.
* Wir nennen diese Kopie "'''Sonde_optimiert_xx'''":<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_in_Konstruktion.gif|.]]</div>

Bei unserem Tasthebel handelt es sich bei vereinfachter Betrachtung um ein 2D-Gebilde. Deshalb genügt es, die optimierte Form in einer Skizze "nachzuzeichnen" und durch Extrusion daraus das optimierte Bauteil zu erzeugen. Diese neue 2D-Skizze legen wir auf die Oberfläche der Körper-Kontur ('''nicht auf das Netz!'''):
* Es ist günstig, in der Skizze nur die relevanten Informationen anzuzeigen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze.gif|.]]</div>
* Die Außenkontur des Bauteils wird nicht automatisch in die neue Skizze projiziert. Dies erreicht man mittels '''''Erstellen > Projizieren/Einschließen > Projizieren''''' mit anschließender Wahl der Körperfläche:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_projizierte_Kontur.gif|.]]</div>
Wir beginnen mit der manuellen Umgestaltung der Außenkontur unter Berücksichtigung folgender Kriterien:
# Von der optimierten Form sollten möglichst keine Teile entfernt werden.
# Es sollte möglichst viel vom überflüssigen Material durch die neue Außenkontur entfernt werden.
# Die neue Außenkontur sollte möglichst gut zu fertigen sein und "ästhetisch" aussehen.
Als günstig wird im konkreten Fall ein Kreisbogen (durch 3 Punkte) erachtet. Damit man die Unstetigkeiten der Kontur in der Tiefe besser erkennt, sollte man den Körper der Originalsonde ausblenden:
# beide Enden des Bogens direkt an projizierten Linien der Original-Sonde (Festlegen durch "Koinzidenz" auf Linien und Bemaßung - Vorsicht wegen des automatischen Fangs z.B. von Mittelpunkten!)
# Bogen senkrecht auf hintere Anlagefläche (Abhängigkeit "Lotrecht" zwischen Bogen und Linie in aktueller Fusion-Version nicht möglich - deshalb zusätzliche Hilfslinie mit Abhängigkeit "Tangential" zum Bogen!)
# Nach der Ergänzung des Bogens muss die Formskizze wieder vollständig bestimmt sein!<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Bogen_aussen.gif|.]]</div>
Die manuelle Konstruktion einer optimierten Innenkontur ist etwas anspruchsvoller. Sie beruht aber auf den gleichen Kriterien wie die Außenkontur:
* Die Form der optimierten Innenkontur resultiert aus dem Kriterium der maximalen Steifheit des Bauteils bei vorgegebener Materialmenge.
* Den beträchtlichen Hinterschnitt dieser Kontur ("Aushöhlung") werden wir nicht berücksichtigen, sondern stark vereinfacht nur den äußeren Lochrand als Kontur nachzeichnen (auch bei komplexeren Topologien mit zusätzlichen Streben):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Hinterschnitt_innen.gif|.]]</div>
* Dieser Lochrand kann durch einen Linienzug mit abgerundeten Ecken hinreichend genau nachgebildet werden:
*# Wir zeichnen zuerst den Linienzug (aus einzelnen Linien) mit gedrückter '''<Strg>'''-Taste, damit das automatische Erzeugen von Abhängigkeiten deaktiviert ist. Dieser Linienzug muss geschlossen werden (Fang des letzten Punktes ohne '''<Strg>'''-Taste). Unter Berücksichtigung der noch erforderlichen Abrundungen kann man diesen Linienzug großzügig skizzieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Linien.gif|.]]</div>
*# Die Abrundung der Ecken sollte in Hinblick auf eine eventuelle spanende Fertigung mit gleichen Rundungsradien erfolgen (z.B. '''1 mm'''):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Abrundung.gif|.]]</div>
*# Nachdem man den Linienzug mit dem Cursor an den Linien-Enden noch etwas "zurecht gezupft" hat, sollte man offensichtliche parallele oder lotrechte Ausrichtung von Linienzug-Elementen untereinander bzw. zu den Anlageflächen durch entsprechende Skizzen-Abhängigkeiten festlegen. Danach kann man die Kontur erneut so "zurecht zupfen", dass sie möglichst gut zur Aussparung passt.

* '''''Hinweis'':'''
** Im Rahmen dieser Übung verzichten wir auf die vollständige Bestimmung der Skizze durch das Ergänzen aller erforderlichen Maße! Dies wäre nur in Vorbereitung realer Fertigungsunterlagen nötig.
** Wir werden das optimierte Bauteil nur einer Belastungsanalyse unterziehen. Dabei müssen wir beachten, dass wir die Form der Innenkontur nicht aus Versehen ändern!

Das optimierte Bauteil entsteht '''nach dem Fertigstellen der Formskizze''' bei der Extrusion des skizzierten Profils als "Schnittmenge" zum Originalsonden-Körper:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Extrusion-Schnittmenge.gif|.]]</div>

Das optimierte Bauteil unterziehen wir danach der Belastungsanalyse:
* Dazu wechseln wir in den Arbeitsbereich der "Simulation" und wechseln vom Studientyp "Formoptimierung" zum Studientyp "Statische Spannung". Lasten und Abhängigkeiten bleiben dabei erhalten.
* Vor dem Lösen sollte man das Netz erzeugen, um sich von dessen Qualität zu überzeugen.
* In Hinblick auf die Einhaltung des Sicherheitsfaktors 2 ist weiterhin alles in Ordnung:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Sicherheitsfaktor_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Im Spannungsverlauf erkennt man einige unkritische "Hotspots" an den Befestigungsstellen:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Mises-Spannung_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Insgesamt zeigt die Analyse dieser einfachen und robusten Topologie noch Potential zur Materialeinsparung. Die komplexeren Topologien als Ergebnis der Formoptimierung könnten sich in diesem Sinne also als "Sieger" erweisen!

=== Elastizitaet der Tastsonde ===

<u>'''Frage 4'''</u><br>Für den Kraftangriffspunkt der Tastsonde kann eine Ersatz-Federkonstante '''c''' in ''N/mm'' definiert werden:<br>
a) Wie groß ist diese Ersatz-Federkonstante '''c''' für die Topologie-optimierte Variante der Tastsonde bei der gewählten Topologie?<br>
b) Um wie viel Prozent änderte sich '''c''' im Vergleich zur nur mittels Zugdreiecken optimierten Ausgangslösung (unter Berücksichtigung des Vorzeichens!)?
<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit Formengenerator - Fusion

2021-07-09T09:14:25Z

WikiSysop: /* Elastizitaet der Tastsonde */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Strukturoptimierung|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>
<div align="center">'''"Formoptimierung" (in Autodesk Fusion 360)'''</div>

=== Aktivierung der Formoptimierung als Studientyp ===
''Autodesk Fusion 360'' bietet mit der sogenannten [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SHAPE-OPTIMIZATION '''"Formoptimierung"'''] die Möglichkeit der Topologie-Optimierung abgegrenzter Bereiche eines Bauteils. Diese Möglichkeit soll genutzt werden, um den Bauraum an der Einspannseite der Sonde durch eine optimierte Topologie im Sinne einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Leichtbauweise '''Leichtbauweise'''] Material-sparend zu gestalten.

Von unserer Kerbform-optimierten Konstruktion "'''Sonde_Zugdreiecke_xx'''"erzeugen wir im ''Autodesk Fusion'' eine Kopie mit dem Namen "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" im aktuellen Projekt-Ordner, mit der wir die Topologie-Optimierung vornehmen:
* Über das '''''Kontextmenü > Studie1 > Einstellungen > Studientyp''''' kann man '''"Formoptimierung"''' als Studientyp wählen:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formengenerator_aktivieren.gif|.]] </div>
* Wir wählen den Studientyp "Formoptimierung" ohne Änderung der voreingestellten Parameter.
* In der Baumstruktur der Formoptimierung erscheinen, zusätzlich zu der aus der normalen Belastungsanalyse übernommenen Konfiguration, die Formoptimierungseinstellungen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungseinstellungen.gif|.]] </div>

=== Definition beizubehaltender Bereiche ===
Der Sensorhebel mit dem Kerbform-optimierten Übergang zum Einspannbereich des Sensors soll durch die Topologie-Optimierung nicht mehr verändert werden:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Bereich beibehalten''''' öffnet einen Dialog zur Maskierung beizubehaltender Bereiche in Form von Quadern, Zylindern oder Kugeln:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Bereich_beibehalten.gif|.]]</div>
* Weshalb man einen "'''Punkt auf der Fläche für den Begrezungsschwerpunkt wählen'''" muss, ergibt sich aus den folgenden Zusammenhängen:
*# Die Ausrichtung eines Maskierungskörpers im Raum wird durch die Flächennormale einer zu wählenden Bezugsfläche bestimmt (für Kugeln natürlich nicht relevant!).
*# Die Position des Maskierungskörpers wird durch den Versatz (bezogen auf das XYZ-Ursprungssystem) des Körper-Schwerpunktes zum Flächen-Schwerpunkt der gewählten Fläche definiert.
*# Die Größe des Markierungskörpers wird durch seine Abmessungen (Kantenlängen, Radius) festgelegt.
* Für einen Maskierungsquader, welcher orthogonal zum Ursprungsystem ausgerichtet ist, sollte man eine entsprechende ausgerichtete, ebene Fläche wählen, welche auch bei einer Änderung der Konstruktion erhalten bleibt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Sensor.gif|.]]</div>
* Mittels der Griffe am Maskierungskörper kann man intuitiv die Flächen des Msaskierungsquaders an die gewünschte Position ziehen.
* Hierbei wird man durch den Objekt-Fang an vorhandenen Flächen des Bauteils unterstützt.
* Leider funktioniert der Objekt-Fang nicht an Kanten, wie dies im Bild an der Kerbe gezeigt wird. Meist genügt hier der zusätzlich aktive Raster-Fang ('''1 mm'''-Schritte), indem man den Maskierungskörper etwas größer wählt.
* Eine exakte Abdeckung des Bereichs kann man durch manuelles Ändern der zuvor grob eingestellten Koordinatenwerte von Schwerpunktversatz und Begrenzungsgröße erreichen. Leider beeinflussen sich diese Werte wechselseitig!
* '''Wichtig:''' Die mittels Zugdreiecken formoptimierte Kerbe auf der Einspannseite des Sensorhebels muss komplett erhalten bleiben!
An den Befestigungsbohrungen muss hinreichend viel Material erhalten bleiben. Dabei muss man unterscheiden zwischen dem Stift-Loch und der Gewindebohrung:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Gewindebohrung.gif|.]]</div>
* Das Gewindeloch muss komplett erhalten bleiben, um eine stabile Befestigung mittels einer Schraube zu gewährleisten. Dafür ist nach Wahl der Lochwand ein zylindrischer Bereich zu definieren.
* Das Stiftloch dient nur zur Führung vor dem Verschrauben und dann als Verdrehsicherung. Hierfür sollte es genügen, einen hinreichend großen Bereich an der hinteren Anlagefläche zu erhalten. Ein separater zylindrischer Sperr-Bereich für das Stiftloch ist also nicht erforderlich.
<u>'''Beibehaltung von Flächen</u>:'''<br>Bei den beizubehaltenden Bereichen handelt es sich immer um Teil-Volumina des Bauteils. Häufig sollen jedoch bestimmte Funktionsflächen erhalten bleiben, ohne dass man das Volumen dahinter von vornherein festlegt. Der Formoptimierung von ''Autodesk Fusion'' benötigt dafür trotzdem z.B. dünne Quader an diesen Flächen:
* Im Beispiel sollen die farblich markierten Flächen als Anlagefächen für die Einspannung erhalten bleiben:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Flaechen.gif|.]]</div>
* Dafür muss man zwei zusätzliche Quader an den beizubehaltenden Flächen definieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Anlageflechen.gif|.]]</div>
* Die obere "Anlagefläche" sollte hinreichend stabil gegen Abknicken sein. Ein ca. '''1 mm''' "flacher" Steg (Quader) sollte ausreichend sein.
* An der hinteren Anlagefläche sollte hinreichend viel Material für das Stiftloch übrig bleiben (ca. '''5 mm'''). Unterhalb der Gewindebohrung sollte nach Möglichkeit Material entfernt werden können.

=== Definition von Symmetrieebenen ===

Die Sonde sollte in Bezug auf ihre Mittelebene symmetrisch bleiben. Insgesamt kann man maximal drei zueinander orthogonale Symmetrie-Ebenen aktivieren:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Symmetrieebene''''' öffnet den zugehörigen Dialog.
* Günstig ist, wenn die Konstruktion des Bauteils bereits unter Berücksichtigung des Ursprung-Koordinatensystems erfolgte.
* Wir benötigen nur die XY-Ebene als aktive Symmetrie-Ebene:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene.gif|.]]</div>
* Diese Symmetrie-Ebene erscheint als Bestandteil der Formoptimierungseinstellungen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene_xy.gif|.]]</div>
'''''Hinweis''''':<br>Beim Erstellen dieses Skripts kam es zu einer "unerklärbaren" Vervielfältigung aller Formoptimierungseinstellungen, wenn man mehrmals den Dialog für die Symmetrie-Ebenen-Definition aufrief, ohne ihn mit OK abzuschließen. Es half dann nur das Schließen der gesamten Konstruktionsdatei ohne Speichern!

=== Formoptimierungskriterien und -einstellungen ===

'''''Werkzeuge > Formoptimierung > Formoptimierungskriterien''''' öffnet den Dialog zum Festlegen der Optimierungsziele und Lastfallabhängigkeiten:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungkriterien.gif|.]] </div>
* '''<u>Globale Ziele</u>:''' Trotz vorgesehener Auswahllisten für die Parameter und Ausdrücke, stehen nur die angezeigten Werte zur Verfügung:
*# '''Zielmasse''' soll kleiner oder gleich dem einzugebenden Prozent-Wert werden
*#* Die Vorgabe einer Masse kann nur prozentual in Bezug auf die aktuelle Gesamtmasse der Konstruktion erfolgen. D.h., der kleinste mögliche Wert wird durch die beizubehaltenden Bereiche bestimmt.
*#* Die Kenntnis des kleinst-möglichen Masse-Zielwertes ist wichtig, weil durch den Wert der Zielmasse die Qualität der Lösungstopologie wesentlich bestimmt wird.
*#* Man kann sich die Mühe ersparen, die Masse der beizubehaltenden Bereiche aufwändig zu ermitteln - zusätzlich wäre auch noch ein gewisser Zuschlag für den veränderbaren Bereich erforderlich. Stattdessen gibt man eine unrealistisch kleine Zielmasse vor (im Beispiel 35%), um eine Fehlermeldung des Solvers zu provozieren.
*# '''Steifigkeit''' - Die Formoptimierung kann bisher nur das Ziel der "Maximalen Steifigkeit" verfolgen.
*#* Hierbei wird die Steifigkeit der Konstruktion bei der aktuell vorgegebenen Menge an Material maximiert.
*#* Die Masse wird durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* '''<u>Globale Abhängigkeiten</u>:''' dort erscheinen die beizubehaltenden Bereiche und Symmetrieebenen:
*# '''Umgrenzung beibehalten''' steht für jeweils einen beizubehaltenden Bereich (ohne zusätzliche Angaben)
*# '''Symmetrieebene''' (ist selbsterklärend)
*# '''Min. Elementgröße''' kann über das grüne Pluszeichen als Abhängigkeit ergänzt werden:
*#* Diesen vom Fusion ermittelten Wert von z.B. 0,75 mm sollte man beibehalten (entspricht der aktuellen durchschnittlichen absoluten Elementgröße aus den Netzeinstellungen).
*#* Eine eventuell notwendige globale Netzverfeinerung sollte man unter '''''Verwalten > Einstellungen > Netz''''' konfigurieren. Eine automatische Anpassung der min. Elementgröße in den Formoptimierungskriterien erfolgt nur, wenn man diesen Wert zuvor nicht manuell geändert hat!
'''''Hinweise zu den Formoptimierungskriterien'':'''
* "Objekte mit Lasten und Abhängigkeiten beibehalten" bedeutet, dass entsprechend verwendete Flächen und Kanten erhalten bleiben:
*# Dies kann man als Trick benutzen, indem man z.B. zu bewahrende Flächen mit praktisch unwirksamen kleinen Lasten versieht.
*# '''Wichtig:''' Man muss das standardmäßig gesetzte Häkchen entfernen, wenn man wie in unserem Beispiel nicht die komplette Bohrung für die Stiftführung erhalten möchte!
* In der Online-Hilfe findet man ausführlichere [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SO-CRITERIA-CONCEPT '''Erläuterungen zu den Formoptimierungskriterien'''].

'''''Werkzeuge > Verwalten > Einstellungen''''' ermöglicht neben der bekannten Konfiguration der globalen Vernetzung eine Festlegung der Iterationsgenauigkeit für die Formoptimierung:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Einstellungen.gif|.]] </div>
* '''Iterationstoleranz für Formoptimierung''' gibt an, wie stark die Form zwischen zwei Iterationen geändert werden darf.
* Dieser Wert bestimmt, wie exakt die vorgegebene Zielmasse erreicht wird. Hier sollte man den Vorgabewert beibehalten, solange man die Auswirkungen nicht kennt!

=== Topologie-Optimierung und Ergebnis-Bewertung ===

Formoptimierungsstudien können nur in der Cloud gelöst werden:
* In unserem Beispiel erhält man bereits kurz nach dem Start des Lösens die gewünschte konkrete Fehlermeldung zur unzulässigen Zielmasse. Als minimal mögliche Zielmasse werden darin 56% genannt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Solverfehler1.gif|.]]</div>
An diesem Minimalwert für die Zielmasse kann man sich grob bei der Wahl einer sinnvollen Zielmasse orientieren:
* Bei der Formoptimierung wird die Masse schrittweise durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* Es werden deshalb Material-Bereiche im Sinne eines Tragwerks als "Lastpfade" erhalten bleiben, welche die aktuelle Belastung möglichst als Zug-/Druckbelastung abfangen.
* Dafür wird für jedes Element eine Variable "'''Kritikalität des Lastpfads'''" mit einem Wertbereich von 0 bis 1 definiert:
** Ein Wert in Richtung 1 steht für Bereiche im Modell, welche für das Aushalten der angewendeten Last unbedingt erforderlich sind.
** Ein Wert in Richtung 0 steht für Bereiche im Modell, welche nicht unbedingt für das Aushalten der Last erforderlich sind.
** Der Startwert dieser Variablen für alle Modell-Elemente beträgt 1.
** Während der Lösungsiterationen tendieren die Elemente ausgehend vom Wert=1 zu einem der beiden Grenzwerte. "Beizubehaltenden Bereiche" behalten den konstanten Wert=1!
** Die Lösung endet, wenn die Zielmasse nach dem Entfernen aller Elemente mit einem Wert ≤ 0,5 erreicht würde.
* Wahl einer optimalen Zielmasse als iterativer Prozess:
** Zielmasse zu dicht am Minimalwert führt zu instabilen Strukturen mit wenig Material im veränderbarem Bereich.
** Zielmasse zu groß beendet die Lösung nach wenigen Iterationen und schöpft die Möglichkeiten des "Leichtbaus" nicht aus.

Um ein Gefühl für die Wahl einer günstigen Zielmasse zu erhalten, beginnen wir nahe der minimal möglichen Zielmasse (mit z.B. 58%) und erhöhen dann schrittweise die Zielmasse um einen geringen Betrag (z.B. um 2%).

Wenn die Berechnungen einer Formoptimierung abgeschlossen sind (nach ca. 10 Minuten), wird die resultierende Referenzform dargestellt:
* '''''Hinweis'':''' Die beizubehaltenden Bereiche und die Symmetrie-Ebenen sollte man im Browser ausblenden, um die Struktur des Bauteils besser zu erkennen.
* Die Ergebnisse enthalten die Kritikalität des Lastpfads, das Massenverhältnis der aktuell dargestellten Referenzform und die ungefähre Masse der "Zielmasse" (hier für 58%). Wenn die Ergebnisse erstmalig angezeigt werden, entspricht das aktuelle Massenverhältnis dem Prozentwert der Zielmasse, welcher in den Formoptimierungskriterien angegeben wurde:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_57Prozent.gif|.]]</div>
* Zieht man am Schieberegler an der Legende der Kritikalität, werden die Elemente entsprechender Kritikalität ein- bzw. ausgeblendet. Für die sich daraus ergebende Referenzgeometrie wird der zugehörige Massewert (in % der Ursprungsmasse) angezeigt.
* Nahe der minimal möglichen Zielmasse ist die Lösung trivial - es entsteht im veränderlichen Bereich ein Steg zum Abstützen der Last. Deshalb soll im Folgenden die Auswirkung einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf 60% untersucht werden. Hier deutet sich bereits eine Topologie-Änderung an, indem eine zusätzliche Öffnung am Beginn des Steges entsteht. Durch diese Verzweigung kann der Kraftfluss aus dem Sensorhebel harmonischer in den einen Steg überführt werden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_60Prozent.gif|.]]</div>
* Bereits bei einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf z.B. 62% entstehen Streben zur Lastverzweigung auf der obere Seite des Sensorhebels (die bei 60% sich andeutende Loch-Struktur existiert nicht mehr!):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_62Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 64% erhöht sich die Komplexität der Topologie, indem weitere Streben von der Stiftführung ausgehen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_64Prozent.gif|.]]</div>
* Damit ist im Beispiel die maximale Komplexität der Topologie erreicht, denn bei einer weiteren Erhöhung der Zielmasse auf 66% deutet sich bereits ein Schließen der entstandenen Öffnungen an:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_66Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 68% sind die kleinen Strukturen praktisch wieder verschwunden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_68Prozent.gif|.]]</div>
* Eine weitere Erhöhung der Zielmasse (im Beispiel auf 70%) ergibt keine neue Qualität der Topologie:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_70Prozent.gif|.]]</div>
* Jede weitere Erhöhung der Zielmasse führt nur zum weiteren Schließen der einen Öffnung.

'''Zusammenfassung:'''
* Die komplexesten Topologien entstehen unweit der minimal möglichen Zielmasse.
* Deshalb sollte man bei der Formoptimierung in der Nähe der minimalen Zielmasse beginnen und die Zielmasse in kleinen Schritten erhöhen, bis eine Topologie erreicht wird, welche sich nicht mehr ändert.
* Wie empfindlich die Formoptimierung auf Veränderungen der Zielmasse reagiert, ist abhängig von der zu optimierenden Konstruktion mit ihren Lasten und Randbedingungen. Man kann z.B. mit einer Schrittweite von 1% beginnen und diese anhand der Optimierungsergebnisse von Schritt zu Schritt anpassen.
* Ob man einfache oder komplexe Topologien bevorzugt, ist vor allem eine Frage des bedienten Marktes. Spielen die Kosten eine untergeordnete Rolle, kann mit heutigen Technologien fast alles gefertigt werden!
* Eine erzeugte Topologie in ihrer konkreten Form ist nur nutzbar, wenn man sie fertigen kann und sie allen praktisch auftretenden Belastungen standhält.

Die aus dem Gesamtnetz des Bauteil-Volumens entfernten finiten Elemente hinterlassen eine zerklüftete Oberfläche auf der resultierenden Bauteilform, weil im ''Autodesk Fusion'' keine Glättungsmechanismen unmittelbar in der "Formoptimierung" implementiert sind. Eine direkte Fertigung dieses Bauteils z.B. durch additive Verfahren ist sinnlos (Kerbspannungen an der Oberfläche und mangelnde Ästhetik!):
# Ein automatisierter Weg wäre die nachträgliche Nutzung wirklicher Formoptimierung z.B. mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Computer_Aided_Optimization ''CAO-Verfahren'']. Dieses führt zu perfekt geglätteten Oberflächen infolge der Homogenisierung der Oberflächenspannungen bei geeignet gewählten Belastungsfällen.
# Die Oberfläche des Ergebnis-Netzkörpers kann man aber auch mit den Funktionen der Netzbearbeitung relativ einfach manuell glätten und in einen Volumenkörper überführen. Der Volumenkörper bildet dann die Grundlage für Belastungsanalysen und die Fertigung von Prototypen. Dieser Prozess wird in einem separaten Abschnitt dieser Anleitung beschrieben: [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_Ergebnis-Netzkoerper_-_Simulation|'''Belastungsanalyse auf Netzkörper-Grundlage ...''']].
# Der mühsame Weg ist die manuelle Nachkonstruktion der gewählten Lösung mit den Mitteln des benutzten CAD-Programms - dieser Weg soll im Rahmen dieses Übungskomplexes beschritten werden. Der Vorteil besteht hierbei z.B. in der Berücksichtigung von Anforderungen der Massen-Fertigung!

'''''Beachte'':''' ''(im Rahmen der Lehrveranstaltung nur zu Information!)''
* Bisher verwendeten wir nur einen Lastfall. Dieser widerspiegelt die maximale Nennbelastung beim Abtasten ('''F = 3 N''').
* Ob die daraus resultierende Lösung allen im praktischen Betrieb auftretenden Fehlbelastungen standhält, kann man dann erst durch die nachträgliche Analyse der gewählten Lösung feststellen.
* In eingeschränkten Maße ist es möglich, bereits bei der Optimierung unterschiedliche kritische Last-Situationen in einem Lastfall zu berücksichtigen, indem man nicht nur die maximal auftretende Nennlast definiert.
* Für jeden der 3 Freiheitgrade (X, Y, Z) sollte dabei überlegt werden, ob in der jeweiligen Richtung kritische Kräfte auftreten können und wo diese am Bauteil im schlimmsten Fall angreifen:
** Ziel der Kraft-Definitionen ist es, dass in allen denkbaren Lastpfaden innerhalb des Bauteils synchron die maximal möglichen Belastungen auftreten.
** In einem Kraftangriffspunkt darf dabei in einer Richtung (X, Y, Z) nur eine Kraft angreifen, weil ansonsten eine Kompensation der Kraftwirkung erfolgt.
** Bei komplexen Bauteilen mit mehreren globalen Lastpfaden (im Sinne von "Hebeln" in Bezug zu den Lagerstellen) können an unterschiedlichen Kraftangriffspunkten für eine Richtung unterschiedliche Kräfte definiert werden. Dabei muss man beachten, inwieweit es dadurch zur Kompensation der Wirkung in der Nähe der Einspannungen kommt.
** Im Beispiel der Tastsonde genügt neben der maximalen Tastkraft eine zusätzliche Berücksichtigung einer maximal zulässigen Querkraft am Hebel-Ende. Dadurch erfolgt eine zusätzliche Versteifung der optimalen Lösung in Hinblick auf diese Querbelastung. Aus der definierten Symmetrie-Ebene resultiert eine Lösung, welche der Querbelastung in beiden Richtungen standhält:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_mit_Querkraft.gif|.]]</div>
* Die Fusion-Formoptimierung berücksichtigt bei der Lösungssuche jedoch nicht nur den als "aktiv" markierten Lastfall, sondern alle in der Studie definierten Lastfälle! Mit Hilfe mehrerer Lastfälle kann man unterschiedlichste Worst-Case-Szenarien für die Belastung des Bauteils definieren, welche dann alle bei der Topologie-Optimierung berücksichtigt werden.

=== Belastungsanalyse ===

Erzeugt man im CAD-Modell entlang der Ergebnis-Kontur senkrechte glatte Wände, so könnte man das Bauteil auch mit nicht-additiven Verfahren fertigen. Wir werden im nächsten Schritt diese Vereinfachung der Ergebnis-Geometrie am CAD-Modell realisieren und dann diese Geometrie einer Belastungsanalyse unterziehen. Dafür ist zuerst eine Überführung der Ergebnis-Geometrie in den Konstruktionsbereich erforderlich.

Als Lösung einzusenden (für Teilnehmer der Lehrveranstaltung) ist eine '''Analyse der komplexesten Topologie''', welche im Beispiel bei einer Masse-Reduktion auf ca. 65 % entsteht.

Eine mögliche Vorgehensweise wird im Folgenden am Beispiel der robusten Lösung demonstriert, die durch die schrittweise Erhöhung der anzustrebenden Zielmasse auf 70 % entstand:
* '''''Wichtig'':''' Der Regler an der Legende für die "Kritikalität des Lastpfades" muss exakt auf dem Ziel-Massenverhältnis stehen, damit das zugehörige Netz benutzt wird!
* '''''Ergebnisse > Ergebniswerkzeuge > Verschieben''''' öffnet den Dialog für das Verschieben des Netzobjektes.
* Da wir die ursprüngliche Modellgeometrie ändern möchten, wählen wir die Option "'''Arbeitsbereich Konstruktion'''"<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_verschieben.gif|.]]</div>
* Das Verschieben erstellt aus Ergebnissen der Formoptimierung einen Netzkörper. Dieser Netzkörper kann mit den Modellierungswerkzeugen bearbeitet werden.
* Nach dem Verschieben wechselt man automatisch in den Arbeitsbereich "Konstruktion" (was eine Weile dauern kann!), wo das Netzobjekt die ursprüngliche Modell-Geometrie überlagert. Diesen Netzkörper verwenden wir als Vorlage, um zu ermitteln, an welchen Stellen Material entfernt werden muss.

'''''Achtung'':'''
* Die bisherige Konstruktionsdatei "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" soll für weitere Optimierungen im Ausgangszustand erhalten bleiben. Deshalb arbeiten wir im Folgenden mit einer Kopie weiter.
* Wir nennen diese Kopie "'''Sonde_optimiert_xx'''":<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_in_Konstruktion.gif|.]]</div>

Bei unserem Tasthebel handelt es sich bei vereinfachter Betrachtung um ein 2D-Gebilde. Deshalb genügt es, die optimierte Form in einer Skizze "nachzuzeichnen" und durch Extrusion daraus das optimierte Bauteil zu erzeugen. Diese neue 2D-Skizze legen wir auf die Oberfläche der Körper-Kontur ('''nicht auf das Netz!'''):
* Es ist günstig, in der Skizze nur die relevanten Informationen anzuzeigen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze.gif|.]]</div>
* Die Außenkontur des Bauteils wird nicht automatisch in die neue Skizze projiziert. Dies erreicht man mittels '''''Erstellen > Projizieren/Einschließen > Projizieren''''' mit anschließender Wahl der Körperfläche:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_projizierte_Kontur.gif|.]]</div>
Wir beginnen mit der manuellen Umgestaltung der Außenkontur unter Berücksichtigung folgender Kriterien:
# Von der optimierten Form sollten möglichst keine Teile entfernt werden.
# Es sollte möglichst viel vom überflüssigen Material durch die neue Außenkontur entfernt werden.
# Die neue Außenkontur sollte möglichst gut zu fertigen sein und "ästhetisch" aussehen.
Als günstig wird im konkreten Fall ein Kreisbogen (durch 3 Punkte) erachtet. Damit man die Unstetigkeiten der Kontur in der Tiefe besser erkennt, sollte man den Körper der Originalsonde ausblenden:
# beide Enden des Bogens direkt an projizierten Linien der Original-Sonde (Festlegen durch "Koinzidenz" auf Linien und Bemaßung - Vorsicht wegen des automatischen Fangs z.B. von Mittelpunkten!)
# Bogen senkrecht auf hintere Anlagefläche (Abhängigkeit "Lotrecht" zwischen Bogen und Linie in aktueller Fusion-Version nicht möglich - deshalb zusätzliche Hilfslinie mit Abhängigkeit "Tangential" zum Bogen!)
# Nach der Ergänzung des Bogens muss die Formskizze wieder vollständig bestimmt sein!<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Bogen_aussen.gif|.]]</div>
Die manuelle Konstruktion einer optimierten Innenkontur ist etwas anspruchsvoller. Sie beruht aber auf den gleichen Kriterien wie die Außenkontur:
* Die Form der optimierten Innenkontur resultiert aus dem Kriterium der maximalen Steifheit des Bauteils bei vorgegebener Materialmenge.
* Den beträchtlichen Hinterschnitt dieser Kontur ("Aushöhlung") werden wir nicht berücksichtigen, sondern stark vereinfacht nur den äußeren Lochrand als Kontur nachzeichnen (auch bei komplexeren Topologien mit zusätzlichen Streben):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Hinterschnitt_innen.gif|.]]</div>
* Dieser Lochrand kann durch einen Linienzug mit abgerundeten Ecken hinreichend genau nachgebildet werden:
*# Wir zeichnen zuerst den Linienzug (aus einzelnen Linien) mit gedrückter '''<Strg>'''-Taste, damit das automatische Erzeugen von Abhängigkeiten deaktiviert ist. Dieser Linienzug muss geschlossen werden (Fang des letzten Punktes ohne '''<Strg>'''-Taste). Unter Berücksichtigung der noch erforderlichen Abrundungen kann man diesen Linienzug großzügig skizzieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Linien.gif|.]]</div>
*# Die Abrundung der Ecken sollte in Hinblick auf eine eventuelle spanende Fertigung mit gleichen Rundungsradien erfolgen (z.B. '''1 mm'''):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Abrundung.gif|.]]</div>
*# Nachdem man den Linienzug mit dem Cursor an den Linien-Enden noch etwas "zurecht gezupft" hat, sollte man offensichtliche parallele oder lotrechte Ausrichtung von Linienzug-Elementen untereinander bzw. zu den Anlageflächen durch entsprechende Skizzen-Abhängigkeiten festlegen. Danach kann man die Kontur erneut so "zurecht zupfen", dass sie möglichst gut zur Aussparung passt.

* '''''Hinweis'':'''
** Im Rahmen dieser Übung verzichten wir auf die vollständige Bestimmung der Skizze durch das Ergänzen aller erforderlichen Maße! Dies wäre nur in Vorbereitung realer Fertigungsunterlagen nötig.
** Wir werden das optimierte Bauteil nur einer Belastungsanalyse unterziehen. Dabei müssen wir beachten, dass wir die Form der Innenkontur nicht aus Versehen ändern!

Das optimierte Bauteil entsteht '''nach dem Fertigstellen der Formskizze''' bei der Extrusion des skizzierten Profils als "Schnittmenge" zum Originalsonden-Körper:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Extrusion-Schnittmenge.gif|.]]</div>

Das optimierte Bauteil unterziehen wir danach der Belastungsanalyse:
* Dazu wechseln wir in den Arbeitsbereich der "Simulation" und wechseln vom Studientyp "Formoptimierung" zum Studientyp "Statische Spannung". Lasten und Abhängigkeiten bleiben dabei erhalten.
* Vor dem Lösen sollte man das Netz erzeugen, um sich von dessen Qualität zu überzeugen.
* In Hinblick auf die Einhaltung des Sicherheitsfaktors 2 ist weiterhin alles in Ordnung:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Sicherheitsfaktor_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Im Spannungsverlauf erkennt man einige unkritische "Hotspots" an den Befestigungsstellen:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Mises-Spannung_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Insgesamt zeigt die Analyse dieser einfachen und robusten Topologie noch Potential zur Materialeinsparung. Die komplexeren Topologien als Ergebnis der Formoptimierung könnten sich in diesem Sinne also als "Sieger" erweisen!

=== Elastizitaet der Tastsonde ===

<u>'''Frage 4'''</u><br>Für den Kraftangriffspunkt der Tastsonde kann eine Ersatz-Federkonstante '''c''' in ''N/mm'' definiert werden:<br>
a) Wie groß ist diese Ersatz-Federkonstante '''c''' für die Topologie-optimierte Variante der Tastsonde bei der gewählten Topologie?<br>
b) Um wie viel Prozent änderte sich '''c''' im Vergleich zur nur mittels Zugdreiecken optimierten Ausgangslösung (unter Berücksichtigung des Vorzeichens!)?
<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-07-05T09:00:53Z

WikiSysop: /* Korrelationen */

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[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen, der Covarianz-Funktion "Square Exponential" und der "Polynomordnung=1" '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 ist auch farblich gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße (weiß)
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße (dunkelblau).
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
'''Hinweise zur Interpretation der Korrelationsmatrix:'''
* Entlang der Diagonalen sind die einzelnen Streuungen als Histogramme eingetragen.
* Die 2D-Anthill-Plots unterhalb der Diagonalen stellen den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Streuungen dar.
* Welche zwei Streuungen dies jeweils sind, ergibt sich durch Verfolgen der Spalte und Zeile bis zur Diagonalen.
* Spiegelbildlich zu den 2D-Anthill-Plots befinden sich oberhalb die zugehörigen Korrelationskoeffizienten.
* Falls die Bildung der Zufallszahlen gut funktioniert, darf keine Korrelation zwischen unterschiedlichen Parameter-Streuungen existieren (K=0). Auf Grund der kleinen Stichprobe ist ca. |K|<0.25. Die Korrelation zwischen streuenden Parametern hat insbesondere Bedeutung bei der Benutzung von Messwerten.
* Die Korrelation zwischen streuenden Parametern und Bewertungsgrößen ist abhängig vom Übertragungsverhalten des Modells.
*'''''Achtung:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante. Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Probabilistik - Monte-Carlo

2021-07-05T08:55:37Z

WikiSysop: /* Analyse */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Modell-Robustheit|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Momenten-Methode|→]] </div>
<div align="center">'''Probabilistische Simulation - Verfahren mit Zufallszahlen (Monte Carlo)'''</div>

[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_verfahren_simulation.gif|right]]
Es existieren verschiedene Verfahren, wie man durch "Würfeln" Verteilungsdichten über die Streubreite der Parameter nachbilden kann. Man spricht hierbei auch von '''''Sampling-Verfahren''''' oder '''''Monte-Carlo-Verfahren'''''. (Siehe "OptiY-Hilfe: Theoretische Grundlagen > Statistische Versuchsplanung > Sampling Verfahren). Wir werden uns hier auf das Rechenzeit-optimale Verfahren des '''''Latin Hypercube Sampling''''' beschränken.

'''''Achtung:'''''<br>Falls es noch nicht geschehen ist - man muss "Simulation" als Optimierungsverfahren wählen! Damit wird nur '''eine''' Stichprobe simuliert.

== Versuchsplanung ==
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_versuchsplanung_sampling_methods.gif|right]]
Das ''Latin Hypercube Sampling'' ist eine geeignete Sampling-Methode, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten. Bei diesem Verfahren wird der gesamte Streubereich jedes Parameters in Intervalle unterteilt. Innerhalb dieser Intervalle werden entsprechend der Verteilungsdichte Werte "erwürfelt":
* Der gewählte Stichprobenumfang von 50 ist ein guter Kompromiss um einen Eindruck von dieser Methode zu erhalten.
* Der Zufallsgenerator soll im Beispiel Zufallszahlen in Abhängigkeit von der aktuellen Computer-Zeit liefern, d.h. bei jedem Experiment werden, wie in der Realität, etwas andere Ergebnisse entstehen!

Die Analyse-Diagramme zur Bewertung der probabilistischen Simulationsergebnisse werden bei den Sampling-Methoden nur teilweise auf Basis der wirklich berechneten Stichprobe generiert:
* Aus den mit dem Stichprobenumfang (im Beispiel =50) "erwürfelten" Werten der streuenden Parametern (hier die Luftspalte) und jeder daraus berechneten Bewertungsgröße des Modells (hier Magnetkraft und Koppelfluss) wird nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate eine Übertragungsfunktion approximiert.
* Für jede Bewertungsgröße (im Beispiel die Gütekriterien '''F''' und '''Psi''') kann man unabhängig voneinander eine geeignete Funktion für die Approximation des Übertragungsverhaltens wählen. Wir verwenden hier "Polynom 2. Ordnung" für beide Größen.
* "Einheitliche Ordnung" bedeutet hierbei, dass die angegebene Ordnung für die Abhängigkeit von jeder Streugröße zu verwenden ist:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_polynomapproximation.gif| ]]</div>
* Eine virtuelle Stichprobe (im Beispiel ''Stichprobenumfang=100000'') wird auf Grundlage der zuvor approximierten Übertragungsfunktionen (= Ersatzmodell für das originale Simulationsmodell) generiert.
* Welche Punkte dieses Ersatzmodells für eine virtuelle Stichprobe benutzt werden, wird gleichfalls mit der für die reale Stichprobe gewählten Sampling-Methode "erwürfelt" (im Beispiel ''Latin Hypercube'').
* Mit virtuellen Stichproben erhält man anschaulichere, "geglättete" Darstellungen auch bei einem kleinen realen Stichprobenumfang. Die Anzahl der ''Verteilungspunkte'' entspricht der Anzahl der Intervalle, in welche jeder Streubereich gleichmäßig geteilt wird, um stetige Verteilungsdichtefunktionen aus den diskreten Werten zu ermitteln.

== Analyse ==

=== Reale Stichprobe ===

Alle Exemplare der realen Stichprobe werden auf Grundlage des Experiment-Workflows berechnet:
* Jedes Exemplar der Stichprobe ist gekennzeichnet durch seine konkreten Parameter-Werte (Nennwerte und Istwerte der Streugrößen) und die daraus resultierenden konkreten Bewertungsgrößen (Gütekriterien / Restriktionen).
* Bei der Abarbeitung des Workflows werden die in den Workflow eingebundenen Simulationsmodelle berechnet, was sehr zeitaufwändig sein kann.
* Die reale Stichprobe wird nur berechnet nach einem Start des Experiments [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_Exp_starten.gif|middle]] bzw. dessen Weiter-Führung [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_Exp_fortsetzen.gif|middle]] nach Stopp [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_Exp_stoppen.gif|middle]].
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_analyse_reale_probe.gif|right]]
Bei der Nutzung von Sampling-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Wie in der Realität wird aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Werte der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen (Gütekriterien und Restriktionen) können für jede einzelne Modellrechnung mittels der bereitgestellten ''Analyse''-Funktionen dargestellt werden.
* Die Darstellmöglichkeiten, welche sich nur auf die Ergebnisse der realen Stichprobe beziehen, findet man im Menü '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung'''''.
* Wir werden im Folgenden die einzelnen Darstellungen einzeln aktivieren.

==== DOE-Tabelle ====

Wir beginnen mit der DOE-Tabelle. In dieser werden alle Werte der realen Stichproben-Exemplare in der Reihenfolge ihrer Berechnung aufgelistet:
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Versuchsplanung ''DOE="Design of Experiments" (Versuchsplanung)''].
* Listet für jede Modellrechnung der echten Stichprobe (=1 Zeile) in den Spalten eine Auswahl von allen im Workflow definierten Größen auf.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei - Daten Export''''' kann man diese umfangreichen Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf in einer Excel-Datei weiter verarbeiten:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_doe-tabelle.gif| ]] </div>

==== Histogramme ====

[https://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm ''Histogramme''] stellen die Häufigkeitsverteilung der abgebildeten Größen innerhalb des Streubereiches dar. Die Streugrößen der Luftspalte, die Kraft '''F''' und den Koppelfluss '''Psi''' ziehen wir mit ''Drag &  Drop'' in das anfangs leere Histogramm-Fenster:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_histogramm_original.gif| ]] </div>

==== Korrelationsmatrix ====
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_korrelationsmatrix.gif|right]]
Es wird für die reale Stichprobe die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation ''Korrelation''] zwischen allen Parameter-Streuungen und Bewertungsgrößen in Form von linearen Spearman Korrelationskoeffizienten dargestellt. Der Koeffizient '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 ist auch farblich gekennzeichnet:
* |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße (weiß)
* |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße (dunkelblau).
'''Interpretation:'''
* Entlang der Diagonalen sind die einzelnen Streuungen als Histogramme eingetragen.
* Die 2D-Anthill-Plots unterhalb der Diagonalen stellen den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Streuungen dar.
* Welche zwei Streuungen dies jeweils sind, ergibt sich durch Verfolgen der Spalte und Zeile bis zur Diagonalen.
* Spiegelbildlich zu den 2D-Anthill-Plots befinden sich oberhalb die zugehörigen Korrelationskoeffizienten.
* Falls die Bildung der Zufallszahlen gut funktioniert, darf keine Korrelation zwischen unterschiedlichen Parameter-Streuungen existieren (K=0). Auf Grund der kleinen Stichprobe ist ca. K<0.2. Die Korrelation zwischen streuenden Parametern hat insbesondere Bedeutung bei der Benutzung von Messwerten.
* Die Korrelation zwischen streuenden Parametern und Bewertungsgrößen ist abhängig vom Übertragungsverhalten des Modells.
* '''''Achtung:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbirgt sich dahinter aber meist eine Ursache-Wirkungs-Beziehung.

==== Anthill-Plot ====

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm ''Streudiagramm''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots ('''''Analyse > Cluster > Anthill-Plot'''''):

'''2D-Anthill-Plot:'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_anthillplot_2d.gif| ]]</div>
* Je mehr die Punktwolke in einem dieser Scatter-Plots sich der Form einer Geraden annähert, desto stärker korrelieren die Werte der beiden dargestellten Größen. Im Beispiel korreliert die Magnetkraft '''F''' am stärksten mit dem Arbeitsluftspalt '''sAnker'''.
* Wenn man innerhalb der DOE-Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in allen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden daneben die "Koordinatenwerte" eingeblendet.

'''3D-Anthill-Plot:'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Magnetkraft) von zwei Streu-Größen darzustellen.
* Jedes Exemplar der virtuellen Stichprobe wird ebenfalls durch einen Punkt repräsentiert:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_anthillplot_3d.gif| ]] </div>
* Die X-, Y- und Z-Achsen dieses 3D-Scatter-Plot sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Im obigen Beispiel wurde die Kraft als Funktion des Ankerluftspalts und des Führungsspalts dargestellt.
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=== Virtuelle Stichprobe ===
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_analyse_virtuelle_probe.gif|right]]
* Für die Simulation einer virtuellen Stichprobe wird das Ersatzmodell genutzt, welches auf Basis der realen Stichprobe gebildet wird. Die Details der Ersatzmodell-Bildung betrachten wir später.
* Der Umfang einer virtuellen Stichprobe kann sehr groß gewählt werden, da die Ersatzmodelle um Größenordnungen schneller rechnen als die Originalmodelle.
* Damit können statistischen Aussagen zu den Ersatzfunktionen praktisch mit beliebiger Genauigkeit gewonnen werden. Die statistischen Ergebnisse zu den '''Verteilungen''' und '''Sensitivitäten''' können über '''''Analyse > Probabilistik''''' bzw. '''''Analyse > Sensitivität''''' abgerufen werden.
* Die Anzahl der virtuellen Exemplare wird vorgegeben durch den '''"Virtuellen Stichprobenumfang"''' in der Konfiguration der '''Versuchsplanung'''.
* Der virtuelle Nennwert (=Toleranzmittenwert) und die virtuelle Toleranz können unabhängig vom Toleranzmittenwert und Streubreite der realen Stichprobe gewählt werden. Da uns das Verhalten für die aktuelle Magnetgeometrie interessiert, benutzen wir die gleichen Werte, wie in der realen Stichprobe.
* Mit dem Ersatzmodell kann man auch eine Optimierung der Streugrößen durchführen, dann müsste man ''Entwurfsparameter=True'' setzen. Wir untersuchen jedoch nur den Einfluss der Streuung bei konstantem virtuellen Nennwert:[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_lokal_sanker.gif|right]]
** '''(virtueller) Nennwert:''' Ist der aktuelle Toleranzmittenwert, der unabhängig vom Nennwert und dem Toleranzmittenabstand des realen Modells geändert werden kann.
** '''(virtuelle) Toleranz:''' Bestimmt die wirksame Streubreite bei der Berechnung der virtuellen Stichprobe.
* Unabhängig von den Werten der realen Stichprobe kann man mit virtuellen Stichproben die Auswirkungen von Toleranz- und Mittenwert-Änderungen auf das Verhalten analysieren, ohne erneut aufwändige Modellberechnungen durchführen zu müssen.

'''''Wichtig:'''''<br>Der Streubereich der virtuellen Stichprobe sollte den Streubereich der realen Stichprobe nicht verlassen. Da das Ersatzmodell nur für den Streubereich der realen Stichprobe ermittelt wurde, käme das einer (meist unzulässigen) Extrapolation des Modellverhaltens gleich!

Die Berechnung der virtuellen Stichprobe erfolgt automatisch nach Abschluss der Berechnung der realen Stichprobe oder nach [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] ('''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''):

==== Verteilungen ====

Die Verläufe der Verteilungsdichten und der Verteilungsfunktionen der Ergebnisgrößen werden auf Basis der virtuellen Stichprobe ermittelt. Dabei wird der betrachtete Streu-Bereich der jeweiligen Ergebnisgröße standardmäßig in 50 Stützstellen unterteilt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilung_sampling.gif| ]] </div>
Die Verteilungstabelle enthält für alle Ergebnisgrößen die Werte der Verteilungsdichte und -funktion für alle Intervalle entsprechend der Zahl der Verteilungspunkte in der Versuchsplanung. Sie dient vor allem für den Datenexport, um diese Daten mit anderen Programmen weiter verarbeiten zu können.

Der Verlauf der Verteilungsdichte ist im Beispiel etwas unstetig. Dafür gibt es zwei Ursachen:
# Mit steigender Anzahl der Verteilungspunkte (=Intervalle) wird dir Kurve unstetiger. Ändert man im Beispiel die Anzahl auf 100 und berechnet die Probabilistik neu [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]], so ergibt sich der folgende Verlauf:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilungspunkte100_planung.gif|middle]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilungsdichte100_sampling.gif|middle]] </div>
# Mit steigendem Umfang der virtuellen Stichprobe wird die vom Ersatzmodell bewirkte Verteilungsdichte exakter berechnet. Verringert man den Umfang der virtuellen Stichprobe temporär um den Faktor 10 auf 10000, so ergibt sich mit 100 Intervallen der folgende Verlauf:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilungsdichte_samplingx10.gif| ]] </div>

==== Sensitivitäten ====

'''Sensitivität-Chart:'''
* Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Ausgangsgrößen (Restriktionen bzw. Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Ausgangsgrößen wird dann ein Pareto-Chart in Bezug auf alle Streuungen generiert:
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm ''Pareto-Chart''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_sensitivitaet_chart.gif| ]] </div>
Den Pareto-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
# '''Welche Streu-Größen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?''' <br>Im Beispiel hat der Restluftspalt des Deckels nur einen sehr geringen Einfluss auf die Magnetkraft.<br>Damit könnte man z.B. für die Optimierung die Streuung dieses Luftspalts unberücksichtigt lassen. Das spart Rechenzeit!
# '''Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Toleranzgrößen?''' <br>Wenn die aktuellen Ist-Werte der anderen Streuungen den Einfluss der zu betrachtenden Streugröße auf das Verhalten der Bewertungsgrößen merklich verändern, so gibt es Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen. <br>In den Pareto-Charts erkennt man das an dem Unterschied zwischen den Werten von ''Total- und Haupteffekt''. <br>
Existieren (wie im Beispiel) keine merklichen Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, so kann man bei Verwendung der im nächsten Abschnitt beschriebenen Momenten-Methode die probabilistische Simulation mit vereinfachten Ansätzen durchführen. Das spart Rechenzeit!

* '''Haupteffekt:'''<br>Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Streugrößen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')<div align="center"> <big>SH = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </big> </div>
* '''Totaleffekt:'''<br>Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)<div align="center"> <big>ST = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj)/Var(Y|'''X''')</big> </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.

'''Sensitivität-Tabelle:'''
* Diese Tabelle zeigt einen kompletten Überblick über die Werte von Haupt- und Totaleffekt der Streuungen auf alle Ergebnisgrößen.
* Über den Kopf der Tabelle kann man die Zeilen nach den unterschiedlichsten Kriterien sortieren:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_sensitivitaetentabelle.gif| ]] </div>
* Zusätzlich zu den Effekten der Streuungen auf die Ausgangsgrößen wird in der Tabelle auch der Effekt der Interaktionen zwischen den Streugrößen auf die Ausgangsgrößen dargestellt.
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=== Antwortflächen (Response Surface) ===
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_analyse_antwortflaechen.gif|right]]In OptiY finden die probabilistischen Analysen auf Grundlage der approximierten Ersatzmodelle (Übertragungsfunktionen der Ausgangsgrößen) statt. Anhand dieser Übertragungsfunktionen, welche praktisch Flächen im n-Dimensionalen Parameter-Raum darstellen, wird die System-Antwort auf eingespeiste Parameter berechnet. Daraus resultiert die Bezeichnung '''''Response Surface Method''''' ('''RSM'''):

Neben verschiedenen Darstellungen dieser Übertragungsfunktionen besteht die Möglichkeit, diese Funktionen z.B. als C-Quelltext zu exportieren. Damit wäre es z.B. möglich, eine Reglerdimensionierung mit einem vereinfachten, schnell rechnenden Ersatzmodell vorzunehmen.

==== Residuum Plot ====

* Eigentlich interessieren den Anwender nicht die Aussagen zur Ersatzfunktion, sondern die Eigenschaften des zu untersuchenden Originals. Die Genauigkeit der statistischen Aussagen in Bezug auf das Originalmodell wird überwiegend durch die Genauigkeit der Approximationsfunktionen bestimmt.
* Die Residuen der Ausgleichsrechnung für eine vorliegende reale Stichprobe zeigen nur, wie genau die Ausgleichsfläche in die vorhandene "Punktwolke" berechneten realen Exemplare passt ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum‑Plot''''' mit ''Drag&Drop'' von Kriterium/Restriktion).
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen dann zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_residual-diagramm.gif|.]]</div>
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den "echten" Modellberechnungen und den aus dem Ersatzmodell berechneten Punkten. Im Diagramm kann man den Betrag der maximalen Differenz erkennen. Die Residuen geben damit die Qualität der Approximation an die berechnete Punktwolke wieder. Bei einem Mittelwert der Magnetkraft von 6.3 N sind im Beispiel Abweichungen von max. ca. 0.02 N wahrscheinlich vernachlässigbar!
* Informationen zur Genauigkeit bzw. Sinnfälligkeit der Ausgleichsfläche in den Zwischenräumen der Punktwolke sind damit nicht zu gewinnen.

==== Schnittdiagramm ====
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnittdiagramm_nennwerte.gif|right]]
* In einem Schnittdiagramm kann man für die ausgewählten Ergebnisgrößen (im Beispiel die Kraft) den Einfluss ausgewählter Streugrößen (hier der Luftspalte) analysieren.
* Betrachtet man die Abhängigkeit der Magnetkraft '''''F(sAnker_)''''', so gilt die eingezeichnete Kurve nur für die aktuellen Werte aller anderen Streugrößen (roter Strich).
* Ändert man im OptiY-Explorer z.B. den aktuellen Wert des Deckelspalts auf 30 µm, so ändern sich die Kurvenverläufe in den anderen Schnittdiagrammen zu kleineren Kraftwerten:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnitt-istwert.gif| ]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnittdiagramm_istwert.gif| ]]</div>
* [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_kontextmenue_schnittdiagramm.gif|right]]Das Kontext-Menü des Schnittdiagramms (Rechtsklick auf ein Schnittdiagramm) bietet zahlreiche Möglichkeiten zur Arbeit mit diesen approximierten Ersatzfunktionen:
** Damit man nicht den Überblick verliert, welche Istwerte aktuell für alle Streugrößen eingestellt sind, kann man diese z.B. in einer Tabelle als '''''Parameter anzeigen''''' lassen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_parameter_anzeigen.gif| ]] </div>
** Sinnvoll ist auch das '''''Parameter zurücksetzen''''' auf ihre ursprünglichen Werte.
** Für die aktuellen Werte kann man eine '''''Simulation durchführen''''' mit dem "echten" Workflow-Modell.

==== Neu Berechnen ====

Falls man nicht sicher ist, ob der für die Ergebnisgrößen gewählte Funktionsansatz bzw. die Ordnung der Approximation hinreichend sind, kann man z.B. eine höhere Polynom-Ordnung wählen und die Antwortfläche neu berechnen [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]]:
* Dabei wird ohne erneute Modell-Berechnung wieder die echte Stichprobe benutzt.
* Im Beispiel verbessert für die Magnetkraft '''F''' eine '''Erhöhung der Polynom-Ordnung von 2 auf 3''' die Anpassung der Ersatzfunktion, was man auch an kleineren Werten im ''Residuum Plot'' erkennt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnittdiagramm_polynom_3.gif| ]] </div>
* Nachträglich muss man dann die Neuberechnung [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] der virtuellen Stichprobe veranlassen. Erst danach werden die Verteilungen und Sensitivitäten in den Probabilistik-Diagrammen aktualisiert!

==== 3D-Antwortfläche ====

* Hier handelt es sich praktisch auch um ein Schnitt-Diagramm. Allerdings wird die ausgewählte Ergebnisgröße hier in Abhängigkeit von 2 Streugrößen dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_3d_antwortflaeche.gif| ]] </div>
* Die dargestellte Übertragungsfunktion ist nur gültig für die aktuellen Werte aller Streu-Größen. Ändert man die aktuellen Werte, so wird die 3D-Antwortfläche aktualisiert. Verringert man z.B. den aktuellen Wert des Luftspalts '''sDeckel_''' von '''20 µm''' auf '''10 µm''', so entsteht insgesamt eine etwas höhere Magnetkraft:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_3d_antwortflaeche_neu.gif| ]] </div>

==== Koeffizienten der Ersatzfunktionen ====

* Für jede Ergebnisgröße wird eine individuelle Ersatzfunktion approximiert (z.B. Polynom), welche die Abhängigkeit von allen Streugrößen beschreibt. Auf die Koeffizienten jeder dieser Ersatzfunktionen kann man zugreifen ('''''Koeffizient-Chart''''' und '''''Koeffizient-Tabelle'''''). Damit könnte man sich bei Bedarf das approximierte Ersatzmodell in einer anderen Umgebung aufbauen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_koeffizienten_RSM.gif| ]] </div>
* Die Koeffizient-Tabelle kann man, wie jede andere Tabelle auch, bei Bedarf z.B. als Excel-Tabelle exportieren ('''''Datei > Daten Export''''').
* Im Beispiel erkennt man die unterschiedliche Polynom-Ordnung für die Ergebnisgrößen '''F''' und '''Psi'''.

==== Modell-Export ====

Einfacher als mit dem Daten-Export der Koeffizienten-Tabelle erhält man durch '''''Modell-Export''''' sofort einen C-, Modelica-, Visual Basic- oder Matlab-Quelltext des approximierten Ersatzmodells:
* Diese Funktion steht nur in der [https://www.optiy.eu/DownloadDE.html '''OptiY Professional Edition'''] zur Verfügung!

== Zusammenfassung ==

Der Vorteil der Sampling-Methode besteht darin, dass mit hinreichend großem Stichprobenumfang beliebige nichtlineare Zusammenhänge zwischen den Streu- und Ergebnisgrößen statistisch erfasst werden können. Von Nachteil ist, dass ein "hinreichend" großer Stichprobenumfang eine sehr große Anzahl vom Exemplaren umfasst (>>1000). Diesen Nachteil kann man durch die ''Response Surface Methode'' mildern:
* Im OptiY können z.B. [https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom '''Polynome'''] beliebiger Ordnung als Approximationsfunktion für jede Ergebnisgröße verwendet werden:<div align="center"> <math>P(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_2x^2 + a_1x + a_0</math> </div>
* Durch Anwendung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Fehlerquadrate '''Methode der kleinsten Fehlerquadrate'''] werden die Parameter der Polynome so bestimmt, dass die Approximationsfunktionen möglichst gut in die Punktwolke der "gesampelten" Stichprobe passen.
* Die minimal erforderliche Anzahl der "echten" Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) für die Bildung der Ersatzfunktionen ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.<br>Im Beispiel ist M=10 bei n=3 und O=2, was auch mit umfangreichen Modellen noch akzeptable Rechenzeiten ergeben kann.
* Die minimale Stichprobengröße führt jedoch auf Grund der geringen Stützstellendichte nur dann zu einer hinreichend genauen Ersatzfunktion zwischen den Stützstellen, wenn mit dem gewählten Funktionsansatz überhaupt eine sinnvolle Nachbildung des Modellverhaltens möglich ist.
* Die eigentliche statistische Analyse wird mit einer virtuellen Stichprobe sehr großen Umfangs auf Basis des zuvor approximierten Ersatzmodells durchgeführt. Die erreichbare Genauigkeit ist demzufolge nur noch von der Genauigkeit des Ersatzmodelles abhängig!<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Modell-Robustheit|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Momenten-Methode|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit Formengenerator - Fusion

2021-07-01T09:31:54Z

WikiSysop:

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Strukturoptimierung|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>
<div align="center">'''"Formoptimierung" (in Autodesk Fusion 360)'''</div>

=== Aktivierung der Formoptimierung als Studientyp ===
''Autodesk Fusion 360'' bietet mit der sogenannten [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SHAPE-OPTIMIZATION '''"Formoptimierung"'''] die Möglichkeit der Topologie-Optimierung abgegrenzter Bereiche eines Bauteils. Diese Möglichkeit soll genutzt werden, um den Bauraum an der Einspannseite der Sonde durch eine optimierte Topologie im Sinne einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Leichtbauweise '''Leichtbauweise'''] Material-sparend zu gestalten.

Von unserer Kerbform-optimierten Konstruktion "'''Sonde_Zugdreiecke_xx'''"erzeugen wir im ''Autodesk Fusion'' eine Kopie mit dem Namen "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" im aktuellen Projekt-Ordner, mit der wir die Topologie-Optimierung vornehmen:
* Über das '''''Kontextmenü > Studie1 > Einstellungen > Studientyp''''' kann man '''"Formoptimierung"''' als Studientyp wählen:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formengenerator_aktivieren.gif|.]] </div>
* Wir wählen den Studientyp "Formoptimierung" ohne Änderung der voreingestellten Parameter.
* In der Baumstruktur der Formoptimierung erscheinen, zusätzlich zu der aus der normalen Belastungsanalyse übernommenen Konfiguration, die Formoptimierungseinstellungen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungseinstellungen.gif|.]] </div>

=== Definition beizubehaltender Bereiche ===
Der Sensorhebel mit dem Kerbform-optimierten Übergang zum Einspannbereich des Sensors soll durch die Topologie-Optimierung nicht mehr verändert werden:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Bereich beibehalten''''' öffnet einen Dialog zur Maskierung beizubehaltender Bereiche in Form von Quadern, Zylindern oder Kugeln:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Bereich_beibehalten.gif|.]]</div>
* Weshalb man einen "'''Punkt auf der Fläche für den Begrezungsschwerpunkt wählen'''" muss, ergibt sich aus den folgenden Zusammenhängen:
*# Die Ausrichtung eines Maskierungskörpers im Raum wird durch die Flächennormale einer zu wählenden Bezugsfläche bestimmt (für Kugeln natürlich nicht relevant!).
*# Die Position des Maskierungskörpers wird durch den Versatz (bezogen auf das XYZ-Ursprungssystem) des Körper-Schwerpunktes zum Flächen-Schwerpunkt der gewählten Fläche definiert.
*# Die Größe des Markierungskörpers wird durch seine Abmessungen (Kantenlängen, Radius) festgelegt.
* Für einen Maskierungsquader, welcher orthogonal zum Ursprungsystem ausgerichtet ist, sollte man eine entsprechende ausgerichtete, ebene Fläche wählen, welche auch bei einer Änderung der Konstruktion erhalten bleibt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Sensor.gif|.]]</div>
* Mittels der Griffe am Maskierungskörper kann man intuitiv die Flächen des Msaskierungsquaders an die gewünschte Position ziehen.
* Hierbei wird man durch den Objekt-Fang an vorhandenen Flächen des Bauteils unterstützt.
* Leider funktioniert der Objekt-Fang nicht an Kanten, wie dies im Bild an der Kerbe gezeigt wird. Meist genügt hier der zusätzlich aktive Raster-Fang ('''1 mm'''-Schritte), indem man den Maskierungskörper etwas größer wählt.
* Eine exakte Abdeckung des Bereichs kann man durch manuelles Ändern der zuvor grob eingestellten Koordinatenwerte von Schwerpunktversatz und Begrenzungsgröße erreichen. Leider beeinflussen sich diese Werte wechselseitig!
* '''Wichtig:''' Die mittels Zugdreiecken formoptimierte Kerbe auf der Einspannseite des Sensorhebels muss komplett erhalten bleiben!
An den Befestigungsbohrungen muss hinreichend viel Material erhalten bleiben. Dabei muss man unterscheiden zwischen dem Stift-Loch und der Gewindebohrung:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Gewindebohrung.gif|.]]</div>
* Das Gewindeloch muss komplett erhalten bleiben, um eine stabile Befestigung mittels einer Schraube zu gewährleisten. Dafür ist nach Wahl der Lochwand ein zylindrischer Bereich zu definieren.
* Das Stiftloch dient nur zur Führung vor dem Verschrauben und dann als Verdrehsicherung. Hierfür sollte es genügen, einen hinreichend großen Bereich an der hinteren Anlagefläche zu erhalten. Ein separater zylindrischer Sperr-Bereich für das Stiftloch ist also nicht erforderlich.
<u>'''Beibehaltung von Flächen</u>:'''<br>Bei den beizubehaltenden Bereichen handelt es sich immer um Teil-Volumina des Bauteils. Häufig sollen jedoch bestimmte Funktionsflächen erhalten bleiben, ohne dass man das Volumen dahinter von vornherein festlegt. Der Formoptimierung von ''Autodesk Fusion'' benötigt dafür trotzdem z.B. dünne Quader an diesen Flächen:
* Im Beispiel sollen die farblich markierten Flächen als Anlagefächen für die Einspannung erhalten bleiben:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Flaechen.gif|.]]</div>
* Dafür muss man zwei zusätzliche Quader an den beizubehaltenden Flächen definieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Anlageflechen.gif|.]]</div>
* Die obere "Anlagefläche" sollte hinreichend stabil gegen Abknicken sein. Ein ca. '''1 mm''' "flacher" Steg (Quader) sollte ausreichend sein.
* An der hinteren Anlagefläche sollte hinreichend viel Material für das Stiftloch übrig bleiben (ca. '''5 mm'''). Unterhalb der Gewindebohrung sollte nach Möglichkeit Material entfernt werden können.

=== Definition von Symmetrieebenen ===

Die Sonde sollte in Bezug auf ihre Mittelebene symmetrisch bleiben. Insgesamt kann man maximal drei zueinander orthogonale Symmetrie-Ebenen aktivieren:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Symmetrieebene''''' öffnet den zugehörigen Dialog.
* Günstig ist, wenn die Konstruktion des Bauteils bereits unter Berücksichtigung des Ursprung-Koordinatensystems erfolgte.
* Wir benötigen nur die XY-Ebene als aktive Symmetrie-Ebene:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene.gif|.]]</div>
* Diese Symmetrie-Ebene erscheint als Bestandteil der Formoptimierungseinstellungen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene_xy.gif|.]]</div>
'''''Hinweis''''':<br>Beim Erstellen dieses Skripts kam es zu einer "unerklärbaren" Vervielfältigung aller Formoptimierungseinstellungen, wenn man mehrmals den Dialog für die Symmetrie-Ebenen-Definition aufrief, ohne ihn mit OK abzuschließen. Es half dann nur das Schließen der gesamten Konstruktionsdatei ohne Speichern!

=== Formoptimierungskriterien und -einstellungen ===

'''''Werkzeuge > Formoptimierung > Formoptimierungskriterien''''' öffnet den Dialog zum Festlegen der Optimierungsziele und Lastfallabhängigkeiten:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungkriterien.gif|.]] </div>
* '''<u>Globale Ziele</u>:''' Trotz vorgesehener Auswahllisten für die Parameter und Ausdrücke, stehen nur die angezeigten Werte zur Verfügung:
*# '''Zielmasse''' soll kleiner oder gleich dem einzugebenden Prozent-Wert werden
*#* Die Vorgabe einer Masse kann nur prozentual in Bezug auf die aktuelle Gesamtmasse der Konstruktion erfolgen. D.h., der kleinste mögliche Wert wird durch die beizubehaltenden Bereiche bestimmt.
*#* Die Kenntnis des kleinst-möglichen Masse-Zielwertes ist wichtig, weil durch den Wert der Zielmasse die Qualität der Lösungstopologie wesentlich bestimmt wird.
*#* Man kann sich die Mühe ersparen, die Masse der beizubehaltenden Bereiche aufwändig zu ermitteln - zusätzlich wäre auch noch ein gewisser Zuschlag für den veränderbaren Bereich erforderlich. Stattdessen gibt man eine unrealistisch kleine Zielmasse vor (im Beispiel 35%), um eine Fehlermeldung des Solvers zu provozieren.
*# '''Steifigkeit''' - Die Formoptimierung kann bisher nur das Ziel der "Maximalen Steifigkeit" verfolgen.
*#* Hierbei wird die Steifigkeit der Konstruktion bei der aktuell vorgegebenen Menge an Material maximiert.
*#* Die Masse wird durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* '''<u>Globale Abhängigkeiten</u>:''' dort erscheinen die beizubehaltenden Bereiche und Symmetrieebenen:
*# '''Umgrenzung beibehalten''' steht für jeweils einen beizubehaltenden Bereich (ohne zusätzliche Angaben)
*# '''Symmetrieebene''' (ist selbsterklärend)
*# '''Min. Elementgröße''' kann über das grüne Pluszeichen als Abhängigkeit ergänzt werden:
*#* Diesen vom Fusion ermittelten Wert von z.B. 0,75 mm sollte man beibehalten (entspricht der aktuellen durchschnittlichen absoluten Elementgröße aus den Netzeinstellungen).
*#* Eine eventuell notwendige globale Netzverfeinerung sollte man unter '''''Verwalten > Einstellungen > Netz''''' konfigurieren. Eine automatische Anpassung der min. Elementgröße in den Formoptimierungskriterien erfolgt nur, wenn man diesen Wert zuvor nicht manuell geändert hat!
'''''Hinweise zu den Formoptimierungskriterien'':'''
* "Objekte mit Lasten und Abhängigkeiten beibehalten" bedeutet, dass entsprechend verwendete Flächen und Kanten erhalten bleiben:
*# Dies kann man als Trick benutzen, indem man z.B. zu bewahrende Flächen mit praktisch unwirksamen kleinen Lasten versieht.
*# '''Wichtig:''' Man muss das standardmäßig gesetzte Häkchen entfernen, wenn man wie in unserem Beispiel nicht die komplette Bohrung für die Stiftführung erhalten möchte!
* In der Online-Hilfe findet man ausführlichere [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SO-CRITERIA-CONCEPT '''Erläuterungen zu den Formoptimierungskriterien'''].

'''''Werkzeuge > Verwalten > Einstellungen''''' ermöglicht neben der bekannten Konfiguration der globalen Vernetzung eine Festlegung der Iterationsgenauigkeit für die Formoptimierung:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Einstellungen.gif|.]] </div>
* '''Iterationstoleranz für Formoptimierung''' gibt an, wie stark die Form zwischen zwei Iterationen geändert werden darf.
* Dieser Wert bestimmt, wie exakt die vorgegebene Zielmasse erreicht wird. Hier sollte man den Vorgabewert beibehalten, solange man die Auswirkungen nicht kennt!

=== Topologie-Optimierung und Ergebnis-Bewertung ===

Formoptimierungsstudien können nur in der Cloud gelöst werden:
* In unserem Beispiel erhält man bereits kurz nach dem Start des Lösens die gewünschte konkrete Fehlermeldung zur unzulässigen Zielmasse. Als minimal mögliche Zielmasse werden darin 56% genannt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Solverfehler1.gif|.]]</div>
An diesem Minimalwert für die Zielmasse kann man sich grob bei der Wahl einer sinnvollen Zielmasse orientieren:
* Bei der Formoptimierung wird die Masse schrittweise durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* Es werden deshalb Material-Bereiche im Sinne eines Tragwerks als "Lastpfade" erhalten bleiben, welche die aktuelle Belastung möglichst als Zug-/Druckbelastung abfangen.
* Dafür wird für jedes Element eine Variable "'''Kritikalität des Lastpfads'''" mit einem Wertbereich von 0 bis 1 definiert:
** Ein Wert in Richtung 1 steht für Bereiche im Modell, welche für das Aushalten der angewendeten Last unbedingt erforderlich sind.
** Ein Wert in Richtung 0 steht für Bereiche im Modell, welche nicht unbedingt für das Aushalten der Last erforderlich sind.
** Der Startwert dieser Variablen für alle Modell-Elemente beträgt 1.
** Während der Lösungsiterationen tendieren die Elemente ausgehend vom Wert=1 zu einem der beiden Grenzwerte. "Beizubehaltenden Bereiche" behalten den konstanten Wert=1!
** Die Lösung endet, wenn die Zielmasse nach dem Entfernen aller Elemente mit einem Wert ≤ 0,5 erreicht würde.
* Wahl einer optimalen Zielmasse als iterativer Prozess:
** Zielmasse zu dicht am Minimalwert führt zu instabilen Strukturen mit wenig Material im veränderbarem Bereich.
** Zielmasse zu groß beendet die Lösung nach wenigen Iterationen und schöpft die Möglichkeiten des "Leichtbaus" nicht aus.

Um ein Gefühl für die Wahl einer günstigen Zielmasse zu erhalten, beginnen wir nahe der minimal möglichen Zielmasse (mit z.B. 58%) und erhöhen dann schrittweise die Zielmasse um einen geringen Betrag (z.B. um 2%).

Wenn die Berechnungen einer Formoptimierung abgeschlossen sind (nach ca. 10 Minuten), wird die resultierende Referenzform dargestellt:
* '''''Hinweis'':''' Die beizubehaltenden Bereiche und die Symmetrie-Ebenen sollte man im Browser ausblenden, um die Struktur des Bauteils besser zu erkennen.
* Die Ergebnisse enthalten die Kritikalität des Lastpfads, das Massenverhältnis der aktuell dargestellten Referenzform und die ungefähre Masse der "Zielmasse" (hier für 58%). Wenn die Ergebnisse erstmalig angezeigt werden, entspricht das aktuelle Massenverhältnis dem Prozentwert der Zielmasse, welcher in den Formoptimierungskriterien angegeben wurde:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_57Prozent.gif|.]]</div>
* Zieht man am Schieberegler an der Legende der Kritikalität, werden die Elemente entsprechender Kritikalität ein- bzw. ausgeblendet. Für die sich daraus ergebende Referenzgeometrie wird der zugehörige Massewert (in % der Ursprungsmasse) angezeigt.
* Nahe der minimal möglichen Zielmasse ist die Lösung trivial - es entsteht im veränderlichen Bereich ein Steg zum Abstützen der Last. Deshalb soll im Folgenden die Auswirkung einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf 60% untersucht werden. Hier deutet sich bereits eine Topologie-Änderung an, indem eine zusätzliche Öffnung am Beginn des Steges entsteht. Durch diese Verzweigung kann der Kraftfluss aus dem Sensorhebel harmonischer in den einen Steg überführt werden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_60Prozent.gif|.]]</div>
* Bereits bei einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf z.B. 62% entstehen Streben zur Lastverzweigung auf der obere Seite des Sensorhebels (die bei 60% sich andeutende Loch-Struktur existiert nicht mehr!):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_62Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 64% erhöht sich die Komplexität der Topologie, indem weitere Streben von der Stiftführung ausgehen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_64Prozent.gif|.]]</div>
* Damit ist im Beispiel die maximale Komplexität der Topologie erreicht, denn bei einer weiteren Erhöhung der Zielmasse auf 66% deutet sich bereits ein Schließen der entstandenen Öffnungen an:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_66Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 68% sind die kleinen Strukturen praktisch wieder verschwunden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_68Prozent.gif|.]]</div>
* Eine weitere Erhöhung der Zielmasse (im Beispiel auf 70%) ergibt keine neue Qualität der Topologie:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_70Prozent.gif|.]]</div>
* Jede weitere Erhöhung der Zielmasse führt nur zum weiteren Schließen der einen Öffnung.

'''Zusammenfassung:'''
* Die komplexesten Topologien entstehen unweit der minimal möglichen Zielmasse.
* Deshalb sollte man bei der Formoptimierung in der Nähe der minimalen Zielmasse beginnen und die Zielmasse in kleinen Schritten erhöhen, bis eine Topologie erreicht wird, welche sich nicht mehr ändert.
* Wie empfindlich die Formoptimierung auf Veränderungen der Zielmasse reagiert, ist abhängig von der zu optimierenden Konstruktion mit ihren Lasten und Randbedingungen. Man kann z.B. mit einer Schrittweite von 1% beginnen und diese anhand der Optimierungsergebnisse von Schritt zu Schritt anpassen.
* Ob man einfache oder komplexe Topologien bevorzugt, ist vor allem eine Frage des bedienten Marktes. Spielen die Kosten eine untergeordnete Rolle, kann mit heutigen Technologien fast alles gefertigt werden!
* Eine erzeugte Topologie in ihrer konkreten Form ist nur nutzbar, wenn man sie fertigen kann und sie allen praktisch auftretenden Belastungen standhält.

Die aus dem Gesamtnetz des Bauteil-Volumens entfernten finiten Elemente hinterlassen eine zerklüftete Oberfläche auf der resultierenden Bauteilform, weil im ''Autodesk Fusion'' keine Glättungsmechanismen unmittelbar in der "Formoptimierung" implementiert sind. Eine direkte Fertigung dieses Bauteils z.B. durch additive Verfahren ist sinnlos (Kerbspannungen an der Oberfläche und mangelnde Ästhetik!):
# Ein automatisierter Weg wäre die nachträgliche Nutzung wirklicher Formoptimierung z.B. mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Computer_Aided_Optimization ''CAO-Verfahren'']. Dieses führt zu perfekt geglätteten Oberflächen infolge der Homogenisierung der Oberflächenspannungen bei geeignet gewählten Belastungsfällen.
# Die Oberfläche des Ergebnis-Netzkörpers kann man aber auch mit den Funktionen der Netzbearbeitung relativ einfach manuell glätten und in einen Volumenkörper überführen. Der Volumenkörper bildet dann die Grundlage für Belastungsanalysen und die Fertigung von Prototypen. Dieser Prozess wird in einem separaten Abschnitt dieser Anleitung beschrieben: [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_Ergebnis-Netzkoerper_-_Simulation|'''Belastungsanalyse auf Netzkörper-Grundlage ...''']].
# Der mühsame Weg ist die manuelle Nachkonstruktion der gewählten Lösung mit den Mitteln des benutzten CAD-Programms - dieser Weg soll im Rahmen dieses Übungskomplexes beschritten werden. Der Vorteil besteht hierbei z.B. in der Berücksichtigung von Anforderungen der Massen-Fertigung!

'''''Beachte'':''' ''(im Rahmen der Lehrveranstaltung nur zu Information!)''
* Bisher verwendeten wir nur einen Lastfall. Dieser widerspiegelt die maximale Nennbelastung beim Abtasten ('''F = 3 N''').
* Ob die daraus resultierende Lösung allen im praktischen Betrieb auftretenden Fehlbelastungen standhält, kann man dann erst durch die nachträgliche Analyse der gewählten Lösung feststellen.
* In eingeschränkten Maße ist es möglich, bereits bei der Optimierung unterschiedliche kritische Last-Situationen in einem Lastfall zu berücksichtigen, indem man nicht nur die maximal auftretende Nennlast definiert.
* Für jeden der 3 Freiheitgrade (X, Y, Z) sollte dabei überlegt werden, ob in der jeweiligen Richtung kritische Kräfte auftreten können und wo diese am Bauteil im schlimmsten Fall angreifen:
** Ziel der Kraft-Definitionen ist es, dass in allen denkbaren Lastpfaden innerhalb des Bauteils synchron die maximal möglichen Belastungen auftreten.
** In einem Kraftangriffspunkt darf dabei in einer Richtung (X, Y, Z) nur eine Kraft angreifen, weil ansonsten eine Kompensation der Kraftwirkung erfolgt.
** Bei komplexen Bauteilen mit mehreren globalen Lastpfaden (im Sinne von "Hebeln" in Bezug zu den Lagerstellen) können an unterschiedlichen Kraftangriffspunkten für eine Richtung unterschiedliche Kräfte definiert werden. Dabei muss man beachten, inwieweit es dadurch zur Kompensation der Wirkung in der Nähe der Einspannungen kommt.
** Im Beispiel der Tastsonde genügt neben der maximalen Tastkraft eine zusätzliche Berücksichtigung einer maximal zulässigen Querkraft am Hebel-Ende. Dadurch erfolgt eine zusätzliche Versteifung der optimalen Lösung in Hinblick auf diese Querbelastung. Aus der definierten Symmetrie-Ebene resultiert eine Lösung, welche der Querbelastung in beiden Richtungen standhält:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_mit_Querkraft.gif|.]]</div>
* Die Fusion-Formoptimierung berücksichtigt bei der Lösungssuche jedoch nicht nur den als "aktiv" markierten Lastfall, sondern alle in der Studie definierten Lastfälle! Mit Hilfe mehrerer Lastfälle kann man unterschiedlichste Worst-Case-Szenarien für die Belastung des Bauteils definieren, welche dann alle bei der Topologie-Optimierung berücksichtigt werden.

=== Belastungsanalyse ===

Erzeugt man im CAD-Modell entlang der Ergebnis-Kontur senkrechte glatte Wände, so könnte man das Bauteil auch mit nicht-additiven Verfahren fertigen. Wir werden im nächsten Schritt diese Vereinfachung der Ergebnis-Geometrie am CAD-Modell realisieren und dann diese Geometrie einer Belastungsanalyse unterziehen. Dafür ist zuerst eine Überführung der Ergebnis-Geometrie in den Konstruktionsbereich erforderlich.

Als Lösung einzusenden (für Teilnehmer der Lehrveranstaltung) ist eine '''Analyse der komplexesten Topologie''', welche im Beispiel bei einer Masse-Reduktion auf ca. 65 % entsteht.

Eine mögliche Vorgehensweise wird im Folgenden am Beispiel der robusten Lösung demonstriert, die durch die schrittweise Erhöhung der anzustrebenden Zielmasse auf 70 % entstand:
* '''''Wichtig'':''' Der Regler an der Legende für die "Kritikalität des Lastpfades" muss exakt auf dem Ziel-Massenverhältnis stehen, damit das zugehörige Netz benutzt wird!
* '''''Ergebnisse > Ergebniswerkzeuge > Verschieben''''' öffnet den Dialog für das Verschieben des Netzobjektes.
* Da wir die ursprüngliche Modellgeometrie ändern möchten, wählen wir die Option "'''Arbeitsbereich Konstruktion'''"<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_verschieben.gif|.]]</div>
* Das Verschieben erstellt aus Ergebnissen der Formoptimierung einen Netzkörper. Dieser Netzkörper kann mit den Modellierungswerkzeugen bearbeitet werden.
* Nach dem Verschieben wechselt man automatisch in den Arbeitsbereich "Konstruktion" (was eine Weile dauern kann!), wo das Netzobjekt die ursprüngliche Modell-Geometrie überlagert. Diesen Netzkörper verwenden wir als Vorlage, um zu ermitteln, an welchen Stellen Material entfernt werden muss.

'''''Achtung'':'''
* Die bisherige Konstruktionsdatei "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" soll für weitere Optimierungen im Ausgangszustand erhalten bleiben. Deshalb arbeiten wir im Folgenden mit einer Kopie weiter.
* Wir nennen diese Kopie "'''Sonde_optimiert_xx'''":<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_in_Konstruktion.gif|.]]</div>

Bei unserem Tasthebel handelt es sich bei vereinfachter Betrachtung um ein 2D-Gebilde. Deshalb genügt es, die optimierte Form in einer Skizze "nachzuzeichnen" und durch Extrusion daraus das optimierte Bauteil zu erzeugen. Diese neue 2D-Skizze legen wir auf die Oberfläche der Körper-Kontur ('''nicht auf das Netz!'''):
* Es ist günstig, in der Skizze nur die relevanten Informationen anzuzeigen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze.gif|.]]</div>
* Die Außenkontur des Bauteils wird nicht automatisch in die neue Skizze projiziert. Dies erreicht man mittels '''''Erstellen > Projizieren/Einschließen > Projizieren''''' mit anschließender Wahl der Körperfläche:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_projizierte_Kontur.gif|.]]</div>
Wir beginnen mit der manuellen Umgestaltung der Außenkontur unter Berücksichtigung folgender Kriterien:
# Von der optimierten Form sollten möglichst keine Teile entfernt werden.
# Es sollte möglichst viel vom überflüssigen Material durch die neue Außenkontur entfernt werden.
# Die neue Außenkontur sollte möglichst gut zu fertigen sein und "ästhetisch" aussehen.
Als günstig wird im konkreten Fall ein Kreisbogen (durch 3 Punkte) erachtet. Damit man die Unstetigkeiten der Kontur in der Tiefe besser erkennt, sollte man den Körper der Originalsonde ausblenden:
# beide Enden des Bogens direkt an projizierten Linien der Original-Sonde (Festlegen durch "Koinzidenz" auf Linien und Bemaßung - Vorsicht wegen des automatischen Fangs z.B. von Mittelpunkten!)
# Bogen senkrecht auf hintere Anlagefläche (Abhängigkeit "Lotrecht" zwischen Bogen und Linie in aktueller Fusion-Version nicht möglich - deshalb zusätzliche Hilfslinie mit Abhängigkeit "Tangential" zum Bogen!)
# Nach der Ergänzung des Bogens muss die Formskizze wieder vollständig bestimmt sein!<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Bogen_aussen.gif|.]]</div>
Die manuelle Konstruktion einer optimierten Innenkontur ist etwas anspruchsvoller. Sie beruht aber auf den gleichen Kriterien wie die Außenkontur:
* Die Form der optimierten Innenkontur resultiert aus dem Kriterium der maximalen Steifheit des Bauteils bei vorgegebener Materialmenge.
* Den beträchtlichen Hinterschnitt dieser Kontur ("Aushöhlung") werden wir nicht berücksichtigen, sondern stark vereinfacht nur den äußeren Lochrand als Kontur nachzeichnen (auch bei komplexeren Topologien mit zusätzlichen Streben):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Hinterschnitt_innen.gif|.]]</div>
* Dieser Lochrand kann durch einen Linienzug mit abgerundeten Ecken hinreichend genau nachgebildet werden:
*# Wir zeichnen zuerst den Linienzug (aus einzelnen Linien) mit gedrückter '''<Strg>'''-Taste, damit das automatische Erzeugen von Abhängigkeiten deaktiviert ist. Dieser Linienzug muss geschlossen werden (Fang des letzten Punktes ohne '''<Strg>'''-Taste). Unter Berücksichtigung der noch erforderlichen Abrundungen kann man diesen Linienzug großzügig skizzieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Linien.gif|.]]</div>
*# Die Abrundung der Ecken sollte in Hinblick auf eine eventuelle spanende Fertigung mit gleichen Rundungsradien erfolgen (z.B. '''1 mm'''):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Abrundung.gif|.]]</div>
*# Nachdem man den Linienzug mit dem Cursor an den Linien-Enden noch etwas "zurecht gezupft" hat, sollte man offensichtliche parallele oder lotrechte Ausrichtung von Linienzug-Elementen untereinander bzw. zu den Anlageflächen durch entsprechende Skizzen-Abhängigkeiten festlegen. Danach kann man die Kontur erneut so "zurecht zupfen", dass sie möglichst gut zur Aussparung passt.

* '''''Hinweis'':'''
** Im Rahmen dieser Übung verzichten wir auf die vollständige Bestimmung der Skizze durch das Ergänzen aller erforderlichen Maße! Dies wäre nur in Vorbereitung realer Fertigungsunterlagen nötig.
** Wir werden das optimierte Bauteil nur einer Belastungsanalyse unterziehen. Dabei müssen wir beachten, dass wir die Form der Innenkontur nicht aus Versehen ändern!

Das optimierte Bauteil entsteht '''nach dem Fertigstellen der Formskizze''' bei der Extrusion des skizzierten Profils als "Schnittmenge" zum Originalsonden-Körper:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Extrusion-Schnittmenge.gif|.]]</div>

Das optimierte Bauteil unterziehen wir danach der Belastungsanalyse:
* Dazu wechseln wir in den Arbeitsbereich der "Simulation" und wechseln vom Studientyp "Formoptimierung" zum Studientyp "Statische Spannung". Lasten und Abhängigkeiten bleiben dabei erhalten.
* Vor dem Lösen sollte man das Netz erzeugen, um sich von dessen Qualität zu überzeugen.
* In Hinblick auf die Einhaltung des Sicherheitsfaktors 2 ist weiterhin alles in Ordnung:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Sicherheitsfaktor_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Im Spannungsverlauf erkennt man einige unkritische "Hotspots" an den Befestigungsstellen:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Mises-Spannung_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Insgesamt zeigt die Analyse dieser einfachen und robusten Topologie noch Potential zur Materialeinsparung. Die komplexeren Topologien als Ergebnis der Formoptimierung könnten sich in diesem Sinne also als "Sieger" erweisen!

=== Elastizitaet der Tastsonde ===

<u>'''Frage 4'''</u><br>Für den Kraftangriffspunkt der Tastsonde kann eine Ersatz-Federkonstante '''c''' in ''N/mm'' definiert werden:<br>
a) Wie groß ist diese Ersatz-Federkonstante '''c''' für die Topologie-optimierte Variante der Tastsonde bei der gewählten komplexesten Topologie?<br>
b) Um wie viel Prozent änderte sich '''c''' im Vergleich zur nur mittels Zugdreiecken optimierten Ausgangslösung (unter Berücksichtigung des Vorzeichens!)?
<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit Formengenerator - Fusion

2021-07-01T09:29:30Z

WikiSysop: /* Aktivierung der Formoptimierung als Studientyp */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Strukturoptimierung|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>
<div align="center">'''"Formoptimierung" (in Autodesk Fusion 360)'''</div>

=== Aktivierung der Formoptimierung als Studientyp ===
''Autodesk Fusion 360'' bietet mit der sogenannten [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=SIM-SHAPE-OPTIMIZATION '''"Formoptimierung"'''] die Möglichkeit der Topologie-Optimierung abgegrenzter Bereiche eines Bauteils. Diese Möglichkeit soll genutzt werden, um den Bauraum an der Einspannseite der Sonde durch eine optimierte Topologie im Sinne einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Leichtbauweise '''Leichtbauweise'''] Material-sparend zu gestalten.

Von unserer Kerbform-optimierten Konstruktion "'''Sonde_Zugdreiecke_xx'''"erzeugen wir im ''Autodesk Fusion'' eine Kopie mit dem Namen "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" im aktuellen Projekt-Ordner, mit der wir die Topologie-Optimierung vornehmen:
* Über das '''''Kontextmenü > Studie1 > Einstellungen > Studientyp''''' kann man '''"Formoptimierung"''' als Studientyp wählen:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formengenerator_aktivieren.gif|.]] </div>
* Wir wählen den Studientyp "Formoptimierung" ohne Änderung der voreingestellten Parameter.
* In der Baumstruktur der Formoptimierung erscheinen, zusätzlich zu der aus der normalen Belastungsanalyse übernommenen Konfiguration, die Formoptimierungseinstellungen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungseinstellungen.gif|.]] </div>

=== Definition beizubehaltender Bereiche ===
Der Sensorhebel mit dem Kerbform-optimierten Übergang zum Einspannbereich des Sensors soll durch die Topologie-Optimierung nicht mehr verändert werden:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Bereich beibehalten''''' öffnet einen Dialog zur Maskierung beizubehaltender Bereiche in Form von Quadern, Zylindern oder Kugeln:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Bereich_beibehalten.gif|.]]</div>
* Weshalb man einen "'''Punkt auf der Fläche für den Begrezungsschwerpunkt wählen'''" muss, ergibt sich aus den folgenden Zusammenhängen:
*# Die Ausrichtung eines Maskierungskörpers im Raum wird durch die Flächennormale einer zu wählenden Bezugsfläche bestimmt (für Kugeln natürlich nicht relevant!).
*# Die Position des Maskierungskörpers wird durch den Versatz (bezogen auf das XYZ-Ursprungssystem) des Körper-Schwerpunktes zum Flächen-Schwerpunkt der gewählten Fläche definiert.
*# Die Größe des Markierungskörpers wird durch seine Abmessungen (Kantenlängen, Radius) festgelegt.
* Für einen Maskierungsquader, welcher orthogonal zum Ursprungsystem ausgerichtet ist, sollte man eine entsprechende ausgerichtete, ebene Fläche wählen, welche auch bei einer Änderung der Konstruktion erhalten bleibt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Sensor.gif|.]]</div>
* Mittels der Griffe am Maskierungskörper kann man intuitiv die Flächen des Msaskierungsquaders an die gewünschte Position ziehen.
* Hierbei wird man durch den Objekt-Fang an vorhandenen Flächen des Bauteils unterstützt.
* Leider funktioniert der Objekt-Fang nicht an Kanten, wie dies im Bild an der Kerbe gezeigt wird. Meist genügt hier der zusätzlich aktive Raster-Fang ('''1 mm'''-Schritte), indem man den Maskierungskörper etwas größer wählt.
* Eine exakte Abdeckung des Bereichs kann man durch manuelles Ändern der zuvor grob eingestellten Koordinatenwerte von Schwerpunktversatz und Begrenzungsgröße erreichen. Leider beeinflussen sich diese Werte wechselseitig!
* '''Wichtig:''' Die mittels Zugdreiecken formoptimierte Kerbe auf der Einspannseite des Sensorhebels muss komplett erhalten bleiben!
An den Befestigungsbohrungen muss hinreichend viel Material erhalten bleiben. Dabei muss man unterscheiden zwischen dem Stift-Loch und der Gewindebohrung:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Gewindebohrung.gif|.]]</div>
* Das Gewindeloch muss komplett erhalten bleiben, um eine stabile Befestigung mittels einer Schraube zu gewährleisten. Dafür ist nach Wahl der Lochwand ein zylindrischer Bereich zu definieren.
* Das Stiftloch dient nur zur Führung vor dem Verschrauben und dann als Verdrehsicherung. Hierfür sollte es genügen, einen hinreichend großen Bereich an der hinteren Anlagefläche zu erhalten. Ein separater zylindrischer Sperr-Bereich für das Stiftloch ist also nicht erforderlich.
<u>'''Beibehaltung von Flächen</u>:'''<br>Bei den beizubehaltenden Bereichen handelt es sich immer um Teil-Volumina des Bauteils. Häufig sollen jedoch bestimmte Funktionsflächen erhalten bleiben, ohne dass man das Volumen dahinter von vornherein festlegt. Der Formoptimierung von ''Autodesk Fusion'' benötigt dafür trotzdem z.B. dünne Quader an diesen Flächen:
* Im Beispiel sollen die farblich markierten Flächen als Anlagefächen für die Einspannung erhalten bleiben:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Flaechen.gif|.]]</div>
* Dafür muss man zwei zusätzliche Quader an den beizubehaltenden Flächen definieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_beibehalten_Anlageflechen.gif|.]]</div>
* Die obere "Anlagefläche" sollte hinreichend stabil gegen Abknicken sein. Ein ca. '''1 mm''' "flacher" Steg (Quader) sollte ausreichend sein.
* An der hinteren Anlagefläche sollte hinreichend viel Material für das Stiftloch übrig bleiben (ca. '''5 mm'''). Unterhalb der Gewindebohrung sollte nach Möglichkeit Material entfernt werden können.

=== Definition von Symmetrieebenen ===

Die Sonde sollte in Bezug auf ihre Mittelebene symmetrisch bleiben. Insgesamt kann man maximal drei zueinander orthogonale Symmetrie-Ebenen aktivieren:
* '''''Werkzeuge > Formoptimierung > Symmetrieebene''''' öffnet den zugehörigen Dialog.
* Günstig ist, wenn die Konstruktion des Bauteils bereits unter Berücksichtigung des Ursprung-Koordinatensystems erfolgte.
* Wir benötigen nur die XY-Ebene als aktive Symmetrie-Ebene:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene.gif|.]]</div>
* Diese Symmetrie-Ebene erscheint als Bestandteil der Formoptimierungseinstellungen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Symmetrieebene_xy.gif|.]]</div>
'''''Hinweis''''':<br>Beim Erstellen dieses Skripts kam es zu einer "unerklärbaren" Vervielfältigung aller Formoptimierungseinstellungen, wenn man mehrmals den Dialog für die Symmetrie-Ebenen-Definition aufrief, ohne ihn mit OK abzuschließen. Es half dann nur das Schließen der gesamten Konstruktionsdatei ohne Speichern!

=== Formoptimierungskriterien und -einstellungen ===

'''''Werkzeuge > Formoptimierung > Formoptimierungskriterien''''' öffnet den Dialog zum Festlegen der Optimierungsziele und Lastfallabhängigkeiten:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierungkriterien.gif|.]] </div>
* '''<u>Globale Ziele</u>:''' Trotz vorgesehener Auswahllisten für die Parameter und Ausdrücke, stehen nur die angezeigten Werte zur Verfügung:
*# '''Zielmasse''' soll kleiner oder gleich dem einzugebenden Prozent-Wert werden
*#* Die Vorgabe einer Masse kann nur prozentual in Bezug auf die aktuelle Gesamtmasse der Konstruktion erfolgen. D.h., der kleinste mögliche Wert wird durch die beizubehaltenden Bereiche bestimmt.
*#* Die Kenntnis des kleinst-möglichen Masse-Zielwertes ist wichtig, weil durch den Wert der Zielmasse die Qualität der Lösungstopologie wesentlich bestimmt wird.
*#* Man kann sich die Mühe ersparen, die Masse der beizubehaltenden Bereiche aufwändig zu ermitteln - zusätzlich wäre auch noch ein gewisser Zuschlag für den veränderbaren Bereich erforderlich. Stattdessen gibt man eine unrealistisch kleine Zielmasse vor (im Beispiel 35%), um eine Fehlermeldung des Solvers zu provozieren.
*# '''Steifigkeit''' - Die Formoptimierung kann bisher nur das Ziel der "Maximalen Steifigkeit" verfolgen.
*#* Hierbei wird die Steifigkeit der Konstruktion bei der aktuell vorgegebenen Menge an Material maximiert.
*#* Die Masse wird durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* '''<u>Globale Abhängigkeiten</u>:''' dort erscheinen die beizubehaltenden Bereiche und Symmetrieebenen:
*# '''Umgrenzung beibehalten''' steht für jeweils einen beizubehaltenden Bereich (ohne zusätzliche Angaben)
*# '''Symmetrieebene''' (ist selbsterklärend)
*# '''Min. Elementgröße''' kann über das grüne Pluszeichen als Abhängigkeit ergänzt werden:
*#* Diesen vom Fusion ermittelten Wert von z.B. 0,75 mm sollte man beibehalten (entspricht der aktuellen durchschnittlichen absoluten Elementgröße aus den Netzeinstellungen).
*#* Eine eventuell notwendige globale Netzverfeinerung sollte man unter '''''Verwalten > Einstellungen > Netz''''' konfigurieren. Eine automatische Anpassung der min. Elementgröße in den Formoptimierungskriterien erfolgt nur, wenn man diesen Wert zuvor nicht manuell geändert hat!
'''''Hinweise zu den Formoptimierungskriterien'':'''
* "Objekte mit Lasten und Abhängigkeiten beibehalten" bedeutet, dass entsprechend verwendete Flächen und Kanten erhalten bleiben:
*# Dies kann man als Trick benutzen, indem man z.B. zu bewahrende Flächen mit praktisch unwirksamen kleinen Lasten versieht.
*# '''Wichtig:''' Man muss das standardmäßig gesetzte Häkchen entfernen, wenn man wie in unserem Beispiel nicht die komplette Bohrung für die Stiftführung erhalten möchte!
* In der Online-Hilfe findet man ausführlichere [https://help.autodesk.com/view/NINVFUS/DEU/?guid=GUID-9DB87984-EB15-4501-923B-0171F92DB0E7 '''Erläuterungen zu den Formoptimierungskriterien'''].

'''''Werkzeuge > Verwalten > Einstellungen''''' ermöglicht neben der bekannten Konfiguration der globalen Vernetzung eine Festlegung der Iterationsgenauigkeit für die Formoptimierung:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Einstellungen.gif|.]] </div>
* '''Iterationstoleranz für Formoptimierung''' gibt an, wie stark die Form zwischen zwei Iterationen geändert werden darf.
* Dieser Wert bestimmt, wie exakt die vorgegebene Zielmasse erreicht wird. Hier sollte man den Vorgabewert beibehalten, solange man die Auswirkungen nicht kennt!

=== Topologie-Optimierung und Ergebnis-Bewertung ===

Formoptimierungsstudien können nur in der Cloud gelöst werden:
* In unserem Beispiel erhält man bereits kurz nach dem Start des Lösens die gewünschte konkrete Fehlermeldung zur unzulässigen Zielmasse. Als minimal mögliche Zielmasse werden darin 56% genannt:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Solverfehler1.gif|.]]</div>
An diesem Minimalwert für die Zielmasse kann man sich grob bei der Wahl einer sinnvollen Zielmasse orientieren:
* Bei der Formoptimierung wird die Masse schrittweise durch Entfernen von Elementen in den Bereichen mit den geringsten Auswirkungen auf die Steifheit des Modells reduziert.
* Es werden deshalb Material-Bereiche im Sinne eines Tragwerks als "Lastpfade" erhalten bleiben, welche die aktuelle Belastung möglichst als Zug-/Druckbelastung abfangen.
* Dafür wird für jedes Element eine Variable "'''Kritikalität des Lastpfads'''" mit einem Wertbereich von 0 bis 1 definiert:
** Ein Wert in Richtung 1 steht für Bereiche im Modell, welche für das Aushalten der angewendeten Last unbedingt erforderlich sind.
** Ein Wert in Richtung 0 steht für Bereiche im Modell, welche nicht unbedingt für das Aushalten der Last erforderlich sind.
** Der Startwert dieser Variablen für alle Modell-Elemente beträgt 1.
** Während der Lösungsiterationen tendieren die Elemente ausgehend vom Wert=1 zu einem der beiden Grenzwerte. "Beizubehaltenden Bereiche" behalten den konstanten Wert=1!
** Die Lösung endet, wenn die Zielmasse nach dem Entfernen aller Elemente mit einem Wert ≤ 0,5 erreicht würde.
* Wahl einer optimalen Zielmasse als iterativer Prozess:
** Zielmasse zu dicht am Minimalwert führt zu instabilen Strukturen mit wenig Material im veränderbarem Bereich.
** Zielmasse zu groß beendet die Lösung nach wenigen Iterationen und schöpft die Möglichkeiten des "Leichtbaus" nicht aus.

Um ein Gefühl für die Wahl einer günstigen Zielmasse zu erhalten, beginnen wir nahe der minimal möglichen Zielmasse (mit z.B. 58%) und erhöhen dann schrittweise die Zielmasse um einen geringen Betrag (z.B. um 2%).

Wenn die Berechnungen einer Formoptimierung abgeschlossen sind (nach ca. 10 Minuten), wird die resultierende Referenzform dargestellt:
* '''''Hinweis'':''' Die beizubehaltenden Bereiche und die Symmetrie-Ebenen sollte man im Browser ausblenden, um die Struktur des Bauteils besser zu erkennen.
* Die Ergebnisse enthalten die Kritikalität des Lastpfads, das Massenverhältnis der aktuell dargestellten Referenzform und die ungefähre Masse der "Zielmasse" (hier für 58%). Wenn die Ergebnisse erstmalig angezeigt werden, entspricht das aktuelle Massenverhältnis dem Prozentwert der Zielmasse, welcher in den Formoptimierungskriterien angegeben wurde:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_57Prozent.gif|.]]</div>
* Zieht man am Schieberegler an der Legende der Kritikalität, werden die Elemente entsprechender Kritikalität ein- bzw. ausgeblendet. Für die sich daraus ergebende Referenzgeometrie wird der zugehörige Massewert (in % der Ursprungsmasse) angezeigt.
* Nahe der minimal möglichen Zielmasse ist die Lösung trivial - es entsteht im veränderlichen Bereich ein Steg zum Abstützen der Last. Deshalb soll im Folgenden die Auswirkung einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf 60% untersucht werden. Hier deutet sich bereits eine Topologie-Änderung an, indem eine zusätzliche Öffnung am Beginn des Steges entsteht. Durch diese Verzweigung kann der Kraftfluss aus dem Sensorhebel harmonischer in den einen Steg überführt werden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_60Prozent.gif|.]]</div>
* Bereits bei einer geringfügigen Erhöhung der Zielmasse auf z.B. 62% entstehen Streben zur Lastverzweigung auf der obere Seite des Sensorhebels (die bei 60% sich andeutende Loch-Struktur existiert nicht mehr!):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_62Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 64% erhöht sich die Komplexität der Topologie, indem weitere Streben von der Stiftführung ausgehen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_64Prozent.gif|.]]</div>
* Damit ist im Beispiel die maximale Komplexität der Topologie erreicht, denn bei einer weiteren Erhöhung der Zielmasse auf 66% deutet sich bereits ein Schließen der entstandenen Öffnungen an:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_66Prozent.gif|.]]</div>
* Bei einer Zielmasse von z.B. 68% sind die kleinen Strukturen praktisch wieder verschwunden:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_68Prozent.gif|.]]</div>
* Eine weitere Erhöhung der Zielmasse (im Beispiel auf 70%) ergibt keine neue Qualität der Topologie:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_70Prozent.gif|.]]</div>
* Jede weitere Erhöhung der Zielmasse führt nur zum weiteren Schließen der einen Öffnung.

'''Zusammenfassung:'''
* Die komplexesten Topologien entstehen unweit der minimal möglichen Zielmasse.
* Deshalb sollte man bei der Formoptimierung in der Nähe der minimalen Zielmasse beginnen und die Zielmasse in kleinen Schritten erhöhen, bis eine Topologie erreicht wird, welche sich nicht mehr ändert.
* Wie empfindlich die Formoptimierung auf Veränderungen der Zielmasse reagiert, ist abhängig von der zu optimierenden Konstruktion mit ihren Lasten und Randbedingungen. Man kann z.B. mit einer Schrittweite von 1% beginnen und diese anhand der Optimierungsergebnisse von Schritt zu Schritt anpassen.
* Ob man einfache oder komplexe Topologien bevorzugt, ist vor allem eine Frage des bedienten Marktes. Spielen die Kosten eine untergeordnete Rolle, kann mit heutigen Technologien fast alles gefertigt werden!
* Eine erzeugte Topologie in ihrer konkreten Form ist nur nutzbar, wenn man sie fertigen kann und sie allen praktisch auftretenden Belastungen standhält.

Die aus dem Gesamtnetz des Bauteil-Volumens entfernten finiten Elemente hinterlassen eine zerklüftete Oberfläche auf der resultierenden Bauteilform, weil im ''Autodesk Fusion'' keine Glättungsmechanismen unmittelbar in der "Formoptimierung" implementiert sind. Eine direkte Fertigung dieses Bauteils z.B. durch additive Verfahren ist sinnlos (Kerbspannungen an der Oberfläche und mangelnde Ästhetik!):
# Ein automatisierter Weg wäre die nachträgliche Nutzung wirklicher Formoptimierung z.B. mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Computer_Aided_Optimization ''CAO-Verfahren'']. Dieses führt zu perfekt geglätteten Oberflächen infolge der Homogenisierung der Oberflächenspannungen bei geeignet gewählten Belastungsfällen.
# Die Oberfläche des Ergebnis-Netzkörpers kann man aber auch mit den Funktionen der Netzbearbeitung relativ einfach manuell glätten und in einen Volumenkörper überführen. Der Volumenkörper bildet dann die Grundlage für Belastungsanalysen und die Fertigung von Prototypen. Dieser Prozess wird in einem separaten Abschnitt dieser Anleitung beschrieben: [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_Ergebnis-Netzkoerper_-_Simulation|'''Belastungsanalyse auf Netzkörper-Grundlage ...''']].
# Der mühsame Weg ist die manuelle Nachkonstruktion der gewählten Lösung mit den Mitteln des benutzten CAD-Programms - dieser Weg soll im Rahmen dieses Übungskomplexes beschritten werden. Der Vorteil besteht hierbei z.B. in der Berücksichtigung von Anforderungen der Massen-Fertigung!

'''''Beachte'':''' ''(im Rahmen der Lehrveranstaltung nur zu Information!)''
* Bisher verwendeten wir nur einen Lastfall. Dieser widerspiegelt die maximale Nennbelastung beim Abtasten ('''F = 3 N''').
* Ob die daraus resultierende Lösung allen im praktischen Betrieb auftretenden Fehlbelastungen standhält, kann man dann erst durch die nachträgliche Analyse der gewählten Lösung feststellen.
* In eingeschränkten Maße ist es möglich, bereits bei der Optimierung unterschiedliche kritische Last-Situationen in einem Lastfall zu berücksichtigen, indem man nicht nur die maximal auftretende Nennlast definiert.
* Für jeden der 3 Freiheitgrade (X, Y, Z) sollte dabei überlegt werden, ob in der jeweiligen Richtung kritische Kräfte auftreten können und wo diese am Bauteil im schlimmsten Fall angreifen:
** Ziel der Kraft-Definitionen ist es, dass in allen denkbaren Lastpfaden innerhalb des Bauteils synchron die maximal möglichen Belastungen auftreten.
** In einem Kraftangriffspunkt darf dabei in einer Richtung (X, Y, Z) nur eine Kraft angreifen, weil ansonsten eine Kompensation der Kraftwirkung erfolgt.
** Bei komplexen Bauteilen mit mehreren globalen Lastpfaden (im Sinne von "Hebeln" in Bezug zu den Lagerstellen) können an unterschiedlichen Kraftangriffspunkten für eine Richtung unterschiedliche Kräfte definiert werden. Dabei muss man beachten, inwieweit es dadurch zur Kompensation der Wirkung in der Nähe der Einspannungen kommt.
** Im Beispiel der Tastsonde genügt neben der maximalen Tastkraft eine zusätzliche Berücksichtigung einer maximal zulässigen Querkraft am Hebel-Ende. Dadurch erfolgt eine zusätzliche Versteifung der optimalen Lösung in Hinblick auf diese Querbelastung. Aus der definierten Symmetrie-Ebene resultiert eine Lösung, welche der Querbelastung in beiden Richtungen standhält:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnis_mit_Querkraft.gif|.]]</div>
* Die Fusion-Formoptimierung berücksichtigt bei der Lösungssuche jedoch nicht nur den als "aktiv" markierten Lastfall, sondern alle in der Studie definierten Lastfälle! Mit Hilfe mehrerer Lastfälle kann man unterschiedlichste Worst-Case-Szenarien für die Belastung des Bauteils definieren, welche dann alle bei der Topologie-Optimierung berücksichtigt werden.

=== Belastungsanalyse ===

Erzeugt man im CAD-Modell entlang der Ergebnis-Kontur senkrechte glatte Wände, so könnte man das Bauteil auch mit nicht-additiven Verfahren fertigen. Wir werden im nächsten Schritt diese Vereinfachung der Ergebnis-Geometrie am CAD-Modell realisieren und dann diese Geometrie einer Belastungsanalyse unterziehen. Dafür ist zuerst eine Überführung der Ergebnis-Geometrie in den Konstruktionsbereich erforderlich.

Als Lösung einzusenden (für Teilnehmer der Lehrveranstaltung) ist eine '''Analyse der komplexesten Topologie''', welche im Beispiel bei einer Masse-Reduktion auf ca. 65 % entsteht.

Eine mögliche Vorgehensweise wird im Folgenden am Beispiel der robusten Lösung demonstriert, die durch die schrittweise Erhöhung der anzustrebenden Zielmasse auf 70 % entstand:
* '''''Wichtig'':''' Der Regler an der Legende für die "Kritikalität des Lastpfades" muss exakt auf dem Ziel-Massenverhältnis stehen, damit das zugehörige Netz benutzt wird!
* '''''Ergebnisse > Ergebniswerkzeuge > Verschieben''''' öffnet den Dialog für das Verschieben des Netzobjektes.
* Da wir die ursprüngliche Modellgeometrie ändern möchten, wählen wir die Option "'''Arbeitsbereich Konstruktion'''"<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_verschieben.gif|.]]</div>
* Das Verschieben erstellt aus Ergebnissen der Formoptimierung einen Netzkörper. Dieser Netzkörper kann mit den Modellierungswerkzeugen bearbeitet werden.
* Nach dem Verschieben wechselt man automatisch in den Arbeitsbereich "Konstruktion" (was eine Weile dauern kann!), wo das Netzobjekt die ursprüngliche Modell-Geometrie überlagert. Diesen Netzkörper verwenden wir als Vorlage, um zu ermitteln, an welchen Stellen Material entfernt werden muss.

'''''Achtung'':'''
* Die bisherige Konstruktionsdatei "'''Sonde_Leichtbau_xx'''" soll für weitere Optimierungen im Ausgangszustand erhalten bleiben. Deshalb arbeiten wir im Folgenden mit einer Kopie weiter.
* Wir nennen diese Kopie "'''Sonde_optimiert_xx'''":<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung-Ergebnisnetz_in_Konstruktion.gif|.]]</div>

Bei unserem Tasthebel handelt es sich bei vereinfachter Betrachtung um ein 2D-Gebilde. Deshalb genügt es, die optimierte Form in einer Skizze "nachzuzeichnen" und durch Extrusion daraus das optimierte Bauteil zu erzeugen. Diese neue 2D-Skizze legen wir auf die Oberfläche der Körper-Kontur ('''nicht auf das Netz!'''):
* Es ist günstig, in der Skizze nur die relevanten Informationen anzuzeigen:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze.gif|.]]</div>
* Die Außenkontur des Bauteils wird nicht automatisch in die neue Skizze projiziert. Dies erreicht man mittels '''''Erstellen > Projizieren/Einschließen > Projizieren''''' mit anschließender Wahl der Körperfläche:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_projizierte_Kontur.gif|.]]</div>
Wir beginnen mit der manuellen Umgestaltung der Außenkontur unter Berücksichtigung folgender Kriterien:
# Von der optimierten Form sollten möglichst keine Teile entfernt werden.
# Es sollte möglichst viel vom überflüssigen Material durch die neue Außenkontur entfernt werden.
# Die neue Außenkontur sollte möglichst gut zu fertigen sein und "ästhetisch" aussehen.
Als günstig wird im konkreten Fall ein Kreisbogen (durch 3 Punkte) erachtet. Damit man die Unstetigkeiten der Kontur in der Tiefe besser erkennt, sollte man den Körper der Originalsonde ausblenden:
# beide Enden des Bogens direkt an projizierten Linien der Original-Sonde (Festlegen durch "Koinzidenz" auf Linien und Bemaßung - Vorsicht wegen des automatischen Fangs z.B. von Mittelpunkten!)
# Bogen senkrecht auf hintere Anlagefläche (Abhängigkeit "Lotrecht" zwischen Bogen und Linie in aktueller Fusion-Version nicht möglich - deshalb zusätzliche Hilfslinie mit Abhängigkeit "Tangential" zum Bogen!)
# Nach der Ergänzung des Bogens muss die Formskizze wieder vollständig bestimmt sein!<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Bogen_aussen.gif|.]]</div>
Die manuelle Konstruktion einer optimierten Innenkontur ist etwas anspruchsvoller. Sie beruht aber auf den gleichen Kriterien wie die Außenkontur:
* Die Form der optimierten Innenkontur resultiert aus dem Kriterium der maximalen Steifheit des Bauteils bei vorgegebener Materialmenge.
* Den beträchtlichen Hinterschnitt dieser Kontur ("Aushöhlung") werden wir nicht berücksichtigen, sondern stark vereinfacht nur den äußeren Lochrand als Kontur nachzeichnen (auch bei komplexeren Topologien mit zusätzlichen Streben):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Hinterschnitt_innen.gif|.]]</div>
* Dieser Lochrand kann durch einen Linienzug mit abgerundeten Ecken hinreichend genau nachgebildet werden:
*# Wir zeichnen zuerst den Linienzug (aus einzelnen Linien) mit gedrückter '''<Strg>'''-Taste, damit das automatische Erzeugen von Abhängigkeiten deaktiviert ist. Dieser Linienzug muss geschlossen werden (Fang des letzten Punktes ohne '''<Strg>'''-Taste). Unter Berücksichtigung der noch erforderlichen Abrundungen kann man diesen Linienzug großzügig skizzieren:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Linien.gif|.]]</div>
*# Die Abrundung der Ecken sollte in Hinblick auf eine eventuelle spanende Fertigung mit gleichen Rundungsradien erfolgen (z.B. '''1 mm'''):<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Innenkontur-Abrundung.gif|.]]</div>
*# Nachdem man den Linienzug mit dem Cursor an den Linien-Enden noch etwas "zurecht gezupft" hat, sollte man offensichtliche parallele oder lotrechte Ausrichtung von Linienzug-Elementen untereinander bzw. zu den Anlageflächen durch entsprechende Skizzen-Abhängigkeiten festlegen. Danach kann man die Kontur erneut so "zurecht zupfen", dass sie möglichst gut zur Aussparung passt.

* '''''Hinweis'':'''
** Im Rahmen dieser Übung verzichten wir auf die vollständige Bestimmung der Skizze durch das Ergänzen aller erforderlichen Maße! Dies wäre nur in Vorbereitung realer Fertigungsunterlagen nötig.
** Wir werden das optimierte Bauteil nur einer Belastungsanalyse unterziehen. Dabei müssen wir beachten, dass wir die Form der Innenkontur nicht aus Versehen ändern!

Das optimierte Bauteil entsteht '''nach dem Fertigstellen der Formskizze''' bei der Extrusion des skizzierten Profils als "Schnittmenge" zum Originalsonden-Körper:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Konstruktion_Formskizze_Extrusion-Schnittmenge.gif|.]]</div>

Das optimierte Bauteil unterziehen wir danach der Belastungsanalyse:
* Dazu wechseln wir in den Arbeitsbereich der "Simulation" und wechseln vom Studientyp "Formoptimierung" zum Studientyp "Statische Spannung". Lasten und Abhängigkeiten bleiben dabei erhalten.
* Vor dem Lösen sollte man das Netz erzeugen, um sich von dessen Qualität zu überzeugen.
* In Hinblick auf die Einhaltung des Sicherheitsfaktors 2 ist weiterhin alles in Ordnung:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Sicherheitsfaktor_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Im Spannungsverlauf erkennt man einige unkritische "Hotspots" an den Befestigungsstellen:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_Fusion-Formoptimierung_Mises-Spannung_optimierte_Form.gif|.]]</div>
* Insgesamt zeigt die Analyse dieser einfachen und robusten Topologie noch Potential zur Materialeinsparung. Die komplexeren Topologien als Ergebnis der Formoptimierung könnten sich in diesem Sinne also als "Sieger" erweisen!

=== Elastizitaet der Tastsonde ===

<u>'''Frage 4'''</u><br>Für den Kraftangriffspunkt der Tastsonde kann eine Ersatz-Federkonstante '''c''' in ''N/mm'' definiert werden:<br>
a) Wie groß ist diese Ersatz-Federkonstante '''c''' für die Topologie-optimierte Variante der Tastsonde bei der gewählten komplexesten Topologie?<br>
b) Um wie viel Prozent änderte sich '''c''' im Vergleich zur nur mittels Zugdreiecken optimierten Ausgangslösung (unter Berücksichtigung des Vorzeichens!)?
<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Formoptimierung_-_Methode_der_Zugdreiecke_-_Fusion|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Topologie-Optimierung_-_mit_OC-Verfahren_in_Z88Arion|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-30T12:16:31Z

WikiSysop: /* Restriktionsgrößen */

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen, der Covarianz-Funktion "Square Exponential" und der "Polynomordnung=1" '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 ist auch farblich gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße (weiß)
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße (dunkelblau).
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
'''Hinweise zur Interpretation der Korrelationsmatrix:'''
* Entlang der Diagonalen sind die einzelnen Streuungen als Histogramme eingetragen.
* Die 2D-Anthill-Plots unterhalb der Diagonalen stellen den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Streuungen dar.
* Welche zwei Streuungen dies jeweils sind, ergibt sich durch Verfolgen der Spalte und Zeile bis zur Diagonalen.
* Spiegelbildlich zu den 2D-Anthill-Plots befinden sich oberhalb die zugehörigen Korrelationskoeffizienten.

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten. Entlang der Diagonalen ist K=1 (jede Größe bildet mit sich selbst eine Gerade y=x).
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante. Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - approximation durch gauss-prozess.gif

2021-06-30T12:12:50Z

WikiSysop: WikiSysop lud eine neue Version von Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - approximation durch gauss-prozess.gif hoch

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Kraft und Koppelfluss

2021-06-27T09:53:03Z

WikiSysop:

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Vernetzung_und_Berechnung|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss_-_Script|→]] </div>
<div align="center">'''Kraft und Koppelfluss (Einführung)'''</div>

== Magnetkraft ==

Die im Arbeitsluftspalt '''''s''''' eines Elektromagneten erzeugte Kraft ist abhängig von der Stärke des Spulenstroms '''''i'''''. Aber noch stärker hängt diese Kraft von der Größe des Arbeitsluftspalts ab. Bei konstantem Spulenstrom steigt die Kraft mit kleiner werdendem Luftspalt sehr stark an:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_kraft-weg-qualitativ.gif| ]] </div>
Eine statische FEM-Simulation ergibt bei einem vorgegebenen Spulenstrom nur den Kraftwert für den aktuell eingestellten Arbeitsluftspalt. Interessiert man sich für das Kennfeld '''''F=f(s,i)''''', so kann man dieses nur über eine Abfolge von FEM-Simulationen mit systematisch geänderten Werten für '''''s''''' und '''''i''''' ermitteln:
* Für diese systematische Variation der Parameterwerte '''''s''''' und '''''i''''' werden wir die Rastersuche das OptiY-Programms nutzen. Dieses Programm bietet uns auch die Möglichkeit, das gewonnene Kennfeld als 3D-Diagramm zu visualisieren. Wir können uns im Lua-Script also auf die Berechnung der Magnetkraft beschränken.
* Bevor wir das Lua-Script um die Berechnung der Magnetkraft erweitern, wollen wir das Prinzip der Kraftberechnung auf dem Niveau der grafischen Oberfläche erkunden. Voraussetzung ist die vorherige Abarbeitung unseres bisherigen Lua-Scripts.
* Wir betrachten hier 3 unterschiedliche Methoden für die Ermittlung der Magnetkraft.

=== Kraft auf Trennflächen ===

* Eine Abschätzung der Magnetkraft ermöglicht bereits die mittlere Flussdichte im Luftspalt zusammen mit der wirksamen Luftspaltfläche über die Maxwellsche Zugkraft-Formel:
<div align="center"><big> '''F = A·B<sup>2</sup> / (2·µ<sub>0</sub>)''' </big></div><br>
* Bei einem Luftspalt '''sAnker = 1 mm''' ergibt sich mit dem Ankerquerschnitt '''A = 77,7 mm²''' und der Flussdichte '''B ≈ 0,4 T''' eine Kraft '''F ≈ 5 N'''.

=== Gewichtetes "Stress-Tensor-Volumenintegral" ===

Im Vergleich zur fehlerträchtigen Berechnung nach obiger Formel, ist die im FEMM-Postprocessor implementierte Methode ein Kinderspiel. Unter der Voraussetzung, dass der Magnet-Anker überall an Luft grenzt, braucht man das zugehörige Geometrie-Objekt des Ankers nur markieren und die resultierenden Kräfte aufintegrieren lassen:
* Die Analysen werden in der geöffneten '''.ans'''-Datei vorgenommen.
* Man aktiviert den Areas-Operation-Modus [[Bild:Software_FEMM_button_area.gif| ]].
* Man wählt die Region des Ankers durch Anklicken mit der linken Maustaste (Anker wird "grün").
* Nach Aufruf der Integration [[Bild:Software_FEMM_button_integral.gif| ]] wählt man die Ermittlung der Kraft mittels "Gewichtetem Stress-Tensor" und erhält sofort das Ergebnis der Integration in einem extra Ausgabefenster:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_block-integrals.gif| ]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_integral-result.gif| ]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_show_stress_tensor_mask.gif| ]]</div>
* Der erhaltene Wert ist unter gleichen Bedingungen ca. 10% größer als der vorherige "Schätzwert", der nur die Kraftwirkung im Luftspalt selbst berücksichtigte.
* FEMM legt um die gewählte Region automatisch eine Stress-Tensor-Maske. Diese beschreibt den Weg für die Integration. Um die Maske darzustellen, muss man über den Contour-Plot-Dialog [[Bild:Software_FEMM_button_contour-plot.gif| ]] diese Anzeige aktivieren. Die roten Linien repräsentieren die Pfade für die Integration:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_anker_mit_stress-tensor-mask.gif| ]] </div>
* Obiges Ergebnis für die Magnetkraft wurde mit '''''nLuft=3''''' zur Steuerung der Netzdichte in den Luftspalten ermittelt. Das Gesamtnetz umfasst damit ca. 12500 Knoten und erfordert schon eine merkliche Berechnungszeit.
* Für die systematische Abtastung des Kennfeldes müssen wir sehr viele Modellberechnungen durchführen. Deshalb ist es wichtig, eine hinreichend genaue Kraftberechnung mit einem möglichst groben Netz zu erhalten. Wir testen deshalb im Folgenden für '''''sAnker=1 mm''''' und '''''iSpule=1 A''''' den Einfluss der Vernetzungsfeinheit für '''''nLuft=1..5''''', indem wir '''''nLuft''''' im Lua-Script manuell ändern und das Script erneut abarbeiten lassen. Dabei schätzen wir auch die Abarbeitungszeit '''''t''''' für das Script. Dafür ergeben sich beispielhaft folgende Werte:

'''nLuft''' | '''F/N''' | '''t/s'''
-------------------
1 |5,30 | 1
2 |5,37 | 3
3 |5,43 | 12
4 |5,44 | 21
5 |5,44 | 30
Man kann aus diesen Ergebnissen zwei wesentliche Erkenntnisse ableiten:
# Die Kraftberechnung reagiert relativ unempfindlich auf die Vernetzung in den Luftspalten (Fehler max. 2%). Da das Modell auch bei exakter Berechnung infolge der Unbestimmtheit vieler Parameter (insbesondere Material und Restluftspalte) um einige Prozent ungenauer ist, spielt dieser Vernetzungsfehler nur eine untergeordnete Rolle.
# Die Berechnungszeit für das Modell steigt dramatisch. Man benötigt mindestens die 10-fache Zeit, wenn man Berechnungsungenauigkeiten im Promille-Bereich anstrebt (z.B. ''nLuft=3''). Für die einzelne Modell-Berechnung ist das im Beispiel noch unkritisch. Da für das systematische Abrastern des gewünschten Kennfeldes mindestens 100 bis 400 Modell-Berechnungen erforderlich sind, ist der Unterschied jedoch gewaltig!

Wir setzen deshalb für die weitere Modell-Nutzung im Lua-Script '''''nLuft=1'''''.

=== Maxwellscher Stress Tensor ===

Leider ist die soeben beschriebene Methode der Magnetkraft-Bestimmung nicht in allen FEM-Systemen implementiert. Deshalb ist man häufig darauf angewiesen, manuell den Integrationsweg für die Kraftberechnung vorzugeben. Darin liegt jedoch gerade für unerfahrene Nutzer eine nicht zu unterschätzende Fehlerquelle:
* Ursächlich sind numerische Probleme bei der im Hintergrund erforderlichen Ermittlung von '''''B''''' und '''''H''''' mittels numerischer Differentiation aus dem Primärergebnis "Vektorpotential '''''A'''''".
* Besonders falsch werden '''''B''''' und '''''H''''' an der Grenze zwischen Materialien unterschiedlicher Permeabilität berechnet (z.B. Luft / Eisen).

Daraus resultieren folgende Regeln:
# Der Integrationsweg darf nie direkt an der Grenze zwischen verschiedenen Materialien verlaufen.
# Es sollten mindestens 2 Elemente zwischen dem Integrationspfad und der Grenze des interessierenden Objekts (hier der Anker) liegen.
# An den kritischen Stellen rings um das interessierende Objekt sollte man eine möglichst feine Vernetzung verwenden, um "stochastische" Sprünge bei der numerischen Differentiation des Vektorpotentials zu minimieren.

* Wenn man unser Beispiel betrachtet, so sieht man, dass mit der aktuellen Vernetzung obige Regeln nicht befolgt werden können.
* Auf Grund des Aufwandes soll diese allgemeine Methode in dieser Übung nicht praktisch erprobt werden!

== Koppelfluss ==
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_koppelfluss_circuit_property.gif|right]]
* Für die Berechnung des Koppelflusses '''Ψ''' (auch ''Verkettungsfluss'' genannt) werden die magnetischen Flüsse über alle Windungen '''w''' aufsummiert. Handelt es sich um eine einlagige Zylinderspule im homogenen Feld, so gilt für diesen Spezialfall '''Ψ=w·Ф'''.
* Man benötigt den Koppelfluss '''Ψ''' für die Berechnung der in der Spule infolge von Flussänderungen induzierten Spannung '''v_ind=dΨ/dt'''.
* Daraus resultiert auch die Bezeichnung '''''Koppelfluss''''', weil er als integrale Größe die Wechselwirkung (die Kopplung mit dem Magnetfeld) auf der elektrischen Seite des elektro-mechanischen Wandlers repräsentiert.
* Der Wert des Koppelflusses (Flux Linkage) einer Spule wird im magnetischen Postprozessor des FEMM-Programms als Bestandteil der '''''Circuit Properties''''' [[Bild:Software_FEMM_button_circuit_prop.gif| ]] berechnet. Der Einfluss der groben Vernetzung mit '''''nLuft=1''''' beträgt wie bei der Kraftberechnung ca. 2%.

<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Vernetzung_und_Berechnung|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss_-_Script|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Kraft und Koppelfluss

2021-06-27T09:51:24Z

WikiSysop: /* Gewichtetes "Stress-Tensor-Volumenintegral" */

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Vernetzung und Berechnung

2021-06-27T09:44:12Z

WikiSysop: /* Globale Pfad-Variable */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Randbedingungen|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss|→]] </div>
<div align="center">'''Vernetzung und Berechnung'''</div>
=== Globale Pfad-Variable ===
* Spätestens jetzt muss man das Speichern des FEM-Modells veranlassen, da erst danach die Vernetzung durchgeführt werden kann.
* Im Sinne der Portabilität definieren wir dafür eine globale Pfad-Variable in der ersten Script-Zeile, bevor wir das Script fortschreiben:[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_netz_automatisch.gif|right]]
mydir=""; -- es wird der aktuelle Pfad der geöffneten LUA-Datei benutzt
-- mydir="E:\\femm\\"; -- Beispiel für eine absolute Pfadangabe
:
-------------------------------------------------------------------------------
-- Vernetzung und Feld-Berechnung (nach Speichern des Modells) --
-------------------------------------------------------------------------------
mi_saveas(mydir .. "Magnet_xx.fem"); -- Speichern in vorhandenen Ordner
:
-------------------------------------------------------------------------------
-- Loeschen nicht mehr benoetigter Dateien am Ende des Lua-Scripts --
-------------------------------------------------------------------------------
remove(mydir .. "Magnet_xx.fem"); -- Loeschen der Modelldatei
remove(mydir .. "Magnet_xx.ans"); -- Loeschen der Grafikdatei
* Leider kann es manchmal zu ganz gemeinen Blockierungsproblemen mit derart erzeugten '''.fem'''-Dateien kommen (''Siehe:'' [[Software:_Workaround#Blockierte_FEM-Datei_unter_Win7-32Bit|'''''Workaround''''']]).
* Wir müssen deshalb darauf achten, dass wir diese Datei am Ende des Lua-Scripts wieder löschen! Das gleiche gilt für die grafische '''.ans'''-Ergebnisdatei, welche wir im Folgenden noch erzeugen

=== Automatische Vernetzung ===
Wir hatten für alle Bereiche des Modells eingestellt, dass der Vernetzungsgenerator "Triangle" selbst die erforderliche Maschengröße ermitteln soll:
mi_createmesh(); -- Erzeugen des Netzes
* Das Ergebnis der automatischen Vernetzung sieht auf den ersten Blick nicht schlecht aus. So werden z.B. in den kleineren Bereichen feinere Netze genutzt (weil größere Maschen nicht hineinpassen!).
* Schaut man sich die Vernetzung in den Luftspalten jedoch genauer an, erkennt man, dass grundsätzlich nur eine Element-Schicht benutzt wird. Das betrifft:
:# Führungsspalt zwischen Anker und Deckel
:# Wicklungsspalt zwischen Spule und Eisenkreis
:# Bohrungsbereich
:# Arbeitsluftspalt zwischen Anker und Topf
:# Restspalt zwischen Topf und Deckel
* Insbesondere für die Ermittlung der Magnetkraft (z.B. auf den beweglichen Anker) wird im FEMM-Manual eine mehrlagige Vernetzung der Luft um den untersuchten Eisenbereich gefordert. Nur dadurch wird gewährleistet, dass die Feldgradienten hinreichend genau berechnet werden.
* Vergleichsrechnungen zeigten zwar, dass die dadurch bedingten Abweichungen bei der Magnetkraft-Berechnung kleiner als 1% sind. Trotzdem werden wir in Hinblick auf eine Minimierung numerischer Ungenauigkeiten die Luftspalte mit mehreren Lagen vernetzen.

=== Vernetzungssteuerung ===

* Um den Vernetzungsgrad beeinflussen zu können, definieren wir dafür eine globale Variable '''''nLuft''''' im Parameterabschnitt des Lua-Scripts.
* Dazu notieren wir einen separaten Abschnitt für numerische Parameter vor den Entwurfsparametern:
-------------------------------------------------------------------------------
-- Numerische Parameter zur Steuerung der Simulationsgenauigkeit --
-------------------------------------------------------------------------------
nLuft=3; -- Zahl von Elementlagen in kleinen Luftspalten
* Da eine feinere Vernetzung sehr schnell zu sehr langen Rechenzeiten führt, können wir über den Parameter '''''nLuft''''' sehr einfach einen günstigen Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenzeit finden.
* Für jeden Luftspalt existiert ein Parameterwert (z.B. '''''sGleit'''''). So kann man problemlos beim Setzen der Blockproperties die automatische Vernetzung durch die Angabe einer spaltabhängigen Maschengröße ersetzen (z.B. '''''sGleit/nLuft''''').
==== Führungsspalt ====
-- mi_setblockprop ("Luft",1, 0 ,"<None>",0,0,0); ersetzen durch:
mi_setblockprop ("Luft",0,sGleit/nLuft,"<None>",0,0,0);
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_netz_gleitspalt_grob.gif| ]] </div>
==== Wickelspalt ====
-- mi_setblockprop ("Luft",1, 0 ,"<None>",0,0,0); ersetzen durch:
mi_setblockprop ("Luft",0,sWickel/nLuft,"<None>",0,0,0);
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_netz_arbeitsspalt_grob.gif| ]] </div>
==== Bohrung ====
-- mi_setblockprop ("Luft",1, 0 ,"<None>",0,0,0); ersetzen durch:
mi_setblockprop ("Luft",0,dStift/2/nLuft,"<None>",0,0,0);

==== Arbeitsluftspalt ====
-- mi_setblockprop ("Luft",1, 0 ,"<None>",0,0,0); ersetzen durch:
mi_setblockprop ("Luft",0,sAnker/nLuft,"<None>",0,0,0);
==== Restspalt ====
-- mi_setblockprop ("Luft",1, 0 ,"<None>",0,0,0); ersetzen durch:
mi_setblockprop ("Luft",0,sDeckel/nLuft,"<None>",0,0,0);
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_netz_restspalt_grob.gif| ]] </div>

=== Feldberechnung und Darstellung ===

Nachdem die Vernetzung in den Luftspalten wunschgemäß über den Parameter '''''nLuft''''' gesteuert werden kann, können wir unser Script fortschreiben. Dazu ergänzen wir die Anweisungen für die Berechnung und das Öffnen des Ergebnisfensters:
-------------------------------------------------------------------------------
-- Vernetzung und Feld-Berechnung (nach Speichern des Modells) --
-------------------------------------------------------------------------------
:
mi_analyze(1); -- Solverfenster 1=minimiert / 0=sichtbar
mi_loadsolution(); -- öffnet Ergebnisfenster für Postprozess
-------------------------------------------------------------------------------
-- Beginn des Postprozesses --
-------------------------------------------------------------------------------
mo_zoom(0,-rKugel/3,rKugel/3,rKugel/3); -- Rechteckausschnitt in der Kugel
mo_showcontourplot (-1); -- Feldlinien normiert auf Bereich (Preferences)
-- mo_showdensityplot(legend,gscale,upper_B,lower_B,type);
mo_showdensityplot( 1 , 0 , 1 , 0 ,"bmag");
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_contour_plot_default.gif|right]]
* Die gebräuchlichste Methode, um ein Gefühl für das berechnete magnetische Feld zu erhalten, ist die Darstellung der "Flusslinien". Diese repräsentieren die Flusswege, auf denen der magnetische Fluss innerhalb der abgebildeten Geometrie fließt. Je dichter diese Flusslinien liegen, desto größer ist die Flussdichte. Ausgehend vom berechneten Vektor-Potential '''''A''''', sind die Flusslinien einfach Isolinien von '''''A'''''. Das gilt jedoch nur für den planaren Fall. In axial-symmetrischen Problemen sind es die Isolinien von '''2·π·r·''A'''''.
* Die Feldlinien-Darstellung könnte man im Lua-Script mit '''''mo_showcontourplot''''' individuell konfigurieren. Wir nutzen im Beispiel mit dem Parameter (-1) die unter '''''Edit - Preferences - Magnetics Output''''' eingestellte Default-Konfiguration. Die Default-Einstellung für die Feldlinien hat hier den Vorteil, dass die Grenzen automatisch auf den aktuellen Min- und Max-Wert des Feldes gesetzt werden:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_preferences_magnout_default.gif| ]] </div>
* [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_bh-kurve.gif|right]]Der Wert der Flussdichte '''''B''''' zeigt, in welchem Maße das Eisenmaterial auf der BH-Kurve ausgesteuert wird. Standardmäßig ist im FEMM-Programm der Density-Plot ausgeschalten.
* Man könnte die Darstellung von '''|''B''|''' in den Default-Einstellungen für den Density Plot aktivieren. Wir werden aber die farbige Darstellung des B-Feldes über den Script-Befehl '''''mo_showdensityplot''''' steuern. Die Wahl geeigneter Grenz-Werte für die Darstellung ist unproblematisch, da der Wert von ''B'' auf Grund der BH-Kennlinie auf ca. '''2 T''' begrenzt ist. Im Script-Beispiel wurde der obere Grenzwert vorläufig auf '''1 T''' gesetzt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_density_plot_b.gif| ]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_femm-output.gif| ]]</div>
* Man erkennt nach der Berechnung und Ergebnisdarstellung, dass der Raum außerhalb des Magnetkreises weitestgehend feldfrei ist.
* Von jedem Punkt des Modells erhält man nach Klick mit der linken Maustaste die wesentlichen magnetischen Größen in einem Ausgabefenster aufgelistet. Im Beispiel ist dies der Punkt im Bereich der höchsten Aussteuerung des Eisenmaterials. Die Größen werden jeweils mit ihrem Betrag und den Komponenten in die entsprechende Koordinaten-Richtung dargestellt.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Randbedingungen|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld

2021-06-27T09:20:49Z

WikiSysop:

[[Software:_FEM_-_Tutorial|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>
<div align="center">'''5. Komplex im FEM-Tutorial'''</div>
<div align="center">''' Magnetfeld (statisch) '''</div>
<div align="center"> - Wirbelfeld-Modell mit FEMM - </div>
<div align="center">[https://www.ifte.de/mitarbeiter/kamusella.html '''Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella''']</div>
<div align="center">   </div>
<div align="center"> '' Ein Computer kann alles was du willst, '' </div><div align="center"> '' solange du nur willst, was er kann! '' </div>
<div align="center"> '' - Autor unbekannt - '' </div>[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_luftspule_feldbild.gif|right]]
'''1. Grundlagen'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|Physik des Magnetfeldes]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Potentialfeld-Analogie|Potentialfeld-Analogie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirbelfeld-Ansatz|Wirbelfeld-Ansatz]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Einfuehrungsbeispiel|Einführungsbeispiel]]
'''2. Modell eines Elektro-Magneten'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Problemdefinition|Problemdefinition]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Material_und_Stromkreis|Material und Stromkreis]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Geometrie|Geometrie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Randbedingungen|Randbedingungen]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Vernetzung_und_Berechnung|Vernetzung und Berechnung]]
'''3. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss|Kraft und Koppelfluss (Einführung)]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss_-_Script|Kraft und Koppelfluss (Lua-Script)]]
:* Kennfeld-Berechnung (OptiY):
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Einbindung_in_OptiY-Workflow|Einbindung in OptiY-Workflow]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_OptiY-Datenschnittstellen|Datenschnittstellen (In-/Outputfiles)]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfelder_mit_OptiY-Rastersuche|Rastersuche]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfelder_-_Parallelisierung|Parallelisierung]]
'''4. Einfluss von Toleranzen auf die Haltekraft'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirkung_kleiner_Luftspalte|Wirkung kleiner Luftspalte]]
:* Probabilistische Simulation (OptiY):
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Konfiguration|Experiment-Konfiguration]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Modell-Robustheit|Numerische Stabilität des Modells]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Monte-Carlo|Verfahren mit Zufallszahlen (Monte Carlo)]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Momenten-Methode|Momenten-Methode]]
'''5. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder (Response Surface)'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Kennfeld-Identifikation|Identifikation von Ersatzmodellen]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_C-Kennfeld_Adaptiver_Gauss-Prozess|Adaptiver Gauss-Prozess]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_C-Code|Kennfeld-Export als C-Code]] ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_C-Kennfeld-Testmodell|Kennfeld-Testmodell]] ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_C-Kennfeld_Differentierbarkeit|Differentierbarkeit von Antwortflächen]] ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
'''6. System-Simulation mit Kennfeldern''' ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Nutzung_zur_System-Simulation|Elektromagneto-mechanischer Wandler (C-Code)]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_Modelica-Code|Kennfeld-Export als Modelica-Code]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld_als_Modelica-Implantat_im_Systemmodell|Kennfeld als Modelica-Implantat]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Modelica-Kennfeld_zur_System-Simulation|Elektromagneto-mechanischer Wandler (Modelica-Implantat)]]

'''Einzusendende Ergebnisse:'''
* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/fem/index.html '''"Finite Elemente Methode"'''] schicken ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind mit ('''xx'''=Teilnehmer-Nummer 01...99) alle erforderlichen vollständig konfigurierten Dateien '''Magnet_xx.*''' in einem Archiv-File zu senden.
* Die Experimente der OptiY-Projektdatei müssen für die durchgeführten Analyse alle konfigurierten Ergebnis-Fenster enthalten.
* Zu beantwortende Fragen zur Haltekraft des Magneten bei einem Strom '''i=0.2xx A''':
*# Wie groß ist der Mittelwert der Haltekraft?
*# Wie groß ist die Streuung der Haltekraft infolge der Luftspalt-Toleranzen?
*# Welche Luftspalt-Toleranz besitzt den größten Einfluss auf die Streuung der Haltekraft? Diese Antwort ist zu begründen!

Einsendeschluss ist die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet um 10:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld

2021-06-27T09:18:46Z

WikiSysop:

[[Software:_FEM_-_Tutorial|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>
<div align="center">'''5. Komplex im FEM-Tutorial'''</div>
<div align="center">''' Magnetfeld (statisch) '''</div>
<div align="center"> - Wirbelfeld-Modell mit FEMM - </div>
<div align="center">[https://www.ifte.de/mitarbeiter/kamusella.html '''Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella''']</div>
 <br><div align="center"> '' Ein Computer kann alles was du willst, '' </div><div align="center"> '' solange du nur willst, was er kann! '' </div>
<div align="center"> '' - Autor unbekannt - '' </div>[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_luftspule_feldbild.gif|right]]
'''1. Grundlagen'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|Physik des Magnetfeldes]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Potentialfeld-Analogie|Potentialfeld-Analogie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirbelfeld-Ansatz|Wirbelfeld-Ansatz]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Einfuehrungsbeispiel|Einführungsbeispiel]]
'''2. Modell eines Elektro-Magneten'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Problemdefinition|Problemdefinition]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Material_und_Stromkreis|Material und Stromkreis]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Geometrie|Geometrie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Randbedingungen|Randbedingungen]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Vernetzung_und_Berechnung|Vernetzung und Berechnung]]
'''3. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss|Kraft und Koppelfluss (Einführung)]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss_-_Script|Kraft und Koppelfluss (Lua-Script)]]
:* Kennfeld-Berechnung (OptiY):
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Einbindung_in_OptiY-Workflow|Einbindung in OptiY-Workflow]]
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_OptiY-Datenschnittstellen|Datenschnittstellen (In-/Outputfiles)]]
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'''4. Einfluss von Toleranzen auf die Haltekraft'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirkung_kleiner_Luftspalte|Wirkung kleiner Luftspalte]]
:* Probabilistische Simulation (OptiY):
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:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Modell-Robustheit|Numerische Stabilität des Modells]]
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:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Momenten-Methode|Momenten-Methode]]
'''5. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder (Response Surface)'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Kennfeld-Identifikation|Identifikation von Ersatzmodellen]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_C-Kennfeld_Adaptiver_Gauss-Prozess|Adaptiver Gauss-Prozess]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_C-Code|Kennfeld-Export als C-Code]] ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
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'''6. System-Simulation mit Kennfeldern''' ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
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'''Einzusendende Ergebnisse:'''
* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/fem/index.html '''"Finite Elemente Methode"'''] schicken ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind mit ('''xx'''=Teilnehmer-Nummer 01...99) alle erforderlichen vollständig konfigurierten Dateien '''Magnet_xx.*''' in einem Archiv-File zu senden.
* Die Experimente der OptiY-Projektdatei müssen für die durchgeführten Analyse alle konfigurierten Ergebnis-Fenster enthalten.
* Zu beantwortende Fragen zur Haltekraft des Magneten bei einem Strom '''i=0.2xx A''':
*# Wie groß ist der Mittelwert der Haltekraft?
*# Wie groß ist die Streuung der Haltekraft infolge der Luftspalt-Toleranzen?
*# Welche Luftspalt-Toleranz besitzt den größten Einfluss auf die Streuung der Haltekraft? Diese Antwort ist zu begründen!

Einsendeschluss ist die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet um 10:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld

2021-06-27T09:17:10Z

WikiSysop:

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<div align="center">'''5. Komplex im FEM-Tutorial'''</div>
<div align="center">''' Magnetfeld (statisch) '''</div>
<div align="center"> - Wirbelfeld-Modell mit FEMM - </div>
<div align="center">[https://www.ifte.de/mitarbeiter/kamusella.html '''Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella''']</div> <br>
<div align="center"> '' Ein Computer kann alles was du willst, '' </div>
<div align="center"> '' solange du nur willst, was er kann! '' </div>
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'''1. Grundlagen'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|Physik des Magnetfeldes]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Potentialfeld-Analogie|Potentialfeld-Analogie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirbelfeld-Ansatz|Wirbelfeld-Ansatz]]
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'''2. Modell eines Elektro-Magneten'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Problemdefinition|Problemdefinition]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Material_und_Stromkreis|Material und Stromkreis]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Geometrie|Geometrie]]
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'''3. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder'''
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:* Kennfeld-Berechnung (OptiY):
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'''4. Einfluss von Toleranzen auf die Haltekraft'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirkung_kleiner_Luftspalte|Wirkung kleiner Luftspalte]]
:* Probabilistische Simulation (OptiY):
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'''5. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder (Response Surface)'''
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'''6. System-Simulation mit Kennfeldern''' ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
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'''Einzusendende Ergebnisse:'''
* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/fem/index.html '''"Finite Elemente Methode"'''] schicken ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind mit ('''xx'''=Teilnehmer-Nummer 01...99) alle erforderlichen vollständig konfigurierten Dateien '''Magnet_xx.*''' in einem Archiv-File zu senden.
* Die Experimente der OptiY-Projektdatei müssen für die durchgeführten Analyse alle konfigurierten Ergebnis-Fenster enthalten.
* Zu beantwortende Fragen zur Haltekraft des Magneten bei einem Strom '''i=0.2xx A''':
*# Wie groß ist der Mittelwert der Haltekraft?
*# Wie groß ist die Streuung der Haltekraft infolge der Luftspalt-Toleranzen?
*# Welche Luftspalt-Toleranz besitzt den größten Einfluss auf die Streuung der Haltekraft? Diese Antwort ist zu begründen!

Einsendeschluss ist die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet um 10:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld

2021-06-27T09:16:34Z

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 <br>
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'''1. Grundlagen'''
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:* Kennfeld-Berechnung (OptiY):
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'''4. Einfluss von Toleranzen auf die Haltekraft'''
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:* Probabilistische Simulation (OptiY):
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'''5. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder (Response Surface)'''
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'''Einzusendende Ergebnisse:'''
* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/fem/index.html '''"Finite Elemente Methode"'''] schicken ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind mit ('''xx'''=Teilnehmer-Nummer 01...99) alle erforderlichen vollständig konfigurierten Dateien '''Magnet_xx.*''' in einem Archiv-File zu senden.
* Die Experimente der OptiY-Projektdatei müssen für die durchgeführten Analyse alle konfigurierten Ergebnis-Fenster enthalten.
* Zu beantwortende Fragen zur Haltekraft des Magneten bei einem Strom '''i=0.2xx A''':
*# Wie groß ist der Mittelwert der Haltekraft?
*# Wie groß ist die Streuung der Haltekraft infolge der Luftspalt-Toleranzen?
*# Welche Luftspalt-Toleranz besitzt den größten Einfluss auf die Streuung der Haltekraft? Diese Antwort ist zu begründen!

Einsendeschluss ist die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet um 10:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld

2021-06-27T09:14:47Z

WikiSysop:

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<div align="center">''' Magnetfeld (statisch) '''</div>
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<div align="center"> '' Ein Computer kann alles was du willst, '' </div>
<div align="center"> '' solange du nur willst, was er kann! '' </div>
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'''1. Grundlagen'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|Physik des Magnetfeldes]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Potentialfeld-Analogie|Potentialfeld-Analogie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirbelfeld-Ansatz|Wirbelfeld-Ansatz]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Einfuehrungsbeispiel|Einführungsbeispiel]]
'''2. Modell eines Elektro-Magneten'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Problemdefinition|Problemdefinition]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Material_und_Stromkreis|Material und Stromkreis]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Geometrie|Geometrie]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Randbedingungen|Randbedingungen]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Vernetzung_und_Berechnung|Vernetzung und Berechnung]]
'''3. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss|Kraft und Koppelfluss (Einführung)]]
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss_-_Script|Kraft und Koppelfluss (Lua-Script)]]
:* Kennfeld-Berechnung (OptiY):
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Einbindung_in_OptiY-Workflow|Einbindung in OptiY-Workflow]]
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'''4. Einfluss von Toleranzen auf die Haltekraft'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Wirkung_kleiner_Luftspalte|Wirkung kleiner Luftspalte]]
:* Probabilistische Simulation (OptiY):
:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Konfiguration|Experiment-Konfiguration]]
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'''5. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder (Response Surface)'''
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'''6. System-Simulation mit Kennfeldern''' ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
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'''Einzusendende Ergebnisse:'''
* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/fem/index.html '''"Finite Elemente Methode"'''] schicken ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind mit ('''xx'''=Teilnehmer-Nummer 01...99) alle erforderlichen vollständig konfigurierten Dateien '''Magnet_xx.*''' in einem Archiv-File zu senden.
* Die Experimente der OptiY-Projektdatei müssen für die durchgeführten Analyse alle konfigurierten Ergebnis-Fenster enthalten.
* Zu beantwortende Fragen zur Haltekraft des Magneten bei einem Strom '''i=0.2xx A''':
*# Wie groß ist der Mittelwert der Haltekraft?
*# Wie groß ist die Streuung der Haltekraft infolge der Luftspalt-Toleranzen?
*# Welche Luftspalt-Toleranz besitzt den größten Einfluss auf die Streuung der Haltekraft? Diese Antwort ist zu begründen!

Einsendeschluss ist die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet um 10:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld

2021-06-27T09:14:05Z

WikiSysop:

[[Software:_FEM_-_Tutorial|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>
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<div align="center">''' Magnetfeld (statisch) '''</div>
<div align="center"> - Wirbelfeld-Modell mit FEMM - </div>
<div align="center">[https://www.ifte.de/mitarbeiter/kamusella.html '''Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella''']</div>
<div align="center"> '' Ein Computer kann alles was du willst, '' </div>
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<div align="center"> '' - Autor unbekannt - '' </div>[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_luftspule_feldbild.gif|right]]
'''1. Grundlagen'''
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'''2. Modell eines Elektro-Magneten'''
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'''3. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder'''
:* [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kraft_und_Koppelfluss|Kraft und Koppelfluss (Einführung)]]
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:* Kennfeld-Berechnung (OptiY):
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'''4. Einfluss von Toleranzen auf die Haltekraft'''
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'''5. Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder (Response Surface)'''
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:** [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_C-Kennfeld_Differentierbarkeit|Differentierbarkeit von Antwortflächen]] ('''''Kein Bestandteil der Lehrveranstaltung FEM!''''')
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'''Einzusendende Ergebnisse:'''
* Teilnehmer der Lehrveranstaltung [https://www.ifte.de/lehre/fem/index.html '''"Finite Elemente Methode"'''] schicken ihre Ergebnisse per Mail an <br>'''a.kamusella[[Bild:Char-ed.gif]]tu-dresden.de'''
* Als Anhang dieser Mail sind mit ('''xx'''=Teilnehmer-Nummer 01...99) alle erforderlichen vollständig konfigurierten Dateien '''Magnet_xx.*''' in einem Archiv-File zu senden.
* Die Experimente der OptiY-Projektdatei müssen für die durchgeführten Analyse alle konfigurierten Ergebnis-Fenster enthalten.
* Zu beantwortende Fragen zur Haltekraft des Magneten bei einem Strom '''i=0.2xx A''':
*# Wie groß ist der Mittelwert der Haltekraft?
*# Wie groß ist die Streuung der Haltekraft infolge der Luftspalt-Toleranzen?
*# Welche Luftspalt-Toleranz besitzt den größten Einfluss auf die Streuung der Haltekraft? Diese Antwort ist zu begründen!

Einsendeschluss ist die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet um 10:00 Uhr.<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Physik|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Toleranzversuchsstand

2021-06-25T12:16:03Z

WikiSysop:

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - experiment duplizieren.gif

2021-06-25T11:53:36Z

WikiSysop: WikiSysop lud eine neue Version von Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - experiment duplizieren.gif hoch

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - istwert streuung.gif

2021-06-25T11:43:15Z

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Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif

2021-06-25T11:38:33Z

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Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-25T09:10:32Z

WikiSysop: /* Korrelationen */

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen und der Polynomordnung=2 '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 ist auch farblich gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße (weiß)
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße (dunkelblau).
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
'''Hinweise zur Interpretation der Korrelationsmatrix:'''
* Entlang der Diagonalen sind die einzelnen Streuungen als Histogramme eingetragen.
* Die 2D-Anthill-Plots unterhalb der Diagonalen stellen den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Streuungen dar.
* Welche zwei Streuungen dies jeweils sind, ergibt sich durch Verfolgen der Spalte und Zeile bis zur Diagonalen.
* Spiegelbildlich zu den 2D-Anthill-Plots befinden sich oberhalb die zugehörigen Korrelationskoeffizienten.

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten. Entlang der Diagonalen ist K=1 (jede Größe bildet mit sich selbst eine Gerade y=x).
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante. Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-25T09:08:19Z

WikiSysop: /* Korrelationen */

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<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen und der Polynomordnung=2 '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 ist auch farblich gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße (weiß)
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße (dunkelblau).
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
'''Hinweise zur Interpretation der Korrelationsmatrix:'''
* Entlang der Diagonalen sind die einzelnen Streuungen als Histogramme eingetragen.
* Die 2D-Anthill-Plots unterhalb der Diagonalen stellen den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Streuungen dar.
* Welche zwei Streuungen dies jeweils sind, ergibt sich durch Verfolgen der Spalte und Zeile bis zur Diagonalen.
* Spiegelbildlich zu den 2D-Anthill-Plots befinden sich oberhalb die zugehörigen Korrelationskoeffizienten.

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten. Entlang der Diagonalen ist K=1 (jede Größe bildet mit sich selbst eine Gerade y=x).
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante (zugehöriger Anthill-Plot durch Doppelklick auf Farbfeld der Korrelationsmatrix). Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Probabilistik - Monte-Carlo

2021-06-25T09:06:49Z

WikiSysop: /* Korrelationsmatrix */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Modell-Robustheit|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Momenten-Methode|→]] </div>
<div align="center">'''Probabilistische Simulation - Verfahren mit Zufallszahlen (Monte Carlo)'''</div>

[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_verfahren_simulation.gif|right]]
Es existieren verschiedene Verfahren, wie man durch "Würfeln" Verteilungsdichten über die Streubreite der Parameter nachbilden kann. Man spricht hierbei auch von '''''Sampling-Verfahren''''' oder '''''Monte-Carlo-Verfahren'''''. (Siehe "OptiY-Hilfe: Theoretische Grundlagen > Statistische Versuchsplanung > Sampling Verfahren). Wir werden uns hier auf das Rechenzeit-optimale Verfahren des '''''Latin Hypercube Sampling''''' beschränken.

'''''Achtung:'''''<br>Falls es noch nicht geschehen ist - man muss "Simulation" als Optimierungsverfahren wählen! Damit wird nur '''eine''' Stichprobe simuliert.

== Versuchsplanung ==
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_versuchsplanung_sampling_methods.gif|right]]
Das ''Latin Hypercube Sampling'' ist eine geeignete Sampling-Methode, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten. Bei diesem Verfahren wird der gesamte Streubereich jedes Parameters in Intervalle unterteilt. Innerhalb dieser Intervalle werden entsprechend der Verteilungsdichte Werte "erwürfelt":
* Der gewählte Stichprobenumfang von 50 ist ein guter Kompromiss um einen Eindruck von dieser Methode zu erhalten.
* Der Zufallsgenerator soll im Beispiel Zufallszahlen in Abhängigkeit von der aktuellen Computer-Zeit liefern, d.h. bei jedem Experiment werden, wie in der Realität, etwas andere Ergebnisse entstehen!

Die Analyse-Diagramme zur Bewertung der probabilistischen Simulationsergebnisse werden bei den Sampling-Methoden nur teilweise auf Basis der wirklich berechneten Stichprobe generiert:
* Aus den mit dem Stichprobenumfang (im Beispiel =50) "erwürfelten" Werten der streuenden Parametern (hier die Luftspalte) und jeder daraus berechneten Bewertungsgröße des Modells (hier Magnetkraft und Koppelfluss) wird nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate eine Übertragungsfunktion approximiert.
* Für jede Bewertungsgröße (im Beispiel die Gütekriterien '''F''' und '''Psi''') kann man unabhängig voneinander eine geeignete Funktion für die Approximation des Übertragungsverhaltens wählen. Wir verwenden hier "Polynom 2. Ordnung" für beide Größen.
* "Einheitliche Ordnung" bedeutet hierbei, dass die angegebene Ordnung für die Abhängigkeit von jeder Streugröße zu verwenden ist:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_polynomapproximation.gif| ]]</div>
* Eine virtuelle Stichprobe (im Beispiel ''Stichprobenumfang=100000'') wird auf Grundlage der zuvor approximierten Übertragungsfunktionen (= Ersatzmodell für das originale Simulationsmodell) generiert.
* Welche Punkte dieses Ersatzmodells für eine virtuelle Stichprobe benutzt werden, wird gleichfalls mit der für die reale Stichprobe gewählten Sampling-Methode "erwürfelt" (im Beispiel ''Latin Hypercube'').
* Mit virtuellen Stichproben erhält man anschaulichere, "geglättete" Darstellungen auch bei einem kleinen realen Stichprobenumfang. Die Anzahl der ''Verteilungspunkte'' entspricht der Anzahl der Intervalle, in welche jeder Streubereich gleichmäßig geteilt wird, um stetige Verteilungsdichtefunktionen aus den diskreten Werten zu ermitteln.

== Analyse ==

=== Reale Stichprobe ===

Alle Exemplare der realen Stichprobe werden auf Grundlage des Experiment-Workflows berechnet:
* Jedes Exemplar der Stichprobe ist gekennzeichnet durch seine konkreten Parameter-Werte (Nennwerte und Istwerte der Streugrößen) und die daraus resultierenden konkreten Bewertungsgrößen (Gütekriterien / Restriktionen).
* Bei der Abarbeitung des Workflows werden die in den Workflow eingebundenen Simulationsmodelle berechnet, was sehr zeitaufwändig sein kann.
* Die reale Stichprobe wird nur berechnet nach einem Start des Experiments [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_Exp_starten.gif|middle]] bzw. dessen Weiter-Führung [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_Exp_fortsetzen.gif|middle]] nach Stopp [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_Exp_stoppen.gif|middle]].
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_analyse_reale_probe.gif|right]]
Bei der Nutzung von Sampling-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Wie in der Realität wird aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Werte der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen (Gütekriterien und Restriktionen) können für jede einzelne Modellrechnung mittels der bereitgestellten ''Analyse''-Funktionen dargestellt werden.
* Die Darstellmöglichkeiten, welche sich nur auf die Ergebnisse der realen Stichprobe beziehen, findet man im Menü '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung'''''.
* Wir werden im Folgenden die einzelnen Darstellungen einzeln aktivieren.

==== DOE-Tabelle ====

Wir beginnen mit der DOE-Tabelle. In dieser werden alle Werte der realen Stichproben-Exemplare in der Reihenfolge ihrer Berechnung aufgelistet:
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Versuchsplanung ''DOE="Design of Experiments" (Versuchsplanung)''].
* Listet für jede Modellrechnung der echten Stichprobe (=1 Zeile) in den Spalten eine Auswahl von allen im Workflow definierten Größen auf.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei - Daten Export''''' kann man diese umfangreichen Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf in einer Excel-Datei weiter verarbeiten:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_doe-tabelle.gif| ]] </div>

==== Histogramme ====

[https://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm ''Histogramme''] stellen die Häufigkeitsverteilung der abgebildeten Größen innerhalb des Streubereiches dar. Die Streugrößen der Luftspalte, die Kraft '''F''' und den Koppelfluss '''Psi''' ziehen wir mit ''Drag &  Drop'' in das anfangs leere Histogramm-Fenster:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_histogramm_original.gif| ]] </div>

==== Korrelationsmatrix ====
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_korrelationsmatrix.gif|right]]
Es wird für die reale Stichprobe die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation ''Korrelation''] zwischen allen Parameter-Streuungen und Bewertungsgrößen in Form von linearen Spearman Korrelationskoeffizienten dargestellt. Der Koeffizient '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 ist auch farblich gekennzeichnet:
* |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße (weiß)
* |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße (dunkelblau).
'''Interpretation:'''
* Entlang der Diagonalen sind die einzelnen Streuungen als Histogramme eingetragen.
* Die 2D-Anthill-Plots unterhalb der Diagonalen stellen den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Streuungen dar.
* Welche zwei Streuungen dies jeweils sind, ergibt sich durch Verfolgen der Spalte und Zeile bis zur Diagonalen.
* Spiegelbildlich zu den 2D-Anthill-Plots befinden sich oberhalb die zugehörigen Korrelationskoeffizienten.
* Falls die Bildung der Zufallszahlen gut funktioniert, darf keine Korrelation zwischen unterschiedlichen Parameter-Streuungen existieren (K=0). Auf Grund der kleinen Stichprobe ist ca. K<0.2. Die Korrelation zwischen streuenden Parametern hat insbesondere Bedeutung bei der Benutzung von Messwerten.
* Die Korrelation zwischen streuenden Parametern und Bewertungsgrößen ist abhängig vom Übertragungsverhalten des Modells.

==== Korrelationstabelle ====
* Diese entspricht unmittelbar nach ihrem Öffnen in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix. [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_korrelationstabelle.gif|right]]
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten. Entlang der Diagonalen ist K=1 (jede Größe bildet mit sich selbst eine Gerade y=x).
* '''''Achtung:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbirgt sich dahinter aber meist eine Ursache-Wirkungs-Beziehung.

==== Anthill-Plot ====

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm ''Streudiagramm''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots ('''''Analyse > Cluster > Anthill-Plot'''''):

'''2D-Anthill-Plot:'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert:<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_anthillplot_2d.gif| ]]</div>
* Je mehr die Punktwolke in einem dieser Scatter-Plots sich der Form einer Geraden annähert, desto stärker korrelieren die Werte der beiden dargestellten Größen. Im Beispiel korreliert die Magnetkraft '''F''' am stärksten mit dem Arbeitsluftspalt '''sAnker'''.
* Wenn man innerhalb der DOE-Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in allen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden daneben die "Koordinatenwerte" eingeblendet.

'''3D-Anthill-Plot:'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Magnetkraft) von zwei Streu-Größen darzustellen.
* Jedes Exemplar der virtuellen Stichprobe wird ebenfalls durch einen Punkt repräsentiert:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_anthillplot_3d.gif| ]] </div>
* Die X-, Y- und Z-Achsen dieses 3D-Scatter-Plot sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Im obigen Beispiel wurde die Kraft als Funktion des Ankerluftspalts und des Führungsspalts dargestellt.
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=== Virtuelle Stichprobe ===
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_analyse_virtuelle_probe.gif|right]]
* Für die Simulation einer virtuellen Stichprobe wird das Ersatzmodell genutzt, welches auf Basis der realen Stichprobe gebildet wird. Die Details der Ersatzmodell-Bildung betrachten wir später.
* Der Umfang einer virtuellen Stichprobe kann sehr groß gewählt werden, da die Ersatzmodelle um Größenordnungen schneller rechnen als die Originalmodelle.
* Damit können statistischen Aussagen zu den Ersatzfunktionen praktisch mit beliebiger Genauigkeit gewonnen werden. Die statistischen Ergebnisse zu den '''Verteilungen''' und '''Sensitivitäten''' können über '''''Analyse > Probabilistik''''' bzw. '''''Analyse > Sensitivität''''' abgerufen werden.
* Die Anzahl der virtuellen Exemplare wird vorgegeben durch den '''"Virtuellen Stichprobenumfang"''' in der Konfiguration der '''Versuchsplanung'''.
* Der virtuelle Nennwert (=Toleranzmittenwert) und die virtuelle Toleranz können unabhängig vom Toleranzmittenwert und Streubreite der realen Stichprobe gewählt werden. Da uns das Verhalten für die aktuelle Magnetgeometrie interessiert, benutzen wir die gleichen Werte, wie in der realen Stichprobe.
* Mit dem Ersatzmodell kann man auch eine Optimierung der Streugrößen durchführen, dann müsste man ''Entwurfsparameter=True'' setzen. Wir untersuchen jedoch nur den Einfluss der Streuung bei konstantem virtuellen Nennwert:[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_lokal_sanker.gif|right]]
** '''(virtueller) Nennwert:''' Ist der aktuelle Toleranzmittenwert, der unabhängig vom Nennwert und dem Toleranzmittenabstand des realen Modells geändert werden kann.
** '''(virtuelle) Toleranz:''' Bestimmt die wirksame Streubreite bei der Berechnung der virtuellen Stichprobe.
* Unabhängig von den Werten der realen Stichprobe kann man mit virtuellen Stichproben die Auswirkungen von Toleranz- und Mittenwert-Änderungen auf das Verhalten analysieren, ohne erneut aufwändige Modellberechnungen durchführen zu müssen.

'''''Wichtig:'''''<br>Der Streubereich der virtuellen Stichprobe sollte den Streubereich der realen Stichprobe nicht verlassen. Da das Ersatzmodell nur für den Streubereich der realen Stichprobe ermittelt wurde, käme das einer (meist unzulässigen) Extrapolation des Modellverhaltens gleich!

Die Berechnung der virtuellen Stichprobe erfolgt automatisch nach Abschluss der Berechnung der realen Stichprobe oder nach [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] ('''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''):

==== Verteilungen ====

Die Verläufe der Verteilungsdichten und der Verteilungsfunktionen der Ergebnisgrößen werden auf Basis der virtuellen Stichprobe ermittelt. Dabei wird der betrachtete Streu-Bereich der jeweiligen Ergebnisgröße standardmäßig in 50 Stützstellen unterteilt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilung_sampling.gif| ]] </div>
Die Verteilungstabelle enthält für alle Ergebnisgrößen die Werte der Verteilungsdichte und -funktion für alle Intervalle entsprechend der Zahl der Verteilungspunkte in der Versuchsplanung. Sie dient vor allem für den Datenexport, um diese Daten mit anderen Programmen weiter verarbeiten zu können.

Der Verlauf der Verteilungsdichte ist im Beispiel etwas unstetig. Dafür gibt es zwei Ursachen:
# Mit steigender Anzahl der Verteilungspunkte (=Intervalle) wird dir Kurve unstetiger. Ändert man im Beispiel die Anzahl auf 100 und berechnet die Probabilistik neu [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]], so ergibt sich der folgende Verlauf:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilungspunkte100_planung.gif|middle]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilungsdichte100_sampling.gif|middle]] </div>
# Mit steigendem Umfang der virtuellen Stichprobe wird die vom Ersatzmodell bewirkte Verteilungsdichte exakter berechnet. Verringert man den Umfang der virtuellen Stichprobe temporär um den Faktor 10 auf 10000, so ergibt sich mit 100 Intervallen der folgende Verlauf:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_verteilungsdichte_samplingx10.gif| ]] </div>

==== Sensitivitäten ====

'''Sensitivität-Chart:'''
* Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Ausgangsgrößen (Restriktionen bzw. Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Ausgangsgrößen wird dann ein Pareto-Chart in Bezug auf alle Streuungen generiert:
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm ''Pareto-Chart''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_sensitivitaet_chart.gif| ]] </div>
Den Pareto-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
# '''Welche Streu-Größen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?''' <br>Im Beispiel hat der Restluftspalt des Deckels nur einen sehr geringen Einfluss auf die Magnetkraft.<br>Damit könnte man z.B. für die Optimierung die Streuung dieses Luftspalts unberücksichtigt lassen. Das spart Rechenzeit!
# '''Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Toleranzgrößen?''' <br>Wenn die aktuellen Ist-Werte der anderen Streuungen den Einfluss der zu betrachtenden Streugröße auf das Verhalten der Bewertungsgrößen merklich verändern, so gibt es Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen. <br>In den Pareto-Charts erkennt man das an dem Unterschied zwischen den Werten von ''Total- und Haupteffekt''. <br>
Existieren (wie im Beispiel) keine merklichen Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, so kann man bei Verwendung der im nächsten Abschnitt beschriebenen Momenten-Methode die probabilistische Simulation mit vereinfachten Ansätzen durchführen. Das spart Rechenzeit!

* '''Haupteffekt:'''<br>Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Streugrößen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')<div align="center"> <big>SH = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </big> </div>
* '''Totaleffekt:'''<br>Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)<div align="center"> <big>ST = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj)/Var(Y|'''X''')</big> </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.

'''Sensitivität-Tabelle:'''
* Diese Tabelle zeigt einen kompletten Überblick über die Werte von Haupt- und Totaleffekt der Streuungen auf alle Ergebnisgrößen.
* Über den Kopf der Tabelle kann man die Zeilen nach den unterschiedlichsten Kriterien sortieren:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_sensitivitaetentabelle.gif| ]] </div>
* Zusätzlich zu den Effekten der Streuungen auf die Ausgangsgrößen wird in der Tabelle auch der Effekt der Interaktionen zwischen den Streugrößen auf die Ausgangsgrößen dargestellt.
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=== Antwortflächen (Response Surface) ===
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_streuung_analyse_antwortflaechen.gif|right]]In OptiY finden die probabilistischen Analysen auf Grundlage der approximierten Ersatzmodelle (Übertragungsfunktionen der Ausgangsgrößen) statt. Anhand dieser Übertragungsfunktionen, welche praktisch Flächen im n-Dimensionalen Parameter-Raum darstellen, wird die System-Antwort auf eingespeiste Parameter berechnet. Daraus resultiert die Bezeichnung '''''Response Surface Method''''' ('''RSM'''):

Neben verschiedenen Darstellungen dieser Übertragungsfunktionen besteht die Möglichkeit, diese Funktionen z.B. als C-Quelltext zu exportieren. Damit wäre es z.B. möglich, eine Reglerdimensionierung mit einem vereinfachten, schnell rechnenden Ersatzmodell vorzunehmen.

==== Residuum Plot ====

* Eigentlich interessieren den Anwender nicht die Aussagen zur Ersatzfunktion, sondern die Eigenschaften des zu untersuchenden Originals. Die Genauigkeit der statistischen Aussagen in Bezug auf das Originalmodell wird überwiegend durch die Genauigkeit der Approximationsfunktionen bestimmt.
* Die Residuen der Ausgleichsrechnung für eine vorliegende reale Stichprobe zeigen nur, wie genau die Ausgleichsfläche in die vorhandene "Punktwolke" berechneten realen Exemplare passt ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum‑Plot''''' mit ''Drag&Drop'' von Kriterium/Restriktion).
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen dann zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_residual-diagramm.gif|.]]</div>
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den "echten" Modellberechnungen und den aus dem Ersatzmodell berechneten Punkten. Im Diagramm kann man den Betrag der maximalen Differenz erkennen. Die Residuen geben damit die Qualität der Approximation an die berechnete Punktwolke wieder. Bei einem Mittelwert der Magnetkraft von 6.3 N sind im Beispiel Abweichungen von max. ca. 0.02 N wahrscheinlich vernachlässigbar!
* Informationen zur Genauigkeit bzw. Sinnfälligkeit der Ausgleichsfläche in den Zwischenräumen der Punktwolke sind damit nicht zu gewinnen.

==== Schnittdiagramm ====
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnittdiagramm_nennwerte.gif|right]]
* In einem Schnittdiagramm kann man für die ausgewählten Ergebnisgrößen (im Beispiel die Kraft) den Einfluss ausgewählter Streugrößen (hier der Luftspalte) analysieren.
* Betrachtet man die Abhängigkeit der Magnetkraft '''''F(sAnker_)''''', so gilt die eingezeichnete Kurve nur für die aktuellen Werte aller anderen Streugrößen (roter Strich).
* Ändert man im OptiY-Explorer z.B. den aktuellen Wert des Deckelspalts auf 30 µm, so ändern sich die Kurvenverläufe in den anderen Schnittdiagrammen zu kleineren Kraftwerten:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnitt-istwert.gif| ]] [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnittdiagramm_istwert.gif| ]]</div>
* [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_kontextmenue_schnittdiagramm.gif|right]]Das Kontext-Menü des Schnittdiagramms (Rechtsklick auf ein Schnittdiagramm) bietet zahlreiche Möglichkeiten zur Arbeit mit diesen approximierten Ersatzfunktionen:
** Damit man nicht den Überblick verliert, welche Istwerte aktuell für alle Streugrößen eingestellt sind, kann man diese z.B. in einer Tabelle als '''''Parameter anzeigen''''' lassen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_parameter_anzeigen.gif| ]] </div>
** Sinnvoll ist auch das '''''Parameter zurücksetzen''''' auf ihre ursprünglichen Werte.
** Für die aktuellen Werte kann man eine '''''Simulation durchführen''''' mit dem "echten" Workflow-Modell.

==== Neu Berechnen ====

Falls man nicht sicher ist, ob der für die Ergebnisgrößen gewählte Funktionsansatz bzw. die Ordnung der Approximation hinreichend sind, kann man z.B. eine höhere Polynom-Ordnung wählen und die Antwortfläche neu berechnen [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]]:
* Dabei wird ohne erneute Modell-Berechnung wieder die echte Stichprobe benutzt.
* Im Beispiel verbessert für die Magnetkraft '''F''' eine '''Erhöhung der Polynom-Ordnung von 2 auf 3''' die Anpassung der Ersatzfunktion, was man auch an kleineren Werten im ''Residuum Plot'' erkennt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_schnittdiagramm_polynom_3.gif| ]] </div>
* Nachträglich muss man dann die Neuberechnung [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] der virtuellen Stichprobe veranlassen. Erst danach werden die Verteilungen und Sensitivitäten in den Probabilistik-Diagrammen aktualisiert!

==== 3D-Antwortfläche ====

* Hier handelt es sich praktisch auch um ein Schnitt-Diagramm. Allerdings wird die ausgewählte Ergebnisgröße hier in Abhängigkeit von 2 Streugrößen dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_3d_antwortflaeche.gif| ]] </div>
* Die dargestellte Übertragungsfunktion ist nur gültig für die aktuellen Werte aller Streu-Größen. Ändert man die aktuellen Werte, so wird die 3D-Antwortfläche aktualisiert. Verringert man z.B. den aktuellen Wert des Luftspalts '''sDeckel_''' von '''20 µm''' auf '''10 µm''', so entsteht insgesamt eine etwas höhere Magnetkraft:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_3d_antwortflaeche_neu.gif| ]] </div>

==== Koeffizienten der Ersatzfunktionen ====

* Für jede Ergebnisgröße wird eine individuelle Ersatzfunktion approximiert (z.B. Polynom), welche die Abhängigkeit von allen Streugrößen beschreibt. Auf die Koeffizienten jeder dieser Ersatzfunktionen kann man zugreifen ('''''Koeffizient-Chart''''' und '''''Koeffizient-Tabelle'''''). Damit könnte man sich bei Bedarf das approximierte Ersatzmodell in einer anderen Umgebung aufbauen:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_koeffizienten_RSM.gif| ]] </div>
* Die Koeffizient-Tabelle kann man, wie jede andere Tabelle auch, bei Bedarf z.B. als Excel-Tabelle exportieren ('''''Datei > Daten Export''''').
* Im Beispiel erkennt man die unterschiedliche Polynom-Ordnung für die Ergebnisgrößen '''F''' und '''Psi'''.

==== Modell-Export ====

Einfacher als mit dem Daten-Export der Koeffizienten-Tabelle erhält man durch '''''Modell-Export''''' sofort einen C-, Modelica-, Visual Basic- oder Matlab-Quelltext des approximierten Ersatzmodells:
* Diese Funktion steht nur in der [https://www.optiy.eu/DownloadDE.html '''OptiY Professional Edition'''] zur Verfügung!

== Zusammenfassung ==

Der Vorteil der Sampling-Methode besteht darin, dass mit hinreichend großem Stichprobenumfang beliebige nichtlineare Zusammenhänge zwischen den Streu- und Ergebnisgrößen statistisch erfasst werden können. Von Nachteil ist, dass ein "hinreichend" großer Stichprobenumfang eine sehr große Anzahl vom Exemplaren umfasst (>>1000). Diesen Nachteil kann man durch die ''Response Surface Methode'' mildern:
* Im OptiY können z.B. [https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom '''Polynome'''] beliebiger Ordnung als Approximationsfunktion für jede Ergebnisgröße verwendet werden:<div align="center"> <math>P(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_2x^2 + a_1x + a_0</math> </div>
* Durch Anwendung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Fehlerquadrate '''Methode der kleinsten Fehlerquadrate'''] werden die Parameter der Polynome so bestimmt, dass die Approximationsfunktionen möglichst gut in die Punktwolke der "gesampelten" Stichprobe passen.
* Die minimal erforderliche Anzahl der "echten" Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) für die Bildung der Ersatzfunktionen ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.<br>Im Beispiel ist M=10 bei n=3 und O=2, was auch mit umfangreichen Modellen noch akzeptable Rechenzeiten ergeben kann.
* Die minimale Stichprobengröße führt jedoch auf Grund der geringen Stützstellendichte nur dann zu einer hinreichend genauen Ersatzfunktion zwischen den Stützstellen, wenn mit dem gewählten Funktionsansatz überhaupt eine sinnvolle Nachbildung des Modellverhaltens möglich ist.
* Die eigentliche statistische Analyse wird mit einer virtuellen Stichprobe sehr großen Umfangs auf Basis des zuvor approximierten Ersatzmodells durchgeführt. Die erreichbare Genauigkeit ist demzufolge nur noch von der Genauigkeit des Ersatzmodelles abhängig!<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Modell-Robustheit|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Momenten-Methode|→]] </div>

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - korrelation-matrix.gif

2021-06-25T08:54:15Z

WikiSysop: WikiSysop lud eine neue Version von Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - korrelation-matrix.gif hoch

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-25T08:38:50Z

WikiSysop: /* Restriktionsgrößen */

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen und der Polynomordnung=2 '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 wird durch die Farbe gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße.
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
* '''''Hinweis'':''' Durch Doppelklick auf ein Element der Korrelationsmatrix wird das zugehörige Anthill-Plot geöffnet (X-Achse=Zeile / Y-Achse=Spalte).

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten.
* Damit erhält man nicht nur eine qualitative Orientierung zur Stärke der Korrelation, sondern auch die zugehörigen Korrelationswerte.
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante (zugehöriger Anthill-Plot durch Doppelklick auf Farbfeld der Korrelationsmatrix). Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-25T08:36:57Z

WikiSysop: /* Restriktionsgrößen */

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[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).
* Der Bereich der zuverlässigen Restriktionstreuung um den Mittelwert '''M''' wird mittels der simulierten Standardabweichung '''Sigma''' definiert zu:<br> <div align="center">'''[M - Sigma, M + Sigma]'''.</div>
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen und der Polynomordnung=2 '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 wird durch die Farbe gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße.
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
* '''''Hinweis'':''' Durch Doppelklick auf ein Element der Korrelationsmatrix wird das zugehörige Anthill-Plot geöffnet (X-Achse=Zeile / Y-Achse=Spalte).

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten.
* Damit erhält man nicht nur eine qualitative Orientierung zur Stärke der Korrelation, sondern auch die zugehörigen Korrelationswerte.
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante (zugehöriger Anthill-Plot durch Doppelklick auf Farbfeld der Korrelationsmatrix). Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - versuchsplanung approximationsfunktionen.gif

2021-06-25T08:29:22Z

WikiSysop: WikiSysop lud eine neue Version von Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - versuchsplanung approximationsfunktionen.gif hoch

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - versuchsplanung latin-hypercube.gif

2021-06-24T12:27:07Z

WikiSysop: WikiSysop lud eine neue Version von Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Probabilistische Simulation - versuchsplanung latin-hypercube.gif hoch

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-24T10:35:41Z

WikiSysop: /* Anthill-Plot */

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).
* Der Bereich der zuverlässigen Restriktionstreuung um den Mittelwert '''M''' wird mittels des Sicherheitsfaktors '''S''' und der simulierten Standardabweichung '''Sigma''' definiert zu:<br> <div align="center">'''[M - S*Sigma, M + S*Sigma]'''.</div>
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen und der Polynomordnung=2 '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Cluster > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 wird durch die Farbe gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße.
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
* '''''Hinweis'':''' Durch Doppelklick auf ein Element der Korrelationsmatrix wird das zugehörige Anthill-Plot geöffnet (X-Achse=Zeile / Y-Achse=Spalte).

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten.
* Damit erhält man nicht nur eine qualitative Orientierung zur Stärke der Korrelation, sondern auch die zugehörigen Korrelationswerte.
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante (zugehöriger Anthill-Plot durch Doppelklick auf Farbfeld der Korrelationsmatrix). Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Latin-Hypercube

2021-06-24T10:32:48Z

WikiSysop: /* Anthill-Plot */

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[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>
<div align="center">'''Latin Hypercube (Experimente)'''</div>

== Versuchsplanung ==

'''''Achtung:''''' Falls es noch nicht geschehen ist - man muss '''Simulation als Optimierungsverfahren''' wählen!<br>

Das Latin Hypercube Sampling ist ein geeignetes Zufallsverfahren, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_latin-hypercube.gif| ]] </div>
Der gewählte Stichprobenumfang von 100 ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungsaufwand und Nutzen:
* Die minimal erforderliche Anzahl der Modellberechnungen '''M''' (=Stichprobengröße) ergibt sich aus der Anzahl '''n''' der stochastischen Variablen und der gewählten Ordnung '''O''' der Polynom-Funktion zu '''M=(n²-n)/2+O*n+1'''.
* Wir werden für die Ersatzfunktionen Polynome 2. Ordnung benutzen. Damit benötigt man im Beispiel M=20 Modellberechnungen. Dafür müsste das Modellverhalten jedoch exakt durch Polynom-Funktionen 2. Ordnung abbildbar sein! Mit einer größeren Stichprobe wird man praktisch immer genauer.
* Der '''Zufallszahlengenerator''' produziert nach seiner Initialisierung immer die gleiche Sequenz von Zahlen. Indem man den Zeitpunkt dieser Initialisierung steuert, kann man unterschiedliche Effekte erzielen:
*# '''''Initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation, d.h. für die Berechnung jeder neuen Stichprobe. Bei gleichen Nennwerten erhält man also bei der Berechnung jeder Stichprobe exakt die gleichen Simulationsergebnisse.
*# '''''Zeitabhängig initialisiert'''''<br>Bewirkt eine Initialisierung mit einem Wert=f(Maschinenzeit) beim Start einer jeden neuen Toleranz-Simulation. Damit sind die Ergebnisse auch bei gleichen Nennwerten von Simulation zu Simulation unterschiedlich, weil der Startpunkt des Zufallsgenerators zeitabhängig ist. Dies widerspiegelt sicher am besten die praktisch mögliche Bandbreite von Stichproben-Ergebnissen.
*# '''''Nicht initialisiert'''''<br>Bewirkt eine einmalige Initialisierung mit dem Wert=1 beim Start des Programms OptiY. Startet man danach ein gespeichertes Experiment, so erzielt man damit immer die gleichen Ergebnisse. Damit lassen sich Toleranzbehaftete Experimente zu unterschiedlichen Zeiten auch auf unterschiedlichen Computern reproduzieren. Da die Zufallszahlen von allen vorhergehenden Vorgängen abhängig sind, erfordert eine Experiment-Reproduktion jedoch immer den vorherigen Neustart von OptiY!
* Wir wählen die '''zeitabhängige Initialisierung''', damit bei jedem Experiment etwas andere Ergebnisse entstehen!
* Ein '''Virtueller Stichprobenumfang=100000''' auf der aus der Approximationsfunktion gebildeten Antwortfläche ist ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und statistischer Genauigkeit.

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versuchsplanung_approximationsfunktionen.gif|right]]
'''Approximationsfunktion:'''
* Die Auswahl der Approximationsfunktionen ("Antwortflächen") für die Durchführung der virtuellen Stichprobe ist eigentlich Bestandteil der Versuchsplanung.
* Für jede Bewertungsgröße des Modells (Restriktion bzw. Gütekriterium) kann jedoch eine individuelle Approximationsfunktion gewählt werden.
* Deshalb erfolgt für jede Bewertungsgröße getrennt die Wahl der Approximation. Im Beispiel wählen wir für alle Restriktionen einheitlich '''Polynomiale Approximation''' mit der '''Ordnung=2'''.
* Mit diesem quadratischen Ansatz können auch monotone Krümmungen im betrachteten Bereich des Parameterraumes nachgebildet werden.
* '''Polynom-Typ = Einheitliche Ordnung''' bedeutet dabei die Verwendung der gleichen Polynomordnung in Richtung der Koordinatenachse jeder Streuung. Die unterschiedliche Wirkung einer Streuung auf eine Restriktionsgröße könnte man durch unterschiedliche Polynomordnungen in jede Streuungsrichtung berücksichtigen.
* '''''Hinweis:''''' Es muss hier nur der sehr kleine Streubereich um die Toleranzmittenwerte nachgebildet werden! Die globalen Nichtlinearitäten des Originalmodells spielen dabei meist keine Rolle.

== Visualisierung und Interpretation ==

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:
* Dazu bildet man in [http://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm '''Histogrammen'''] die interessierenden streuenden Parameter und die daraus berechneten Bewertungsgrößen ab ('''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme''''' mit anschließendem '''''Drag&Drop''''' der darzustellenden Größen).
* Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten untersucht.
* Die generierten Histogramme der streuenden Parameter und die Ergebnisgrößen werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert.
* Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet.

Man sollte folgende Analyse-Darstellungen öffnen:

=== Relative Toleranzen ===

In den Histogrammen kann man überprüfen, ob die prozentualen Streuungen sich in den vorgesehenen Grenzen bewegen. Dabei muss man beachten, dass es für Normalverteilungen keine festen Grenzen gibt und einige Exemplare der Stichprobe außerhalb der vorgegebenen Grenzen liegen werden! Im Verlaufe der Berechnung kann man qualitativ beurteilen, ob der "reale" Stichproben-Umfang für eine "saubere" Verteilungsdichte ausreicht. In den Histogrammen werden nur die Modellberechnungen der "realen" Stichprobe dargestellt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_rel_toleranzen.gif| ]] </div>
Unmittelbar nach der Simulation der "realen" Stichprobe werden die Übertragungsfunktionen (Antwortflächen) der Bewertungsgrößen auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesem Ersatzmodell erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können danach als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:
* Für jedes Histogramm öffnen wir die zugehörige Verteilungsdichte-Darstellung ( '''''Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte''''' ).
* Die virtuelle Stichprobe wird mit diesen approximierten Antwortflächen berechnet und dargestellt.
* Die Punkte der realen Stichprobe werden bei der Auswertung der virtuellen Stichprobe zusätzlich berücksichtigt. Die darin enthaltene Information geht somit nicht verloren.
* Die Interpretation der infolge der großen virtuellen Stichprobe geglätteten Verteilungsdichten fällt im Vergleich zur realen Stichprobe wesentlich leichter.
* Bei den statistischen Kenngrößen gibt es Abweichungen zwischen der realen und der virtuellen Stichprobe. Die Größe der Abweichungen wird im Wesentlichen durch den Umfang der realen Stichprobe bestimmt. Letztendlich bestimmt diese das Vertrauensintervall der statistischen Aussagen!<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_rel_tol_virtuell.gif| ]] </div>

=== Absolute Toleranz-Größen ===

Mit diesen Ausgangsgrößen des Simulationsmodells erhält man die Möglichkeit der Überprüfung, ob aus den relativen Toleranzen die Dichteverteilungen der zugehörigen Modell-Parameter richtig berechnet wurden:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_abs_toleranzen.gif| ]] </div>
'''''Hinweis:''''' Im OptiY werden Ersatzfunktionen (Antwortflächen) nur für Bewertungsgrößen approximiert. Für alle anderen Größen des Experiment-Workflows stehen nur die Werte der "realen" Stichprobe zur Verfügung. Deren Streuung kann man in Histogrammen darstellen.

=== Restriktionsgrößen ===

Man erkennt in den entsprechenden Histogrammen schon während der Stichproben-Berechnung, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Kritisch sind im Beispiel die Abschaltspannungen, welche im Beispiel über 800 V erreichen und wahrscheinlich zusammen mit Stromspitzen von ca. 4 A auftreten:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramme_restriktionen.gif| ]] </div>
* In den Histogrammen und Verteilungsdichten sind Bereiche mit unzulässigen Werten markiert. So erhält man einen qualitativen Eindruck, in welchem Maße Restriktionen verletzt werden. Zusätzlich steht der Wert der Teilversagenswahrscheinlichkeit unterhalb der Grafik (bei den Verteilungsdichten zusammen mit der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit).
* Der Bereich der zuverlässigen Restriktionstreuung um den Mittelwert '''M''' wird mittels des Sicherheitsfaktors '''S''' und der simulierten Standardabweichung '''Sigma''' definiert zu:<br> <div align="center">'''[M - S*Sigma, M + S*Sigma]'''.</div>
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichten_restriktionen.gif| ]] </div>
* Wie exakt die Approximationsfunktionen der Ausgangsgrößen an die Punkte der realen Stichprobe angepasst wurden, kann man mittels der Residual-Diagramme überprüfen ('''''Analyse > Antwortflächen > Residuum Plot''''' - Drag&Drop der Restriktionen/Gütekriterien):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot.gif| ]] </div>
* '''''Achtung'':''' Nach einer Überarbeitung der Residuen-Darstellung scheint es ein Problem in der aktuellen OptiY-Version zu geben - vor der Neuberechnung der Ergebnisgrößen erscheinen zwar die leeren Diagramme für die darzustellenden Restriktionen/Gütekriterien, aber nach Berechnung der Antwortfläche verschwinden diese wieder und das Fenster ist komplett leer!
* Residuen sind absolute Differenzen zwischen den Werten der realen Stichprobe (Simulationsergebnisse) und den aus der Approximationsfunktion (hier Polynom 2.Ordnung) für den gleichen Punkt berechneten Werten. Die Residuen sind somit ein Maß für die Qualität der Approximation.
* Entscheidend sind nicht die Absolutwerte der Residuen, sondern die relativen Fehler in Bezug auf die Originalwerte der Stützstellen.
* Die Approximation mittels einer Polynomfunktion ist ein robustes und schnelles Verfahren zum Bilden einer Ersatzfunktion auf Basis der vorhandenen Stützstellen. Man muss im Einzelfall jedoch überlegen, ob die Genauigkeit der Approximation ausreichend ist, weil immer ein gewisser Restfehler insbesondere bei stark nichtlinearen Abhängigkeiten existiert.
Erscheint der Approximationsfehler zu groß, so kann man anstatt eines Polynomansatzes den sogenannten Gauß-Prozess verwenden:[[Datei:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_approximation_durch_gauss-prozess.gif|right]]
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gauß-Prozess '''Gauß-Prozess'''], angewandt in der Geostatistik auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Kriging '''Kriging'''] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
* Die Ermittlung einer Ersatzfunktion mittels Gauß-Prozess erfordert mehr Berechnungsaufwand als der Polynomansatz und muss nicht zu einer stabilen Lösung konvergieren.
* Der Vorteil besteht jedoch darin, dass die vorhanden Stützstellen perfekt auf der gebildeten Ersatzfunktion liegen.
* Im Rahmen dieser Übung soll der Gauß-Prozess mit den Standard-Einstellungen und der Polynomordnung=2 '''für alle Restriktionsgrößen''' benutzt werden.
* Eine erneute Berechnung der Stützstellen mittels des SimulationX-Modells ist nicht erforderlich:
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Antwortflächen > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_sensitivitaet_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Sensitivität > Neu Berechnen'''''
*# [[Datei:Software_OptiY_-_Button_-_probabilistik_neu.gif|middle]] '''''Analyse > Probabilistik > Neu Berechnen'''''
* Die Änderung der Probabilistik-Ergebnisse in den Verteilungsdichte-Diagrammen der Restriktionsgrößen ist gering und liegt bei ca. 10 Prozent (z.B. für die Versagenswahrscheinlichkeit).
* Der Residuum-Plot zeigt, dass nun alle Stützstellen exakt auf der Ersatzfunktion liegen (Abweichung praktisch gleich Null):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_residual-plot_gauss.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis''''': Eventuelle Abweichungen können jetzt trotzdem noch zwischen den Stützstellen existieren, falls die Interpolation nicht dem wahren Verlauf der Übertragungsfunktion unseres SimulationX-Modells entspricht!

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm_praegung.gif|right]]
'''Die Praegung als Restriktionsgröße''' wurde bewusst nicht in die obigen Ergebnis-Fenster aufgenommen:
* Auf den ersten Blick scheint es sich um eine ganz normale Verteilungsdichtefunktion zu handeln.
* Beim genaueren Betrachten der statistischen Kenngrößen sieht man, dass hier die numerische Realisierung des plastischen Anschlages als elastisch-dämpfende Ersatzfunktion abgebildet wird.
* Der ideale plastische Anschlag würde zu exakt '''Praegung=1''' führen. Die von uns gewählte leichte Nachgiebigkeit für den Anschlag ergibt beim vollständigen Prägen immer Werte etwas größer als 1. Die resultierende "Eindringtiefe" der Nadel in den Anschlag steigt näherungsweise proportional zu deren Aufprall-Impuls. Für die berechneten Stützstellen kann problemlos eine hinreichend genaue Antwortfläche ermittelt werden.
* Die Teilversagenswahrscheinlichkeit der virtuellen Stichprobe infolge "Nichtprägens" ist in unserem Beispiel deshalb Null:[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung.gif|right]]
* '''''Achtung'':''' Würde man (wie in den ersten beiden Etappen) den Anschlag als starren Anschlag realisieren, so wäre der Wert der '''Praegung''' nur in der Größenordnung von '''1e-8''' größer als 1, wobei es sich hierbei vor allem um ein "Rauschen" der numerischen Lösung handelt:
** Damit würde im Histogramm immer noch eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von Null angezeigt.
** Allerdings ergäbe sich eine mehr oder weniger "zufällige" Antwortfläche über diese verrauschten Abtaststellen.
** Die virtuelle Stichprobe ermittelt dann auf Grund der unzureichenden Antwortfläche für die Prägung eine "zufällige" Teilversagenswahrscheinlichkeit.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_verteilungsdichte_praegung_starrer_Anschlag.gif|right]]
** Wie im zusätzlichen Verteilungsdichte-Diagramm für den starren Anschlag gezeigt, kann diese auch fast 50% betragen. Damit würde die berechnete Gesamtversagenswahrscheinlichkeit extrem verfälscht!
** '''Wichtig''': Wir setzen in solchen Fällen die zulässige Untergrenze für die Prägung dann auf einen Wert unterhalb der erzeugten Antwortfläche (z.B. auf 0.999), um korrekt den Wert Null zu erhalten.

=== Versagenswahrscheinlichkeit ===
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_nennwert-verlauf.gif|right]]
Die Teilversagenswahrscheinlichkeiten der einzelnen Restriktionsgrößen sagen nur etwas über die Größenordnung der gesamten Versagenswahrscheinlichkeit aus:
* Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (Ausschussquote) ist mindestens so groß wie die größte Teilversagenswahrscheinlichkeit.
* Sie ist kleiner als die Summe aller Teilversagenswahrscheinlichkeiten, da sich deren Bereiche überlappen. Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit wird im OptiY-Explorer als Bestandteil der Gütekriterien aufgelistet, besitzt jedoch kein Eigenschaftsfeld:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_versagen_in_explorer.gif| ]]</div>
* Ihr Wert wird nach erst nach Abschluss der probabilistischen Simulation (einschließlich der virtuellen Stichprobe) berechnet.
* Den Wert der Versagenswahrscheinlichkeit kann man sich in einem '''Nennwert-Verlauf'''-Fenster anzeigen lassen. Dazu muss man die Versagenswahrscheinlichkeit per '''Drag&Drop''' in den grafischen Ausgabe-Bereich von OptiY ziehen.

Im Normalfall kommt es nach einer Nennwert-Optimierung in mehr als der Hälfte der Einsatzfälle zu einem unzulässigem Lösungsverhalten. Im Beispiel sind es sogar ca. 80%. Das spricht nicht sehr für eine "optimale" Lösung". Da man aber bei einer Nennwert-Optimierung meist einige der zulässigen Grenzwerte ausreizt, ist dieses Ergebnis jedoch typisch!

=== Histogramm-Eigenschaften ===

* Man kann mehrere Histogramme in einem Histogramm-Fenster darstellen.
* Die X-Achse ist standardmäßig in 50 Bereiche (Balken) aufgeteilt.
* Die Höhe der Balken repräsentiert auf der Y-Achse die anteilige Häufigkeit der Stichprobenpunkte im jeweiligen Intervall.
* Weitere Informationen wie [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert '''Mittelwert'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) '''Schiefe'''], [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis '''Überhöhung'''], [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz '''Varianz'''] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung '''Standardabweichung'''] stehen zur Verfügung.
* Bei Restriktionen wird auch die Teil-Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich der dargestellten Restriktionsgröße angezeigt.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_histogramm-eigenschaft.gif|right]]
* Bereiche mit Restriktionsverletzungen werden markiert.
Wählt man mit dem Cursor ein Histogramm aus, so erscheinen die Histogramm-Eigenschaften im Eigenschaftsfenster:
* Die Eigenschaften beziehen sich auf alle Histogramme des gewählten Histogramm-Fensters, auch wenn der Name eines konkreten Histogramms angezeigt wird.
* Man kann die Anzahl der Balken verändern.
* Die Grenzen der X-Achse werden standardmäßig durch ''Auto-Skalierung=True'' ermittelt. Wählt man ''Auto-Skalierung=False'', so kann man die Grenzen (Min, Max) für das gewählte Histogramm manuell einstellen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle_auswahlliste.gif|right]]

=== DOE-Tabelle ===

* DOE=[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''"Design of Experiments"'''] (Versuchsplanung)
* '''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > DOE-Tabelle''''' listet für jede Modellrechnung (=1 Zeile) der realen Stichprobe eine Auswahl der im Workflow definierten Größen auf.
* Die Auswahl erfolgt zuvor über eine Auswahl-Liste:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_doe-tabelle.gif| ]]</div>
* Die in der Tabelle markierte Zeile zeigt, dass hier eine hohe Abschaltspannung von '''835 V''' in Kombination mit einem steifen Papier ''kP_relTol''=1.65 und einem hohem Maximalstrom von '''4.33 A''' auftritt.
* Wenn man innerhalb dieser Tabelle eine Zeile mit Doppelklick auswählt (= Exemplar der realen Stichprobe), so wird der zugehörige Punkt in den im Folgenden beschriebenen Anthill-Plots hervorgehoben und es werden dort auch die "Koordinatenwerte" eingeblendet.
* Über die Menü-Funktion '''''Datei > Daten Export''''' kann man die Datensätze der DOE-Tabelle bei Bedarf zur Weiterverarbeitung in eine Excel-Tabelle speichern ('''Achtung''': in der DOE-Tabelle zuvor eine Zeile mit Klick der linken Maustaste auswählen!)

=== Anthill-Plot ===

Der "Ameisenhaufen" stand Pate für die Bezeichnung dieser Darstellform (Punktdiagramm), welche auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Streudiagramm '''Streudiagramm'''] (engl. Scatterplot) bekannt ist. In OptiY existieren zwei Formen von Anthill-Plots. In beiden Formen werden nur Punkte der realen Stichprobe eingetragen:

'''''Analyse > Cluster > 2D-Anthill-Plot'':'''
* Die X- und Y-Achse sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Jedes Exemplar der realen Stichprobe wird durch einen Punkt repräsentiert, der den Zusammenhang zwischen den beiden gewählten Größen verdeutlicht.
* Sind Achsen mit Restriktionen belegt, so werden die Punkte mit unzulässigen Werten rot markiert:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_2d-scatter-plot.gif]]</div>
Im Beispiel erkennt man "Ausreißer" mit extremen Spannungswerten von bis zu 835 V:
* Sucht man den zugehörigen Simulationslauf in der DOE-Tabelle, so erkennt man, dass diese hohe Abschaltspannung aus einem Maximalstrom von 4.33 A resultiert.
* Startet man den zugehörigen Simulationslauf, so sieht man, dass es sich nicht um ein numerisches Problem bei der Modellberechnung handelt:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_ausreiszer_in_anthill.gif]]</div>
* Es entsteht kurz vor dem Abschalten eine Stromspitze, weil das Eisenmaterial infolge "unglücklicher" Umstände in die Sättigung gelangt. Solch ein "Ausreißer" muss also ernst genommen werden!

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > 3D-Anthill-Plot'':'''
* Es besteht auch die Möglichkeit, die Abhängigkeit einer Ergebnis-Größe (z.B. der Abschaltspannung) von zwei Streu-Größen darzustellen (z.B. Papiersteife und Federkonstante):<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-scatter-plot.gif]]</div>
* Die X-, Y- und Z-Achse dieses 3D-Scatter-Plots sind frei belegbar mit den im Workflow definierten Größen.
* Auch in diesem Diagramm wird die reale Stichprobe als Punktwolke dargestellt.
* Im Beispiel erkennt man, dass Kombinationen von steiferem Papier und steiferer Feder zu einer höheren Abschaltspannung tendieren. Das würde man auf Grund von Vorüberlegungen auch erwarten.

=== Korrelationen ===

Es wird die [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation '''Korrelation'''] zwischen allen Streuungen und Restriktionen/Gütekriterien in Form von Korrelationskoeffizienten dargestellt. Im OptiY gibt es zwei Möglichkeiten der Darstellung:

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationsmatrix'':'''
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-matrix.gif| ]] </div>
* Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient '''Korrelationskoeffizient'''] '''K''' mit einem Bereich von -1 bis +1 wird durch die Farbe gekennzeichnet:
** |K|=0 → keine Korrelation mit der Toleranzgröße
** |K|=1 → starke Korrelation mit der Toleranzgröße.
* '''K''' ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des '''''linearen''''' Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen:
** Korrelationskoeffizienten sind nur gültig, wenn der Zusammenhang zwischen den betrachteten Größen linear ist!
** Existiert ein nichtlinearer Zusammenhang, so ist der angezeigte Korrelationskoeffizient umso falscher, je stärker die Abweichung von einer Geraden ist.
** Eine qualitative Abschätzung der Linearität kann man auf Basis der zugehörigen Anthill-Plots vornehmen. Im Beispiel kann man innerhalb des Streubereichs existierende Zusammenhänge zwischen den Größen hinreichend genau durch Ausgleichsgeraden abbilden (das wäre nicht mehr möglich z.B. bei einem zu schwach dimensionierten Antrieb, der teilweise das Papier nicht prägt!).
* '''''Hinweis'':''' Durch Doppelklick auf ein Element der Korrelationsmatrix wird das zugehörige Anthill-Plot geöffnet (X-Achse=Zeile / Y-Achse=Spalte).

'''''Analyse > Statistische Versuchsplanung > Korrelationstabelle'':'''
* Diese entspricht in ihrer Struktur der Korrelationsmatrix:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_korrelation-tabelle.gif| ]] </div>
* Dargestellt werden die konkreten Korrelationskoeffizienten.
* Damit erhält man nicht nur eine qualitative Orientierung zur Stärke der Korrelation, sondern auch die zugehörigen Korrelationswerte.
*'''''Hinweis:''''' Korrelation bedeutet nicht "kausale Abhängigkeit"! In technischen Anwendungen verbergen sich aber dahinter häufig Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Man erkennt auf Grund des Absolutwertes der Koeffizienten, in welchem Maße überhaupt ein Zusammenhang zwischen der Änderung zweier Größen bestehen könnte.
* Uns interessieren hier nur die Zusammenhänge zwischen der Streuung der Eingangsgrößen und deren Auswirkung auf die Bewertungsgrößen:
** Damit können wir uns auf die Auswertung des farblich markierten Viertels der Korrelationstabelle beschränken.
** Betrachtet man nacheinander die einzelnen Toleranzgrößen, so kann man folgende Schlussfolgerungen ziehen:
*# '''Temperatur des Spulendrahtes:''' korreliert am stärksten mit dessen Erwärmung (anscheinend, weil sich der ohmsche Widerstand des Drahtes linear mit der Temperatur ändert).
*# '''Betriebsspannung:''' korreliert kaum mit den Bewertungsgrößen (anscheinend nur geringer Einfluss oder kein linearer Zusammenhang).
*# '''Wirbelstroms:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (je größer der Wirbelstrom, desto stärker die Abfallverzögerung - deshalb negativer Koeffizient!).
*# '''Federkonstante:''' korreliert stark mit der Zykluszeit (negativer Wert bedeutet, dass eine härtere Feder die Zykluszeit verkleinert), korreliert aber auch relativ stark mit allen anderen Bewertungsgrößen.
*# '''Papiersteife:''' korreliert sehr stark mit der Abschaltspannung und dem maximalem Spulenstrom (härteres Papier könnte also die Ursache für zu hohe Abschaltspannungen sein?).
** '''Hinweis zur Praegung:''' Infolge der Verwendung eines elastisch-dämpfenden Ansatzes zur Nachbildung des ideal plastischen Stoßes wird in Abhängigkeit vom Aufschlag-Impuls eine entsprechende Eindringtiefe berechnet. Diese Eindringtiefe korreliert dann relativ stark mit allen Eingangsgrößen, welche den Aufschlag-Impuls beeinflussen. Die größte Korrelation besteht zur Federsteife (steifere Federn könnten also den Prägungsvorgang am stärksten negativ beeinflussen). Bei Verwendung des starren Anschlags würden die Korrelationen nur das nummerische Rauschen um den Idealwert=1 abbilden und wäre praktisch wertlos!

'''Widerspiegelung unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten im Anthill-Plot:'''
* Eine starke Korrelation besteht im Beispiel zwischen der Zykluszeit und der Federkonstante (zugehöriger Anthill-Plot durch Doppelklick auf Farbfeld der Korrelationsmatrix). Die starke Korrelation widerspiegelt sich im Diagramm, indem die Lösungspunkte relativ dicht entlang einer gedachten Ausgleichsgeraden angeordnet sind.
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_t_kf.gif| ]] </div>
* Der Maximalwert des Stromes korreliert relativ stark mit der Papierfestigkeit. Der Anstieg dieser Ausgleichsgerade ist im Unterschied zum vorherigen Diagramm positiv:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot_i_kp.gif| ]] </div>
* Kleine Korrelationskoeffizienten werden durch eine ausgedehnte Punktwolke repräsentiert (z.B. zwischen dem Wirbelstrom und der Drahterwärmung). Der Wert der Restriktionsgröße wird dann überwiegend von den anderen Streugrößen bestimmt!
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_scatter-plot-wolke.gif| ]] </div>

=== Sensitivitäten ===

Auch wenn eine Ausgangsgröße sehr stark mit einer Eingangsgröße korreliert, kann der tatsächliche Einfluss dieser Eingangsgröße auf den Wert der Ausgangsgröße sehr gering sein! Deshalb ist das Erkennen von Korrelationen nur der erste Schritt, um diejenigen Eingangsgrößen zu finden, welche praktisch mit keiner Ausgangsgröße korrelieren. Im Beispiel scheint die Spulentemperatur solch eine "einflusslose" Eingangsgröße zu sein. Sie korreliert zwar mit der Erwärmung der Spule, diese Erwärmung (äußert sich wieder in der Spulentemperatur) wird aber die anderen Bewertungsgrößen kaum beeinflussen.

Den tatsächlichen Einfluss einer Streugröße erkennt man erst im Ergebnis einer Sensitivitätsanalyse. Dabei kann man zwei Arten von Sensitivitäten unterscheiden.

==== Lokale Sensitivität ====

Bei einer lokalen Sensitivitätsanalyse wird jeweils ein Parameter verändert. Alle anderen Parameter bleiben dabei konstant (Siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Ceteris_paribus '''"c.p." = ceteris paribus''']). In OptiY wird dafür das Schnittdiagramm bereitgestellt ('''''Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm'''''):
* Die Abhängigkeiten der Bewertungsgrößen (Restriktionen/Gütekriterien) von den Streuungen werden als Kurven dargestellt.
* Die gewünschten Elemente muss man per ''Drag&Drop'' aus dem OptiY-Explorer in das anfangs leere Diagrammfenster ziehen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm.gif| ]] </div>
* '''''Hinweis'':''' Je nach gewählter Approximationsfunktion können sich die konkreten Schnittverläufe insbesondere bei kleinen Funktionswert-Änderungen (auf der Y-Achse) stark unterscheiden. Beim Verwenden des Gauß-Prozesses können zusätzlich einzelne Störstellen (z.B. durch numerisches "Rauschen" infolge gestörter Ereignisbehandlungen bei Schaltvorgängen) als Peaks auf ansonsten stetigen Kurven abgebildet werden![[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_istwert_streuung.gif|right]]
* Die Kurven-Verläufe gelten jeweils für die aktuellen Istwerte aller Streuungen. Diese werden im Schnittdiagramm als senkrechte Linien eingeblendet, wenn man dies in den Eigenschaften des Schnittdiagramms aktiviert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_rsm-schnittdiagramm-eigenschaft.gif| ]] </div>
* Die zu den Istwerten gehörigen Werte der Bewertungsgrößen sind als Zahlenwerte eingeblendet.
* Die Istwerte kann man im Eigenschaftsfenster der Streuungen verändern. Dazu selektiert man die entsprechende Streuung im Explorer, dort existiert im Eigenschaftsfenster unter der Rubrik ''Virtueller Entwurf'' der Eintrag ''Nennwert''. Dabei handelt es sich um den "aktuellen Istwert" der Streuungsgröße auf dem "virtuellen" Ersatzmodell. Nach der Eingabe eines neuen "Ist"-Wertes werden alle Schnittdiagramme automatisch aktualisiert.
* Prinzipiell kann man in den Schnittdiagrammen die roten Istwert-Linien auch mit der Maus verschieben. Damit ist jedoch nur ein grober qualitativer Eindruck möglich.

'''''Lokale Sensitivität S<sub>L</sub> (Definition):'''''
* Partielle Ableitung der Approximationsfunktion einer Bewertungsgröße nach einer Streugröße im eingestellten Arbeitspunkt (Istwert).
* Entspricht dem Anstieg der linearisierten Schnittfunktion im Arbeitspunkt.
* Ist ein Maß dafür, wie empfindlich eine Bewertungsgröße auf die Änderung der betrachteten Streugröße reagiert.

Lokale Sensitivitäten kann man direkt aus dem Koeffizienten-Chart ('''''Analyse > Antwortflächen > Koeffizient-Chart''''') ablesen, welches die Parameter des Polynom-Anteils der Approximationsfunktion enthält (X: partielle Ableitung 1. Ordnung, X^2: partielle Ableitung 2. Ordnung, X1*X2: partielle Kreuzableitung usw.):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_coeff-chart_tzyklus.gif| ]] </div>
* Die Ableitung 1. Ordnung entspricht der mittleren lokalen Sensitivität im betrachteten Toleranzbereich.
* Dies soll am gleichen Beispiel der lokale Sensitivität S<sub>L</sub> der Zykluszeit in Hinblick auf die Streuung der Federkonstante demonstriert werden. Dazu öffnet man den Koeffizient-Chart für '''''tZyklus'''''.
* ''kF_relTol''=−0.002815 ist die partielle Ableitung erster Ordnung, allerdings nach der relativen Toleranzgröße.

'''''Hinweis:'''''<br>
In obigen Schnittdiagrammen wird der Einfluss einer Streugröße auf jeweils eine Bewertungsgröße dargestellt. Die in OptiY bereitgestellten 3D-Antwortflächen berücksichtigen den Einfluss von zwei Streugrößen auf jeweils eine Bewertungsgröße. Diese Erweiterung des Schnittdiagramms kann im Spezialfall für die Anschauung nützlich sein. Auch die 3D-Antwortflächen werden bei der Änderung von Istwerten der Streugrößen aktualisiert. Im Folgenden sieht man die Analogie zum zuvor abgebildeten 3D-Anthill-Plot (''Abschaltspannung in Abhängigkeit von Papier- und Federsteife''):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_3d-antwortflaeche.gif| ]] </div>

==== Globale Sensitivitäten ====

Mit der Sensibilitätsanalyse auf Basis der Schnittdiagramme ermittelten wir die lokalen Sensitivitäten als partielle Ableitung 1. Ordnung gemittelt über das jeweilige Streuintervall. Wie empfindlich das Systemverhalten auf die Änderung einer Streugröße reagiert, sagt noch nichts über den Einfluss einer Streuung im Vergleich zum Einfluss der anderen Streugrößen. Dafür muss man die sogenannte "globale Sensitivität" betrachten:
* Wir wollen uns zuerst die zugehörigen Ergebnisse anschauen ('''''Analyse > Sensitivität > Sensitivität-Chart'''''). Es erscheint zuerst ein leeres Fenster, in das man die gewünschten Bewertungsgrößen (Restriktionen und Gütekriterien) per ''Drag&Drop'' aus dem Explorer hineinziehen kann. Für jede dieser Bewertungsgrößen wird dann ein Sensitivität-Chart (Pareto-Chart) in Bezug auf alle Streuungen generiert:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-chart.gif| ]] </div>[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivity-praegung.gif|right]]
* Unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Paretodiagramm '''Pareto-Chart'''] versteht man ein Balkendiagramm (Histogramm), das anzeigt, in welchem Maße ein bestimmtes Ergebnis (Effekt) durch eine bestimmte Ursache (Streuung) hervorgerufen wurde. Die Balken sind nach der Größe des Effektes geordnet.
* '''''Hinweis'':''' Die Sensitivitäten der '''Praegung''' wurden in einem separatem Fenster dargestellt, weil diese vor allem die Eigenschaften des verwendeten Modellansatzes für den mechanischen Anschlag widerspiegeln!

Den Sensitivität-Charts kann man zwei wesentliche Informationen entnehmen:
*'''1. Welche Streuungen haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die betrachteten Bewertungsgrößen?'''
** Im Beispiel existiert keine Streuung, welche auf sämtliche Bewertungsgrößen keinen Einfluss hat.
** Die Streuung der Spulentemperatur hat nur Einfluss auf die Langzeit-Erwärmung der Spule. Das hatten wir bei der Nennwert-Optimierung bereits durch Annahme des [https://de.wikipedia.org/wiki/Worst_Case '''Worst Case'''] "Maximaltemperatur" berücksichtigt! Deshalb werden wir für die weiteren Untersuchungen die Streuung der Spulentemperatur vernachlässigen.
** Der Wirbelstrom hat zwar nur Auswirkung auf die Zykluszeit. Da diese für uns jedoch ein sehr wichtiges Kriterium darstellt, sollte man die Wirbelstrom-Streuung im Folgenden nicht vernachlässigen.
** Kleiner als 10% ist der Einfluss von Schwankungen der Betriebsspannung auf die Streuung aller Bewertungsgrößen. Deshalb kann man die Streuung der Betriebsspannung praktisch vernachlässigen.
** Damit kann man bei einer anschließenden probabilistischen Optimierung den Simulationsaufwand durch Reduktion der zu berücksichtigenden Streuungen von 5 auf 3 entscheidend verringern.
*'''2. Existieren merkliche Interaktionen zwischen den Streuungen?'''
** Es gibt Wechselwirkungen zwischen den Streugrößen, wenn die aktuellen Ist-Werte anderer Streugrößen den Einfluss der jeweils betrachteten Streugröße auf das Systemverhalten merklich verändern.
** In den Sensitivität-Charts erkennt man das an einem merklichem Unterschied zwischen den Werten von Total- und Haupteffekt:
'''Haupteffekt:'''
:Er repräsentiert den Haupteinfluss der betrachteten Streugröße Xi auf die Ausgangsgröße Y. Definiert ist er als Quotient aus der Varianz der durch Xi verursachten Streuung der Ausgangsgröße Var(Y|Xi) und der Varianz der durch alle Toleranzen '''X''' verursachten Streuung Var(Y|'''X''')
<div align="center"> S<sub>H</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') </div>
'''Totaleffekt:'''
:Er setzt sich zusammen aus dem Haupteffekt und den Interaktionen zwischen den einzelnen Streugrößen (Xi, Xj)
<div align="center"> S<sub>T</sub> = Var(Y|Xi) / Var(Y|'''X''') + Var(Y|Xi,Xj) / Var(Y|'''X''') </div>
:In OptiY wird die Interaktion durch paarweise Kombination aller Streugrößen berücksichtigt, da die gleichzeitige Berücksichtigung sämtlicher Streugrößen zu einem nicht beherrschbaren Berechnungsaufwand führt. Jedes Paar (Xi, Xj) wird als ein Glied dieser Summenformel berücksichtigt. Der Wert dieses Gliedes ist jeweils Null, wenn es keine Interaktion innerhalb des Streugrößen-Paares gibt.
: Sind Interaktionen zwischen den Streugrößen vernachlässigbar, so hat dies insbesondere Bedeutung für die im folgenden Abschnitt beschriebenen Moment-Methoden. Man kann dann mit vereinfachten Funktionsansätzen arbeiten, welche einen geringeren Berechnungsaufwand erfordern.
'''''Globale Sensitivität S<sub>G</sub> (Definition):'''''
* Quantifiziert (in %) die anteilige Wirkung einer Streugröße Xi auf die Streuung einer Ausgangsgröße Y.
* ''Haupteffekt S<sub>H</sub>'': Berücksichtigt nur die direkte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y.
* ''Totaleffekt S<sub>T</sub>'': Berücksichtigt auch die indirekte Wirkung von Xi auf die Streuung von Y infolge der Änderung des Einflusses der anderen Streugrößen Xj.
Im '''''Interaction-Chart''''' wird für die ausgewählten Bewertungsgrößen nur der Anteil der indirekten Wirkungen geordnet nach der Größe des hervorgerufenen Effektes dargestellt:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_interaction-chart.gif| ]] </div>
'''''Hinweis'':'''
* Die Größe der berechneten Interaktionen zwischen den Streuungen ist stark abhängig von der Genauigkeit der approximierten Antwortflächen.
* Die '''Interaktion=0''' für '''iMax''' und '''tZyklus''' wurde im Beispiel nur bei Benutzung des Gauß-Prozesses ermittelt. Bei Verwendung von Polynomen ergeben sich stattdessen Werte bis z.B. ca. 10%!
Die komplette Übersicht über alle Abhängigkeiten zwischen den Toleranzen und den Bewertungsgrößen erhält man über die Anzeige der '''''Sensitivitäten-Tabelle'''''. Darin sind für jede Bewertungsgröße jeweils die Werte des Haupt- und des Totaleffekts in Bezug zu jeder Toleranzgröße aufgelistet:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistische_Simulation_-_sensitivitaeten-tabelle.gif| ]] </div>

== Experiment-Ergebnisse ==

Für das eigene Nennwert-Optimum sind von den Teilnehmern der Lehrveranstaltung mit der Latin-Hypercube-Simulation folgende Fragen als Bestandteil der einzusendenden Lösung zu beantworten:
# Zwischen welchen Paaren "Streuung/Bewertungsgröße" (ohne Berücksichtigung von "Praegung"!) bestehen die 4 größten Korrelationen? Die zu den Paaren gehörenden Koeffizienten-Werte sind mit anzugeben.
# Welche 2 Streugrößen kann man auf Grund ihres geringen Effektes auf die Bewertungsgrößen vernachlässigen? Diese Wahl ist zu begründen.
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Sample-Methoden|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Probabilistik_-_Moment-Methoden|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - C-Kennfeld Adaptiver Gauss-Prozess

2021-06-24T09:21:09Z

WikiSysop: /* Fazit */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Kennfeld-Identifikation|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_C-Code|→]] </div>
<div align="center">''' Adaptiver Gauß-Prozess '''</div>
Der adaptive Gauss-Prozess soll genutzt werden, um ausgehend von einer vorhandenen Stichprobe mit möglichst wenigen zusätzlichen Stützstellen ein hochwertiges Ersatzmodell zu gewinnen. Dabei werden ausgehend von den vorhandenen Abtastpunkten nach Identifikation der Antwortflächen die Positionen der maximalen Unsicherheit und der maximal zu erwartenden Verbesserung ermittelt. Dort werden mit dem Modell zwei neue Stützstellen berechnet:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess1.gif| ]] </div>
Dieser Prozess wird iterativ ausgeführt (bis max. Stützstellen-Zahl oder geforderte Genauigkeit erreicht):
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess2.gif| ]] </div>
'''Adaptiver Gauß-Prozess:'''
* Die erwartete Verbesserung '''''EI''''' entspricht dem Potenzial zur Verbesserung der Approximationsgüte. Sie ist definiert mit <div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_erwartete_Verbesserung_adaptives_design.gif| ]] </div>wobei '''''Φ''''' und '''''ψ''''' die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion der normalisierten Normalverteilung sind.
* Der adaptive Gauß-Prozess schlägt für die nächste Schleife der Modellberechnungen weitere Punkte im Entwurfsraum vor, welches folgende Bedingungen erfüllen:
*# Maximierung der erwarteten Verbesserung, um den optimalen Entwurf in Hinblick auf die geforderte Genauigkeit zu validieren.
*# Maximierung der Varianz σ, um die Unsicherheiten der Vorhersage zu minimieren.
* Diese nächsten Punkte werden anhand des aktuellen Gauß-Prozess-Ergebnisses durch Optimierung mittels einer Evolutionsstrategie berechnet.

=== Konfiguration ===
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_konfig_adaptives_design.gif|right]]
Durch '''Duplizieren''' des Experiments "'''Kennfeld-Identifikation'''" gewinnen wir ein neues Experiment "'''Kennfeld-adaptiv'''":
* Basis ist wieder ein 6-stufiges ''Full Factorial Design'', dessen Ergebnis-Antwortfläche durch zusätzliche Abtastungen des Modells verbessert werden soll.
* Für die Polynom-Ordnung und für die Covarianz-Funktion nutzen wir diesmal jedoch nicht die Automatismen, sondern legen auf Basis der gesammelten Erfahrungen eine niedrige Polynom-Ordnung und eine "gutmütige" Covarianz-Funktion fest. Als günstig für den Gauß-Prozess der beiden Antwortflächen ('''F''' und '''Psi''') haben sich die einheitliche '''Polynomordnung=1''' mit der '''Co-Varianzfunktion=Exponential''' bewährt und diese sollten deshalb hier verwendet werden:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_konfig_RSM_adaptives_design.gif|.]] </div>
* Wir aktivieren in der Versuchsplanung des adaptive Sampling und blenden mittels "Standardparameter=False" die Standardeinstellungen ein.
* Immer ausgehend vom Ergebnis des aktuellen Gauß-Prozesses sollen dann durch den adaptiven Gauß-Prozess die nächsten erforderlichen Stützstellen berechnet werden.
* Sowohl für den Gauß-Prozess als auch für den sich anschließenden adaptiven Gauß-Prozess verwenden wir eine Evolutionsstrategie mit einheitlichen Vorgabewerten von 10 Eltern und 50 Kindern.
* Die angestrebte Genauigkeit der Approximation wird durch das max. Vertrauensintervall (im Beispiel 1%) beschrieben.
* Die Anzahl der '''max. Punkte=50''' dient als vorzeitiges Abbruch-Kriterium, falls die geforderte Genauigkeit noch nicht erreicht wurde. Diese Anzahl umfasst nur die neu vorgeschlagenen Punkte nach dem ersten Gauß-Prozess und ist in der Trial-Version auf 100 Punkte begrenzt.

=== Fortschritt ===

* Um den Fortschritt der adaptiven Kennfeld-Approximation Live verfolgen zu können, schalten wir vorläufig "'''Adaptives Sampling=False'''".
* Damit findet nach Start des Experiments nur für die 36 Punkte des ''Full Factorial Design'' eine Approximation mittels "normalem" Gauß-Prozess statt.
* Hierfür konfigurieren wir die folgenden grafischen Darstellungen:
*: '''2D Anthill-Plot (_i,_s):'''<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_basis.gif| ]]</div>
*: '''3D-Antwortflächen:'''<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_basis_3D.gif| ]]</div>
*: '''Schnittdiagramme:'''<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_basis_Schnitt.gif| ]]</div>

'''Adaptiver Gauß-Prozess:'''
* Nach erfolgreicher Initialisierung und Visualisierung der Ausgangslösung aktivieren wir wieder "'''Adaptives Sampling=True'''"
* Neuberechnen der Antwortflächen [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif| ]] startet dann den iterativen adaptiven Gauß-Prozess und ergänzt in jeder Iteration zwei weitere Punkte.
* Unter Einbeziehung dieser zwei neuen Punkte wird dann der "normale" Gauß-Prozess berechnet und visualisiert. So kann man Live diesen Approximationsprozess beobachten.
* Hinweis:
** Leider funktioniert die Beobachtung des Approximationsfortschrittes in der aktuellen OptiY-Version nur sehr eingeschränkt.
** Bei genauem Hinschauen erkennt man, dass jeweils zwei neue Stützstellen mit dem Modell berechnet werden.
** Daraus ergeben sich jedoch jeweils sehr wellige Antwortflächen, welche kein sinnvolles Zwischenergebnis widerspiegeln:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_zwischenergebnisse.gif|.]]</div>
Die zusätzlichen Abtaststellen verteilen sich weitestgehend gleichmäßig über den gesamten Streubereich:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_anthill.gif| ]] </div>
* Der Abbruch erfolgte im Beispiel nach Erreichen der max. zusätzlichen Punkteanzahl (also vor dem Erreichen der geforderten Genauigkeit). Die dann korrekt berechneten Antwortflächen zeigen jedoch noch physikalisch nicht begründbare Welligkeiten, negative Werte und "Knicke":
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_ergebnis_3D.gif| ]] </div>
* Das 95%-Erwartungsintervall verringerte sich für beide Ersatzfunktionen im Vergleich zur Ausgangslösung:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_ergebnis_Schnitt.gif| ]] </div>

=== Fazit ===

Der adaptive Gauß-Prozess verbessert schrittweise die Qualität eines Ersatzmodells ausgehend von der möglichst kleinen globalen Abtastung des zu berücksichtigenden Werte-Bereiches (hier 6-stufiges ''Full Factory Design'', um eine qualitativ bereits anschauliche Ersatzfunktion zu erhalten):
* Mit wenig Vorwissen zum Verlauf der realen Antwortfläche erhält man bei einer hinreichend großen maximal zulässigen Punkte-Anzahl eine glaubwürdige Approximation auch an kritischen Stellen einer nichtlinearen Übertragungsfunktion.
* Die Punktedichte passt sich automatisch an die Nichtlinearitäten der Übertragungsfunktion an.
* Mit dem erhaltenen Ergebnis kann man noch experimentieren, indem man das "Adaptive Sampling" deaktiviert und mit verschiedenen Konfigurationen (Covarianz und Polynomordnung) jeweils die Antwortflächen neu berechnet. Bei automatischer ermittlung der "Best Covarianz" ergaben sich z.B. physikalisch durchaus sinnvollere Ersatzfunktionen (geringere negative Kraft, monotoner Psi-Verlauf):
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_ergebnis_best_covarianz.gif|.]] </div>
* Für "gutmütige" Übertragungsfunktionen (wie in unserem Magnet-Beispiel) bringt der adaptive Gauß-Prozess meist keine Berechnungs- und Genauigkeitsvorteile im Vergleich zur klassischen Abtastung mittels [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfelder_mit_OptiY-Rastersuche#Start_des_Experiments|'''Rastersuche''']].
* Eine einmalige, vertrauenswürdige Approximation der Antwortflächen mittels relativ feiner Abtastung bildet die Grundlage, um z.B. mit einer gröberen Abtastung im weiteren Prozess trotzdem hinreichend genaue Ersatzmodelle zu erzeugen.
* Unser Beispiel zeigte, das der "normale" Gauß-Prozess bei einem 6-stufigem ''Full Factory Design'' ähnlich genaue Ergebnisse liefern kann:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_gauss_GradientenOpt_mit_Psi-Skalierung.gif| ]] </div>
* Nach einer Änderung des FEM-Modell kommt man mit diesem Wissen relativ schnell wieder zu einem hinreichend genauem Ersatzmodell für die Dynamik-Simulation des Magnet-Antriebs.
<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Kennfeld-Identifikation|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_C-Code|→]] </div>

Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - C-Kennfeld Adaptiver Gauss-Prozess

2021-06-24T09:20:43Z

WikiSysop: /* Fazit */

[[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld|↑]] <div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Kennfeld-Identifikation|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_C-Code|→]] </div>
<div align="center">''' Adaptiver Gauß-Prozess '''</div>
Der adaptive Gauss-Prozess soll genutzt werden, um ausgehend von einer vorhandenen Stichprobe mit möglichst wenigen zusätzlichen Stützstellen ein hochwertiges Ersatzmodell zu gewinnen. Dabei werden ausgehend von den vorhandenen Abtastpunkten nach Identifikation der Antwortflächen die Positionen der maximalen Unsicherheit und der maximal zu erwartenden Verbesserung ermittelt. Dort werden mit dem Modell zwei neue Stützstellen berechnet:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess1.gif| ]] </div>
Dieser Prozess wird iterativ ausgeführt (bis max. Stützstellen-Zahl oder geforderte Genauigkeit erreicht):
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess2.gif| ]] </div>
'''Adaptiver Gauß-Prozess:'''
* Die erwartete Verbesserung '''''EI''''' entspricht dem Potenzial zur Verbesserung der Approximationsgüte. Sie ist definiert mit <div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_erwartete_Verbesserung_adaptives_design.gif| ]] </div>wobei '''''Φ''''' und '''''ψ''''' die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion der normalisierten Normalverteilung sind.
* Der adaptive Gauß-Prozess schlägt für die nächste Schleife der Modellberechnungen weitere Punkte im Entwurfsraum vor, welches folgende Bedingungen erfüllen:
*# Maximierung der erwarteten Verbesserung, um den optimalen Entwurf in Hinblick auf die geforderte Genauigkeit zu validieren.
*# Maximierung der Varianz σ, um die Unsicherheiten der Vorhersage zu minimieren.
* Diese nächsten Punkte werden anhand des aktuellen Gauß-Prozess-Ergebnisses durch Optimierung mittels einer Evolutionsstrategie berechnet.

=== Konfiguration ===
[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_konfig_adaptives_design.gif|right]]
Durch '''Duplizieren''' des Experiments "'''Kennfeld-Identifikation'''" gewinnen wir ein neues Experiment "'''Kennfeld-adaptiv'''":
* Basis ist wieder ein 6-stufiges ''Full Factorial Design'', dessen Ergebnis-Antwortfläche durch zusätzliche Abtastungen des Modells verbessert werden soll.
* Für die Polynom-Ordnung und für die Covarianz-Funktion nutzen wir diesmal jedoch nicht die Automatismen, sondern legen auf Basis der gesammelten Erfahrungen eine niedrige Polynom-Ordnung und eine "gutmütige" Covarianz-Funktion fest. Als günstig für den Gauß-Prozess der beiden Antwortflächen ('''F''' und '''Psi''') haben sich die einheitliche '''Polynomordnung=1''' mit der '''Co-Varianzfunktion=Exponential''' bewährt und diese sollten deshalb hier verwendet werden:
<div align="center">[[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_konfig_RSM_adaptives_design.gif|.]] </div>
* Wir aktivieren in der Versuchsplanung des adaptive Sampling und blenden mittels "Standardparameter=False" die Standardeinstellungen ein.
* Immer ausgehend vom Ergebnis des aktuellen Gauß-Prozesses sollen dann durch den adaptiven Gauß-Prozess die nächsten erforderlichen Stützstellen berechnet werden.
* Sowohl für den Gauß-Prozess als auch für den sich anschließenden adaptiven Gauß-Prozess verwenden wir eine Evolutionsstrategie mit einheitlichen Vorgabewerten von 10 Eltern und 50 Kindern.
* Die angestrebte Genauigkeit der Approximation wird durch das max. Vertrauensintervall (im Beispiel 1%) beschrieben.
* Die Anzahl der '''max. Punkte=50''' dient als vorzeitiges Abbruch-Kriterium, falls die geforderte Genauigkeit noch nicht erreicht wurde. Diese Anzahl umfasst nur die neu vorgeschlagenen Punkte nach dem ersten Gauß-Prozess und ist in der Trial-Version auf 100 Punkte begrenzt.

=== Fortschritt ===

* Um den Fortschritt der adaptiven Kennfeld-Approximation Live verfolgen zu können, schalten wir vorläufig "'''Adaptives Sampling=False'''".
* Damit findet nach Start des Experiments nur für die 36 Punkte des ''Full Factorial Design'' eine Approximation mittels "normalem" Gauß-Prozess statt.
* Hierfür konfigurieren wir die folgenden grafischen Darstellungen:
*: '''2D Anthill-Plot (_i,_s):'''<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_basis.gif| ]]</div>
*: '''3D-Antwortflächen:'''<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_basis_3D.gif| ]]</div>
*: '''Schnittdiagramme:'''<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_basis_Schnitt.gif| ]]</div>

'''Adaptiver Gauß-Prozess:'''
* Nach erfolgreicher Initialisierung und Visualisierung der Ausgangslösung aktivieren wir wieder "'''Adaptives Sampling=True'''"
* Neuberechnen der Antwortflächen [[Bild:Software_OptiY_-_Button_-_response_surface_neu.gif| ]] startet dann den iterativen adaptiven Gauß-Prozess und ergänzt in jeder Iteration zwei weitere Punkte.
* Unter Einbeziehung dieser zwei neuen Punkte wird dann der "normale" Gauß-Prozess berechnet und visualisiert. So kann man Live diesen Approximationsprozess beobachten.
* Hinweis:
** Leider funktioniert die Beobachtung des Approximationsfortschrittes in der aktuellen OptiY-Version nur sehr eingeschränkt.
** Bei genauem Hinschauen erkennt man, dass jeweils zwei neue Stützstellen mit dem Modell berechnet werden.
** Daraus ergeben sich jedoch jeweils sehr wellige Antwortflächen, welche kein sinnvolles Zwischenergebnis widerspiegeln:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_zwischenergebnisse.gif|.]]</div>
Die zusätzlichen Abtaststellen verteilen sich weitestgehend gleichmäßig über den gesamten Streubereich:
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_anthill.gif| ]] </div>
* Der Abbruch erfolgte im Beispiel nach Erreichen der max. zusätzlichen Punkteanzahl (also vor dem Erreichen der geforderten Genauigkeit). Die dann korrekt berechneten Antwortflächen zeigen jedoch noch physikalisch nicht begründbare Welligkeiten, negative Werte und "Knicke":
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_ergebnis_3D.gif| ]] </div>
* Das 95%-Erwartungsintervall verringerte sich für beide Ersatzfunktionen im Vergleich zur Ausgangslösung:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_ergebnis_Schnitt.gif| ]] </div>

=== Fazit ===

Der adaptive Gauß-Prozess verbessert schrittweise die Qualität eines Ersatzmodells ausgehend von der möglichst kleinen globalen Abtastung des zu berücksichtigenden Werte-Bereiches (hier 6-stufiges ''Full Factory Design'', um eine qualitativ bereits anschauliche Ersatzfunktion zu erhalten):
* Mit wenig Vorwissen zum Verlauf der realen Antwortfläche erhält man bei einer hinreichend großen maximal zulässigen Punkte-Anzahl eine glaubwürdige Approximation auch an kritischen Stellen einer nichtlinearen Übertragungsfunktion.
* Die Punktedichte passt sich automatisch an die Nichtlinearitäten der Übertragungsfunktion an.
* Mit dem erhaltenen Ergebnis kann man noch experimentieren, indem man das "Adaptive Sampling" deaktiviert und mit verschiedenen Konfigurationen (Covarianz und Polynomordnung) jeweils die Antwortflächen neu berechnet. Bei automatischer ermittlung der "Best Covarianz" ergaben sich z.B. physikalisch durchaus sinnvollere Ersatzfunktionen (geringere negative Kraft, monotoner Psi-Verlauf):
<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_adaptiver_gaussprozess_ergebnis_best_covarianz.gif|.]] </div>
* Für "gutmütige" Übertragungsfunktionen (wie in unserem Magnet-Beispiel) bringt der adaptive Gauß-Prozess meist keine Berechnungs- und Genauigkeitsvorteile im Vergleich zur klassischen Abtastung mittels [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfelder_mit_OptiY-Rastersuche#Start_des_Experiments|'''Rastersuche''']].
* Eine einmalige, vertrauenswürdige Approximation der Antwortflächen mittels relativ feiner Abtastung bildet die Grundlage, um z.B. mit einer gröberen Abtastung im weiteren Prozess trotzdem hinreichend genaue Ersatzmodelle zu erzeugen.
* Unser Beispiel zeigte, das der "normale" Gauß-Prozess bei einem 6-stufigem ''Full Factory Design'' ähnlich genaue Ergebnisse liefert:<div align="center"> [[Bild:Software_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_optiy_gauss_GradientenOpt_mit_Psi-Skalierung.gif| ]] </div>
* Nach einer Änderung des FEM-Modell kommt man mit diesem Wissen relativ schnell wieder zu einem hinreichend genauem Ersatzmodell für die Dynamik-Simulation des Magnet-Antriebs.
<div align="center"> [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Probabilistik_-_Kennfeld-Identifikation|←]] [[Software:_FEM_-_Tutorial_-_Magnetfeld_-_Kennfeld-Export_als_C-Code|→]] </div>